1、 2012 年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 说明： 1.本试题分为卷和卷两部分 .第卷为选择题，第卷为非选择题 .考试时间 120分钟，满分 120 分 . 2.答题前将密封线内的项目填写清楚 . 3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验 . 第 卷 注意事项： 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 .选择题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上 .如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案 . 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分， 满分 36 分）每小题都给出标号为 A， B，C， D 四个备选答案，其中有且只
2、有一个是正确的 . 1. 4 的值是 A.4 B.2 C.-2 D. 2 2. 2x-1 3 3.不等式组， 的解集在数轴上表示正确的是 x -1 A B C D （第 3题图） 4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D （第 4题图） A B C D （第 2题图） 5.已知二次函数 y=2（ x-3） 2+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=-3；其图象顶点坐标为（ 3， -1）；当 x 3 时， y随 x的增大而减小 .则其中说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD 的下底在
3、x轴上，且 B点坐标为（ 4， 0）， D点坐标为（ 0， 3），则 AC长为 A.4 B.5 C.6 D.不能确定 （第 6题图） 7.在共有 15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 8.下列一元二次方程两实数根和为 -4的是 A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0 9.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是 （第 9题图） A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，
4、O1， O， O2 的半径均为 2cm， O3，O4的半径均为 1cm， O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于 O1O2所在直线对称，又关于 O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为 A.12cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.48cm2 （ 11.如图是跷跷板示意图，横板 AB绕中点 O上下转动，立柱 OC与地面垂直，设 B点的最大高度为 h1.若将横板AB 换成横板 A B ，且 A B =2AB， O 仍为 A B的中点，设 B 点的最大高度为 h2，则下列结论正确的是 A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2=21 h1 （第 11 题
5、图） （第 10题图） 12.如图，矩形 ABCD中， P为 CD中点，点 Q为 AB上的动点（不与 A， B 重合） .过 Q作 QM PA 于 M， QN PB 于N.设 AQ的长度为 x， QM与 QN的长度和为 y.则能表示 y与 x之间的函数关系的图象大致 是 A B C D （第 12题图） 来源 :学科网 2012 年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 题号来源 :Z.xx.k.Com来源 :Zxxk.Com来源 :学科网 ZXXK 二 来源 :Z+xx+k.Com来源 :学科网 ZXXK 三 来源 :学科网 ZXXK来源 :Z xxk.Com来源 :学 #科 #网 Z#X#
6、X#K 合计来源 :学科网 ZXXK 13 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 第 卷 二、填空题 （本题共 6个小题，每小题 3分，满分 18 分） 13.计算： tan45 + 2 cos45 = . 14.ABCD 中，已知点 A（ -1， 0）， B（ 2， 0）， D（ 0， 1） .则点 C的坐标为 . 15.如图为 2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值） 16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的 .若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 . （第 16题图） （第 17题图） （第 18
7、题图） （第 15题图） 17.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上， BC与 DE交于点 M.如果 ADF=100，那么 BMD为 度 . 18.如图，在 Rt ABC中， C=90， A=30， AB=2.将 ABC绕顶点 A顺时针方向旋转至 AB C 的位置， B， A， C 三点共线，则线段 BC扫过的区域面积为 . 三、解答题 （本大题共 8个小题，满分 66分） 19.（本题满分 5分） 化简： aa aaa 244)44 8a-1(222 20.（本题满分 6分） 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者 .经笔试、面试，结果
