1、 2012 年江苏省无锡市中考数学试卷 一 选择题（共 10 小题） 1（ 2012 无锡） 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 考点： 相反数。 专题： 探究型。 分析： 根据相反数的定义进行解答即可 解答： 解：由相反数的定义可知， 2 的相反数是（ 2） =2 故选 A 点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2（ 2012 无锡） sin45的值等于（ ） A B C D 1 考点： 特殊角的三角函数值。 分析： 根据特殊角度的三角 函数值解答即可 解答： 解： sin45= 来源 :学科网 ZXXK 故选 B 点评： 此题比较简单，只要熟记特
2、殊角度的三角函数值即可 3（ 2012 无锡） 分解因式（ x 1） 2 2（ x 1） +1 的结果是（ ） A （ x 1）（ x 2） B x2 C （ x+1） 2 D （ x 2） 2 考点： 因式分解 -运用公式法。 分析： 首先把 x 1 看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可 解答： 解：（ x 1） 2 2（ x 1） +1=（ x 1 1） 2=（ x 2） 2 故选： D 点 评： 此题主要考查了因式分解运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2 4（ 2012 无锡） 若双曲线 y= 与直线 y=2x+1
3、 的一个交点的横坐标为 1，则 k 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 专题： 计算题。 分析： 将 x=1 代入直线 y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入 y= 即可求出 k 的值 解答： 解：将 x= 1 代入直线 y=2x+1 得， y= 2+1= 1， 则交点坐标为（ 1， 1） ， 来源 :学科网 将（ 1， 1）代入 y= 得， k= 1（ 1） =1， 故选 B 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键 5（ 2012 无锡） 下列调查中，须用普查
4、的是（ ） A 了解某市学生的视力情况 B 了解某市中学生课外阅读的情况 C 了解某市百岁以上老人的健康情况 D 了解某市老年人参加晨练的情况 考点： 全面调查与抽样调查。 专题： 常规题型。 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解： A 了解某市学生的视力情况，适 合采用抽样调查，故本选项错误； B 了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误； C 了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确； D 了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准
5、没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误 来源 :Zxxk.Com 故选 C 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要 根据所要考查的对象的特征灵活选 用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6（ 2012 无锡） 若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 考点： 多边形内角与外角。 分析： 首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（ n 2），即可得方程 180（ n 2）
6、 =1080，解此方程即可求得答案 解答： 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得： 180（ n 2） =1080， 解得： n=8 故选 C 点评： 此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用 7（ 2012 无锡） 已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A 20cm2 B 20cm2 C 15cm2 D 15cm2 考点： 圆锥的计算。 分析： 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 解答： 解：圆锥的侧面积 =2352=15 故选 D 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键
7、是弄清圆锥的侧面积的计 算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 8（ 2012 无锡） 如图，梯形 ABCD 中， AD BC， AD=3， AB=5， BC=9， CD 的垂直平分线交 BC 于 E，连接 DE，则四边 形 ABED 的周长等于（ ） A 17 B 18 C 19 D 20 考点： 梯形；线段垂直平分线的性质。 分析： 由 CD 的垂直平分线交 BC 于 E，根据线段垂直平分线的性质，即可得 DE=CE，即可得四边形 ABED的周长为 AB+BC+AD，继而求得答案 解答： 解： CD 的垂直平分线交 BC 于 E， DE=CE， AD=3， AB=5， BC=
