1、 试卷类型： A 2012 年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题 第 1卷 (选择题 共 36 分 ) 一、选择题 (本题共 12 个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记 0 分） 1计算： 2-2=( ) A 41 B 2 C 41 D 4 2如果代数式 34x 有意义，则 x的取值范围是 ( ) 来源 :学 &科 &网 A x 3 B x3 D x 3 3某班 6 名同学参加体能测试的成绩如下 (单位：分 )： 75， 95， 75， 75， 80， 80 关于这组数据的表述错误的是 ( )
2、A众数是 75 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 20 4右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是 ( ) 5不等式组 532 423 xx 的解等于 ( ) A 11 C x2 6许多人由于粗心，经常造成水龙头 “ 滴 水 ” 或 “ 流水 ” 不断根据测定，一般情况下一个水龙头 “ 滴水 ” 1个小时可以流掉 3 5千克水若 1年按 365天计算，这个水龙头 1年可以流掉 ( )千克水 (用科学计数法表示，保留 3个有效数字 ) A 3.110 4 B 0.3110 5 C 3.0610 4 D 3.0710 4 7已知两圆半径 r1、 r2分别是方程菇 x2 7x+10=0的两根
3、，两圆的圆心距为 7，则两圆 的位置关系是 ( ) A相交 B内切 C外切 D外离 8已知矩形 ABCD 中， AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将 ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD上的 F点，若四边形 EFDC与矩形 ABCD相似，则 AD=( ) A 215 B 215 C . 3 D 2 9轮船从 B处以每小时 50海里的速度沿南偏东 300方向匀速航行，在 B处观测灯塔 A位于南偏东 750方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 600方向上，则 C处与灯塔 A的距离是 ( )海里 A 325 B 225 C 50 D 25 10甲乙两位
4、同学用围棋子做游戏如图所示， 现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的 5个棋子也成轴对称图形则下列下子方法不正确的是 ( ) 说明：棋子的位置用数对表示，如 A点在 (6， 3) A黑 (3， 7)；白 (5， 3) B黑 (4， 7)；白 (6， 2) C黑 (2， 7)；白 (5， 3) D黑 (3， 7)；白 (2， 6) 11若直线 y=-2x-4与直线 y=4x+b 的交点在第三象限，则 b的取值范围是 ( ) A -48 D -468 12下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9个数 (如6， 7， 8
5、， l3， 14， l5， 20， 21， 22)若圈出的 9个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9个数的和为 ( ) A 32 B 126 C 135 D 144 第 卷 (非选择题 共 84 分 ) 二、填空题 (本大题共 5 个小题，共 15分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3分） 13 分解因式 ： x3 4x2 12x= . 14点 P 在反比例函数 xky (k0) 的图象上，点 Q(2， 4)与点 P 关于 y 轴对称，则反比例函数的解析式为 . 15方程 060366 xx 的根是 . 16如图所示， AB=DB， ABD= CBE，请你添加一个适当的条件 ， 使
6、ABCDBE (只需添加一个即可 ) 17 右图中每一个小方格的面积为 l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+(2 n-1)= .(用 n 表示， n是正整数 ) 三、解答题 (本大题共 7 个小题，共 69分。解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .） 18 (本题满分 9分 ) 如图，三角形 ABC 的两个顶点 B、 C 在圆上，顶点 A 在圆外， AB、 AC 分别交圆于 E、 D两点，连结 EC、 BD (1)求证： ABD ACE； (2)若 BEC 与 BDC 的面积相等，试判定三角形 ABC 的形状 19 (本题满分 9 分 )为了援助失学儿童，初三学生李明从
7、2012 年 1 月份开始，每月一次将相等数额的 零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每 6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出 (汇款手续费 不计 )已知 2 月份存款后清点储蓄盒内有存款 80 元， 5 月份存款后清点 储蓄盒内有存款 125 元 (1)在李明 2012年 1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元 ? (2)为了实现到 2015 年 6 月份存款后存款总数超过 1000 元的目标，李明计划从 2013年 1月份开始，每月存款都比 2012 年每月存款多 t元 (t 为整数 )，求 t的最小值 来源 :学 &科 &网 20 (本题满分 l0 分 )校车安全是近几年社会关注的重大问题，
