1、 绝密 启用前 试卷类型 :A 二 0 一二年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1 本试题分第 卷和第 卷两部分， 第 卷 3 页为选择题， 36 分；第 卷 8 页为非选择题， 84 分；全卷共 11 页 2 答第 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3 第 卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号【 ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4 考试时，不允许使用科学计算器 第 卷（选择题 共 36 分） 一、 选择题：本大题共 1
2、2 小题 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是正确的 ,请把正确的选项选出来 每小题选对得 3 分 ,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 131的相反数是 ( ) A 31 B -31 C 3 D -3 2 下列运算正确的是 （ ） A 523 xxx B 3 3 6()xx C 5 5 10x x x D 336 xxx 3 下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 4、 下图能说明 1 2 的是 ( ) 1 2 ) A. 2 1 ) D. 1 2 ) ) B. 1 2 ) ) C. 5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的 x 的值为 52 ，则输出的函数值为（ ）
3、A 32 B 25 C 425 D 254 6 将点 A（ 2， 1） 向左 平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A (2， 3) B（ 2，） C（ 4， 1） D. （ 0， 1） 7 小明用图中所示的扇形纸片 作 一个圆锥 的侧面 ，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 6 cm，那么 这个 的圆锥的高是 （ ） A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm 8 若 43 x , 79 y ，则 yx23 的值为 （ ） A74B47C 3 D729 方程 0411)1( 2 xkxk 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k1 D k1
4、 10 小英同时掷甲 、 乙 两枚 质地 均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1， 2，3， 4， 5， 6） 记甲 立方体朝上 一面上 的数字为 x 、 乙 立方体 朝上 一面 朝上的数字为 y ， 这样就 确定点 P 的一个坐标 （ xy， ），那么点 P 落在双曲线xy 6上的概率为（ ） A 118 B 112 O B AB （第 7 题图） 5cm 输入 x 值 y=x 1 ( 1 x 0） 1y x （ 2 x 4） y=x2 （ 0 x 2） 输出 y 值 C 19 D 16 11 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，
5、OC 在 y轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形OABC 面积的 14 ，那么点 B的坐标是（ ） A（ -2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， -2）或（ 2， 3） D（ -2， 3）或（ 2， -3） 12 如图，一 次函数 3xy 的图象与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，与反比例函数xy 4的图象相交于 C， D 两点，分别过 C， D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E， F，连接 CF，DE有下列四个结论： CEF 与 DEF 的面积相等； AOB FOE； DCE CDF； AC BD 其中正确的结论是 (
6、 ) A B C D A B C O x y -4 6 （第 11 题图） y x D C A B O F E （第 12 题图） 绝密 启用前 试卷类型 :A 二 0 一二年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 第 卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 1第 卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 题号来源 :Zxxk.Com来源 :学科网 ZXXK来源 :Zxxk.Com 二 三 来源 :学科网 ZXXK 总分 来源 :学 .科 .网 Z.X.X.K 18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只
7、要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米， 360 万用科学记数法可表示为 14 分解因式 ： xx 93 = 1 5 某校篮球班 21 名同学的身高如下表： 身高 /cm 180 185 187 190 201 人数 /名 4 6 5 4 2 则该校篮球班 21 名同 学身高的中位数是 _cm 16 某 施工工地 安放了 一 个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 1），若不计木条的厚度，其俯视图如图 2 所示，已知 AD 垂直平分 BC， AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 得 分
