1、 绝密 启用前 盐城市二 一 二 年 初中毕业与升学 统一考试 数 学 试 题 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、选择题（本大题共有小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2 的 倒数 是 A 2 B 2 C 12 D 12 2 下列图形中 ,既 是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3
2、 4的平方根是 A 2 B 16 C 2 D 16 4 如图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形 ,则它的主视图为 A B C D 5 下列四个实数中，是无理数的为 A 0 B 3 C 2 D 27 6 一只 因 损坏而倾斜的椅子 ,从背后看到的形状 如图 ,其中两组对边的 平行关系没有发生变 化 ,若 1 75 ,则 2 的大小是 A 75 B 115 C 65 D 105 7 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试 ,每人 10 次射击 的平均 成绩恰好都是 9.4 环 ,方差分别第 6题图 1 2 第 4题图 正面 是 2 0.90S 甲 , 2 1.22S 乙 , 2 0.43S 丙 ,
3、 2 1.68S 丁 .在本次射击测试中 ,成绩最稳定的是 A甲 B乙 C丙 D丁 8 已知整数 1 2 3 4, , , ,a a a a 满足下列条件 ： 1 0a , 21| 1|aa , 32| 2 |aa , 43| 3|aa , ,依次类推 ,则 2012a 的值为 A 1005 B 1006 C 1007 D 2012 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9 若二次根式 1x 有意义 ,则 x 的取值范围是 . 10 分解因式 : 224ab . 11 中 国共产党第十八次全国代表大会将于 2012
4、年 10月 15日至 18日在北京召开 .据 统计 ,截至 2011 年底 ,全国的 共产 党员 人数 已 超过 80 300 000,这个数 据 用科学计数法可表示 为 . 12 若 1x ,则代数式 324xx的值为 . 13 小勇第一次抛 一枚质地均匀的 硬币 时 正面向上 ,他第二次再抛这 枚 硬币时 ,正面向上的概率是 . 14 若 反比例函数的图象 经 过点 ( 1,4)P ,则它的函数 关系式是 . 15 如图 ,在四 边形 ABCD 中 ,已知 AB DC , AB DC .在不添加任何辅助线的前提下 ,要想该四边形成为矩形 ,只需再加上的 一个 条件是 .(填上你认为正确的一
5、个答案 即可 ) 16 如图 ,在 ABC 中 , D 、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点 , 50B .现将 ADE 沿 DE折叠 ,点 A 落在三角形所在平面内的点 为 1A ,则 1BDA 的度数为 . 17 已知 1O 与 2O 的半径分别是方程 2 4 3 0xx 的两根 ,且 12 2OO t ,若这两个圆 相切 ,则 t . 18 一批志愿者组成了一个“爱心团队 ” ,专门到全国各地巡回演出 ,以募集爱心基金 .第 一个月他们就募集到资金 1 万元 ,随着影响的扩大 ,第 n (n 2)个月他们募集到的资金都将会比 上 个月增加 20%,则当 该 月所募集 到 的资金首次突
6、破 10 万 元 时 ,相应的 n 的值 为 .(参考数据 : 51.2 2.5 , 61.2 3.0 , 71.2 3.6 ) 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文第 15题图 A B C D 第 16题图 B A C D E A1 字说明、推理过程或演算步骤） 19 （本题满分 8分） （ 1） 计算 : 01| | 2 0 1 2 sin 3 02 （ 2）化简 : 2( ) (2 )a b b a b 20 （本题满分 8分） 解方程 :321xx 21 （本题满分 8分） 现有 形状、 大小和 颜色 完全一样的三张卡片 ,上面分别标
7、有数字“ 1”、“ 2”、“ 3” .第一次从 这 三张卡片中随机抽取一张 ,记下数字后放回；第二次再从 这 三张卡片中随机抽取一张并记下数字 .请用列表或画树状图的方法 表示出上述试验 所有可能的结果 ,并 求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率 . 22 （本题满分 8分） 第三十届夏季奥林匹克运动会将于 2012年 7月 27 日至 8月 12日在英国伦敦举行 ,目前正在进行火炬传递活动 .某 校学生 会为了确定近期宣传专刊的主题 ,想知道学生 对伦敦奥运火炬传递 路线的了解程度 ,决定 随机抽取 部分学生进行 一次 问卷调查 ,并根据收集到的信息进行了统计 ,绘制了下面两幅 尚不
