1、 2012 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用 2B铅笔涂在 答题卡相对应的位置上 . 1.（ 2012江苏苏州， 1， 3 分） 2 的 相反数 是（ ） A. 2 B. 2 C. D. 【答案】 A 2.（ 2011江苏苏州， 2， 3 分）若式子 在 实数范围内有意义，则 取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 D 3.（ 2012江苏苏州， 3， 3 分）一组数据 2， 4， 5， 5， 6的众数是 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答
2、案】 C 4.（ 2012江苏苏州， 4， 3 分） 如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A. B. C. D. 【答案】 B DCBAOBODECA（第 4题） （第 5题） （第 6题） 5.（ 2012江苏苏州， 5， 3 分）如图，已知 BD 是 O 直径，点 A、 C 在 O 上 ， AB =BC ， AOB=60，则 BDC 的度数是 A.20 B.25 C.30 D. 40 【答案】 C 6.（ 2012 江苏苏州， 6， 3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， CE BD，
3、DE AC.若 AC=4，则四边形 CODE 的周 长是 A.4 B.6 C.8 D. 10 【答案】 C 7.（ 2012江苏苏州， 7， 3 分）若点 在函数 的图象上，则 的值是 A.2 B.-2 C.1 D. -1 【答案】 D 来源 :Zxxk.Com 8.（ 2012江苏苏州， 8， 3 分）若 ，则 的值是 A.3 B.4 C.5 D. 6 【答案】 B 来源 :学科网 9.（ 2012江苏苏州， 9， 3分）如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB，若 AOB=15，则 AOB的度数是 A.25 B.30 C.35 D. 40 来源 :学 *科 *网Z*
4、X*X*K 【答案】 B BA AB OxyE 4 C 3E 3C 2E 2E 1D 1C 1B 2 A 3A 2A 1B 3B 1O（第 9题） （第 10题） 10.（ 2012江苏苏州， 10， 3分）已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示），点 在 轴上，点 、 、 、 、 、 、 在 轴上 .若正方形 的边长为 1， =60， ，则点 到 轴的距离是 A. B. C. D. 【答案】 D 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分 .把答案直接填在 答题卡相对应的位 置上 . 11.（ 2012江苏苏州， 11， 3分） 计算： = . 【
5、答案】 8 12.（ 2012江苏苏州， 12， 3分） 若 ， ，则 = . 【答案】 6 13.（ 2012江苏苏州， 13， 3分） 已知太阳的半径约为 696 000 000m， 696 000 000 这个数用科学记数法可表示为 . 【答案 】 14.（ 2012江苏苏州， 14， 3分） 已知扇形的圆心角为 45，弧长等于 ，则该扇形的半径是 . 【答案】 2 15.（ 2012江苏苏州， 15， 3分） 某初中学校共有学生 720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了 50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人 .
6、 （第 15 题） 【答案】 216 16.（ 2012江苏苏州， 16， 3分） 已知点 A 、 B 在二次函数 的图象上，若 ，则 . 【答案】 17.（ 2012江苏苏州， 17， 3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数 图象的一个分支，在 轴上方有一条平行于 轴的直线 与它们分别交于点 A、 B，过点 A、 B 作 轴的垂线，垂足 分别为 C、 D.若四边形 ACDB 的周长为 8 且 ABAC，则点 A 的坐标是 . 【答案】 yxlB ACD OBCDPA3 342 xyO（第 17 题） （图 ） （图 ） 18.（ 2012江
7、苏苏州， 18， 3分）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， A=60，动点 P 从A 点出发，以 1cm/s 的速度沿着 A B C D 的方向不停移动，直到点 P 到达点 D 后才停止 .已知 PAD 的面积 S（单位： ）与点 P 移动的时间 t（单位： s）的函数关系式如图所示，则点 P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号） . 【答案】 三、解答题：本大题共 11 小题，共 76分 .把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明 .作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 . 19.（ 2012江苏苏州， 19， 5分） 计算： .