8、 评 卷 人 B D C A （第 16 题图 2） （第 16 题图 1） 17 在平面直角坐标系 xOy 中，点 1A ， 2A ， 3A ，和 1B ， 2B ， 3B ，分别在直线 y kx b 和 x 轴上 OA1B1， B1A2B2， B2A3B3， 都是等腰直角三角形，如果 A1（ 1， 1） ， A2（ 23,27 ） ， 那么 点 nA 的 纵 坐标是 _ _ 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分 7 分，第 题 3 分，第 题 4 分 ) （ 1）计算： 122160ta n331 01 ； （ 2） 先
9、化简，再求代数式212312 xxx的值 ,其中 x 是不等式组 812 ,02xx 的整数解 19 （本题 满分 9 分） 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据， 对学校 部分捐款 人 数进行 调查和 分组统计后 ， 将数据整理成如图所示的统计图 （图中信息 不完整 ） 已知 A、 B 两组捐款 人 数的比为 1 : 5 请结合 以上信息解 答下列问题 (1) a= ，本次调查样本的容量是 ； 捐款人 数分组统计表 组别 捐款额 x/元 人 数 A 1x10 a B 10x20 100 C 20x30 D 30x40 E x40 捐款人
10、数分组统计图 1 捐款人 数分组统计图 2 y x y=kx+b O B 3 B 2 B 1 A 3 A 2 A 1 （第 17 题图） 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 (2) 先求出 C组的 人 数，再补全 “捐款人数分组统计图 1” ； (3) 若任意抽出 1 名学生进行调查， 恰好是捐款数 不少于 30元的概率是多少？ 20 （本题满分 9 分） 如图， AB 是 O 的直径， AM 和 BN是它的两条切线， DE 切 O 于点 E，交 AM 于点 D，交 BN 于点 C， （ 1）求证： OD BE； （ 2） 如果 OD=6cm， OC=8cm，求 CD 的长 21 （本题满
11、分 9 分） 如图，长青化工厂与 A、 B 两地有公路、铁路相连 这家工厂从A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地 已知公路运价为 1.5 元 /（吨 千米），铁 路运价为 1.2 元 /（吨 千米），且这两次运输共支出公路运 输费 15000 元，铁路运输费 97200 元 求： （ 1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？ （ 2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 （第 20 题图） A D N E B C O M 22 （本题满分 9 分） 如图 某天 上午
12、 9 时 ,向阳号轮船 位于 A 处，观测到某港口城市 P位于 轮船 的北偏西 67.5， 轮船 以 21 海里 /时的速度向正北方向行驶，下午 2 时 该 船到达 B 处，这时观测到城市 P 位于 该 船的南偏西 36.9方向，求此时 轮 船所 处位置 B 与城市 P 的距离？（参考数据： sin36.935 ， tan36.934 ， sin67.51213 ，tan67.5125 ） 23 （本题满分 10 分） （ 1） 如图 1，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且 DF BE求证： CE CF； （ 2） 如 图 2， 在正方形 ABCD
13、 中， E 是 AB 上一点， G 是 AD 上 一点 ， 如果 GCE 45，请 你利用（ 1）的结论 证明： GE BE GD （ 3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCD 中， AD BC（ BC AD）， B 90， AB BC， E 是 AB上一点，且 DCE 45， BE 4， DE=10, 求 直角梯形 ABCD 的 面积 （第 22 题图） A P C B 36.9 67.5 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 （第 23 题图 1） A E B C D F （第 23 题图 3） B C A D E （第 23 题图 2
14、） A E B C D G 24 （本题满分 11 分） 已知 抛物线 3623 2 bxxy经过 A（ 2， 0） 设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B （ 1）求 b 的值， 求出 点 P、点 B 的坐标； （ 2）如图，在直线 y= 3 x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为 平行四边形 ？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3） 在 x 轴下方 的 抛物线 上 是否存在点 M，使 AMP AMB？如果存在 ,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由 得 分 评 卷 人 A P B x y O （第 24 题图） xy 3 绝密 启用前 试卷类型 :A
15、 2012 年东营市初中学生学业考试 数学 试题参考答案与评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数 本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重 的逻辑错误，后续部分就不再给分 一 .选择题：本大题共 12 小题 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是正确的 ,请把正确的选项选出来 .每小题选对得
16、 3 分 ,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C B D A A D C D C 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13.3.6106； 14.x( x+3)(x 3)； 15. 187； 16. 30； 17. 123 n三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分 7 分，第 题 3 分，第 题 4 分 ) （ 1）解：原式 = 3 3 3 +1+2 3 2 分 =-2- 3 3分 （ 2）原