8、完 整的统计图 .请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题 : (1) 接受 问卷调查的学生共有 _名； (2) 请补全折线统计图 ,并求出扇形统计图中“基本了解” 部分 所 对应 扇形 的 圆心角的大小 ； (3) 若该校共有 1200 名学生 ,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线 达到 “了解”和“基本了解” 程度 的 总 人数 . 来源 :学科网 23 （本题满分 10 分） 第 22题图 接受问卷调查的 学生人数 扇形统计图 了解 基本了解 了解很少 不了解 50% 接受问卷调查的 学生人数 折线统计图 了解 程度 学生人数 5 10 15 20 25 30 不了解
9、 了解很少 基本了解 了解 如图所示 ,在梯形 ABCD 中 , AD BC , 90BDC , E 为 BC 上一点 , BDE DBC . (1) 求证 :DE EC ； (2) 若 12AD BC ,试判断四 边形 ABED 的形状 ,并说明理由 24 （本题满 分 10 分） 如图所示 ,当 小华 站立在镜子 EF 前 A 处 时 ,他看自己的脚 在镜中的像 的俯角为 45 ； 如果小 华 向后退 0.5米到 B 处 ,这时他看自己的脚 在镜中的像 的俯角为 30 .求 小华的眼睛到 地面 的距离 .(结果精确到 0.1 米 ,参考数 据 : 3 1.73 ) 25 （本题满分 10
10、分） 如图 所示 ,已知 A 、 B 为直线 l 上两点 ,点 C 为直线 l 上方一动点 ,连接 AC 、 BC ,分别以 AC 、 BC 为边向 ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG ,过点 D 作 1DD l于点 1D ,过点 E 作 1EE l 于点 1E . (1)如图 ,当点 E 恰好在直线 l 上时 (此时 1E 与 E 重合 ),试说明 1DD AB ； (2)在 图 中 ,当 D 、 E 两点都在直线 l 的上方时 ,试探求 三条线段 1DD 、 1EE 、 AB 之间的数量关系 ,并说明理由 ； (3)如图 ,当点 E 在直线 l 的下方时 ,请直接写出 三条线
11、段 1DD 、 1EE 、 AB 之间的数量关系 .(不需要证明 ) 26 （本题满分 10 分） 第 23题图 A B C D E 图 图 第 25题图 l (E1) A B C D F G E D1 图 l E1 A B C D F G E D1 l E1 A B C D F G E D1 第 24题图 F E A B B1 A1 C D 30 45 如图 所示 , AC AB , 23AB , 2AC ,点 D 是以 AB 为 直 径的半圆 O 上一动点 , DE CD 交直线 AB 于点 E ,设 ( 0 9 0 )D A B . (1)当 18时 ,求 BD 的长； (2)当 30时
12、 ,求线段 BE 的长； (3)若要使点 E 在线段 BA 的延长线上 ,则 的取值范围是 _.(直接写出答案 ) 27 （本题满分 12 分） 知识迁移 当 0a 且 0x 时，因为 2()axx 0 , 所以 2 axax 0 , 从而 ax x 2a (当 xa 时取等号 ). 记函数 ( 0 , 0 )ay x a xx ,由上述结论 可知 ： 当 xa 时 ,该函数有最小值为 2a .来源 :Z_xx_k.Com 直接应用 已知 函数 1 ( 0)y x x与函数2 1 ( 0)yxx, 则当 x _时 , 12yy 取得 最小值 为 _. 变形应用 已知 函数 1 1( 1)y x
13、 x 与函数 22 ( 1) 4 ( 1)y x x ,求 21yy 的最小值 ,并指出取得该最小值时相应的 x 的值 . 实际应用 已知 某汽车 的 一次运输成本包含以下三个部分 ： 一是固定费用 ,共 360 元；二是燃油费 ,每千米 为 1.6 元 ；三是折旧费 ,它与路程的平方 成正比 ,比例系数为 0.001 .设 该 汽车一次 运输 的路程为 x 千米 ,求 当 x 为多少时 ,该 汽车 平均每 千米 的运输成本 最低 ？最低是多少元？ 28 （本题满分 12分） C A B D 第 26 题图 E O 在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知二次函数 214y x mx n 的图象
