1、2009 年龙岩市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C21D212下列运算正确的是 A x2 + x3 = x5B ( x2 )3 = x6C x6 x2 = x3D 2x x2 = 2x3 3下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4如图所示几何体的左视图是 A B C D
2、5在同一直角坐标系中，函数xy2= 与 xy 2= 图象的交点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 6计算111 xxx的结果为 A 1 B 2 C 1 D 2 7为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计， 得出他们的平均分均为 85 分， 且 1002=甲s 、 1102=乙s 、 1202=丙s 、 902=丁s . 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是 A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 8将一副三角板按图中方式叠放，则角等于 A 30 B 45 （UNI7b2c4UNI9898UNI56fe）考室座位号 （UNI7b2c8UN
3、I9898UNI56fe） C 60 D 75 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。请将答案填入答题卡相应位置） 9分解因式： x2 4= . 10为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出 40000 亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长 . 这个数用科学记数法表示为 亿元 . 11函数 xy = 2 中自变量 x 的取值范围是 . 12如图，在 ABC 中，点 D、 E、 F 分别是 AB、 AC、 BC 的中点，若 ABC的周长为 12cm，则 DEF 的周长是 cm. 13如图，点 B、 E、 F、 C 在同一直线上 . 已知 A = D， B
4、= C，要使 ABF DCE，需要补充的一个条件是 (写出一个即可） . 14方程 0211=+x的解是 . 15小亮测得一圆锥模型的底面半径为 5cm，母线长为 7cm，那么它的侧面展开图的面积是 cm2（结果保留三个有效数字） . 16观察下列一组数：21，43，65，87， ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第 k 个数是 . 17在 3 2 （ 2）的两个空格 中，任意填上“ +”或“”，则运算结果为 3 的概率是 . 18如图， AB、 CD 是半径为 5 的 O 的两条弦， AB = 8， CD = 6， MN 是直径， AB MN 于点 E， CD MN 于点 F， P
5、为 EF 上的 任意一点，则 PA+PC 的最小值为 . （背面还有试题）AECBDF（UNI7b2c12UNI9898UNI56fe）（UNI7b2c13UNI9898UNI56fe）ABE FCD（背面还有试题）PM NABO（UNI7b2c18UNI9898UNI56fe）CDEF三、解答题（本大题共 8 小题，共 96 分。把解答书写到答题卡的相应位置） 19（ 10 分）计算： + 30sin2|2|)2009(90 20（ 10 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 . +1321)2(3xxxx21（ 10 分）如图，已知点 E 在 ABC 的边 AB 上，以 AE 为直径的
6、 O 与 BC 相切于点 D，且 AD 平分 BAC . 求证： AC BC . 22（ 12 分）为纪念古田会议 80 周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图 . 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题： （ 1）该校这次随机抽取了 名学生参加问卷调查； （ 2）确定统计表中 a、 b 的值： a = ， b = ; （ 3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是 度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有 人 . 23（ 13 分）
7、阅读下列材料： 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形 . 数学老师给小明同学出了一道题目：在图 23 1正方形网格（每个小正方形边长为 1）中画出格点 ABC，使 5= ACAB ，2=BC ； 小明同学的做法是： 由勾股定理， 得 51222=+= ACAB ，21122=+=BC ，于是画出线段 AB、 AC、 BC，从而画出格点 ABC.（ 1）请你参考小明同学的做法，在图 23 2 正方形网格（每个小正方形边长为 1）中画出格点 CBA （ A点位置如图所示），使 BA = CA =5， 10=CB .（直接画出图形，不写过程）； （ 2）观察 A
