1、2012 年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 友情提示： 所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效 . 毕业学校 _姓名 _考生号 _来源 :Zxxk.Com 一、 选择题 (共 7小题，每题 3 分，满分 21 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂 ) 1. 7 的相反数是（ ） . A. 7 B. 7 C. 71 D. 71 解：应选 B。 42)(a 等于（ ） . A. 42a B. 24a C. 8a D. 6a 解：应选 C。 把不等式 01x 在数轴上表示出来，则正确的是（ ） .
2、解：应选 B。 下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（ ） . 解：应选 A。 若 4kxy 的函数值 y 随着 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（ ） . A . 4 B. 21 C.0 D.3 解：应选 D。 下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ） . A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 解：应选 D。 如图，点 O 是 ABC的内心，过点 O 作 EF AB，与 AC、 BC分别交于点 E、 F，则（ ） A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EF AE+BF C 解：应选 C。 E F A B （第七题图
3、 ） 二、填空题 (每题 4 分， 共 40分； 请将正确答案填在答题卡相应位置 ) 比较大小： 5 _0.（用“”或“”号填空 解： 。 因式分解： xx 52 =_. 解： )5( xx 。 光的速度大约是 300 000 000 米 /秒，将 300 000 000 用科学计数法法表示为 _. 解： 8103 。 某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为 3、 2、 2、 6、 6、 5，则这组数据的平均数是 _. 解： 4. n 边形的内角和为 900，则 n =_. 解： 7. 计算： 111 mmm _. 解： 1. D 如图，在 ABC中， AB=AC， BC
4、=6， AD BC于点 D，则 BD的长是 _. 解： 3. A 来源 :Zxxk.Com O B C D （第十四题图） 如图，在 ABC 中 , A=60， B=40，点 D、 E分别在 BC、 AC 的延长线上，则 1=_ . 解： 80。 A C D B 1 （第十五题图） E 如图，在矩形 ABCD 中， AB=1， AD=2，将 AD绕点 A顺时针 旋转，当点 D落在 BC上点 D1时，则 AD1=_， A D1B=_. 解： 2, 30。 A D B C D1 （第十六题图） 在 ABC 中， P 是 AB 上的动点（ P 异于 A、 B），过点 P 的直线截 ABC，使截得 的
5、三角形与 ABC 相似，我们不妨称这种直线为 过点 P 的 ABC 的相似线 ， 简记为 P(xl ),(x 为自然数 ). （ 1） .如图， A=90， B= C，当 BP=2PA 时， P（ 1l ） 、 P（ 2l ） 都是 过点 P 的 ABC的相似线（其中 1l BC， 2l AC），此外还有 _条 . （ 2） .如图， C=90， B=30，当 BABP _时， P(xl )截得的三 角形面积为 ABC面积的 41 . A A P 3l P 2l B C B C 30 1l 2l 1l 4l 3l 图 图 （第十七题图） 解： (1).1； （ 2） . 43;21 ； 43
6、。 三、解答题 (满分 89分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置 .作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签 字笔描黑 ) （ 9分）计算： ;201239|4|123 01 解：原式 = 131943231 = 134332 =6 19.（ 9 分）先化简，再求值： 2)3( x + )2)(2( xx ，其中 2x ； 解：化简：原式 = 22 496 xxx = 136x 将 2x 带入 136x 得值为 1. 20.(9 分 )在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，其除颜色外无其他 区别 . （ 1） .随机地从盒子中提出 1子，则提出的是白子的概率是多少？ （ 2）
7、.随机地从盒子中提出 1 子，不放回再提出第二子，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出恰好提出“一黑一白”的概率是多少？ 解： (1).P(提出的是 白子 )= ;41 (2).画树状图： 第一次 白 黑 1 黑 2 黑 3 第二次 黑 1 黑 2 黑 3 白 黑 2 黑 3 白 黑 1 黑 3 白 黑 1 黑 2 P(提出的是 “一黑一白” )= 21126 。 列表： 白 黑 1 黑 2来源 :Zxxk.Com 黑 3 白 （白，黑 1） （白，黑 2） （白，黑 3） 黑 1 （黑 1，白） （黑 1，黑 2） （黑 1，黑 3） 黑 2 （黑 2，白） （黑 2，黑 1
8、） （黑 2，黑 3） 黑 3 （黑 3，白） （黑 3，黑 1） （黑 3，黑 2） P(提出的是 “一黑一白” )= 21126 。 21.（ 9 分）如图， BD是平行四边形 ABCD 的一条对角线， AE BD于点 E， CF BD于点 F； （ 1）求证 DAE= BCF. 解： 证明： A D CBF= ADE（两直线平行，内错角相等） BC=AD， AED= CFB=90； AED CFB（“ AAS” ） . DAE= BCF. B C （全等 三角形的对应角、对应边相等） . （第二十一题图） 22.（ 9 分）为了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花
9、灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图表信息解答下列问题： （ 1） .此次 共 调查了 _名学生，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是 _，请将条形统计图补充完整 . （ 2） .如果每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生 20，现该校共有 1200 名学生报名参加这 4 个兴趣小组，请估计学校应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师。 被抽查学生人数条形统计图 被抽查学生人数扇形统计图 45 40 35 30 25 20 15 10 E F 闽 南语 花灯40% 高甲 戏 南音 5 0 花灯 南音 高甲戏 闽南语 （第二十
10、二题图） 解： （ 1） . 此次 共 调查 的学生人数： 40 40%=100（名）， 扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角 的度数： （ 25 100） 360 =90 . （ 2） . 学校应安排高甲戏兴趣小组的 教师的人数： 【 （ 15 100） 1200 】 20=9 名 . 23.（ 9分）如图，在方格纸中（ 小正方形的边长为 1），反比例函数 xky 与直线的交点 A、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（点 O 是坐标原点），解答下列问题： （ 1） .分别 写 出点 A、 B的坐标后，把直线 AB向右平移平移 5个单位，再在向上平移 5个单位， 画 出平移后的直线 A1B1.
