1、2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题 (满分： 150 分；考试时间： 120 分钟 ) 友情提示：请把所有答案填写 (涂 )到答题卡上 !请不要错位、越界答题 ! 姓名 _准考证号 _ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用 黑色签字笔 重描确认，否则无效 一、选择题 (共 10 小题，每小题 4 分 ,满分 40 分每小题只有一个正确的选项，请在 答 题 卡 的相应位置填涂 ) 1 6的倒数是 A 61 B -61 C.6 D.-6 2计算 a6a 2的结果是 A a12 B a8 C a4 D a3 3如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中
2、 “ 祝 ” 的对面是 A考 B试 C顺 D利 4二元一次 方程组 12 ,2yx yx的解是 A .2,0yxB .1,1yxC .1,1yxD .0,2yx5一组数据： -l、 2、 l、 0、 3，则这组数据的平均数和中位数分别是 A 1， 0 B 2， 1 C 1,2 D 1,1 6如图，在等腰梯形 ABCD中， ADBC ， AB=DC， B=80o，则 D的度数是 A 120o B 110o C 100o D 80o 7将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 A 45o B 60o C 75o D 90o 8下列说法中错误的是 A某种彩票的中奖率为 1，买 100
3、张彩票一定有 1张中奖 B从装有 10个红球的袋子中，摸出 1个白球是不可能事件 C为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是 2的概率是 61 9如图，一枚直径为 4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是 A 2 cm B 4 cm C 8 cm D 16 cm 10在公式 I =RU 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数 关系可用图象大致表示为 二 、填空题 (共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分请将答案填入 答题卡 的相应位置 ) 11今年高考第一天，漳州的最低气温 25 ，最高气温 33 ，则
4、这天的温差是 _ 12方程 2x-4=0的解是 _ 13据福建日报报道：福建省 2011年地区生产总值约为 17410亿元，这个数用科学记数法表示 为 _亿元 14漳州市某校在开展庆 “ 六 一 ” 活动前夕，从该校七年级共 400名学生中，随机抽取 40名学生进行 “ 你最喜欢的活动 ” 问 卷调查，调查结果如下表： 你最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它 人 数 6 8 16 8 2 请你估计该校七年级学生中，最喜欢 “ 投篮 ” 这项活动的约有 _人 . 15如图， O的半径为 3cm，当圆心 0到直线 AB的距离为 _cm时， 直线 AB与 0相切 16如图，点 A(3， n)在
5、双曲线 y=x3 上，过点 A作 AC x轴，垂足为 C 线 段 OA的垂直平分线交 OC于点 B， 则 ABC周长的值是 _ 三 、解答题 (共 9 题，满分 86 分请在 答题卡 的相应位置解答 ) 17 (满分 8分 )计算： 034 ）（ + -5 来源 :学 .科 .网 Z.X.X.K 18 (满分 8分 )化简： xx xxxx - 12-11222 . 19 (满分 8分 )在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形 (其中点 B、 F、 C、 E在同一直线上 )，并写出四个条件： AB=DE， BF=EC， B= E， 1= 2 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为