8、安全隐 患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验： 先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD与 l 垂直，测得 CD的长等于 21米，在 l 上点 D的同 侧取点 A、 B，使 CAD=300， CBD=600 (1)求 AB的长 (精确到 0.1米，参考数据： 41.12,73.13 )； (2)已知本路段对校车限速为 40千米小时，若测得某辆校车从 A到 B用时 2秒，这辆校车是否超速 ?说明理由 21 (本题满分 l0分 )田忌赛马的故事为我们所熟知 小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏： 小亮手中有方块 l0、 8、
9、 6三张扑克牌，小齐手中有方块 9、 7、 5三张扑克牌每人从 各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回 (1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本 “ 局 ” 获胜的概率； 来源 :学 .科 .网 Z.X.X.K (2)若比 赛采用三局两胜制，即胜 2局或 3局者为本次比赛获胜者当小亮的三张 牌出牌顺 序为先出 6，再出 8，最后出 l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜 的概率 22 (本题满分 l0 分 )如图，已知平行四边形 ABCD，过 A 作 AM BC 于 M，交 BD 于 E，过 C作 CN AD于 N，交 BD 于 F，连结 AF、 C
10、E (1)求证：四边形 AECF 为平行四边形； (2)当 AECF 为菱形， M点为 BC的中点时，求 AB： AE 的值 23 (本题满分 l0 分 )许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们 日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋钮位置从 0 度到 90 度 (如图 )，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为 0 度，旋 钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为 90 度为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同 条件下，选择在燃气灶旋钮的 5个不同位置上分别烧开一壶 水 (当旋钮角度太小时，其火力不能够将水 烧开，故选择旋 钮角度 x 度的范围是18 x90) ，记录相关
11、数据得到下表： 旋钮角度 (度 ) 20 50 70 80 90 所用燃气量 (升 ) 73 67 83 97 115 来源 :Zxxk.Com (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示 所用燃气量 y 升与旋钮角度 x 度的变化规律 ?说明确定是这种函数而不是其它函数的理 由，并求出它的解析式； (2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少 ?最少是多少 ? (3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋 钮角度，每月平均能节 约燃气 10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量 24 (本题满分 11分 )如图，已知抛物线与坐标
12、轴分别交于 A(-2， O)、 B(2， 0)、 C(0， -l)三点，过坐标原 点 0 的直线 y=kx 与抛物线 交于 M、 N 两点分别过点 C,D(0， -2)作平行于x 轴的直线 21 ll、 (1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证以 ON 为直径的圆与直线 1l 相切； (3)求线段 MN 的长 (用 k 表示 )，并证明 M、 N两点到直 线 2l 的距离之和等于线 段 MN的长 数学试题 (A)参考答案及评分标准 一、选择题 (本题共 l2 小题，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超
13、过一个，均记 0分 ) 题号 来源 :学科网 ZXXK l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C A D C B D C A D 二、填空题 (本题共 5小题，共 l5分只要求填写最后结果，每小题填对得 3分 ) 13 X(x+2)(x-6) 14. xy 8 l5 x=30 16 BDE= BAC或 BE=BC或 ACB= DEB 等 (写出一个即可 ) 17 n2 三解答题： (本大题共 7小题，共 69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 18。 (本题满分 9 分 ) （学科网 .精校） (1)证明：因 为 弧 ED所对的圆周角相等，所以 EB
14、D= ECD， 2 分 又因为 A= A，所以 ABD ACE 4 分 (2)法 1：因为 S BEC=S BCD， S ACE=S ABC-S BEC， S ABD=S ABC一 S BCD， 6 分 所以 S ACE=S ABD， 又由 (1)知 ABD ACE， 所以对应边之比等于 1， 8分 所以 AB=AC，即三角形 ABC为等腰三角形 9 分 法 2：因为 BEC 与 BCD 的面 积相等，有公共底边 BC，所以高相等， 即 E、 D两点到 BC距离相等，所以 ED BC， 6 分 所以 BCE= CED， 又因为 CED= CBD， 所以 BCE= CBD， 8 分 由 (1)知
15、 ABD ACE， 所以 ABD= ACE， 所以 ABC= ACB， 即三角形 ABC 为等腰三角形 9 分 19 (本题满分 9 分 ) 解： (1)设李明每月存款 x 元，储蓄盒 内原有存款 y元，依题意得， 802 1255 yx yx .2 分 解得 1550xy ， 所以，储蓄盒内原有存款 50 元。 4 分 (2)由 (1)得，李明 2012 年共有存款 1215+50=230( 元 )， 5 分 2013 年 1月份后每月存人 l5+t(元 )， 2013 年 1月到 2015年 6月共有 30个月， 6 分 依题意得， 230+30(15+t)1000， 8 分 解得 321