8、9， 四边形 ABED 的周长为： AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17 故选 A 点评： 此题考 查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键 9（ 2012 无锡） 已知 O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO=2，则直线 l 与 O 的位置关系是（ ） A 相切 B 相离 C 相离或相切 D 相切或相交 考点： 直线与圆的位置关系。 分析： 根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置 关系： 直线 l 和 O 相交 d r； 直线l 和 O 相切 d=r； 直线 l 和 O 相离
9、d r分 OP 垂直于直线 l， OP 不垂直直线 l 两种情况讨论 解答： 解：当 OP 垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d=2=r， O 与 l 相切； 当 OP 不垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d=2 r， O 与直线 l 相交 故直线 l 与 O 的位置关系是相切或相交 故选 D 点评： 本题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定 10（ 2012 无锡） 如图，以 M（ 5， 0）为圆心、 4 为半径 的圆与 x 轴交于 A B 两点， P 是 M 上异于 A B的一动点，直线 PA PB 分
10、别交 y 轴于 C D，以 CD 为直径的 N 与 x 轴交于 E、 F，则 EF 的长（ ） A 等于 4 B 等于 4 C 等于 6 D 随 P 点 考点： 垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质。 专题： 计算题。 分析： 连接 NE，设圆 N 半径为 r， ON=x，则 OD=r x， OC=r+x，证 OBD OCA，推出 OC： OB=OD：OA，即（ r+x）： 1=9：（ r x），求出 r2 x2=9，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案 解答： 解：连接 NE， 设圆 N 半径为 r， ON=x，则 OD=r x， OC=r+x， 以 M（ 5， 0）为圆心、 4 为半径
11、的圆与 x 轴交于 A B 两点， OA=4+5=9， 0B=5 4=1， AB 是 M 的直径， 来源 :学科网 Z X X K APB=90， BOD=90， PAB+ PBA=90， ODB+ OBD=90， PBA= OBD， PAB= ODB， APB= BOD=90， OBD OCA， = ， 即 = ， 解得： r2 x2=9， 由垂径定理得： OE=OF， OE2=EN2 ON2=r2 x2=9， 即 OE=OF=3， EF=2OE=6， 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 OE=OF和 r2 x2=9，主要考查学生
12、运用定理进行推理和计算的能力 二 填空题（共 8 小题） 11计算： = 2 考点： 立方根。 专题： 计算题。 分析： 先变形得 = ，然后根据立方根的概念即可得到答案 解答： 解： = = 2 故答案为 2 点评： 本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫 a 的立方根， 记作 12（ 2012 无锡） 2011 年，我国汽车销量超过了 18500000 辆，这个数据用科学记数法表示为 1.85107 辆 考点： 科学记数法 表示较大的数。 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小
13、数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 解答： 解：将 18500000 用科学记数法表示为： 1.85107 故答案为： 1.85107 点评： 此题考查了 科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13（ 2012 无锡） 函数 y=1+ 中自变量 x 的取值范围是 x2 考点： 函数自变量的取值范围。 专题： 常规题型。 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：根据题意得， 2x
14、 40， 解得 x2 故答案为： x2 点评： 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达 式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式 时，被开方数为非负数 14（ 2012 无锡） 方程 的解为 x=8 考点： 解分式方程。 分析： 观察可得最简公分母是 x（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答： 解：方程的两边同乘 x（ x 2）， 得： 4（ x 2） 3x=0， 解得： x=8 检验：把 x=8 代入 x（ x 2） =480，即