6、结论， 组成一个 真命题 ，并给予 证明 题设： _；结论： _ (均填写序号 ) 证明： 20 (满分 8分 )利用对称性可设计出美丽的图案在边长为 1的方格纸中 ,有如图所示的 四边形 (顶点都在格点上 ) (1)先作出该四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再作出你 所作的图形连同原四边形绕 0点按顺时针方向旋转 90o 后的图形； (2)完成上述设计后， 整个 图案的面积等于 _ 21 (满分 8分 )有 A、 B、 C1、 C2四张同样规格的硬纸片 ,它们的背面完全一样，正面如图 1所示将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张 (不放回 )可拼成如图 2的四种图案之一请你用画树状图或列表的方
7、法，分析拼成哪种图案的概率最大 ? 22 (满分 10分 )极具特色的 “ 八卦楼 ”( 又称 “ 威镇阁 ”) 是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上为了测量 “ 八卦楼 ” 的高度 AB，小华在 D处用高 1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端 A的仰角为 22o；再向前走 63米到达 F处，又测得楼的顶端 A的仰角为 39o(如图是他设计的平面示意图 )已知平台的高度 BH约 为 13米，请你求出 “ 八卦楼 ” 的高度约多少米 ? (参考数据： sin22o 207 ， tan220 52 ， sin39o 2516 ， tan39o 54 ) 来源 :Z&xx&k.Com 23 (满分
8、10 分 )某校为实施国家 “ 营养早餐 ” 工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营 养食品，已知这两种原料的维生素 C含量及购买这两 种原料的价格如下表： 现要配制这种营养食品 20千克，要求每千克至少含有 480单位的维生素 C.设购买甲种 原料 x千克 (1)至少需要购买甲种原料多少千克 ? (2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y元，求 y与 x的函数关系式并说明购买 甲种原料多少千克时，总费用最少 ? 24 (满分 12分 )已知抛物线 y=41 x2 + 1(如图所示 ) (1)填空：抛物线的顶点坐标是 (_， _)，对称轴是 _； (2)已知 y轴上一点 A(0， 2)，点
9、P在抛物线上，过点 P作 PBx轴，垂足为 B若 PA B是等边三角形，求点 P的坐标； (3)在 (2)的条件下，点 M在 直线 AP上在平面内是 否存在点 N，使四边形 OAMN为菱形 ?若存在，直接写出 所有 满足条件的点 N的坐标；若不存在，请说明理由 25 (满分 14分 )如图，在 OABC中，点 A在 x轴上， AOC=60o， 0C=4cm OA=8cm动点 P从点 0出发，以 1cm s的速度沿线段 OA AB 运动；动点 Q同时 从点 O出发，以 acm s的速度沿线段 OC CB运动，其中一点先到达终点 B时，另一点也随之停止运动 设运动时间为 t秒 (1)填空：点 C的
10、坐标是 (_， _)，对角线 OB的长度是 _cm； (2)当 a=1时，设 OPQ的面积为 S，求 S与 t的函数关系式，并直接写出当 t为何值 时， S的值最 大 ? (3)当点 P在 OA边上，点 Q在 CB边上时，线段 PQ与对角线 OB交于点 M.若以 O、 M、P 为顶点的三角形与 OAB相似，求 a与 t的函数关系式，并直接写出 t的取值范围 2012 年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数学参考答案及评分建议 一 、选择题 (共 10 小题 ,每小题 4 分 ,满分 40 分 ) 题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D C C A B D 二、
11、填空题 (共 6 小题 ,每小题 4 分，满分 24 分 ) 11 8 12 x=2 13 1.74110 4 14 160 15 3 16 4 三、解答题 (共 9 题，满分 86 分 ) 17 (满分 8分 ) 解：原式 =2-1+5 6分 =6 8 分 来源 :学科网 ZXXK 18 (满分 8分 ) 解：原式 =21 11 11 ）（ ）（）（ x xxx xx5分 =x. 8分 19 (满分 8分 ) 情况一：题设： ；结论： . 2分 证明： BF=EC， BF+CF=EC+CF，即BC=EF. 3 分 在 ABC和 DEF中 , ,EFBCEBDEAB 5分 ABCDEF. 7分
