1、 2012 年江苏省宿迁市中考数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题共四个选项，有且只有一个正确的） 1 -8 的绝对值是（ A ） A 8 B 18 C 18 D 8 2在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于原点对称点的坐标是 （ C ） A（ ， ） B（ ， ） C（ 3， 2） D（ ， ） 3计算（ -a） 2a3的结果是（ A ） A a5 B a6 C -a5 D -a6 4如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ C ） A 2 B 3 C 4 D 5 5绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示
2、： 每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频数 mn 0.960 0.940 0.955来源 :学 _科 _网Z_X_X_K 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是 （ B ） A 0.96 B 0.95 C 0.94 D 0.90 6已知一组数据： 1， 3， 5， 5， 6，则这组数据的方差是（ D ） A 16 B 5 C 4 D 3.2 7若 O1， O2的半径分别是 r1=2， r2=4，圆心距 d=5，则这两个圆的位置关系是（ B
3、） A内切 B相交 C外切 D外离 8在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x2-4x+3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ D ） A（ -2， 3） B（ -1， 4） C（ 1， 4） D（ 4， 3） 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9 -5 的相反数是 5 。 10使 2x 在实数范围内有意义， x 的取值范围是 x 2 。 11已知点 E， F， G， H 分别是四边形 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA 的中点，若 ACBD，且 AC BD，则四边形 EFGH 的形状是 矩形
4、（填“梯形”“矩形”或“菱形”） 12分解因式： ax2-ay2= a（ x+y）（ x-y） . 13不等式组 101( 4) 32xx 的解集是 1 x 2 . 14如图， SO， SA 分别 是圆锥的高和母线，若 SA=12cm， ASO=30，则这个圆锥的侧面积是 72 cm 2 15如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点C， D 分别落在点 C， D处， C E 交 AF 于点 G，若 CEF=70，则 GFD = 40 16在平面直角坐标系中，若一条平行于 x 轴的直线 l 分别交双曲线 6y x 和 2y x 于 A， B 两点， P 是 x 轴上的 任意一点，则
5、 ABP 的面积等于 4 . 17如图，已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PA PB，若 S1表示 PA 为一边的正方形的面积， S2表示长是 AB，宽是 PB 的矩形的面积，则 S1 = S2（填“”“ =”或“”） 18按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14 个图案中黑色小正方形地砖的块数是 365 . 三、解答题（共 10 小题， 满分 96 分解题时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19计算： 002 3 ( 1) 2 c o s 3 0 解： 原式 32 3 1 2 2 2 3 1 3 3 20解方程： 110xx 解： 方程的两边同乘（ x-1）（
6、x+1），得 x-1+x+1=0， 解得 x=0 检验：把 x=0 代入（ x-1）（ x+1） =-1 0，即 x=0 是原分式方程的解 则原方程的解为： x=0 21求代数式（ a+2b）（ a-2b） +（ a+2b） 2-4ab 的值，其中 a=1， b= 110 解： 原式 =a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2， 当 a=1， b= 110 时， 原式 =2 12=2 22某学校抽查了某班级某月 10 天的用电量，数据如下表（单位：度）； 度数 8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2 （ 1）这 10 天用 电量的众数是 13 度 ，中位数是 1
7、3 度 ，极差是 7 度 ； （ 2）求这个班级平均每天的用电量； （ 3）已知该校共有 20 个班级，该月共计 30 天，试估计该校该月总的用 电量 解： （ 1） 13 度出现了 3 次，最多，故众数为 13 度； 第 5 天和第天的用电量均是 13 度，故中位数为 13 度； 极差为： 15-8=7 度； （ 2）平均用电量为：（ 8+9+10 2+13 3+14+15 2） 10=12 度； （ 3）总用电量为 20 12 30=7200 度 23如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画 AB 的底 端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点 D 处测得壁画 顶端的仰角 B
8、DF=30，且点距离地面的高度DE=2m，求壁画 AB 的高度 来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K 解： 先过点 B 作 BG DE 于点 G DE CE， EC CE， DF AC， 四边形 DECF 是矩形， BC=1m， DE=2m， EG=BC=1m， DG=BF=1m， 在 Rt DBF 中， BDF=30， BF=1m， DF=BF tan30 =1 3 3 = 3 ， 同理，在 Rt ADF 中， ADF=60 ， DF= 3 ， AF=DFtan60 = 3 3 =3m AB=AF+BF=3+1=4m 答：壁画 AB 的高度是 4 米 24有四部不同的电影，分别记为 A，
