1、 湖北省 黄石市 2012 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 卷 姓名 ： 准考证 号： 注意 事项 ： 1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间 120 分钟，满分 120 分。 2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。 一、仔细选一选 （本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方 法来选取正确答案。 1. 13 的倒数是 （ C ） A. 13 B. 3 C. 3 D
2、. 13 【 考点 】 倒数 【 分析 】 一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到 【 解答 】 解： 13 的倒数是 3 31 故选 C 【 点评 】 此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2.某星球的体积约为 6635421 3km ，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为6.64 10n 3km ，则 n （ C ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【 考点 】 科学记数法与有效数字 【 分析 】 科学记数法的形式为 a 10n，其中 1 |a| 10， n是整数此时的有效数字是指 a中的有效数字 【 解答 】 解： 6635421=6
3、.635421 106 6.64 106 故选 C 【 点评 】 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a有关，与 10的多少次方无关 3.已知反比例函数 by x （ b 为常数），当 0x 时， y 随 x 的增大而增大，则一次函数y x b的图像不经过第几象限（ B ） A.一 B. 二 C. 三 D. 四 【 考点 】 一次函数图 象与系数的关系；反比例函数的性质 【 专题 】 探究型 【 分析 】 先根据反比例函数的增减性判断出
4、b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数 y=x+b的图象经过的象限即可 【 解答 】 解：反比例函数 by x （ b为常数），当 x 0时， y随 x的增大而增大， b 0， 一次函数 y=x+b中 k=1 0， b 0， 此函数的图象经过一、三、四限， 此函数的图象不经过第二象限 故选 B 【 点评 】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次 函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0， b 0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键 4. 2012年 5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南
5、京 拉萨 深圳 气温（） 27 27 24 25 28 28 23 26 请问这组数据的平均数是（ C ） A.24 B.25 C.26 D.27 【 考点 】 算术平均数 【 分析 】 求这组数据的算术平均数，用 8个城市的温度和 8即为所求 【 解答 】 解：（ 27+27+24+25+28+28+23+26） 8 =2088 =26（） 故选 C 【 点评 】 考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：121 ()nx x x xn . 即可求出，为简单题 5.如图（ 1）所示，该几何体的主视图应为（ C ） 【 考点 】 简单组合体的三视图 【 分析 】 几何体的主视图就是从正面看所得到
6、的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【 解答 】 解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形 故选 C 【 点评 】 本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置 6.如图（ 2）所示，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ A ） 图（ 1） A B C D O A B 图（ 2） A. 4 33 B. 4 233 C. 4332 D. 43 【 考点 】 扇形面积的计算 【 专题 】 探究型 【 分析 】 过点 O作 OD AB，先根据等腰三角形的性质得出 OAD的度数，由直角三角形的性质得出
7、 OD的长，再根据 S 阴影 =S 扇形 OAB-S AOB进行计算即可 【 解答 】 解：过点 O作 OD AB， AOB=120， OA=2， OAD=90 - AOB/2 =180 -120 /2 =30， OD=12 OA=12 2=1， 2 2 2 22 1 3A D O A O D 2 2 3AB AD， S 阴影 =S 扇形 OAB-S AOB=120 22/360 -1/2 23 1=4 33 故选 A 【 点评 】 本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出 S阴影 =S 扇形OAB-S AOB是解答此题的关键 7.有一根长 40mm 的金属棒，欲将其截成 x 根
8、 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x ， y 应分别为（ B ） A. 1x ， 3y B. 3x ， 2y C. 4x ， 1y D. 2x ， 3y 【 考点 】 一次函数的应用 【 分析 】 根据金属棒的长度是 40mm，则可以得到 7x+9y 40，再 根据 x， y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定 【 解答 】 解：根据题意得： 7x+9y 40， 则 x 40-9y 7 ， 40-9y 0且 y是非负整数， y的值可以是： 0或 1或 2或 3 或 4 当 x的值最大时，废料最少， 因而当 y
