1、 第 1 页 共 10 页 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修 I) 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至 10 页 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式： 如果事件 A B， 互斥，那么 球的表面积公式
2、 ( ) () ()PA B PA PB+= + 24SR= 如果事件 A B， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) () ()PAB PA PB=nullnull 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 343VR= n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 () (1 ) ( 012 )kk nkknPk Cp p k n=L， ， ， 一、选择题 1若 sin 0 是，则 是（ ） A第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 2设集合 |3 2Mm m= kkxy 与 AB 相交于点 D，与椭圆相
3、交于 E、 F 两点 （）若 6EDDF=uuur uuur，求 k 的值； （）求四边形 AEBF 面积的最大值 AB C DE A1B1 C1 D1 第 5 页 共 10 页 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修 +选修）参考答案和评分参考 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，
4、就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间分 一、选择题 1 C 2 B 3 D 4 C 5 C 6 D 7 A 8 B 9 A 10 B 11 B 12 C 二、填空题 13 2 14 420 15 2 16两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形 注：上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案，同样给分 三、解答题 17解： （）由5cos13A= ，得12sin13A = ， 由3cos5B = ，得4sin5B = 2 分 所以16sin sin( ) sin cos cos sin65C
5、ABABAB=+= + = 5 分 （）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC BACA= 8 分 所以 ABC 的面积1sin2SBCACC= 1131652365= 83= 10 分 18解： 设数列 na 的公差为 d ，则 3410aad d=， 642102aa d d=+=+， 10 46106aa d d=+=+ 3 分 第 6 页 共 10 页 由3610aaa， 成等比数列得2310 6aa a= ， 即2(10 )(10 6 ) (10 2 )dd d+=+， 整理得210 10 0dd=， 解得 0d = 或 1d = 7 分 当 0d = 时，20 420
6、 200Sa= 9 分 当 1d = 时，14310317aa d=， 于是20 120 19202Sa d=+ 20 7 190 330=+ = 12 分 19解： 记12AA， 分别表示甲击中 9 环， 10 环， 12B B， 分别表示乙击中 8 环， 9 环， A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数， B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数， 12CC， 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数 （）11 21 2 2AABABAB=+， 2 分 11 21 2 2() ( )PA PAB A B A B=+nullnullnull 11 2
7、1 2 2()()( )PAB PA B PA B=+nullnullnull 11 21 2 2()() ()() ()()PA PB PA PB PA PB=+nullnullnull 0.3 0.4 0.1 0.4 0.1 0.4 0.2=+= 6 分 （）12B CC=+， 8 分 22 213( ) ( ) 1 ( ) 3 0.2 (1 0.2) 0.096PC C PA PA=， 332( ) ( ) 0.2 0.008PC PA=， 12 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0.096 0.008 0.104PB PC C PC PC=+= + =+= 12 分 20解法一：
8、依题设， 2AB = ， 1CE = （）连结 AC 交 BD于点 F ，则 BDAC 由三垂线定理知，1BDAC 3 分 第 7 页 共 10 页 在平面1ACA内，连结 EF 交1AC于点 G ， 由于122AA ACFC CE=， 故1Rt RtAAC FCE ，1AAC CFE=， CFE 与1FCA 互余 于是1AC EF 1AC与平面 BED 内两条相交直线 BDEF， 都垂直， 所以1AC 平面 BED 6 分 （）作 GH DE ，垂足为 H ，连结1AH 由三垂线定理知1AH DE ， 故1AHG 是二面角1ADEB的平面角 8 分 223EF CF CE=+=， 23CE
9、CFCGEF=，2233EG CE CG= 13EGEF= ，12315EF FDGHDE= = 又221126AC AA AC=+=，11563AG AC CG= 11tan 5 5AGAHGHG= 所以二面角1ADEB的大小为 arctan 5 5 12 分 解法二： 以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系 Dxyz 依题设，1(220) (020) (021) (204)BCEA， ， ， ， ， ， ， (0 2 1) (2 2 0)DE DB=uuur uuur， ， ， ， ，11(22 4) (204)AC DA= =uuur uuuur，
10、， ， ， 3 分 AB C D E A1B1 C1 D1 y xzAB C DE A1B1 C1 D1F H G 第 8 页 共 10 页 （）因为10AC DB=uuur uuurnull ，10AC DE=uuur uuurnull ， 故1AC BD ，1AC DE 又 DB DE D=I ， 所以1AC平面 DBE 6 分 （）设向量 ()x yz= ，n 是平面1DA E 的法向量，则 DEuuurn ，1DAuuuurn 故 20yz+=， 240xz+ = 令 1y = ，则 2z = ， 4x = ， (41 2)=， ，n 9 分 1AC= =uuuruuurnulluuu
11、r，nnn 所以二面角1ADEB的大小为14arccos42 12 分 21解： （）2() 3 6 3( 2)f x ax x x ax = 因为 2x = 是函数 ()yfx= 的极值点，所以 (2) 0f = ，即 6(2 2) 0a = ，因此 1a = 经验证，当 1a = 时， 2x = 是函数 ()yfx= 的极值点 4 分 （）由题设，32 2 2() 3 3 6 ( 3) 3( 2)g x ax x ax x ax x x x=+ = + + 当 ()gx在区间 0 2， 上的最大值为 (0)g 时， (0) (2)gg ， 即 02024a 故得65a 9 分 反之，当65
12、a 时，对任意 0 2x ， ， 26() ( 3) 3( 2)5gx x x xx+ + 第 9 页 共 10 页 23(2 10)5xxx=+ 3(2 5)( 2)5xxx=+ 0 ， 而 (0) 0g = ，故 ()gx在区间 0 2， 上的最大值为 (0)g 综上， a 的取值范围为65， 12 分 22 （）解：依题设得椭圆的方程为2214xy+ = ， 直线 AB EF， 的方程分别为 22xy+=， (0)ykxk= 2 分 如图，设00 11 22()()()D x kx E x kx F x kx， ， ，其中12x x ，210yy=， 故四边形 AEBF 的面积为 BEF AEFSS S=+222x y=+ 9 分 222(2)x y=+ 222244x yxy=+ 222( 4 )x y+ 22= ， 当222x y= 时，上式取等号所以 S 的最大值为 22 12 分
