1、 第 1 页 共 5 页 2005年常德市中考数学数学试卷 一、选择题 1 2 的相反数是 （ ） A 2 B 2 C21D 2 2 y=(x 1)2 2 的对称轴是直线 （ ） A x= 1 B x=1 C y= 1 D y=1 3如图， DE 是 ABC 的中位线，则 ADE 与 ABC 的面积之比是（ ） A 1:1 B 1:2 C 1:3 D 1:4 4右图是一块手表，早上 8 时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ） A 60 B 80 C 120 D 150 5函数11+=xy 中自变量 x 的取值范围是 （ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x
2、 0 6下列计算正确的是 （ ） A a2 a3=a6B a3 a=a3C (a2)3=a6D (3a2)4=9a47在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A等腰三角形 B圆 C梯形 D平行四边形 8右边给出的是 2004 年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻 的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A 69 B 54 C 27 D 40 9相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距为（ ） A 7cm B 16cm C 21cm D 27cm 10小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，
3、但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米 )关于时间 t(分 )的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ） A B C D 11已知方程 x2+(2k+1)x+k2 2=0 的两实根的平方和等于 11， k 的取值是（ ） A 3 或 1 B 3 C 1 D 3 12某超级市场失窃， 大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： (1)罪犯不在 A、 B、 C 三人之外； (2)C 作案时总得有 A 作从犯； (3)B 不会开车。在此案中能肯BA CED 日
4、一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 第 2 页 共 5 页 定的作案对象是（ ） A嫌疑犯 A B嫌疑犯 B C嫌疑犯 C D嫌疑犯 A 和 C 二、填空题 13写出一个 3 到 4 之间的无理数 。 14分解因式： a3 a= 。 15如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48。甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公 路的走向是南偏西 度。 16请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且
5、与 y 轴的交点坐标为 (0， 3)的抛物线的解析式 。 17亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为 9cm，圆心角为 240的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块铁皮的半径为 cm。 三、解答题（本题有5小题，共42分） 18 （本题 6 分）解方程： 113162= xx19 （本题 8 分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分 120 分） ，并且绘制了频率分布直方图。 请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ (2)如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，
6、那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。 22、有一个未知圆心的圆形工件 .现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心 .要求在图上保留画图痕迹，写出画法 . 北北 甲 乙0 60 70 80 90 100 110 120 87654321分数人数（每组含最低分数，但不含最高分数） 第 3 页 共 5 页 21、已知正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=3x的图象都过 A（ m,， 1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标 22、如图， O1与 O2外切于点 P，
7、外公切线 AB 切 O1于点 A，切 O2于点 B， （ 1）求证： AP BP； （ 2）若 O1与 O2的半径分别为 r 和 R ，求证：RrBPAP=22； （ 3）延长 AP 交 O2于 C，连结 BC，若 3:2: =Rr ，求 Ctan 的值； 23、某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益通过测算：今年开关的年产量 y（万只）与投入的改造经费 x（万元）之间满足 y3 与 1+x 成反比例，且当改造经费投入 1 万元时，今年的年产量是 2 万只 (1) 求年产量 y（万只）与改造经费 x（万元）之间的函数解析式 （不要求写出 x 的取值范围） (2)
8、 已知每生产 1 万只开关所需要的材料费是 8 万元除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出 2 万元的固定费用 求平均每只开关所需的生产费用为多少元 （用含 y 的代数式表示） （生产费用 =固定费用 +材料费） 如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的 1.5 倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为 9.5 万元？ （销售利润 =销售收入生产费用改造费用） 24、如图， AB 是 O 的直径， BC 是 O 的弦， O 的割线 PDE 垂直 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连结PC， BAC=
9、 BCP，求解下列问题： (1)求证： CP 是 O 的切线。 (2)当 ABC=30， BG= 32 ， CG= 34 时，求以 PD、 PE 的长为两根的一元二次方程。 (3)若 (1)的条件不变，当点 C 在劣弧 AD 上运动时，应再具备什么条件可使结论 BG2=BF BO 成立？试写出你的猜想，并说明理由。 PB A C D EGF OO1PO2ACB 第 4 页 共 5 页 参考答案 一、 选择题（每题4分，共48分） 1 5 题 B B D C A 6 10 题 C B D C C 11 12 题 C A 二、 填空题（每题5分，共30分） 13或 10 等 14. a(a 1)(
10、a 1) 15 48 16. y=(x 2)2 3 等 17 6 三、解答题 18. 解： 6 3(x 1)=x2 1 x2 3x 4=0 (x 4)(x 1)=0 x1= 4,x2=1 经检验 x=1 是增根，应舍去 原方程的解为 x= 4 19 (1)4+6+8+7+5+2=32 人 (2)90 分以上人数： 7+5+2=14 人 %75.434375.03214= (3)该中学参赛同学的成绩均不低于 60 分。成绩在 8090 分数的人数最多。 20 略 21、 y=3x图象过 A（ m， 1）点，则 1=3m， m=3，即 A（ 3， 1） 将 A（ 3， 1）代入 y=kx，得 k=
11、13，正比例函数解析式为 y=13x又13x=3x x=3当 x=3 时， y=1；当 x= 3 时， y= 1另一交点为（ 3， 1） 22 （ 1）作公切线 如图， C 为线段 AB 上一点，以 BC 为直径作 O,再以 AO 为直径作 M 交 O 于 D、 E，过点 B 作 AB 的垂线交 AD 的延长线于 F，连结 CD。 （ 1）若 AC 2，且 AC 与 AD 的长是关于 x的方程 0)51(22=+ kxx 的两个根。求证： AD 是O 的切线；求线段 DF 的长；求 sin ADC 的值。 （ 2）当点 C 是线段 AB 上的一动点（点 A、 B 除外） ，ABAC为何值时，
12、ACD 是等腰三角形。 A BMDOCFE 第 5 页 共 5 页 23、 （ 1） 10 （ 2） 55 （ 3）略 （ 4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上。 设：此函数的解析式为 cbnanS +=2由题意得： =+=+=+6393241cbacbacba解得：=02121cba所以此函数的解析式为 nnS21212+= 24 (1) 连结 OC，证 OCP=90即可 (2) B=30 A= BGP=60 BCP= BGP=60 CPG 是正三角形 . PG=CP= 34 PC 切 O 于 C PC2=PD PE= 48)34(2= 又 BC= 36 AB=6 FD= 33 EG= 3 PD=2 3 PD+PE= 3103832 =+ 以 PD、 PE 为两根的一元二次方程为 x2 48x 10 3 =0 (3)当 G 为 BC 中点， OG BC， OG AC 或 BOG= BAC时，结论 BG2=BF BO 成立。要让此结论成立，只要证明 BFG BGO 即可，凡是能使 BFG BGO 的条件都可以。
