1、 2012年济宁市中考数学试题 一、 选择题（每小题 3分，共 30分） 1在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是 【 】 A 2 B 2 C 2 D不能确定 2下列运算正确的是 【 】 A 2(3x 1) 6x 1 B 2(3x 1) 6x 1 C 2(3x 1) 6x 2 D 2(3x 1) 6x 2 3空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍 空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是 【 】 A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图 4下列式子变形是因式分解的是 【 】 A x2 5x 6 x(x 5) 6 B x2 5x 6 (x 2)(x 3) C (x 2)(
2、x 3) x2 5x 6 D x2 5x 6 (x 2)(x 3) 5用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 AOC BOC的依据是 【 】 A SSS B ASA C AAS D角平分线上的点到角两边距离相等 6周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是 【 】 A B C D 7如图， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在 B 处的北偏东 80方向，则 ACB 等于 【 】 A 40 B 75 C 85 D 140 8如图，在平面直角坐标系中，点 P坐标为 ( 2， 3)，以点 O 为圆心，
3、以 OP的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A的横坐标介于 【 】 A 4 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C 5 和 4 之间 D 4 和 5 之间 9如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 【 】 A 3 个或 4 个 B 4 个或 5 个 C 5 个或 6 个 D 6 个 或 7 个 10如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH， EH12cm， EF 1 6cm，则边 AD 的长是 【 】 A 12cm B 16cm C 20cm D 28cm 二、填空题 （
4、每小题 3分，共 15分 ） 11某种苹果的售价是每千克 x 元，用面值为 100 元的人民币购买了 5 千克，应找回 元 来源 :学 科 网 12数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表： 日期 一 二 三 四 五 最低气温 ( ) 22 24 26 23 25 那么，这组数据的平均数和极差分别是 13在 ABC 中，若 A、 B 满足 |cosA 1 2| (sinB 22 )2 0，则 C 14如图，是反比例函数 y k 2 x 的图象的一个分支，对于给出的下列说法： 常数 b 的取值范围是 b 2； 另一个分支在第三象限； 在函数图象上取点 A(a1， b1)和点 B(a2， b2
5、)，当 a1 a2时，则 b1 b2； 在函数图象的某一个分支上取点 A(a1， b1)和点 B(a2， b2)，当 a1 a2时，则 a1 b2； 其中正确的是 (在横线上填出正确的序号 ) 15如图，在等边三角形 ABC中， D是 BC 边上的一点，延长 AD 至 E，使 AE AC， BAE的平分线交 ABC 的高 BF于点 O，则 tan AEO 三、解答题 （ 共 55分 ） 16解不等式组 x 5 2 x，x 3(x 1) 5，并在数轴上表示 出它的解集 17如图， AD 是 ABC 的角 平分线，过点 D 作 DE AB， DF AC，分别交 AC、 AB 于点 E和 F (1)
6、在图中画出线段 DE 和 DF； (2)连接 EF，则线段 AD和 EF互相垂直平分，这是为什么？ 18一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵 树苗？ 19问题情境： 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 2012 个图共有多少枚棋子？ 建立模型： 有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第 一步，确定变量；
7、第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解 解决问题： 根据以上步骤， 请你解答 “ 问题情境 ” 20如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， OD AC 于点 D，过点 A 作 O 的切线 AP， AP与 OD的延长线交于点 P，连接 PC、 BC (1)猜想：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论 (2)求证： PC 是 O的切线 来源 :Zxxk.Com 21如图，在平面直角坐标系中，有一 Rt ABC，且 A( 1， 3)， B( 3， 1)， C( 3， 3)，已知
8、 A1AC1是由 ABC 旋转得到的 (1)请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度； (2)以 (1)中的旋转中心为中心，分别画出 A1AC1顺时针旋转 90、 180的三角形； (3)设 Rt ABC 两直角边 BC a、 AC b、斜边 AB c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理 22有四张形状、大小和质地相同的卡片 A、 B、 C、 D，正面分别写有一个正多边形 (所有正多边形的边长相等 )，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张 (不放回 )，接着再随机抽取一张 (1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果； (2)如果在 (1)中各种结果被选中的可能性相