15、 x=8 是原分式方程的解 故原方程的解为： x=8 故答案为： x=8 点评： 此题考查了分式方程的解法此题比较简单，注意掌 握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根 15（ 2012 无锡） 若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（ 2， 1），且经过点 B（ 1， 0），则抛物线的函数关系式为 y= x2+4x 3 考点： 待定系数法求二次函数解析式。 专题： 计算题。 分析： 设抛物线的解析式为 y=a（ x 2） 2+1，将点 B（ 1， 0）代入解析式即可求出 a 的值，从而得到二次函数解析式 解答： 解：设抛物线的解析式为 y=a（ x 2） 2+1， 将 B（ 1， 0
16、）代入 y=a（ x 2） 2+1 得， a= 1， 函数解析式为 y=（ x 2） 2+1， 展开 得 y= x2+4x 3 故答案为 y= x2+4x 3 点评： 本题考查了待定系数法求函数解析 式，知道二次函数的顶点式是解题的关键，要注意，最后结果要化为一般式 16（ 2012 无锡） 如图， ABC 中， C=30将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到 ADE， AE 与 BC交于 F，则 AFB= 90 考点： 旋转的性质。 分析： 根据旋转的性质可知 CAF=60；然后在 CAF 中利用三角形内角和定理可以求得 CFA=90，即 AFB=90 解答： 解： ADE 是由 ABC
17、 绕点 A 顺时针旋转 60得到的， CAF=60； 又 C=30（已知）， 在 AFC 中， CFA=180 C CAF=90， AFB=90 故答案是： 90 点评： 本题考查了旋转的性质根据已知条件 “将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到 ADE”找到旋转角 CAF=60是解题的关键 17（ 2012 无锡） 如图， ABC 中， ACB=90， AB=8cm， D 是 AB 的中点现将 BCD 沿 BA 方向平移 1cm，得到 EFG， FG 交 AC 于 H，则 GH 的长等于 3 cm 考点： 直角三角形斜边上的中线 ；等腰三角形的判定与性质；平移的性质。 分析： 利用直角三
18、角形斜边上的中线等于斜边的一半知 AD=BD=CD= AB=4cm；然后由平移的性质推知GH CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得 GH 的长度 解答： 解： ABC 中， ACB=90， AB=8cm， D 是 AB 的中点， AD=BD=CD= AB=4cm； 来源 :学科网 又 EFG 由 BCD 沿 BA 方向平移 1cm得到的， GH CD， GD=1cm， = ，即 = ， 解得， GH=3cm； 故答案是： 3 点评： 本题考查了直角三角 形斜边上的中线、平移的性质运用 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”求得相关线段的长度是解答此题的关键 18（ 2012
19、 无锡） 如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 C D 的坐标分别为（ 1， 0）和（ 2， 0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 A B C D E、 F 中，会过点（ 45， 2）的是点 B 考点： 正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质。 专题： 规律型。 分析： 先连接 AD，过点 F， E作 FG AD， EH AD，由正 六边形的性质得出 A的坐标，再根据每 6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论 解答： 解：如图所示： 当滚动一个单位长度时 E、 F、 A 的对应点分别是 E、 F、 A，连接
20、AD，点 F， E作 FG AD， EH AD， 六边形 ABCD 是正六边形， AFG=30， AG= AF= ，同理可得 HD= ， AD=2， D（ 2， 0） A（ 2， 2）， OD=2， 正六边形滚动 6 个单位长度时正好滚动一周， 从点（ 2， 2）开始到点（ 45， 2）正好滚动 43 个单位长度， =71， 恰好滚动 7 周多一个， 会过点（ 45， 2）的是点 B 故答案为： B 点评： 本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助 线，利用正六边形的性质求出 A点的坐标是解答此题的关键 三 解答题（共 10 小题） 19（ 2012 无锡） 计算： （ 1）
21、 （ 2） 3（ x2+2） 3（ x+1）（ x 1） 考点： 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂。 专题： 计算题。 分析： （ 1）先根据有理数的乘方、算术平方根及 0 指数幂计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （ 2）先算乘法，再合并同类项即可 解答： 解：（ 1）原式 =4 +1 = ； （ 2）原式 =3x2+6 3（ x2 1） =3x2+6 3x2+3 =9 点评： 本题考查的是实数的运算及整式的混合运算，解答此题的关键是熟知在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 20（ 2012 无锡） （ 1）解方程：