8、【答案】 解：原式 =1+2-2=1. 20.（ 2012江苏苏州， 20， 5分） 解不等式组： . 【答案】 解：由得： 由得： 不等式组的解集为 . 21.（ 2012江苏苏州， 21， 5分） 先化简，再求值： ，其中 . 【答案】 解：原式 = = = . 当 时，原式 = = = . 22.（ 2012江苏苏州， 22， 6分） 解分式方程： . 【答案】 解：去分母，得： 解得： 经检验： 是原方程的解 . 23.（ 2012 江苏苏州， 23， 6 分）如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD BC， AB=CD，延长线段CB 到 E，使 BE=AD，连接 AE、 AC. 求证：
9、 ABE CDA； 若 DAC=40，求 EAC 的度数 . EDCBA（第 23 题） 【答案】 证明： 在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=CD， ABE= BAD， BAD= CDA. ABE= CDA. 在 ABE 和 CDA 中， ABE CDA. 解：由得： AEB= CAD， AE=AC. AEB= ACE. DAC=40 AEB= ACE=40 . EAC=180 40 40 =100 . 24.（ 2012江苏苏州， 24， 6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ，中、美两国人均淡水资源占有量之和为
10、13800 ，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位： ）？ 【答案】 解：设中国 人均淡水资源占有量为 x ，美国 人均淡水资源占有量为 y . 根据题意，得 解之 得： 答： 中国 人均淡水资源占有量为 2300 ，美国 人均淡水资源占有量为 11500 . 25.（ 2012 江苏苏州， 25， 8 分）在 3 3 的方格纸中，点 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 . 从 A、 D、 E、 F 四点中任意取一点，以所取的这一点及 B、 C 为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ； 从 A、 D、 E、 F 四点中先后任意取两个不同的点，
11、以所取的这两点及 B、 C 为顶点画四边 形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解） . FEDCBA（第 25 题） 【答案】 解： P（所画三角形是等腰三角形） = . 用树状图或利用表格列出所有可能的结果： EDAFDAFEAD E FFEDA开始F , E( )E , D( )F , D( )E , F( )D , E( ) D , F( )A , F( )A , E( )F , A( )E , A( )A , D( )D , A( )FFEEDDAA 以点 A、 E、 B、 C 为顶点及以点 D、 F、 B、 C 为顶点所画的四边形是平行四边形， P（ 所画的四边形是平
12、行四边形 ） = . 26.（ 2012江苏苏州， 26， 8分）如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角（即 BAC）为 30， BC AC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分 坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA的平台 DE 和一条新的斜坡 BE.（请将下面 2 小题的结果都精确到 0.1 米，参考数据） . 若修建的斜坡 BE 的坡角 (即 BAC)不大于 45 ,则平台 DE 的长最多为 米； 一座建筑物 GH 距离坡脚 A 点 27 米远（即 AG=27 米），小明在 D 点测得建筑物顶部 H的仰角 (即 HDM)为 30 .点 B、 C、 A、 G、 H 在同一个平面上，点
13、C、 A、 G 在同一条直线上，且 HG CG，问建筑物 GH 高为多少米？ 30 30 HMGDEFCBA【答案】 解： 11.0（ 10.9 也对） . 过点 D 作 DP AC，垂足为 P. 在 Rt DPA 中， ，. 在矩形 DPGM 中， ， . 在 Rt DMH 中， . . 答：建筑物 GH高为 45.6 米 . 27.（ 2012 江苏苏州， 27， 8 分）如图，已知半径为 2 的 O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点 ，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 C， PC 与 O 交于点 D，连接 PA、 PB，设 PC 的长为 . 当 时，求