11、 （ 2） .若点 C 在函数 xky 的图像上， ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，请写出点 C 的坐 标 . 解 ： （ 1） .点 A的坐标是（ -1， -4）； 点 B的坐标是（ -4， -1） . y 平移后的直线即为 L。 （ 2） .点 C的坐标是（ -2， -2）或（ 2,2）。 B O x L来源 :学科网 ZXXK A （第二十三 题图） 24.（ 9分）国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“ CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 b元 .据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） 0y 、 1y （单位：元）与正常运营时间 x
12、（单位：天）之间分别满足关系式： axy 0 、xby 501 ，如图所示 . 试根据图像解决下列问题： （ 1） .每辆车改装前每天的燃料费 a = 元 ,每辆车的改装费 b= 元 .正常运营 天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本 . （ 2） .某出租汽车公司一次性改装了 100 辆车，因而，正常运营 多少天后共节省燃料费 40万元？ 解 ：（ 1） .a =90元， b=4000 元 ,100 天 . y （元） axy 0 9000 （ 2） .依题意： xby 501 4000 400000)504000(9010010 xxyy 0 100 x天 则 200x 。 （ 40000
13、0 100）（ 90-50） +100=200 天 . 答： 200天后节省燃料费 40万元。 （第二十四题图） 25.（ 12分）已知： A、 B、 C不在同一直线上 . （ 1） .若点 A、 B、 C均在半径为 R的 O上， A、 B、 C如图一，当 A=45时， R=1，求 BOC的度数和 BC的长度； .如图二，当 A为锐角时，求证 sin A= RBC2 ； （ 2） .若 定长线段 BC 的两个端点分别在 MAN的两边 AM、 AN（ B、 C均与点 A不重合）滑动，如图三，当 MAN=60， BC=2 时，分别作 BP AM， CP AN，交点为点 P ，试探索：在整个滑动过程
14、中， P、 A两点的距离是否保持不变？请说明理由 . N Q A C B E B p A A B M C C 图 图 图 (第二十五题图 ) 来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K 解：（ 1） . BOC=90（同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半）； O O 由勾股定理可知 BC= 11 = 2 （提示：也可延长 BO 或过点 O作 BC边的垂线段） 证明：可连接 BO并延长，交圆于点 E，连接 EC. 可知 EC BC（直径所对的圆周角为 90） 且 E= BAC（同弧所对的圆周角相等） 故 sin A= RBC2 . （ 2） .保持不变 . 可知 CQP BQA，且 AQP= B
15、QC，所以 BCQ APQ; 即PQCQAPBC; AP= 30cosBC = 334 （为定值） . 故保持不变。 26.（ 14分）如图，点 O为坐标原点，直线 l 绕着点 A（ 0,2）旋转，与经过点 C（ 0,1）的二次函数 hxy 241 交于不同的两点 P、 Q. （ 1） .求 h的值； （ 2） .通过操作、观察算出 POQ 面积的最小值； （ 3） .过点 P、 C 作直线，与 x 轴交于点 B，试问：在直线 l 的旋转过程中四边形 AOBQ 是否为梯形，若是，请说明理由；若不是，请指明其形状 . y P A l Q 图 C P O x 解： （ 1） .0,1)带入 二次函
16、数 hxy 241 中，得 1h ； A (2). 操作、观察 可知当直 线 l x 轴时 ，其面积最小； C Q 将 y=2 带入 二次函数 141 2 xy 中，得 2x ， S 最小 =（ 2 4） 2=4. B （ 3） 由特殊到一般： 一、如图所示，当直 线 l x 轴时 ， 四边形 AOBQ为正方形。 O 可知 BO=AQ=2； AOB=90，故四边形 AOBQ为正方形。 二、如图二，当直 线 l 不平行与 x 轴 时， 四边形 AOBQ 为梯形。 连接 BQ，设 P（ 141, 2 aa ）， Q( 141, 2 bb );( ba 0 ) 直线 BC： 11 xky 过低点 P,即 114112 aka，得 ak 411 ； 141 ay ；点 B为 ( 0,4a );同理直 线 l ： 22 xky ； 2141 22 aka ； 2141 22 bkb ；得 b= a4 ； 所以点 Q、 P同横坐标，即为 AC BQ，且 AQ不与 OB平行； 故 四边形 AOBQ 为梯形。