9、B， C， D （ 1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影 A 的概率是 14 ； （ 2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率 解： （ 1）有四部不同的电影，恰好是电影 A 的只有 1 种情况， 恰好是电影 A 的概率是： 14 故答案为： 14 ； （ 2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一部电影的有 4 种情况， 甲、乙两人选择同一部电影的概率为： 4116 4 25学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以 60km/h 的速度走平路，后又以 30km/h的速度爬坡，共用了 6.5h；汽车以 40km/h 的
10、速度下坡，又以 50km/h 的速度走平路，共用了 6h，问平路和坡路各有多远？ 解： 设平路有 x 千米，坡路有 y 千米，由题意得： 6.560 30650 40xyxy ， 解得： 150120xy ， 答：平路和坡路各有 150 米、 120 米 26如图，在四边形 ABCD 中， DAB= ABC=90， CD 与以 AB 为直径 的半圆相切于点 E， EF AB 于点 F， EF 交 BD 于点 G，设 AD=a， BC=b （ 1）求 CD 的长度（用 a， b 表示）； （ 2）求 EG 的长度（用 a， b 表示）； （ 3）试判断 EG 与 FG 是否相等，并说明理由 解：
11、 （ 1） AB 为半圆的直径， DAB= ABC=90， DA、 BC 为半圆 O 的切线， 又 CD 与以 AB 为直 径的半圆相切于点 E， DE=DA=a， CE=CB=b， CD=a+b； （ 2） EF AB， EG BC， EG： BC=DE： DC，即 EG ： b=a ：（ a+b）， abEG ab ； F （ 3） EG 与 FG 相等理由如下： EG BC， DG EGDB BC ，即 EG DGb DB ， 又 GF AD， FG BGAD BD ，即 FG BGa BD ， +得 1E G F G D G B Gb a B D B D ， 而 abEG ab ， 1
12、a FGab a， abFG ab ， EG=FG 27（ 1）如图 1，在 ABC 中， BA=BC， D， E 是 AC 边上的两点，且满足 DBE=12 ABC（ 0 CBE 12 ABC）以点 B 为旋转中心，将 BEC 按逆时针旋转 ABC，得到 BE A（点 C 与点 A 重合，点 E 到点 E处）连接 DE，求证： DE =DE （ 2）如图 2，在 ABC 中， BA=BC， ABC=90， D， E 是 AC 边上的两点，且满足DBE=12 ABC（ 0 CBE 45） 求证： DE2=AD2+EC2 证明 （ 1） ： DBE=12 ABC， ABD+ CBE= DBE=1
13、2 ABC， ABE由 CBE 旋转而成， BE=BE， ABE = CBE， DBE = DBE， 在 DBE 与 DBE中， BE=BE DBE= DBE BD=BD ， DBE DBE， DE =DE； （ 2） 如图所示：把 CBE 旋转 90， 连接 DE， 来源 :学科网 BA=BC， ABC=90， BAC= BCE=45， 图形旋转后点 C 与点 A 重合， CE 与 AE重合， AE =EC， E AB= BCE=45， DAE =90， 在 Rt ADE中， DE 2 =AE 2 + AD2， AE =EC， DE 2=EC2+AD2， 同（ 1）可得 DE=DE， DE
14、2=AD2+EC2 28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1： y=12 x 与直线 l2： y= -x+6 相交于点 M，直线 l2与 x 轴相交于点 N 来源 :Z*xx*k.Com （ 1）求 M， N 的坐标 （ 2）矩形 ABCD 中，已知 AB=1， B C=2，边 AB 在 x 轴 上，矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形 ABCD 与 OMN 的重叠部分的面积为 S，移动的时间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时开始结束）直接写出 S 与自变量 t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程）
15、（ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时， S 的值最大？并求出最大值 解 ：（ 1）解方程组 126yxyx ， 解得： 42xy ， 则 M 的坐标是：（ 4 ， 2） 在解析式 y=-x+6 中 ，令 y=0，解得： x=6，则 N 的坐标是：（ 6， 0） （ 2）当 0 t 1 时，重合部分是一个三角形， OB=t，则高是 12 t，则面积是 12 t12 t= 14 t2； 当 1 t 4 时，重合部分是直角梯形，梯形的高是 1，下底是： 12 t，上底是： 12 （ t-1），根据梯形的面积公式可以得到： 1 1 1 1 1 ( 1 ) ( )2 2 2 2 2S t t t
16、 ； 当 4 t 5 时，过 M 作 x 轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下 底都是 2，上底分别是： -t+6 和 12 （ t-1），根据梯形的面积公式即可求得 23 1 3 4 94 2 4S t t ； 当 5 t 6 时，重合部分是直角梯形，与当 1 t 4 时，重合部分是直角梯形的计算方法相同，则 S=7-2t； 当 6 t 7 时， 重合部分是直角三角形，则与当 0 t 1 时，解法相同，可以求得21 (7 )2St 则：2221( 0 1 )411( ) (1 4)223 13 49( 4 5 )4 2 47 2 ( 5 6)1( 7 ) ( 6 7 )2tttty t t ttttt （ 3）在 0 t 1 时，函数的最大值是： 14 ； 当 1 t 4，函数值 y 随 x 的增大而增大，则当 x=4 时，取得最大值是： 1 1 7(4 )2 2 4 ； 当 4 t 5时，是二次函数，对称轴 x=133 ，则最 大值是： - 3 1 3 1 3 1 3 4 9 1 1( ) 24 3 2 3 4 6 ； 当 5 t 6 时，函数 y 随 t 的增大而减小，因而函数值一定小于 116 ； 同理，当 6 t 7 时， y 随 t 的增大而减小，因而函数值小于 116 总之，函数的最大值是： 116