14、经 过点 (2,0)A 和点3(1, )4B ,直线 l 经过 抛物线的 顶点且 与 y 轴垂直 ,垂足为 Q . (1) 求 该二次函数的表达式 ； (2) 设抛物 线 上有一 动 点 P 从点 B 处出发沿抛物线向上运动 ,其纵坐标 1y 随时间 (tt 0 )的变化规律为 1 3 24yt .现以线段 OP 为直径作 C . 当 点 P 在起始位置点 B 处时 ,试判断直线 l 与 C 的位置关系 ,并 说明理由 ；在点P 运动的过程中 ,直线 l 与 C 是否 始终 保持这种位置关系 ? 请说明你的理由； 若在点 P 开始运动的同 时 ,直线 l 也向 上平行移动 ,且垂足 Q 的纵坐
15、标 2y 随时间 t的变化规律为 2 13yt ,则 当 t 在什么范围内变化时 ,直线 l 与 C 相交 ? 此时 ,若 直线 l 被 C 所截得的弦长 为 a ,试求 2a 的最 大值 . 来源 :Z。 xx。 k.Com 第 28题备用图 A B O 1 2 x y l Q 第 28题图 A B O 1 2 x y 绝密启用前 盐城市二一二年初中毕业与升学统一考试 数学试题参考答案 一、选择题 （每小题 3分，共 24分） 题号 1来源 :学 *科 *网 Z*X*X*K 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A B D C B 二、填空题 （每小 题 3分，共 30分） 9 x
16、1 10 ( 2 )( 2 )a b a b 11 78.03 10 12 2 13 12 14 4y x 15 90A （或 AB 或 180AC ）（说明：答案有三类 :一是一个内角为直 角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16 80 17 0或 2 18 14 三、解答题 19 (1)解：原式 11122 3 分1 4分 (2)解 ：原式 2 2 222a a b b a b b 2分 222ab 4分 20 解 ： 3( 1) 2xx 3分 解之得 : 3x 6分 检验 : 当 3x 时 , ( 1) 0xx, 3x 是原方程的解 8分 21 解 ：解 法一 : 列表（如下表所示）
17、5分 共有 9 种等可能的结果 ,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字 )=13 8分 解法二 :画树状图 (如图所示 ): 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第二次 第一次 开始 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 结果 第一次 第二次 所有可能的结果： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) 5分 共有 9种等可能的结果 ,P(第二次抽取的数字 大于第一次抽取的数字 )=13 8分 22解： (1)60 2分
18、(2)补全折线图 (如图所示 ) 4分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的大小为 15 360 9060 6分 （ 3） 估计这两部分的总人数 为 5 151200 40060（名） 8 分 23 解 ：（ 1） 90BDC , 90B D E E D C ,且 90D BC C 2分 又 BDE DBC , EDC C 4 分 DE EC 5 分 （ 2）四边形 ABED 为菱形 6分 BDE DBC , BE DE , DE EC , 12BE EC BC 7 分 12AD BC , AD BE 8 分 又 AD BC , 四边形 ABED 为平行四边形 9分 又 BE DE , AB
19、ED 为菱形 10 分 (说明 :其它解法 ,仿此得分 ) 24 解： 设 ()AC x m ，则在 1Rt CAA 中， 1 45CA A , 1AC AA x 3 分 又在 1Rt DB B 中， 1 30DB B ,1 1 3ta n 3DBD B B BB 5分 1 3BB x 6分 由对称性知： 1AE AE ， 1BE BE ， 111BB AA,即 31xx 8 分 解得 31 1.42x ,小华的眼睛到地面的距离约为 1.4( )m 10分 (说明 :未写答的 ,不扣分；其它解法，仿此得分 ) 25解：（ 1）在正方形 ACFD 中 , AC AD ， 90CAD ， 1 90
20、D A D C A B 1分 第 22题图 接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解 程度 学生人数 5 10 15 20 25 30 不了解 了解很少 基本了解 了解 又 1DD l , 1 90DD A , 1190D D A D A D , 1CAB D DA 2分 又四边形 BCGE 为正方形 , 90A B C C B E , 1ABC DD A 3分 在 1ADD 与 CAB 中 , 11ABC D D ACA B AD DAC D A , 1ADD CAB , 1DD AB 4分 （ 2） 11DD EE AB 5分 过点 C 作 CH l ，垂足为 H ， 由（ 1）知： 1AD