22、x2 4x+2=0 （ 2）解不等式组： 考点： 解一元二次方程 -公式法；解一元一次不等式组。 分析： （ 1）首先找出方程中得 a、 b、 c，再根据公式法求出 b2 4ac 的值，计算 x= ，即可得到答案； （ 2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部分 解答： 解：（ 1） =42 412=8， ， ， ； （ 2） ， 由 得 x2， 由 得 x 2， 原不等式组的解集是 2 x2 点评： 此题主要考查了解一元二次方程，以及解一元一次不等式组，关键是熟练掌握计算公式与计算方法 21（ 2012 无锡）
23、如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BE=CF求证： BAE= CDF 考点： 平行四边形的性 质；全等三角形的判定与性质。 专题： 证明题。 分析： 首先根据平 行四边形的性质可得 AB=DC， AB DC，再根据平行线的性质可得 B= DCF，即可证明 ABE DCF，再根据全等三角形性质可得到结论 解答： 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC， AB DC， B= DCF， 在 ABE 和 DCF 中， ， ABE DCF（ SAS）， B AE= CDF 点评： 此题主要考查了平行 四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键
24、是找到证明 ABE DCF 的条件 22（ 2012 无锡） 在 1， 2， 3， 4， 5 这五个数中，先任意选出一个数 a，然后在余下的数中任意取出一个数 b，组成一个点（ a， b），求组成的点 （ a， b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程） 考点： 列表法与树状图法。 分析： 首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（ a， b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：列表得： 组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为 8 分 点评： 此题考查的是用列表法或
25、树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 23（ 2012 无锡） 初三（ 1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒打字速度测试中他们的成绩统计如表： （ 1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图； （ 2）这个班同学这次打字成绩的众数是 64 个，平均数是 63 个 考点： 频数（率）分布直方图；统计表；加权平均数；众数。 分析： （ 1） 根据学生总数可得到打字个数在 54.5 59.5 之间的人数是 5 人，再根据每个小组内的总人数计算出打字
26、59 个的人数和打字 66 个的人数； （ 2）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可以直接看出答案；根据平均数公式进行计算即可 解答： 解：（ 1） 初三（ 1）班共有 40 名同学， 打字个数在 54.5 59.5 之间的人数有： 40 3 19 13=5，频数分布直方图如图所示： 根据频数分布直方图可得：打字 59 个的人数有 5 人，打字 66 个的有： 13 5=8（人）， 填表如下： 平均数：（ 501+512+595+628+6411+668+695） 40=63 点评： 此题主要考查了看统计图，统计表，众数以及加权平均数，关键是能从图中得到正确信息，中位数的求法
27、：给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数给定一组数据，出现次 数最多的那个数，称为这组数据的众数 24（ 2012 无锡） 如图，在边长为 24cm的正方形纸片 ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个 全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（ A B C D 四个顶点正好重合于上底面上一点）已知 E、 F 在 AB 边上，是被剪去的一个等腰直角三角形 斜边的两个端点，设 AE=BF=x（ cm） （ 1）若折成的
28、包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积 V； （ 2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积 S 最大，试问 x 应取何值？ 来源 :Zxxk.Com 考点： 二次函数的应用。 分析： （ 1）根据已知得出这个正方体的底面边长 a= x， EF= =2x，再利用 AB=24cm，求出 x 即可得出这 个包装盒的体积 V； （ 2）利用已知表示出包装盒的表面，进而利用函数最值求出即可 解答： 解：（ 1）根据题意，知这个正方体的底面边长 a= x， EF= =2x， x+2x+x=24， 解得： x=6， 来源 :学 *科 *网 Z*X*X* K 则 a=6 ， V=a3= =432 （