17、式 = 122 ( 1)( 1)xxx x x-+ + -1x= +， 1分 解 不等式组 812 ,02xx 得 72 2x ， 2分 因为 x 是整数，所以 3x= ， 3分 当 3x= 时，原式 =14 . 4分 19. 解： （ 1） 20， 500； 2 分 （ 2） 500 40%=200， C组的 人 数为 200. 4分 补图见图 5分 （ 3） D、 E 两 组的 人 数 和为： 500（ 28%+8%） =180， 7分 捐款数不少于 30 元的概率是： 180 0.36.500= 9分 20.（ 1）证明：连接 OE， AM、 DE 是 O 的切线， OA、 OE 是 O
18、 的半径， ADO= EDO， DAO= DEO=90， 2 分 AOD= EOD=12 AOE， ABE=12 AOE AOD= ABE， OD BE 5分 （ 2） 由（ 1）得： AOD= EOD=12 AOE， 同理，有： BOC= EOC=12 BOE AOD+ EOD+ BOC+ EOC=180 EOD+ EOC=90， DOC 是直角 三角形， 7 分 CD= c m )(10643622 OCOD 9 分 21.解：（ 1）设 工厂从 A 地购买了 x 吨原料 ,制成运往 B 地的产品 y 吨 .则依题意，得： .97200)120110(2.1 ,15000)1020(5.1
19、 xy xy 4分 解这个方程组，得： .300,400yx 工厂从 A 地购买了 400 吨原料 ,制成运往 B 地的产品 300 吨 . 7 分 （ 2） 依题意，得： 3008000-4001000-15000-97200=1887800 批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元 . 9 分 22 解：过点 P 作 PC AB，垂足为 C，设 PC=x 海里 在 Rt APC 中， tan A= PCAC ， AC= 5tan 67.5 12PC x 3 分 在 Rt PCB 中， tan B=PCBC ， BC= 4tan 36.9 3xx 5 分 AC BC=AB=2
20、15， 54 21 512 3xx ，解得 60x （第 20 题答案图） A D N E B C O M sin PCB PB ， 6 0 56 0 1 0 0s i n s i n 3 6 . 9 3PCPB B （海里） 向阳号轮 船所处 位置 B 与城 市 P 的距离为 100 海里 9 分 23. 解答：（ 1）证明：在正方形 ABCD 中， BC CD， B CDF， BE DF， CBE CDF CE CF 2分 （ 2） 证明 ： 如图 2，延长 AD 至 F，使 DF=BE 连接 CF 由（ 1）知 CBE CDF， BCE DCF BCE ECD DCF ECD 即 ECF
21、 BCD 90， 又 GCE 45， GCF GCE 45 CE CF， GCE GCF， GC GC， ECG FCG 5分 GE GF GE DF GD BE GD 6 分 （ 3）解： 如图 3， 过 C 作 CG AD，交 AD 延长线于 G 在直角梯形 ABCD 中， AD BC， A B 90， 又 CGA 90， AB BC， 四边形 ABCD 为正方形 AG BC 7分 已知 DCE 45， 根据（ 1）（ 2）可知， ED BE DG 8分 所以 10=4+DG，即 DG=6. 设 AB x，则 AE x 4， AD x 6 在 Rt AED 中， 222 AEADDE ，即
22、 222 4610 xx 解这个方程，得： x 12，或 x 2（舍去） 9 分 AB 12 所以梯形 ABCD 的面积为 S= .10812)126(21)(21 ABBCAD 答： 梯形 ABCD 的面积为 108. 10分 24解：（ 1）由于 抛物线 3623 2 bxxy 经过 A（ 2， 0）， 所以 3624230 b ， 解得 34b . 1分 所以 抛物线的 解析式为 363423 2 xxy . （ *） 将（ *）配方，得 32423 2 xy ， B C A D E G （第 23题 答案 图 1） A E B C D F （第 23题 答案 图 2） A E B C
23、D G F （第 23 题答案图 3） （第 题答案图 ） 所以顶点 P 的坐标为（ 4， -2 3 ） 2 分 令 y=0，得 032423 2 x， 解得 6,2 21 xx . 所以点 B 的坐标是（ 6， 0） . 3分 （ 2）在直线 y= 3 x 上存在点 D，使四边形 OPBD 为平行四边形 . 4 分 理由如下： 设直线 PB 的解析式为 kxy +b，把 B（ 6,0） ,P(4,-2 3 )分别代入，得.324,06bkbk 解 得.36,3bk 所以直线 PB 的解析式为 363 xy . 5分 又直线 OD 的解析式为 xy 3 所以直线 PB OD. 6分 设 设直线
24、 OP 的解析式为 mxy ，把 P(4,-2 3 )代入，得 324 m 解得23m.如果 OP BD，那么四边形 OPBD 为平行四边形 . 7分 设直线 BD 的解析式为 nxy 23 ，将 B(6,0)代入，得 0= n 33 ，所以 33n 所以直线 BD 的解析式为 nxy 23 ， 解方程组.3323,3xyxy 得 .32,2yx所以 D 点的坐标为（ 2,2 3 ） 8分 （ 3）符合条件的 点 M 存在 .验证如下： 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为为 C，则 PC=2 3 ，AC=2， 由勾股定理，可得 AP=4， PB=4，又 AB=4，所以 APB是等边三角形，只要作 PAB的平分线交抛物线于 M点，连接 PM,BM,由于 AM=AM, PAM= BAM,AB=AP，可得 AMP AMB.因此即存在这样的点 M,使 AMP AMB. 11分 A P B x y O 第 24题答案图 C M D xy 3