9、同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率； (3)若两种正多边形构成平面镶嵌， p、 q 表示这两种正多边形的个数， x、 y 表示对应正多边形的每个内角 的度数，则有方程 px qy 360，求每种平面镶嵌中 p、 q 的值 23如图，抛物线 y ax2 bx 4 与 x 轴交于 A(4， 0)、 B( 2， 0)两点，与 y 轴交于点 C，点 P是线段 AB上一动点 (端点除外 )，过点 P作 PD AC，交 BC 于点 D，连接 CP (1)求该抛物线的解析式； (2)当动点 P运动到何处时， BP2 BDBC； (3)当 PCD 的面积最大时，求点 P的坐标 参考答案 一、 选择题
10、 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 D 7 C 8 A 9 B 10 C 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果 ) 11 100 5x 12 24， 4 13 75 14 15 三、解答题 (共 55 分 ) 16 解： ， 来源 :Zxxk.Com 由不等式 去分母得： x 5 2x，解得： x 5； 由不等式 去括号得： x 3x 35，解得： x 1， 把不等式 、 的解集表示在数轴上为： 则原不等 式的解集为 1x 5 17 解 (1)如图所示； (2) DE AB， DF AC， 四边形 AEDF是平行四边形，
11、AD 是 ABC 的角平分线， FAD EAD， AB DE， FAD EDA， EAD EDA， EA ED， 平行四边形 AEDF是菱形， AD 与 EF互相垂直平分 18 解：因为 60 棵树苗售价为 120 元 60 7200 元 8800 元， 所以该校购买树苗超过 60 棵，设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得： x120 0.5(x 60) 8800， 解得： x1 220， x2 80 当 x2 220 时， 120 0.5(220 60) 40 100， x1 220(不合题意，舍去 )； 当 x2 80 时， 120 0.5(80 60) 110 100， x 80， 答：
12、该校共购买了 80 棵树苗 19 解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点： (1， 4)、 (2， 7)、 (3， 10)、 (4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上， 设直线解析式为 y bx b，把 (1， 4)、 (2， 7)两点坐标代入得 解得 ， 所以 y 3x 1， 验证：当 x 3 时， y 10 所以，另外一点也在这条直线上 当 x 2012 时， y 32012 1 6037 答：第 2012 个图有 6037 枚棋子 20 (1)猜想： OD BC， CD BC 证明： OD AC， AD DC AB 是 O 的直径， OA OB2 分 OD 是 AB
13、C 的中位线， OD BC， OD BC (2)证明：连接 OC，设 OP与 O交于点 E OD AC， OD 经过圆心 O， ，即 AOE COE 在 OAP和 OCP中， OA OC， OP OP， OAP OCP， OCP OAP PA 是 O 的切线， OAP 90 OCP 90，即 OC PC PC 是 O 的切线 21 解： (1)旋转中心坐标是 O(0， 0)，旋转角是 90 度； 2 分 (2)画出的图形如图所示； 6 分 (3)有旋转的过程可知，四边形 CC1C2C3和四边形 AA1A2B 是正方形 S 正方形 CC1C2C3 S 正方形 AA1A2B 4S ABC， (a
14、b)2 c2 4 ab， 即 a2 2ab b2 c2 2ab， a2 b2 c2 来源 :Z.xx.k.Com 22 解： (1)所有出现的结果共有如下 12 种： 第一次 /第二次 A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 所以 P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌 ) ； (3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时， 则有 60p 90q 360，即 2p 3q 12 因为 p、 q 是正整数， 所以 p 3， q 2， 7 分 当正三角形和六边形构成平面镶嵌时， 则有 60p 120q 360，即 p 2q 6 因为 p、 q
15、是正整数， 所以 p 4， q 1 或 p 2， q 2 23 解： (1)由题意，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y x 4； (2)设点 P运动到点 (x， 0)时，有 BP2 BDBC， 令 x 0 时，则 y 4， 点 C 的坐标为 (0， 4) PD AC， BPD BAC， BC ， AB 6， BP x ( 2) x 2 BD BP2 BDBC， (x 2)2 ， 解得 x1 ， x2 2( 2 不合题意，舍去 )， 点 P的坐标是 ( ， 0)，即当点 P运动到 ( ， 0)时， BP2 BDBC； (3) BPD BAC， ， S BPC (x 2)4 ， 当 x 1 时， S BPC 有最大值为 3 即点 P的坐标为 (1， 0)时， PDC 的面积最大
