1、2005 年普通高考全国数学卷（一）考区（河北理科卷） 本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 到 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它 答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()( BPAP
2、BAP +=+ 24 RS = 如果事件 A、相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BPAPBAP = 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 334RV = n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknnPPCkP= )1()( 一选择题 （ 1）设 I 为全集，321SSS 、 是 I 的三个非空子集，且 ISSS =321，则下面论断正确的是（ ） （ A） = ）（321SSSCI（ B） ）（221SCSCSII （ C） = ）321SCSCSCIII（ D） ）（221SCSCSII （ 2）一个与球心距离
3、为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为（ ） （ A） 28 （ B） 8 （ C） 24 （ D） 4 （ 3）已知直线 l过点 ），（ 02 ，当直线 l与圆 xyx 222=+ 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是（ ） （ A） ），（ 2222 （ B） ），（ 22 （ C） ），（4242 （ D） ），（8181 （ 4）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 BCFADE 、 均为正三角形， EF AB， EF=2，则该多面体的体积为（ ） （ A）32（ B）33（ C）34（ D）23（ 5）已知双曲线 )0( 122
4、2= ayax的一条准线与抛物线 xy 62= 的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ） （ A）23（ B）23（ C）26（ D ）332（ 6）当20b ，二次函数 122+= abxaxy 的图像为下列之一 则 a的值为 （ A） 1 （ B） 1 （ C）251（ D ）251+（ 8）设 10 nSn。 （）求 q的取值范围； （）设1223+=nnnaab ，记 nb 的前 n 项和为nT ，试比较nS 与nT 的大小。 （ 20） （本大题满分 12 分） 9 粒种子分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 5.0 ，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要
5、补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10 元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望。 （精确到 01.0 ） （ 21） （本大题满分 14 分） 已知椭圆的中心为坐标原点 O， 焦点在 x轴上， 斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点， OBOA+ 与 )1,3( =a 共线。 （）求椭圆的离心率； （）设 M 为椭圆上任意一点，且 ),( ROBOAOM += ，证明22 + 为定值。 （ 22） （本大题满分 12 分） （）设函数 )10( )1(log)1(log)(22+= xxxxxxf ，求 )(xf 的最小值； （）设正数npppp2321, 满足 12321=+npppp ，证明 nppppppppnn+222323222121loglogloglog 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人
