1、 2012 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 一、选择题（本大题共 14小题，每小题 3分，满分 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 2012 临沂） 16 的倒数是（ ） A 6 B 6 C 16 D 16 考点 ：倒数。 解答： 解： （ ） （ 6） =1， 的倒数是 6 故选 B 2（ 2012 临沂）太阳的 半径大约是 696000 千 米，用科学记数法可表示为（ ） A 696103千米 B 696104千米 C 696105千米 D 696106千米 考点： 科学记数 法 表示较大的数。 解答： 解： 696000=696105； 故选 C 3
2、（ 2012 临沂）下列计算正确的是（ ） A 2 2 42 4 6a a a B 2 211aa C 325aaD 7 5 2x x x 考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 解答： 解： A 2a2+4a2=6a2，所以 A 选项不正确； B （ a+1） 2=a2+2a+1，所以 B 选项不正确； C （ a2） 5=a10，所以 C 选项不正确； D x7x5=x2，所以 D 选项正确 故选 D 4（ 2012 临沂）如图， AB CD， DB BC， 1=40，则 2 的度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 140 考点： 平行线的性质；直
3、角三角形的性 质。 解答： 解： AB CD， DB BC， 1=40， 3= 1=40， DB BC， 2=90 3=90 40=50 故选 B 5（ 2012 临沂）化简 4122aaa的结果是（ ） A 2aa B 2aa C 2aa D 2aa 考点： 分式的混合运算。 解答： 解：原式 = = 故选 A 6（ 2012 临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A 14 B 12 C 34 D 1 考点： 概率公式；中心对称图形。 解答： 解： 是中心对称图形的有圆、菱形， 所以从 中随机抽
4、 取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 = ； 故选 B 7（ 2012 临沂）用配方法解一元二次方程 2 45xx时，此方程可变形为（ ） A 221x B 221x C 229x D 229x 考点： 解一元二次方程 -配方法。 解答： 解： x2 4x=5， x2 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故选 D 8（ 2012 临沂）不等式组 2 1 5,3112xx x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 解答： 解： ， 由 得： x 3， 由 得： x 1， 不等式组的解集为： 1x 3， 在数轴上表
5、示为： 故选： A 9（ 2012 临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A 18cm2 B 20cm2 C （ 18+2 ） cm2 D （ 18+4 ） cm2 考点： 由三视图判断几何体。 解答： 解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱， 底边边长为 2cm，侧棱长是 3cm， 所以侧面积是：（ 32） 3=63=18cm2 故选 A 10（ 2012 临沂） 关于 x、 y的方程组 3,x y mx my n 的解是 1,1,xy 则 mn 的值是 （ ） A 5 B 3 C 2 D 1 考点 ： 二元一次方程组的解。 解答： 解： 方程组 3,x y mx m
6、y n 的解是 1,1,xy ， ， 解得 ， 所以， |m n|=|2 3|=1 故选 D 11（ 2012 临沂）如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC，对角线 AC BD 相交于点 O，下列结论不一定正确的是（ ） A AC=BD B OB=OC C BCD= BDC D ABD= ACD 考点： 等腰梯形的性质。 解答： 解： A 四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=BD， 故本选项正确； B 四边形 ABCD 是等腰梯形， AB=DC， ABC= DCB， 在 ABC 和 DCB 中， ， ABC DCB（ SAS）， ACB= DBC， OB=OC， 故本选项正确； C 无
7、法判定 BC=BD， BCD 与 BDC 不一定相等， 故本选项错误； D ABC= DCB， ACB= DBC， ABD= ACD 故本选项正确 故选 C 12（ 2012 临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ y 轴，分别交函数 1 ( 0)kyxx和 2 ( 0)kyxx的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是（ ） A POQ 不可能等于 90 B 12kPMQM k C 这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 D POQ 的面积是 1212 kk 考点： 反比例函数综合题。 解答： 解： A P 点坐标不知道，当 PM=MO=MQ
8、时， POQ=90，故此选项错误； B 根据图形可得： k1 0， k2 0，而 PM， QM 为线段一定为正值，故 =| |，故此选项错误； C 根据 k1， k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称，故此选项错误； D |k1|=PMMO， |k2|=MQMO， POQ 的面积 = MOPQ= MO（ PM+MQ）= MOPM+ MOMQ， POQ 的面积是 （ |k1|+|k2|），故此选项正确 故选： D 13（ 2012 临沂）如图， AB 是 O 的直径，点 E 为 BC 的中点， AB=4， BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A 1 B 32 C
9、 3 D 23 考点： 扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。 解答： 解：连接 AE， AB 是直径， AEB=90， 又 BED=120， AED=30， AOD=2 AED=60 OA=OD AOD 是等边三角形， A=60， 点 E 为 BC 的中点， AED=90， AB=AC， ABC 是等边三角形 EDC 是等边三 角形，边长是 4 BOE= EOD=60， 和弦 BE 围成的部分的面积 = 和弦 DE 围成的部分的面积 阴影部分的面积 =S EDC= 22= 故选 C 14（ 2012 临沂）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P、 Q 同时从点