14、弦 PA、 PB 的长度； 当 x 为何值时， 的值最大？最大值是多少？ lPDCBOA【答案】 解： O 与直线 l 相切于点 A， AB 为 O 的直径， AB l. 又 PC l， AB PC. CPA= PAB. AB 为 O 的直径， APB=90 . PCA= APB. PCA APB. . PC= ， AB=4， . 在 Rt APB 中，由勾股定理得： . 过 O 作 OE PD，垂足为 E. PD 是 O 的弦， OF PD， PF=FD. 在矩形 OECA 中， CE=OA=2， PE=ED=x 2. . . ，当 时， 有最大值，最大值是 2. 28.（ 2012江苏苏州
15、， 28， 9分）如图，正方 形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合，将正方形 ABCD 以 1cm/s 的速度沿 FG 方向移动，移动开始前点 A 与点 F 重合 .在移动过程中，边 AD 始终与边 FG 重合，连接 CG，过点 A 作 CG 的平行线交线段 GH 于点 P，连接 PD.已知正方形 ABCD 的边长为 1cm，矩形 EFGH 的边 FG、 GH 的长分别为 4cm、3cm.设正方形移动时间为 x（ s），线段 GP 的长为 y（ cm），其中 . 试求出 y 关于 x 的函数关系式，并求出 y =3时相应 x 的值； 记 DGP 的面积为 ， CDG 的
16、面积为 ，试说明 是常数； 当线段 PD 所在直线与正方形 ABCD 的对角线 AC 垂直时，求线段 PD 的长 . PHG FEDC BA【答案】 解： CG AP， CGD= PAG，则 . .来源 :Z。 xx。 k.Com GF=4， CD=DA=1， AF=x， GD=3 x， AG=4 x. ，即 . y 关于 x 的函数关系式为 . 当 y =3 时， ，解得 :x=2.5. ，. 即为常数 . 延长 PD 交 AC 于点 Q. 正方形 ABCD 中， AC 为对角线， CAD=45 . PQ AC， ADQ=45 . GDP= ADQ=45 . DGP 是等腰直角三角形，则 G
17、D=GP. ，化简得： ，解得： . ， . 在 Rt DGP 中， . 29.（ 2012江苏苏州， 29， 10分）如图，已知抛物线与 x 轴的正半轴分别交于点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴的正半轴交于点 C. 点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （用含 b 的代数式表示）； 请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得 四边形 PCOB 的面积等于 2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； 请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似（全等
18、可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 . xyPOCBA【答案】 解： B（ b， 0）， C（ 0， ）； 假设存在这样的点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且 PBC 是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形 . 设点 P 坐标（ x， y），连接 OP， 则 ， . 过 P 作 PD x 轴， PE y 轴，垂足分别为 D、 E， PEO= EOD= ODP=90 . 四边形 PEOD 是矩形 . EPD=90 . PBC 是等腰直角三角形， PC=PB， BPC=90 . EPC= BPD. PEC PDB. PE=PD，即 x=y. 由
19、 ，解得： .来源 :学科网 由 PEC PDB 得 EC=DB，即 ，解得 符合题意 . 点 P 坐标为（ ， ） . 假设存在这样的点 Q，使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似 . QAB= AOQ+ AQO， QAB AOQ， QAB AQO. 要使得 QOA 和 QAB 相似，只能 OAQ= QAB=90，即 QA x 轴 . b 2， AB OA. QOA QBA， QOA= AQB，此时 OQB =90 . 由 QA x 轴知 QA y 轴， COQ= OQA. 要使得 QOA 和 OQC 相似，只能 OCQ=90或 OQC=90 . （）当 OCQ=90时， QOA OQC. AQ=CO= . 由 得： ， 解得： . ， ， . 点 Q 坐标为（ 1， ） . （）当 OQC=90时， QOA OCQ. ，即 . 又 . ，即 . 解得： AQ=4，此时 b=17 2 符合题意 . 点 Q 坐标为（ 1， 4） . 综上可知：存在点 Q（ 1， ）或（ 1， 4）， 使得 QCO、 QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似 .