8、小明和小颖并列第一 .评委会决定通过抓球来 确定人选 .抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2个红球和 1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球 .若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出 .你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析 . 21.（本题满分 8分） 某市 为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费 .月用电量不超过 200 度时，按 0.55 元 /度计费；月用电量超过 200 度时，其中的 200 度仍按 0.55 元 /度计费，超过部分按 0.70元 /度计费 .设每
9、户家庭月用电量为 x度时，应交电费 y元 . （ 1）分别求出 0 x 200和 x 200时， y与 x的函数表达式； （ 2）小 明家 5月份交纳电费 117元，小明家这个月用电多少度？ 22.（本题满分 9分） 某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了 A， B， C 三个品种的树苗 .栽种的 A， B， C三个品种 树苗数量 的扇形统计图如图（ 1），其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120 .今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种 .经调查得知： A品种的成活率为 85%，三个品种的 总成活率为 89%，但三个品种 树苗
10、成活数量 统计图尚不完整，如图（ 2） . 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题： （ 1）三个品种树苗去年共栽多少棵？ （ 2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗 . 图（ 1） 图（ 2） （第 22题图） 23.（本题满分 8分） 如图，在平面直角坐标系中， A， B 两点的纵坐标分别为 7和 1，直线 AB与 y轴所夹锐角为 60 . （ 1）求线段 AB的长； （ 2）求经过 A， B两点的反比例函数的解析式 . （第 23题图） 24.（本题满分 8分） 如图， AB为 O的直径，弦 CD AB，垂足为点 E， CF AF，且 CF=CE. （ 1）求证： CF
11、是 O的切线； （ 2）若 sin BAC=2/5，求ABCCBDSS的值 . （第 24题图） 25.（本题满分 10分） （ 1）问题探究 如图 1，分别以 ABC的边 AC与边 BC为边，向 ABC外作正方形 ACD1E1和正方形BCD2E2，过点 C作直线 KH交直线 AB于点 H，使 AHK= ACD1作 D1M KH， D2N KH，垂足分 别为点 M， N.试探究线段 D1M与线段 D2N的数量关系，并加以证明 . （ 2）拓展延伸 如图 2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点 C作直线 K1H1， K2H2，分别交直线 AB 于点 H1， H2，使 AH1K1= BH
12、2K2= ACD1.作 D1M K1H1， D2N K2H2，垂足分别为点 M， N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 . 如图 3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变 .D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图 3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明 ） 图 1 图 2 图 3 （第 25题图） 26.（本题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点 B（ 1， 0）， C（ 3， 0）， D（ 3，4） .以 A为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c过点 C.动点 P从点 A出发，沿线段 AB向点 B运动 .同时
13、动点 Q从点 C出发，沿线段 CD向点 D运动 .点 P， Q的运动速度均为每秒 1 个单位 .运动时间为 t秒 .过点 P作PE AB交 AC于点 E. （ 1）直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式； （ 2）过点 E作 EF AD于 F，交抛物线于点 G，当 t为何值时， ACG的面积最大？最大值为多少？ （ 3）在动点 P， Q运动的过程中，当 t为何值时，在矩形 ABCD内（包括边界）存在点 H，使以 C， Q， E， H为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t的值 . （第 26题图） 2012 年烟台市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分意见 本试题答案及评分意见，供阅卷评分