10、 A 出发，以 1cm/s的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位： s），四边形 PBDQ 的面积为 y（单位： cm2），则 y 与 x（ 0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ） A B C D 考点： 动点问题的函数图象。 解答： 解： 0x4 时， 正方形的边长为 4cm， y=S ABD S APQ = 44 tt = t2+8， 4x8 时， y=S BCD S CPQ = 44 （ 8 t） （ 8 t） 来源 :学 _科 _网 = （ 8 t） 2+8， 所以， y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 B
11、 选项图象符合 故选 B 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）把答案填在题中横线上 15（ 2012 临沂）分解因式： 269a ab ab = 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 解答： 解： 原式 =a（ 1 6b+9b2）， =a（ 1 3b） 2 故答案为： a（ 1 3b） 2 16（ 2012 临沂）计算： 1482= 考点： 二次根式的加减法。 解答： 解：原式 =4 2 =0 故答案为： 0 17（ 2012 临沂）如图， CD 与 BE 互相垂直平分， AD DB， BDE=70，则 CAD= 来源 :Z。 xx。 k.Com来源 :学科网 考点： 轴
12、对称的性质；平行线的判定与性质。 解答： 解： CD 与 BE 互相垂直平分， 四边形 BDEC 是菱形， DB=DE， BDE=70， ABD= =55， AD DB， BAD=90 55=35， 根据轴对称性，四边形 ACBD 关于直线 AB 成轴对称， BAC= BAD=35， CAD= BAC+ BAD=35+35=70 故答案为： 70 18（ 2012 临沂） 在 Rt ABC 中， ACB=90， BC=2cm， CD AB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作 EF AC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= cm 考点： 全等三角形的判定与
13、性质。 解答： 解： ACB=90， ECF+ BCD=90， CD AB， BCD+ B=90， ECF= B， 在 ABC 和 FEC 中， ， ABC FEC（ ASA）， AC=EF， AE=AC CE， BC=2cm， EF=5cm， AE=5 2=3cm 故答案为： 3 19（ 2012 临沂） 读一读：式子 “1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 1001n n，这里 “”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算 201211 1n nn =_ 考点： 分式的加减法 ，寻找规律 。 解答： 解：
14、由题意得， =1 + + + + =1 = 故答案为： 三、开动脑筋，你一定能做对！（本 大题共 3小题， 6+7+7=20分） 20（ 2012 临沂） “最美女教师 ”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （ 1）求该班的总人数； （ 2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （ 3）该班平均每人捐款多少元？ 考点： 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数。 解答： 解：（ 1） =50（人） 该班总人数为 50 人； （ 2）捐款 10 元的人数： 50 9 14 7 4=
15、50 34=16， 图形补充如 右图所示，众数是 10； （ 3） （ 59+1016+1514+207+254） = 655=131 元， 因此，该班平均每人捐款 131 元 21（ 2012 临沂）某工厂加工某种产品机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的 2 倍多 9 件，若加工 1800 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的 倍，求手工每小时加工产品的数量 考点： 分式方程的应用。 解答： 解：设手工每小时加工产品 x 件，则机器每小时加工产品（ 2x+9）件， 根据题意可得： = ， 解方程得 x=27， 经检验， x=27 是原方程的解， 答：手工每小时
16、加工产品 27 件 22（ 2012 临沂）如图，点 A F、 C D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE， A= D， AF=DC （ 1）求证：四边形 BCEF 是平行四边形， （ 2）若 ABC=90， AB=4， BC=3，当 AF 为何值时，四边形 BCEF 是菱形 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。 解答： （ 1）证明： AF=DC， AF+FC=DC+FC，即 AC=DF 在 ABC 和 DEF 中 ， ， ABC DEF（ SAS）， BC=EF， ACB= DFE， BC E
17、F， 四边形 BCEF 是平行四边形 （ 2）解：连接 BE，交 CF 与点 G， 四边形 BCEF 是平行四边形， 当 BE CF 时，四边形 BCEF 是菱形， ABC=90， AB=4， BC=3， AC= =5， BGC= ABC=90， ACB= BCG， ABC BGC， = ， 即 = ， CG= ， FG=CG， FC=2CG= ， AF=AC FC=5 = ， 当 AF= 时，四边形 BCEF 是菱形 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2小题， 9+10=19分） 23（ 2012 临沂）如图，点 A B C 分别是 O 上的点， B=60， AC=3， CD 是 O
