1、第 1 页 共 11 页 湖北省荆门市 2005 年初中升学考试 数 学 试 题 （总分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题、 （本大题有 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.下列计算结果为负数的是（ ） A、 （3）0B、3 C、（3）2D、（3）22. 下列计算正确的是（ ） A、a2b3b6B、(a2)3a6C、（ab）2ab2D、（a）6（a）3a33.如果代数式mnm1+ 有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4.用一把带有刻度的直角尺，可以画出两条平行线；可以画出一个角的平分线；
2、可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 5.一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的长度为 y(cm)与燃烧时间 x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ） 6.在的 RtABC 中，C90，cosA51，则 tanA （ ） A、 62 B、26C、562D、 24 7.有一张矩形纸片 ABCD，AB2.5，AD1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AC 与 BC 交于点 F（如下图） ，则 CF 的长为（ ） A、0.5 B、0.75 C、1 D、1
3、.25 8.钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为 （ ） A、90 B、82.5 C、67.5 D、60 9.已知 PA 是O 的切线，A 为切点，PBC 是过点 O 的割线，PA10cm，PB5cm，则O 的半径长为（ ） A、 15cm B、10 cm C、7.5 cm D、5 cm 10.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如A、O x 4 y 20B、O x4 y 20 C、Ox4y20D、Ox 4 y20A BDEF ABC CD DEA BC 第 2 页 共 11 页 下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1000 元，那么
4、此人住院的医疗费是（ ） 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过 500 元的部分 0 超过 5001000 元的部分 60 超过 10003000 元的部分 80 A、1000元 B、1250元 C、1500元 D、2000元 二、真空题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，请将答案直接填写在题后的横线上） 11.在数轴上，与表示1 的点距离为 3 的点所表示的数是. 12.已知数据：1，2，1，0，1，2，0，1，这组数据的方差为. 13.多项式 x2px12 可分解为两个一次因式的积，整数 p 的值是（写出一个即可） 14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出
5、租后的前 2 天每天收费 0.8 元，以后每天收费 0.5 元，那么一张光盘在出租后第 n 天（n2 且为整数）应收费元. 15.不等式组xxx3111221的解集为. 16.如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则123. 17.在平面直角坐标系中，入射光线经过 y 轴上点 A（0，3） ，由 x 轴上点 C 反射，反射光线经过点 B（3，1） ，则点 C 的坐标为. 18.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布 y(m2)与半径 R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）. 19.已知直角三角形两边 x、y 的长满足x24 652+ yy 0，则第
6、三边长为. 20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件 6 元的价格从批发市场购进若干件印有 2008 北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完 30 件之后，销售金额达到 300 元，余下的每件降价 2 元，很快推销完毕，此时销售金额达到 380 元，春华同学在这次活动中获得纯收入元. 三、解答题（本大题有 8 个小题，共 70 分） 1 2 3 2R 米 30 米 第 3 页 共 11 页 21.（本题满分 6 分）先化简后求值： )252(23+xxxx其中 x2 2 22.（本题满分 6 分） 为了测量汉江某段河面的宽度
7、，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点 A，再在河的南岸选定相距 a 米的两点 B、C（如图） ，分别测得ABC，ACB，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽 AD.（结果用含 a 和含、的三角函数表示） 23.（本题满分 8 分） 青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注， 某校为了了解初中毕业年级 500 名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图： 分 组 频 数 频 率 3.954.25 2 0.04 4.254.55 6 0.12 4.554.85 25 4.855.15 5.155.45 2 0.04 合 计