9、=0时， x 40 7 ，则 x=5，此时，所剩的废料是： 40-5 7=5mm； 当 y=1时， x 31 7 ，则 x=4，此时，所剩的废料是： 40-1 9-4 7=3mm； 当 y=2时， x 22 7 ，则 x=3，此时，所剩的废料是： 40-2 9-3 7=1mm； 当 y=3时， x 13 7 ，则 x=1，此时，所剩的废料是： 40-3 9-7=6mm； 当 y=4时， x 4 7 ，则 x=0，此时，所剩的废料是： 40-4 9=4mm 则最小的是： x=3， y=2 故选 B 【 点评 】 本题考查了不等式的应用，正确确定 x， y的所有取值情况是关键 8.如图（ 3）所示
10、，矩形纸片 ABCD 中， 6AB cm ， 8BC cm ，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合，则 AF 长为 （ B ） A. 258cm B. 254cm C. 252cm D. 8cm 【 考点 】 翻折变换（折叠问题） 【 分析 】 设 AF=xcm，则 DF=（ 8-x） cm，利用矩形纸片 ABCD中，现将其沿 EF对折，使得点 C与点 A重合，由勾股定理求 AF即可 【 解答 】 解：设 AF=xcm，则 DF=（ 8-x） cm， 矩形纸片 ABCD中， AB=6cm， BC=8cm，现将其沿 EF对折，使得点 C与点A重合， DF=D F， 在 Rt AD F
11、中， AF2=AD 2+D F2， D (C) A B C E F D 图（ 3） x2=62+（ 8-x） 2， 解得： x=25/4 （ cm） 故选： B 【 点评 】 本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键 9.如图（ 4）所示，直线 CD 与线段 AB 为直径的圆相切于点 D ，并交 BA 的延长线于点 C ，且 2AB ，1AD ， P 点在切线 CD上移动 .当 APB 的度数最大时，则 ABP 的度数为（ B ） A. 15 B. 30 C. 60 D. 90 【 考点 】 切线的性质
12、；三角形的外角性质；圆周角 定理 【 分析 】 连接 BD，有题意可知当 P和 D重合时， APB的度数最大，利用圆周角定理和直角 三角形的性质即可求出 ABP的度数 【 解答 】 解：连接 BD， 直线 CD与以线段 AB为直径的圆相切于点D， ADB=90， 当 APB的 度数最大时， 则 P和 D重合， APB=90， AB=2， AD=1， sin DBP=AD/AB =1/2 ， P 图（ 4） O A C D B ABP=30， 当 APB的度数最大时， ABP的度数为 30 故选 B 【 点评 】 本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是有题意可知
13、当 P和 D重合时， APB的度数最大为 90 (圆内角圆周角圆外角 ) 10.如图（ 5）所示，已知11( , )2Ay， 2(2, )By为反比例 函数1y x 图像上的两点，动点 (,0)Px 在 x 正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ D ） A. 1( ,0)2 B. (1,0) C. 3( ,0)2 D. 5( ,0)2 【 考点 】 反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系 【 专题 】 计算题 【 分析 】 求出 AB的坐标，设直线 AB的解析式是 y=kx+b，把 A、 B的坐标代入求出直线 AB的解析式，根据三角
14、形的三边关系定理得出在 ABP中， |AP-BP| AB，延长 AB交 x轴于 P，当 P在 P点时， PA-PB=AB，此时线段 AP与线段 BP之差达到最大，求出直线 AB于 x轴的交点坐标即可 【 解答 】 解：把 A（ 1/2 ， y1）， B（ 2， y2）代入反比例函数 y=1/ x 得： y1=2，y2=1/2 ， A（ 1/2 ， 2）， B（ 2， 1/2 ）， 在 ABP中，由三角形的三边关系定理得： |AP-BP| AB， 延长 AB交 x轴于 P，当 P在 P点时， PA-PB=AB， 即此时线段 AP与线段 BP之差达到最大， 设直线 AB的解析式是 y=kx+b，
15、y x O A B P 图（ 5） 把 A、 B的坐标代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b ， 解得： k=-1， b=5/2 ， 直线 AB的解析式是 y=-x+5/2 ， 当 y=0时， x=5/2 ， 即 P（ 5/2 ， 0）， 故选 D 【 点评 】 本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定 P点的位置，题目比较好，但有一定的难度 二、认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.分解因式： 2 2xx ( 2)( 1)xx. 【 考点 】 因式分解 -十字相乘法等 【 专题 】 探究型 【 分析
16、】 因为（ -1） 2=-2， 2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可 【 解答 】 解：（ -1） 2=-2， 2-1=1， x2+x-2=（ x-1）（ x+2） 故答案为：（ x-1）（ x+2） 【 点评 】 本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程 12.若关于 x 的不等式组 2 3 335xxxa 有实数解，则 a 的取值范围是 4a . 【 考点 】 解一元一次不等式组 【 专题 】 计算题 【 分析 】 分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于 a的不等式，求出 a的取值范围即可 【 解