8、BC 与 CBA 的形状，猜想 BAC 与 CAB 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 -5-4-3-2-10 12345 4 ，. (UNI7b2c21UNI9898UNI56fe)BDCAOE12UNI559cUNI6b22UNI975eUNI5e38UNI559cUNI6b22UNI4e00UNI822c15%UNI4e0dUNI77e5UNI9053UNI56fe23-1BCAUNI56fe23-2A有怎样的数量关系，并证明你的猜想 . 24（ 13 分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼” 的组成部分，是闽西的旅游胜地 . “永
9、定土楼” 模型深受游客喜爱 . 图中折线（ AB CD x 轴） 反映了某种规格土楼模型的单价 y（元）与购买 数量 x（个）之间的函数关系 . （ 1）求当 10 x 20 时， y 与 x 的函数关系式； （ 2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为 2625 元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？ (总金额 =数量单价 ) 25（ 14 分）在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M从点 A 出发，沿 A B C 向终点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N. （ 1）如图 25 1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN. 求证： ABN ADN； 若 ABC = 60
10、 ， AM = 4， ABN =，求点 M 到 AD 的距离及 tan的值； （ 2）如图 25 2，若 ABC = 90 ，记点 M 运动所经过的路程为 x（ 6 x 12） . 试问： x 为何值时， ADN 为等腰三角形 . 26（ 14 分）如图，抛物线 nmxxy +=221与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，四边形 OBHC 为矩形， CH 的延长线交抛物线于点 D（ 5， 2），连结 BC、 AD. （ 1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式； （ 2）将 BCH 绕点 B 按顺时针旋转 90 后 再沿 x 轴对折得到 BEF（点 C 与点 E 对应），判断点
11、E 是否落在抛物线上，并说明理由； （ 3）设过点 E 的直线交 AB 边于点 P，交 CD 边于点 Q. 问是否存在点 P，使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积为 1 3 两部分？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 . （UNI7b2c26UNI9898UNI56fe）O BFDAxyCHECD AMNBUNI56fe25-1UNI56fe25-2D ABC MN010 20200150ABCDx（UNI4e2a）)y（UNI5143/UNI4e2a）（UNI7b2c24UNI9898UNI56fe）2009 年龙岩市初中毕业、升学考试 参 考 答 案 及 评 分 标 准 数
12、学 说明：评分最小单位为 1 分。若学生解答与本参考答案不同，参照给分。 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 B 2 D 3 A 4 A 5 D 6 C 7 C 8 D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分。注：答案不正确、不完整均不给分） 9（ x 2） (x 2). 10 4 104.11 x 2. 12 6. 13 AB = DC（填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对） . 1421=x (只写21也对 ). 15 110. 16kk212 . 1721. 18 27. 三、解答题（共 96 分） 19（ 10 分）解：原式 = 3 1 2 2 21 8
13、分 = 5 10 分 20（ 10 分）解：由，得 x 1 3 分 由，得 x =+=S 此时点 P 在点 F（ 3， 0）的右侧，则 PF = a 3， 由 EPF EQG，得 QG = 3a 9， CQ = 3 +（ 3 a 9） = 3 a 6， 由 S1= 6，得 62)163(21=+ aa ，解得413=a . 综上所述：所求点 P 的坐标为（49， 0）或（413， 0） 14 分 法二：存在点 P（ a， 0） . 记 S 梯形BCQP = S1， S 梯形ADQP = S2，易求 S 梯形ABCD = 8. 当 PQ 经过点 F（ 3， 0）时，易求 S1=5， S2 = 3
14、， 此时 S1 S2不符合条件，故 a 3. 设直线 PQ 的解析式为 y = kx+b(k0 )，则=+=+013bakbk，解得=331aabak， 331=aaxay . 由 y = 2 得 x = 3a 6， Q（ 3a 6， 2） 10分 CQ = 3a 6， BP = a1， 742)163(211=+= aaaS . 下面分两种情形： 当 S1 S2 = 1 3 时， 841S41ABCD1=梯形S = 2； 4a 7 = 2，解得49=a ； 12分 当 S1 S2 = 3 1 时， 6843S43ABCD1=梯形S ； 4a 7 = 6，解得413=a ； 综上所述：所求点 P 的坐标为（49， 0）或（413， 0） 14 分 说明：对于第（ 3）小题，只要考生能求出49=a 或413=a 两个答案，就给 6 分 .