8、1.00 请你根据给出的图表回答： 填写频率分布表中未完成部分的数据， 在这个问题中，总体是，样本容量是. 在频率分布直方图中梯形 ABCD 的面积是. 请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）. 24.（本题满分 8 分） 已知关于 x 的方程 0141)1(22=+ kxkx 的两根是一个矩形两邻边的长. k 取何值时，方程在两个实数根； 当矩形的对角线长为 5 时，求 k 的值. 25.（本题满分 10 分） 已知，如图，四边形 ABCD 内接于圆，延长 AD、BC 相交于点 E，点 F 是 BD 的延长线上的点，且 DE 平分CDF 求证：ABAC； 若 AC3cm，AD2c
9、m，求 DE 的长. 河水AB C D3.95 4.25A4.85B 5.45 视力 频率组距C D第 4 页 共 11 页 26.（本题满分 10 分） 在ABC 中，借助作图工具可以作出中位线 EF，沿着中位线 EF 一刀剪切后，用得到的AEF 和四边形 EBCF 可以拼成平行四边形 EBCP，剪切线与拼图如图示 1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示， 在ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示 2 的位置； 在ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示 3 的位置； 在ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后
10、可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示 4 的位置 在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是： 然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示 5 的位置. 27.（本题满分 10 分） 某校初中三年级 270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多 30 个座位. 求中巴车和大客车各有
11、多少个座位？ 客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用 350 元，租用大客车每辆往返费用 400 元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴DA B C E F 图示 1 A B C P F E （ E）（ A）图示 2 图示 3 图示 4 图示 5第 5 页 共 11 页 车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？ 28.（本题满分 12 分） 已知：如图，抛物线 mxxy +=332312与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，ACB90， 求 m
12、的值及抛物线顶点坐标； 过 A、B、C 的三点的M 交 y 轴于另一点 D，连结 DM 并延长交M 于点 E，过 E 点的M 的切线分别交 x 轴、y 轴于点 F、G，求直线 FG 的解析式； 在条件下，设 P 为nullCBD上的动点（ P 不与 C、 D 重合） ，连结 PA 交 y 轴于点 H，问是否存在一个常数 k，始终满足 AH AP k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由 . A B C D E FG M xy O 第 6 页 共 11 页 湖北省荆门市 2005 年初中升学考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 题号 1 2 3 4
13、 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B A C B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.4 或 2（答对一个得 1 分） ；12.23；13.7，8，13（写出其中一个即可，正确写出多个者不扣分，其中如有 1 个错误记 0 分） ；14.0.5n0.6（不化简不扣分） ；15.5x4；16.135；17.（49，0） ；18.y30RR2； 19.2 2 或 13 或 5 （填对一个得 1 分） ；20.140； 三、解答题（共 70 分） 21.解：原式2)3)(3(23+xxxxx2 分 31+x4 分 当x2 2 时，原式 3223221=+ 6 分
14、22.解法一：cotADBD，BDADcot 2 分 同理，CDADcot 3 分 ADcotADcota 4 分 AD cotcot +a（米） 6 分 解法二：tanBDAD，BDtanAD2 分 同理，CDtanAD3 分 tanADtanADa 4 分 ADtantantantan+a（米） 6 分 23.本题有 4 个小题，每小题 2 分，共 8 分） 第二列从上至下两空分别填 15、50；第三列从上至下两空分别填 0.5、0.3（每空 0.5分） 2 分 500 名学生的视力情况，50（每空 1 分）2 分 第 7 页 共 11 页 0.8 2 分 本题有多个结论，只要是根据频率分
15、布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如， 该校初中毕业年级学生视力在 4.554.85 的人数最多，约 250 人；该校初中毕业年级学生视力在 5.15 以上的与视力在 4.25 以下的人数基本相等，各有 20 人左右等. 2 分 24.解 要使方程有两个实数根，必须0， 即 )141(4)1(22+ kk 0 1 分 化简得：2k30 2 分 解之得：k233 分 设矩形的两邻边长分别为 a、b，则有 +=+=+=+分分514114)5(2222LLLLLLLLLLLLLLLLLkabkbaba解之得：k 12，k 26 7 分 由可知，k6 时，方程