29、 cm3）； （ 2）设包装盒的底面边长为 acm，高为 hcm，则 a= ， h= ， S=4ah+a2=4 x （ 12 x） + = 6x2+96x= 6（ x 8） 2+384， 0 x 12， 当 x=8 时， S 取得最大值 384cm2 点评： 此 题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出正方体的边长 x+2x+x=24 是解题关键 25（ 2012 无锡） 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年， 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投
30、资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的 10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款， 2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用 （ 1）请问：投资者选择哪种购铺方案， 5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率= 100%） （ 2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 考点： 一元一次方程的应用；列代数式。 分析： （ 1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较； （ 2）利用（
31、1）的表示，根据二者的差是 5 万元，即可列方程求解 解答： 解：（ 1）设商铺标价为 x 万元，则 按方案一购买，则可 获投资收益（ 120% 1） x+x10%5=0.7x 投资收益率为 100%=70% 按方案二购买，则可获投资收益（ 120% 0.85） x+x10%（ 1 10%） 3=0.62x 投资收益率为 100%72.9% 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 （ 2）由题意得 0.7x 0.62x=5 解得 x=62.5 万元 甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元 点评： 本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键 26（ 2012
32、 无锡） 如图 1， A D 分别在 x 轴和 y 轴上， CD x 轴， BC y 轴点 P 从 D 点出发，以 1cm/s的速度，沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周记顺次连接 P、 O、 D 三点所围成图形的面积为 Scm2，点P 运动的时间为 ts已知 S 与 t 之间的函数关系如图 2 中折线段 OEFGHI 所示 （ 1）求 A B 两点的坐标； （ 2）若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分，求直线 PD 的函数关系式 考点： 动点问题的函数图象；一次函数综合题。 分析： （ 1）先连接 AD，设点 A 的坐标为（ a， 0），由图 2 得出 DO=6 AO
33、和 S AOD=4，即可得出 DOAO=4，从而得出 a 的值，再根据图 2 得出 A 的坐标， 再延长 CB 交 x 轴于 M，根据 D 点的坐标得出 AB=5cm， CB=1cm，即可求出 AM= =4，从而得出点 B 的坐标 （ 2）先设点 P（ x， y），连 PC PO，得出 S 四边形 DPBC的面积，再进行整理，即可得出 x 与 y 的关系，再由 A， B 点的坐标，求出直线 AB 的函数关系式，从而求出 x、 y 的值，即可得出 P 点的坐标，再设直线PD 的函数关系式为 y=kx+4，求出 K 的值，即可得出直线 PD 的函数关系式 解答： 解：（ 1）连接 AD，设点 A
34、的坐标 为（ a， 0）， 由图 2 知， DO+OA=6cm， DO=6 AO， 由图 2 知 S AOD=4， DOAO=4， a2 6a+8=0， 解得 a=2 或 a=4， 由图 2 知， DO 3， AO 3， a=2， A 的坐标为（ 2， 0）， D 点坐标为（ 0， 4）， 在图 1 中，延长 CB 交 x 轴于 M， 由图 2，知 AB=5cm， CB=1cm， MB=3， AM= =4 OM=6， B 点坐标为（ 6， 3）； （ 2）显然点 P 一定在 AB 上设点 P（ x， y），连 PC PO，则 S 四边形 DPBC=S DPC+S PBC= S 五边形 OABC
35、D= （ S 矩形 OMCD S ABM） =9， 6（ 4 y） + 1（ 6 x） =9， 即 x+6y=12， 同理，由 S 四边形 DPAO=9 可得 2x+y=9， 由 A（ 2， 0）， B（ 6， 3）求得直线 AB 的函数关系式为 y= ， 由 或 或 解得 x= ， y= P（ ， ）， 设直线 PD 的函数关系式为 y=kx+4， 则 = k+4， k= ， 直线 PD 的函数关系式为 y= x+4 点评： 此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意设出函数关系式，是难点，也是中考的重点，需熟练掌握 27（ 2012 无锡） 对于平面直角坐标系中的任意两点 P1（