17、答 】 解： 2x 3x-3 , 3x-a 5 ，由得， x 3，由得， x 5+a 3 ， 此不等式组有实数解， 5+a/3 3，解得 a 4 故答案为： a 4 【 点评 】 本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解 得出关于 a的不等式是解答此题的关键 13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了 60名学生的成绩（ 40 100 分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（ 6）所示的频数分布直方图（其中 70 80 段因故看不清），若 60 分以上（含 60 分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 0075 . 【 考点 】 频数（率）分布直方图；用样本估计 总
18、体 【 专题 】 计算题 【 分析 】 先根据频率分布直方图，利用频数 =频数组距 组距，求出每一阶段内的频数，然后让 60减去已求的每一 阶段内的人数，易求 70 x 80阶段内的频数，再把所有大于等于 60分的频数相加，然后除以 60易求及格率 【 解答 】 解：频数 =频数 组距 组距， 当 40 x 50时，频数 =0.6 10=6， 同理可得： 50 x 60，频数 =9， 60 x 70，频数 =9， 80 x 90，频数 =15， 90 x 100，频数 =3， 70 x 80，频数 =60-6-9-9-15-3=18， 40 50 60 70 80 90 100 分数 0.3
19、0.6 0.9 1.5 频数 组距 图（ 6） 这次测试的及格率 =9+18+15+3 60 100%=75%， 故答案是 75% 【 点评 】 本题考查了频率分布直方图，解题的关键 是利用公式频数 =频数 组距 组距，求出每一阶段内的频数 14.将下列正确的命题的序号填在横线上 . 若 n 大于 2的正整数，则 n 边形的所有外角之和为 0( 2)180n . 三角形三条中线的交点就是三角形的重心 . 证明两三角形全等的方法有： SSS ,SAS ,ASA ,SSA 及 HL 等 . 【 考点 】 三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理 【 专题 】 探究型 【 分析
20、】 分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论 【 解答 】 解：若 n为大于 2的正整数，则 n边形的所有内角之和为（ n-2） 180，故本小题错误； 三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本小题正确； SSA不能证明 两三角形全等，故本小题错误 故答案为： 【 点评 】 本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键 15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考 .在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 1 2 3 9 8 9 9 1 0 0 5 0 5 0 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令
21、 1 2 3 9 8 9 9 1 0 0S 1 0 0 9 9 9 8 3 2 1S ：有 2 (1 100) 100S 解得： 5050S 请类比以上做法，回答下列问题： 若 n 为正整数， 3 5 7 (2 1) 1 6 8n ，则 n 12. 【 考点 】 有理数的混合运算 【 专题 】 规律型 【 分析 】 根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可 【 解答 】 解：设 S=3+5+7+ +（ 2n+1） =168， 则 S=（ 2n+1） + +7+5+3=168， +得， 2S=n（ 2n+1+3） =2 168， 整理得， n2+2n-168=0， 解得 n1=12， n2=-
22、14（舍去） 故答案为： 12 【 点评 】 本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键 16.如图（ 7）所示，已知 A 点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动 ，经过 t 秒后，以 O 、 A 为顶点作菱形 OABC ，使 B 、 C 点都在第一象限内，且 060AOC，又以 P （，）为圆心， PC 为半径的圆恰好与 OA所在直线相切，则 t 43 1 . 【 考点 】 切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性 质；解直角三角形 【 专题 】 动点型 【 分析 】 先根据已知条件，求出经过 t秒后， OC的长，当 P与 O
23、A，即与 x轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP，过 P作 PE OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出 t的值 【 解答 】 解：已知 A点从（ 1， 0）点出发，以每秒 1个单位长的速度沿着 x轴的正方向运动， O 1 A B C P y x 图（ 7） 经过 t秒后， OA=1+t， 四边形 OABC是菱形， OC=1+t， 当 P与 OA，即与 x轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP， 过 P作 PE OC， OE=CE=1/2 OC， OE=1+t/2 ， 在 Rt OPE中， OE=OPcos30 =23， 11 2 32t ， 4 3 1t
24、 故答案为： 43 1 【 点评 】 本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目 三、全面答一答 （本题有 9 个小题，共 72 分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。 17.（本小题满分 7分）计算： 00( 3 2 ) 4 s in 6 0 2 2 3 【 考点 】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【 分析 】 任何不为 0的数的 0次幂都是 1；熟记特殊角的三角函数值；去绝对值符号之前先搞清楚内面的数的性质，然后再去掉符号 【 解答 】 解：