16、无实数根，所以，只能取k2 8 分 25. 证明：ABC2，213，43 2 分 ABC4 3 分 ABAC 4 分 34ABC，DABBAE， ABDAEB 6 分 ABADAEAB= 8 分 ABAC3，AD2 AE292=ADABDE25229= （cm） 10 分 26.解： 方法一：B90，中位线 EF，如图示 21. 方法二：ABAC，中线（或高）AD，如图示 22. AB2BC（或者C90，A30） ，中位线 EF，如图示 3. 方法一：B90且 AB2BC，中位线 EF，如图示 41. 方法二：ABAC 且BAC90，中线（或高）AD，如图示 42. D A B C EF1 2
17、 3 4 第 8 页 共 11 页 方法一：不妨设BC，在 BC 边上取一点 D，作GDBB 交 AB 于 G，过 AC 的中点 E 作 EFGD 交 BC 于 F，则 EF 为剪切线.如图示 51. 方法二：不妨设BC，分别取 AB、AC 的中点 D、E，过 D、E 作 BC 的垂线，G、H 为垂足，在 HC 上截取 HFGB，连结 EF，则 EF 为剪切线.如图示 52. 方法三：不妨设BC，作高 AD，在 DC 上截取 DGDB，连结 AG，过 AC的中点 E 作 EFAG 交 BC 于 F，则 EF 为剪切线.如图示 52. 27.解：设每辆中巴车有座位 x 个，每辆大客车有座位（x1
18、5）个，依题意有 11530270270+=xx2 分 解之得：x 145，x 290（不合题意，舍去）3 分 答：每辆中巴车有座位 45 个，每辆大客车有座位 60 个。 4 分 解法一： 若单独租用中巴车，租车费用为452703502100（元） 5 分 若单独租用大客车，租车费用为（61）4002000（元）6 分 设租用中巴车 y 辆，大客车（y1）辆，则有 45y60（y1）270 7 分 解得 y2，当 y2 时，y13，运送人数为 452603270 合要求 这时租车费用为 350240031900（元） 9 分 故租用中巴车 2 辆和大客车 3 辆，比单独租用中巴车的租车费少
19、200 元，比单独租用大客车的租车费少 100 元.10 分 解法二：、同解法一 设租用中巴车 y 辆，大客车（y1）辆，则有 350y400（y1）2000 解得：1532y 。故 y1 或 y2 以下同解法一.（解法二的评分标准参照解法一酌定） 28.解： 由抛物线可知，点 C 的坐标为（0，m） ，且 m0. 图示 2 1（ C）图示 2 2 图示 4 1 图示 4 2 图示 5 1图示 3图示 5 2 图示 5 3 A A B E F C （ A）P （ E）HB D C（ A）P （ D）ABC（ A）P（ E）FEA B C （ A）P （ E）F E A B C （ A）D P
20、（ D）A B D G EFCP （ F） （ C）ABDGEFCP（ F） （ C）ABD G E F C P （ F）第 9 页 共 11 页 设A（x 1，0） ，B（x 2，0）.则有 x 1x 23m 1 分 又 OC 是 RtABC 的斜边上的高，AOCCOB OBOCOCOA= 2 分 21xmmx =，即 x 1x 2m2m23m，解得 m0 或 m3 而m0，故只能取m3 3 分 这时， 4)3(3133323122= xxxy 故抛物线的顶点坐标为（ 3 ，4） 4 分 解法一：由已知可得：M（ 3 ，0） ，A（ 3 ，0） ，B（3 3 ，0） ， C（0,3） ，D（
21、0， 3） 5 分 抛物线的对称轴是 x 3 ，也是M 的对称轴，连结 CE DE 是M 的直径， DCE90，直线 x 3 ，垂直平分 CE， E 点的坐标为（2 3 ，3） 6 分 33=ODOMOCOA，AOCDOM90， ACOMDO30，ACDE ACCB，CBDE 又FGDE， FGCB 7 分 由B（3 3 ，0） 、C（0，3）两点的坐标易求直线 CB 的解析式为： y x333 8 分 可设直线 FG 的解析式为 y x33n，把（2 3 ，3）代入求得 n5 故直线 FG 的解析式为 y x335 9 分 解法二：令 y0，解 xx332312 30 得 x1 3 ，x 2
22、3 3 第 10 页 共 11 页 即A（ 3 ，0） ，B（3 3 ，0） 根据圆的对称性，易知： ：M 半径为 2 3 ， M（ 3 ，0） 在 RtBOC 中，BOC90，OB3 3 ， ，OC3 CBO30，同理，ODM30。 而BMEDMO，DOM90，DEBC DEFG， BCFG EFMCBO30 在 RtEFM 中，MEF90，ME2 3 ，FEM30， MF4 3 ，OFOMMF5 3 ， F 点的坐标为（5 3 ，0） 在 RtOFG 中，OGOFtan305 3 335 G 点的坐标为（0，5） 直线 FG 的解析式为 y x335 （解法二的评分标准参照解法一酌定） 解
23、法一： 存在常数 k12，满足 AHAP12 10 分 连结 CP 由垂径定理可知= ACAD ， PACH （或利用PABCACO） 又CAHPAC， ACHAPC ACAPAHAC= 即AC2AHAP 11 分 在 RtAOC 中，AC2AO2OC2（ 3 ）23212 （或利用 AC2AOAB 3 4 3 12 AHAP12 12 分 解法二： 存在常数 k12，满足 AHAP12 设 AHx，APy 由相交弦定理得 HDHCAHHP 即 )()33)(33(2xyxxx =+ 第 11 页 共 11 页 化简得：xy12 即 AHAP12 （解法二的评分标准参照解法一酌定） A B C D E FG M xy P H O