36、x1， y1）， P2（ x2， y2），我们把 |x1 x2|+|y1 y2|叫做 P1、 P2两点间的直角距离，记作 d（ P1， P2） （ 1）已知 O 为坐标原点，动点 P（ x， y）满足 d（ O， P） =1，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形； （ 2）设 P0（ x0， y0）是一定点， Q（ x， y）是直线 y=ax+b 上的动点，我们把 d（ P0， Q）的最小值叫做P0到直线 y=ax+b 的直角距离试求点 M（ 2， 1）到直线 y=x+2 的直角距离 考点： 一次函数综合题。 分析： （ 1）根据新
37、的运算规则知 |x|+|y|=1，据 此可以画出符合题意的图形； （ 2）根据新的运算规则知 d（ M， Q） =|x 2|+|y 1|=|x 2|+|x+2 1|=|x 2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知， |x 2|+|x+1|表示数轴上实数 x 所对应的点到数 2 和 1 所对应的点的距离之和，其最小值为 3 解答： 解：（ 1）由题意，得 |x|+|y|=12 分 所有符合条件的点 P 组成的图形如图所示 4 分 来源 :学科网 （ 2） d（ M， Q） =|x 2|+|y 1|=|x 2|+|x+2 1|=|x 2|+|x+1|6 分 又 x 可取一切实数， |x 2|
38、+|x+1|表示数轴上实数 x 所对应的点到数 2 和 1 所对应的点的距离之和，其最小值为 3 点 M（ 2， 1）到直线 y=x+2 的直角距离为 38 分 点评： 本题考查了一次函数综合题正确理解新定义运算法则是解题的关键 28（ 2012 无锡） 如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm， DAB=60点 P 从 A 点出发，以 cm/s 的速度，沿 AC 向 C 作匀速运动；与此同时，点 Q 也从 A 点出发，以 1cm/s 的 速度，沿射线 AB 作匀速运动当 P运动到 C 点时， P、 Q 都停止运动设点 P 运动 的时间为 ts （ 1）当 P 异于 A C 时， 请说明 PQ
39、BC； （ 2）以 P 为圆心、 PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中， t 为怎样的值时， P 与边 BC 分别有 1个公共点和 2 个公共点 ？ 来源 :学科网 考点： 直线与圆的位置关系；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。 专题： 几何综合题。 分析： （ 1）连接 BD 交 AC 于 O，构建直角三角形 AOB 利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推 知 PAQ CAB；然后根据 “相似三角形的对应角相等 ”证得 APQ= ACB；最后根据平行线的判定定理 “同位角相等，两直线平行 ”可以证得结论； （ 2）如图 2， P
40、 与 BC 切于点 M，连接 PM，构建 Rt CPM，在 Rt CPM 利用特殊角的三角函数值求得 PM= PC= ，然后根据 PM=PQ=AQ=t 列出关于 t 的方程，通过解方程即可求得 t 的值； 如图 3， P 过点 B，此时 PQ=PB，根据等边三角形的判定可以推知 PQB 为等边三角形，然后由等边三角形的性质以及（ 2）中求得 t 的值来确定此时 t 的取值范围； 来源 :Z+xx+k.Com 如图 4， P 过点 C，此时 PC=PQ，据此等量关系列出关于 t 的方程，通过解方程求 得 t 的值 解答： 解：（ 1） 四边形 ABCD 是菱形，且菱形 ABCD 的边长为 2cm
41、， AB=BC=2， BAC= DAB， 又 DAB=60（已知）， BAC= BCA=30； 如图 1，连接 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是菱形， AC BD， OA= AC， OB= AB=1（ 30角所对的直角边是斜边的一半）， OA= ， AC=2OA=2 ， 运动 ts 后， ， 又 PAQ= CAB， PAQ CAB， APQ= ACB（相似三角形的对应角相等）， PQ BC（同位角相等，两直线平行） 5 分 （ 2）如图 2， P 与 BC 切于点 M，连接 PM，则 PM BC 在 Rt CPM 中， PCM=30， PM= PC= 由 PM=PQ=AQ=t，即
42、=t 解得 t=4 6，此时 P 与边 BC 有一个公共点； 如图 3， P 过点 B，此时 PQ=PB， PQB= PAQ+ APQ=60 PQB 为等边三角形， QB=PQ=AQ=t， t=1 时， P 与边 BC 有 2 个公共点 如图 4， P 过 点 C，此时 PC=PQ，即 2 t=t， t=3 当 1t3 时， P 与边 BC 有一个公共点， 当点 P 运动到点 C，即 t=2 时， P 过点 B，此时， P 与边 BC 有一个公共点， 当 t=4 6 或 1 t3 或 t=2 时， P 与菱形 ABCD 的边 BC 有 1 个公共点； 当 4 6 t1 时， P 与边 BC 有 2 个公共点 点评： 本题综合考查了菱形的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定等性质解答（ 2）题时，根据 P 的运动过程来确定 t 的值，以防漏解