18、的直径， P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC （ 1）求证： AP 是 O 的切线； （ 2）求 PD 的长 考点： 切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。 解答： （ 1）证明：连接 OA B=60， AOC=2 B=120， 又 OA=OC， ACP= CAO=30， AOP=60， AP=AC， P= ACP=30， OAP=90， OA AP， AP 是 O 的切线， （ 2）解：连接 AD CD 是 O 的直径， CAD=90， AD=ACtan30=3 = ， ADC= B=60， PAD= ADC P=60 30， P= PAD， PD=AD= 24（ 2012 临沂）
19、小明家今年种植的 “红灯 ”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格 z（ 单位：元 /千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系式如图 2 所示 （ 1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （ 2）求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式； （ 3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？ 考点： 一次函数的应用。 解答： 解：（ 1）由图象得： 120 千克， （ 2）当 0x12 时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为
20、y=kx， 点（ 12， 120）在 y=kx 的图象， k=10， 函数解析式为 y=10x， 当 12 x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为 y=kx+b， 点 （ 12， 120），（ 20， 0）在 y=kx+b 的图象上， ， 函数解析式为 y= 15x+300， 小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为：y= ； （ 3） 第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15天之间， 当 5 x15 时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为 z=kx+b， 点（ 5， 32），（ 15， 12）在 z=kx+b 的图象上， ， ， 函数解析式为 z= 2x+42，
21、当 x=10 时， y=1010=100， z= 210+42=22， 销售金额为： 10022=2200（元）， 当 x=12 时， y=120， z= 212+42=18， 销售金额为： 12018=2160（元）， 2200 2160， 第 10 天的销售金额多 五、相信自己，加油啊！（本大题共 2小题， 11+13=24 分） 25（ 2012 临沂）已知，在矩形 ABCD 中， AB=a， BC=b，动点 M 从点 A 出发沿边 AD 向点 D 运动 （ 1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边 AD 的中点时，请证明 BMC=90； （ 2）如图 2，当 b 2a 时，点 M
22、在运动的过程中，是否存在 BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由 ； （ 3）如图 3，当 b 2a 时，（ 2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 考点： 相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质。 来源 :学科网 ZXXK 解答： （ 1）证明： b=2a，点 M 是 AD 的中点， AB=AM=MD=DC=a， 又 在矩形 ABCD 中， A= D=90， AMB= DMC=45， BMC=90 （ 2）解：存在， 理由：若 BMC=90， 则 AMB= DMC=90， 又 AMB+ ABM=90， ABM= DMC， 又 A= D=90， ABM DMC， = ，
23、设 AM=x，则 = ， 整理得： x2 bx+a2=0， b 2a， a 0， b 0， =b2 4a2 0， 方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意， 当 b 2a 时，存在 BMC=90， （ 3）解：不成立 理由：若 BMC=90， 由（ 2）可知 x2 bx+a2=0， b 2a， a 0， b 0， =b2 4a2 0， 方程没有实数根， 当 b 2a 时，不存在 BMC=90，即（ 2）中的结论不成立 26（ 2012 临沂）如图，点 A 在 x 轴上， OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB的位置 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求经过点
24、A O、 B 的抛物线的解析式； （ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、 O、 B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 考点： 二次函数综合题 ；分类讨论 。 解答： 解：（ 1）如图，过 B 点作 BC x 轴，垂足为 C，则 BCO=90， AOB=120， BOC=60， 来源 :学 #科 #网 Z#X#X#K 又 OA=OB=4， OC= OB= 4=2， BC=OBsin60=4 =2 ， 点 B 的坐标为（ 2， 2 ）； （ 2） 抛物线过原点 O 和点 A B， 可设抛物线解析式为 y=ax2+bx， 将 A（ 4，
25、0）， B（ 2 2 ）代入，得 ， 解得 ， 此抛物线的解析式为 y= x2+ x （ 3）存在， 如图，抛物线的对称轴是 x=2，直线 x=2 与 x 轴的交点为 D，设点 P 的坐标为（ 2， y）， 若 OB=OP， 则 22+|y|2=42， 解得 y=2 ， 当 y=2 时，在 Rt POD 中， PDO=90， sin POD= = ， POD=60， POB= POD+ AOB=60+120=180， 即 P、 O、 B 三点在同一直线上， y=2 不符合题意，舍去， 点 P 的坐标为（ 2， 2 ） 若 OB=PB，则 42+|y+2 |2=42， 解得 y= 2 ， 故点 P 的坐标为（ 2， 2 ）， 若 OP=BP，则 22+|y|2=42+|y+2 |2， 解得 y= 2 ， 故点 P 的坐标为（ 2， 2 ）， 综上所述，符合条件的点 P 只有一个，其坐标为（ 2， 2 ），