16、0t ，所以 t的最小值为 11 9 分 20 (本题满分 l0 分 ) 解： (1)由题 意得，在 Rt ADC中， 33.36321332130t a n 0 CDAD 2分 Rt BDC 中 ， 11.123732160t a n 0 CDBD 4分 所以 AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22 24 2(米 ) 6 分 (2)汽车从 A到 B用时 2秒，所以速度为 24 22=12 1(米 /秒 )， 因为 l2 13600=43560 ， 所以该车速度为 43 56千米小时， 9 分 大于 40千米小时 ， 所以此校车在 AB路段超速 l0分 21 (本题满分 l0 分
17、 ) 解： (1)每人随机取一张牌共有 9种情况： 或 (10， 9)， (10， 7)， (10， 5)， (8， 9)， (8， 7)， (8， 5)， (6， 9)， (6， 7)， (6， 5) 小齐获胜的情况有 (8， 9)， (6， 9)(6， 7)共 3种， 4 分 所以小齐获胜的概率为 31931 P 5 分 (2)据题意，小明出牌顺序为 6、 8、 10时， 小齐随机出牌的情况有 6种情况： (9， 7， 5)， (9， 5， 7)， (7， 9， 5)， (7， 5， 9)， (5， 9， 7)， (5， 7， 9) 7 分 小齐获胜的情况只有 (7， 9， 5)一种， 9
18、 分 所以小齐获胜的概率为 612P l0 分 22.(本题满分 l0分 ) (1)证明：因为 AE BC，所以 AMB=900， 因为 CN AD，所以 CNA=900 又因为 BC AD，所以 BCN=900 所以 AE CF， 2 分 又由平行得 ADE= CBD，又 AD=BC， 所以 ADE BCF ， 所以 AE=CF， 所以四边形 AECF 为平行四边形 4 分 (2)当 AECF为菱形时，连结 AC交 BF于点 0， 则 AC与 EF互相垂直平分， （学 .科网精校） 又 BO=OD， 所以 AC与 BD 互相垂直平分， 所以，四边形 ABCD 是菱形， 6 分 所以 AB=B
19、C. 因为 M是 BC的中点， AM BC， 所以， ABM CAM， 所以， AB=AC， ABC为等边三角形， ABC=600， CBD=300 8 分 在 Rt BCF中， CF： BC=tan CBF= 33 ， 又 AE=CF， AB=BC， 所以 AB： AE= 3 l0 分 23 (本题满分 l0 分 ) 解 (1)若设 y=kx+b(k 0)，由 bk bk 2073 5067 ，解得 5177kb所以 7751 xy ，把 x=70 代人得 y=65 83，所以不符合； l 分 若设 )0( kxky ， 2073 k ，解得 k=1460， 所以 xy 1460 ，把 x=
20、50代 入得 y=29 2 67，所以不符合； 2 分 若设 y=ax2+bx+c，则由 cbacba cba204007370490083 50250067 ，解得 5019758acb所以 9758501 2 xxy (18 x 90) 4 分 把 x=80代 入 得 y=97，把 x=90 代 入 得 y=115，符合题意 所以选用二次函数能表示所用燃气量 y升与旋钮角度 x度的变化规律 5 分 (2)由 (1)得 65)40(5019758501 22 xxxy ， 6 分 所以当 x=40 时， y取得最小值 65 即当旋钮角度为 40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最 少为 65升
21、 8 分 (3)由 (2)及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度 40 度比把燃气开到最大时烧开一 壶水节约用气 ll5 65=50(升 )， （学科 .网精校） 设该家庭以前每月平均用气量为 a立方米，则由题意得 1011550 a ， 解得 a=23(立方米 )， 即该家庭以前每月平均用气量为 23立方米 10 分 24 (本题满分 ll分 ) 解： (1)设抛物线对应二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c， 由 cbac cba2401 240 解得 4110acb 所以 141 2 xy 3 分 (2)设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，因为点 M、 N在抛物线上， 所以 ,1
22、41,141 222211 xyxy ，所以 x22=4(y2+1)； 又 ON2=x22+y22=4(y2+1)+y22=(y2+2)2，所以 ON= 22 y ，又因为 y2 -l， 所以 0N=2+y2 5 分 设 ON的中点 E，分别过点 N、 E向直线 1l 作垂线，垂足为 P、 F， 则 222 2yNPOCEF ， 所以 ON=2EF， 即 ON的中点到直线 1l ，的距离等于 0N长度的一半， 所以以 ON为直径的圆 与 1l 相切 7 分 (3)过点 M作 MH NP交 NP于点 H，则 MN2=MH2+NH2=(x2-x1)2+(y2-y1)， 又 y1=kx1,y2=kx
23、2， 所以（ y2-y1)2=k2(x2-x1)2 所以 MN2=(1+k2)(x2一 xl)2； 又因为点 M、 N 既在 y=kx 的图象上又在抛物线上， 所以 141 2 xkx ，即 x2-4kx-4=0， 所以 22 1222 16164 kkkkx ， 所以 (x2-x1)2=16(1+k2)， 所以 MN2=16(1+k2)2， MN=4(1+k2)9 分 延长 NP交 2l 于点 Q，过点 M作 MS 2l 交 2l 于点 S， 则 MS+NQ=y1+2+y2+2= 2)(414141141 22212221 xxxx 又 x12+x22=24k2+4(1+k2)=16k2+8， 所以 MS+NQ=4k2+2+2=4(1+k2)=MN 即 M、 N两点到 2l 距离之和等于线段 MN 的长 （学科网精校） ll 分 说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数 .