25、原式 1 2 3 2 3 2 （ 4 分） 3 （ 3 分） 【 点评 】 此题考查实数的有关运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算 18.（本小题满分 7分）先化简，后计算： 228 1 9 16 9 2 6 9aaa a a a ， 其中 33a. 【 考点 】 分式的化简求值 【 专题 】 探究型 【 分析 】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a的值代入进行计算即可 【 解答 】 解：原式 =919 )3(2)3( )9)(9( 2 aaaa aa 2分 = 32a 3 分 当 33a 时，原式 = 332 2分 【
26、 点评 】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19.（本小题满分 7分）如图（ 8），已知在平行四边形 ABCD 中， BE DF . 求证： DAE BCF . 【 考点 】 平行四边形的性质；平行线的性质；全 等三角形的判定与性质 【 专题 】 证明题 A B C D E F 图（ 8） 【 分析 】 根据平行四边形性质求出 AD BC，且 AD=BC，推出 ADE= CBF，求出 DE=BF，证 ADE CBF，推出 DAE= BCF即可 【 解答 】 证明：四边形 ABCD 为平行四边形 AD BC,且 AD=BC ADE= BCF 2分 又 BE=D
27、F, BF=DE 1分 ADE CBF 2分 DAE= BCF 2分 【 点评 】 本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出 ADE和 CBF全等的三个条件，主要考查学生的推理能力 20.（本小题满分 8分）解方程： 222214xyyx 【 考点 】 解一元二次方程 -因式分解法 【 分析 】 把方程变形成 22yx，代入方程，即可消去 y，得到关于 x的方程，解得 x的值，进而求得 y的值 【 解答 】 解：依题意：44y1)(x222 xy )2()1( 将代入中化简得： x2 2x 3=0 3分 解得： x= 3 或 x=1 2 分 所以，原方
28、程的解为：24y3x 或 0y 1x 3分 【 点评 】 本题考查了方程组的解法解方程组的基本思想是消元，转化成一个一元方程求解 21.（本小题满分 8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 12 ， 14 ， 1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 1， 3 ， 2 的卡片，卡片外形相同 .现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a ， b . （ 1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果 . （ 2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a ， b 能使得 2 10ax bx 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜 .请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。 【
29、 考点 】 游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法 【 分析 】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果； （ 2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平 【 解答 】 解：（ 1）（ a,b） 的可能结果有（ 21 ，1） 、 （ 21 ， 2） 、 （ 21 ， 3） 、 （ 1,41 ） 、 （ 241， ） 、 （ 3,41 ） 、 （ 1， 1） 、 （ 1， 2）及（ 1， 3） (a,b)取值结果共有 9 种 4 分 （ 2） =b2 4a
30、与对应（ 1）中的结果为： 1、 2、 7、 0、 3、 8、 3、 0、5 2 分 P(甲获胜 )= P( 0)=95 P(乙获胜 ) 94 1 分 这样的游戏规则对甲有利，不公平 . 1分 【 点评 】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 22.（本小题满分 8分）如图（ 9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水 器：先安装支架 AB 和 CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在 AD 上 .为使集热板吸热率更高，公司规定： AD 与水平面夹角为 1 ，且在水平线上的射影 AF 为 1.4m
31、 .现已测量 出屋顶斜面与水平面夹角为 2 ，并已知1tan 1.082 ， 2tan 0.412 。如果安装工人确定支架 AB 高为 25cm ，求支架 CD的高（结果精确到 1cm ）？ 【 考点 】 解直角三角形的应用 【 分析 】 过 A作 AE BC，则 EAF= CBG= 2， EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用 1、 2表示出 DF、 EF的值，再根据 DC=DE+EC进行解答即可 【 解答 】 解：如图所示，过点 A 作 AE BC ，则 2EAF CBG ， 且 25BC AB cm （分） 在 Rt ADF 中： 1tanDF AF （ 1 分） A B C
32、D A B D E C F 1 2 图（ 9） 在 Rt EAF 中 , 2tanEF AF （分） 12(ta n ta n )D E D F E F A F 又 140AF cm ， tan 1 1.082 ， 2tan 0.412 1 4 0 (1 .0 8 2 0 .4 1 2 ) 9 3 .8DE （ 2 分） 9 3 .8 2 5 1 1 8 .8 1 1 9 ( )C D D E C E c m （分） 答：支架 CD的高约为 119cm （ 1 分） 【 点评 】 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关