14、使用 .考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分 . 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C A B C D C B C D 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18分） 13. 2 14.（ 3， 1） 15. 7900 16. 31 17. 85 18. 125 三、解答题 (本题共 8个小题，满分 66分 ) 19.（本题满分 5 解：原式 = 44 244 )8()44(a 2222 a aaaa aa 2分 =44 )2()2( 44 2 aaaaa
15、4分 = 2aa 5分 20.（本题满分 6 解：根据题意，列出树状图如下： 第 20题图 3分 由此可知，共有 9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有 4种结果 P（都是红球） =94 4分 P（ 1红 1绿球） =94 5分 因此，这个规则对双方是公平的 . 6分 21.（本题满分 8 解：（ 1）当 0 x 200时， y与 x的函数表达式是 y=0.55x； 2分 当 x 200时， y与 x的函数表达式是 y=0.55 200+0.7（ x-200）， 4分 即 y=0.7x-30. 5分 （ 2）因为小明家 5月份的电费超过 110元， 6分 所以把 y =117 代入 y=
16、0.7x-30 中 ， 得x=210. 7分 答：小明家 5月份用电 210度 .ZKJY。 8分 22.（本题满分 9分） 解：（ 1） A 品种树苗棵数为 1020 85%=1200.（棵） 1分 所以，三个品种树苗共栽棵 数为 1200 40%=3000（棵） .3分 （ 2） B品种树苗成活棵数为 3000 89%-1020-720=930（棵） . 5分 补全条形统计图，如图 . 7 B品种树苗成活率为 %1003601203000930 =93%； C品种树苗成活率为 %100360120300012003000 720 =90%. 所以， B品种成活率最高，今年应栽 B品种树苗
17、. 9分 23.（本题满分 8分） 解：（ 1）分别过点 A， B作 AC x轴， BD AC，垂足分别为点 C， D 1分 由题意，知 BAC=60， AD=7-1=6 AB=060cosAD=216=12 3分 （ 2）设过 A， B两点的反比例函数解析式为 y=xk ， A点坐标为（ m， 7） 4 BD=AD tan60 =6 3 ， B点坐标为（ m+6 3 ， 1） 5分 7m=k， 6分 （ m+6 3 ） 1=k. 解得 k=7 3 7 所求反比例函数的解析式为 y= x37 8分 24.（本题满分 8 解：（ 1）证明：连接 OC. 1 CE AB， CF AF， CE=CF
18、， AC平分 BAF，即 BAF=2 BAC. 2 BOC=2 BAC， BOC= BAF. OC AF. CF OC. 3分 CF是 O的切线 . 4 （ 2） AB是 O的直径， CD AB， CE=ED. 5 S CBD=2S CEB， BAC= BCE ABC CBE. 6分 S CBE/S ABC= 2)(ABBC =（ sin BAC） 2= 2)52( =254 . 7分 S CBD/S ABC=258 . 8分 25.（本题满分 10分） 解：（ 1） D1M=D2N. 1 证明： ACD1=90， ACH+ D1CK=90 AHK= ACD1=90， ACH+ HAC=90
19、D1CK= HAC 2分 AC=CD1， ACH CD1M D1M=CH. 3分 同理可证 D2N=CH D1M=D2N. 4分 （ 2）证明： D1M=D2N成立 . 5分 过点 C作 CG AB，垂足为点 G. H1AC+ ACH1+ AH1C=180， D1CM+ ACH1+ ACD1=180， AH1C= ACD1， H1AC= D1CM. 6分 AC=CD1， AGC= CMD1=90， ACG CD1M. CG=D1M. 7分 同理可证 CG=D2N. D1M=D2N. 8分 作图正确 . 9分 D1M=D2N还成立 . 10分 图 1 图 2 图 3 26.（本题满分 12分）
20、解：（ 1） A（ 1， 4） . 1分 由题意知，可设抛物线解析式为 y=a(x-1) 2+4 因抛物线过点 C（ 3， 0）， 0=a（ 3-1） 2+4 a=-1 所以抛物线的解析式为 y=-(x-1) 2+4， 即y=-x2+2x+3. 2分 （ 2） A（ 1， 4）， C（ 3， 0）， 可求直线 AC的解析式为 y=-2x+6. 点 P（ 1， 4-t） . 3 将 y=4-t代入 y=-2x+6中，解得点 E的横坐标为 x=1+2t . 4分 点 G的横坐标为 1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点 G的纵坐标为 4-t2/4. GE=（ 4- 42t ） -（ 4-t） =t- 42t . 5分 又点 A到 GE的距离为 t/2， C到 GE的距离为 2-t/2， 即 S ACG=S AEG+S CEG=1/2 EG t/2+1/2 EG（ 2-t/2） =21 2（ t- 42t ） =-41 （ t-2） 2+1. 7分 当 t=2时， S ACG的最大值为 1. 8分 （ 3） t=1320 或 t=20-8 5 . 12分 （说明：每值各占 2分，多出的值未舍去，每个扣 1分）