12、 1=2. 8分 情况二：题设：；结论： 2分 证明：在 ABC和 DEF中， ,21,EBDEAB 5 分 ABC DEF. 6分 BC=EF 7分 BC-FC=EF-FC，即BF=EC. 8 分 情况三：题设：；结论：2分 证明 : BF=EC， BF+CF=EC+CF，即BC=EF 3 分 在 ABC和 DEF中， ,21,EFBCEB 5分 ABC DEF 7 分 AB=DE 8 分 (若题设为 ，结论为 ，则该题得 0分 ) 20 (满分 8分 ) 解： (1)作出关于直线 l 的对称图形； 2分 再作出你所作的图形连同原四边形绕 0点按顺时针方向 旋转 90o后的图形 . 6分 (
13、2)20 8 分 21 (满分 8分 ) 解：画树状图如下： 列表如下： P(卡通人 )= 122 =61 ， P(电灯 )= 124 =31 ， P(房子 ) = 124 =31 ， P(小山 )= 122 =61 6分 拼成电灯或房子的概率最大 8分 22 (满分 10分 ) 解：在 Rt ACG中 ， tan22o=CGAG ， 1 分 来源 :学科网 ZXXK CG=25 AG 3 分 在 Rt ACG中 tan39o=EGAG ， 4 分 EG=45 AG 6 分 CG-EG=CE 25 AG -45 AG =63， 7分 AG=50.4 8 分 GH=CD=1.1， BH=13，
14、BG=13-1.1=11.9 AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5 9分 “ 八卦 楼 ” 的高度约为 38.5米 10分 23 (满分 10分 ) 解： (1)依题意，得 600x+400(20-x) 48020 ， 3分 解得x8 4 分 至少需要购买甲种原料 8千克 . 5分 (2)y=9x+5(20-x)， 6 分 y=4x+100 7分 k=40, y随 x的增大而增大 8分 x8 当算 =8时， y最小 9分 购买甲种原料 8千克时，总费用最少 10分 24 (满分 12分 )来源 :学 &科 &网 Z&X&X&K 解： (1)顶点坐标是 (0， 1)，对称轴是 y轴 (
15、或 x=O) 4分 (2) PAB是等边三角形， ABO=90o-60o=30o AB=20A=4 PB=4 5 分 解法一 ： 把 y=4代人 y=41 x2 + 1， 得 x= 2 3 . 6 分 P1(2 3 ， 4)， P2(-2 3 ，4) 8 分 解法二 ： OB= 22 OAAB =2 3 6分 P1(2 3 ，4) 7分 根据抛物线的对称 性 ，得 P2(-2 3 ， 4) 8分 (3)存在 .N1( 3 ， 1)， N2(- 3 ， -1)， N3(- 3 ， 1)， N4( 3 ，-1). 12 分 25 (满分 14分 ) 解： (1)C(2， 2 3 )， OB=4 7
16、 cm 4 分 (2) 当 0t4 时， 过点 Q作 QD x轴于点 D(如图 1)，则 QD= 23 t S=21 OP QD= 43 t2. 5 分 当 4 t8 时， 作 QE x轴于点 E(如图 2)，则 QE=2 3 . S =21 DP QE= 3 t 6 分 当 8 t12时， 解法一：延长 QP交 x轴于点 F，过点 P作 PH AF于点 H(如图 3) 易证 PBQ与 PAF均为等边三角形， OF=OA+AP=t,AP=t-8 PH= 23 (t-8). 7 分 S=S OQF-S OPF =21 t 2 3 -21 t 23 (t-8) =- 43 t2+3 3 t 8 分
17、 当 t=8时， S最大 9分 解法二：过点 P作 PH x轴于点 H(如图 3) 易证 PBQ为等边三角形 AP=t-8 PH= 23 (t-8) 7 分 S=S 梯形 OABQ-S PBQ- S OAP = 3 (20-t)- 43 (12-t)2-2 3 (t-8) =- 43 t2+3 3 t 8 分 当 t=8时， S最大 9分 (其它解法酌情给分，如 S=S OABC-S OAP- S OCQ - S PBQ ) (3) 当 OPM OAB时 (如图 4)，则 PQ AB CQ=OP at-4=t， a=1+t4 . 10分 t的取值范围是 0t8 11 分 当 OPM OBA时 (如图 5)， 则 OAOMOBOP ， 874t OM, OM= t772 12分 又 QBOP ， BQM OPM ， OMBMOPQB , t7 72772-74tat-12 , 整理得 t-at=2， a=1-t2 . 13分 t的取值范围是 6t8 综上所述： a=1+t4 (0t8) 或 a=1-t2 (6 t 8) 14分