21、D CAH ， 1BEE CBH 6分 1DD AH , 1EE BH , 11D D E E A H B H A B 8 分 （ 3） 11DD EE AB 10分 (说明 :其它解法 ,仿此得分 ) 26 解 : (1)连接 OD ,在 O 中， 18DAB , 2 3 6D O B D A B 2分 又 23AB , 3 6 3 31 8 0 5BDl 4分 (2) AB 为 O 的直径 , 90ADB ,又 30DAB , 23AB , 3BD ， co s 3 0 3A D A B 5分 又 AC AB , 90CAB , 90C A D D A B , 又 90ADB , 90DA
22、B B , CAD B 6分 又 DE CD , 90CDE , 90C D A A D E , 又 90A D E E D B , CDA EDB , CDA EDB 7分 AC ADBE BD ,又 2AC , 233BE, 233BE 8分 （ 3） 60 90 10 分 (说明 :其它解 法 ,仿此得分 ) 27. 解： 直接应用 1, 2 (每空 1分 ) 2 分 变形应用 解： 221( 1 ) 4 4( 1 ) ( 1 )11y x xxy x x 3分 21yy 有最小值为 2 4 4 , 4 分 当 14x ,即 1x 时取得该最小值 6分 实际应用 解： 设该汽车平均每千米
23、的运输成本为 y 元 ,则 20 .0 0 1 1 .6 3 6 0xxy x 9分 H E1 A B C D F G E D1 3 6 0 3 6 0 0 0 00 . 0 0 1 1 . 6 0 . 0 0 1 ( ) 1 . 6xxxx , 10分 当 360000 600x (千米 )时 , 该汽车平均每千米的运输成本 y 最低 11 分 最低成本 为 0 .0 0 1 2 3 6 0 0 0 0 1 .6 2 .8 元 . 12 分 28 解 ：（ 1）将点 (2,0)A 和点 3(1, )4B 的坐标代入 ,得 1 2 01344mnmn ,解得 01mn , 二次函数的表达式为
24、21 14yx 3分 (2)当点 P 在点 B 处时 ,直线 l 与 C 相切 ,理由如下 : 点 3(1, )4P ,圆心的坐标为 13( , )28C , C 的半径为 221 3 5( ) | |2 8 8r , 又抛物线的顶点坐标为 (0, 1),即直线 l 上所有点 的纵坐标均为 1,从而圆心 C 到直线 l 的距离为 35( 1)88dr , 直线 l 与 C 相切 . 5分 在点 P 运动的过程中 ,直线 l 与 C 始终保持相切的位置关系 ,理由如下 : 方法一 : 设点0 3( , 2 )4P x t,则圆心的坐标为 0 3( , )28xCt, 圆心 C 到直线 l 的距离
25、为 35( ) ( 1)88d t t ,又 20312144tx , 20 81xt,则 C 的半径为 2 2 2 20 3 8 1 3 9 5 5( ) | | ( )2 8 4 4 6 4 8 8x tr t t t t t d ,来源 :Zxxk.Com 直线 l 与 C 始终相切 . 7分 方法二 : 设点 20 0 01( , 1)(4P x x x 1),则圆心的坐标为 20011( , )2 8 2xCx, C 的半径为 2 2 2 2 2 200 0 01 1 1 1 1 1( ) | | ( )2 8 2 8 2 8 2xr x x x ,而圆心 C 到直线 l 的距离为2
26、2001 1 1 1( 1 )8 2 8 2d x x r , 直线 l 与 C 始终相切 . 7分 由知 ,圆 C 的半径为 58rt . 又 圆心 C 的纵坐标为 38 t,直线 l 上的点的纵坐标为 13t ,所以 ( ) 当 38 t 13t , 即 t 516 时 , 圆心 C 到直线 l 的距离为35( ) ( 1 3 ) 288d t t t ,则由 dr ,得 55288tt ,解得 0t , 此时 0t 516 ； 8分 ( ) 当 38 t 13t , 即 t 516 时 , 圆心 C 到直线 l 的距离为35( 1 3 ) ( ) 288d t t t ,则由 dr ,得 552 88tt ,解得 54t , 此时 516 54t ； 综上所述 ,当 50 4t 时 ,直线 l 与 C 相交 . 9分 (说明 : 若学生就写成 0t 516 或 516 54t ,得全分；若学生依据直观 ,只考虑圆心C 在 直线 l 下方的情况 ,解出 54t 后 ,就得 50 4t ,也给全分 ) 当 50 4t 时 ,圆心 C 到直线 l 的距离为 5| 2 |8dt,又半径为 58rt , 2 2 2 2 2 2554 ( ) 4 ( ) | 2 | 1 2 1 588a r d t t t t , 11分 当 58t 时 , 2a 取得最大值为 7516 . 1