33、键 23.（本小 题满分 8分）某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售） .商品房售价方案如下：第八层售价为 3000元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元 .已知商品房每套面积均为 120平方米 .开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30），再办理分期付款（即贷款） . 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为 a元） （ 1）请写出每平方米售价 y （元 /米 2）与楼层 x （ 2 x 23，
34、x 是正整数）之间的函数解析式； （ 2）小张已筹到 120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ （ 3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受 9的优惠划算 .你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。 【 考点 】 一次函数的应用 【 分析 】 （ 1）根据题意分别求出当 2 x 8时，每平方米的售价应为 3000-（ 8-x） 20元，当 9 x 23时，每平方米的售价应为 3000+（ x-8） 40元 A B D E C F 12 G （ 2）由（ 1）知：当 2 x 8时，小张首付款为 108000元 1
35、20000元，即可得出 2 8层可任选，当 9 x 23时，小张首付款为 36（ 40x+2680） 120000， 9 x 16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层 （ 3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为 y1按老王的想法则要交房款为 y2，然后根据即 y1-y2 0时，解得 0 a 66.4， y1-y2 0时，解得 a 66.4，即可得出答案 【 解答 】 解：（ 1） 1o当 2 x 8 时，每平方米的售价应为： 3000 （ 8 x） 20=20x 2840 (元 平方米 ) 2O当 9 x 23时， 每平方米的售价应为： 3000+（ x 8） 4
36、0=40x 2680(元 平方米 ) 20 284040 2680xy x (2 8, )(8 23, )xx 为 正 整 数为 正 整 数 2 分 （ 2）由（ 1）知： 1o当 2 x 8 时，小张首付款为 （ 20x 2840） 120 30% =36（ 20x 2840） 36（ 20 8 2840） =108000 元 120000 元 2 8层可任选 分 2o当 9 x 23时， 小张首付款为（ 40x 2680） 120 30%=36（ 40x 2680）元 36（ 40x 2680） 120000，解得： x 3116349 x 为正整数， 9 x 16 分 综上得： 小张用方
37、案一可以购买二至十六层的任何一层。 分 （ 3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y1=(40 16 2680) 120 92% 60a（元） 若按老王的想法则要交房款为： y2=(40 16 2680) 120 91%（元） y1 y2=3984 60a 分 当 y1 y2即 y1 y2 0 时，解得 0 a 66.4,此时老王想法正确； 当 y1 y2即 y1 y2 0 时，解得 a 66.4，此时老王想法不正确。 分 【 点评 】 本题考查的是一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题 24.（本小题满分 9分）
38、如图（ 10）所示：等边ABC 中，线段 AD 为其内角平分线，过 D 点的直线 11BC AC 于 1C 交 AB 的延长线于1B . （ 1）请你探究： AC CDAB DB ， 11AC CDAB DB是否成立 ? （ 2）请你继续探究：若 ABC 为任意三角形，线段 AD 为其内角平分线，请问AC CDAB DB 一定成立吗？并证明你的判断 . （ 3）如图（ 11）所示 Rt ABC 中， 090ACB，8AC , 403AB ,E 为 AB 上一点且 5AE ，CE 交其内角角平分线 AD 与 F .试求 DFFA 的值 . 【 考点 】 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；角平
39、分线的性质；等边三角形的性质；勾股定理 【 专题 】 探究型 A B C C1 B1 D 图（ 10） A E F B C D 图（ 11） 【 分析 】 （ 1）根据等边三角形的性质得到 AD垂直平分 BC， CAD= BAD=30，AB=AC，则 DB=CD，易得 AC CDAB DB ；由于 C1AB1=60，得B1=30，则 AB1=2AC1， 同理可得到 DB1=2DC1，易得 11AC CDAB DB； （ 2）过 B点作 BE AC交 AD的延长线于 E点，根据平行线的性质和角平分线的定义得到 E= CAD= BAD，则 BE=AB，并且根据相似三角形的判定得 EBD ACD，得
40、到 AC/BE=CD/DB，而 BE=AB，于是有AC/AB=CD/DB，这实际是三角形的角平分线定理； （ 3） AD为 ABC的内角角平分线，由（ 2）的结论得到 533408 ABACDBCD， 又5353405 EBAE ，则有 EBAEDBCD ，得到DE AC，根据相似三角形的判定得 DEF ACF，即有85 ACAEFCEFFADF 【 解答 】 解：（ 1）易验证 DBCDABAC 1 ,1111 21 DBDCABAC 这两个等式都成立； 2 分 (2)可以判断结论仍然成立，证明如下： 1 分 如右图所示 ABC 为任意三角形，过 B 点作 BE AC 交 AD 的延长线于 E 点 E= CAD= BAD BE=AB 又 EBD ACD 1 分 ,DBCDBEAC 又 BE=AB DBCDABAC 即对任意三角形结论仍然成立 . 1分
