1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省荆门市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 2 的 平 方 是 （ ）A 2 B 2 C 2 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 2 ， 然 后 再 计 算 平 方 【 详 解 】 2 2 2( 2) 2故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 和 平 方 的 计 算 ， 按 照 顺 序 进 行 计 算 即 可 2 据 央 视 网 消 息 ， 全 国 广 大 共 产 党 员 积 极 响 应 党 中 央 号 召 ， 踊 跃 捐 款 ， 表 达 对 新 冠 肺炎 疫 情 防 控 工 作 的 支 持 ， 据 统 计 ， 截 至 2020年 3月 26日 ， 全 国 已 有 7901万 多
3、 名 党 员 自 愿 捐 款 ， 共 捐 款 82.6亿 元 ， 82.6亿 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 （ ）A 100.826 10 B 98.26 10 C 88.26 10 D 882.6 10【 答 案 】 B 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点
4、移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】82.6亿 98.26 10 故 选 ： B【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， E， F 分 别 是 AD， BD的 中 点 ， 若 5EF ， 则 菱 形 ABCD的 周 长 为 （ ）
5、A 20 B 30 C 40 D 50 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 可 知 EF为 ABD的 中 位 线 ， 可 求 出 AB的 长 ， 由 于 菱 形 四 条 边 相 等 即 可 得 到 周长 【 详 解 】解 ： E， F 分 别 是 AD， BD的 中 点 ， EF为 ABD 的 中 位 线 ， 2 2 5 10AB EF ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 10AD CD BC AB ， 菱 形 ABCD的 周 长 为 10 4 40 故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内
6、装 订 线 本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 ， 菱 形 的 性 质 ， 发 现 EF为 ABD的 中 位 线 是 解 题 的 关 键 4 下 列 等 式 中 成 立 的 是 （ ）A 32 6 33 9x y x y B 2 22 1 12 2x xx C 1 12 2 62 3 D 1 1 1( 1)( 2) 1 2x x x x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 幂 的 乘 方 法 则 、 完 全 平 方 公 式 、 二 次 根 式 的 运 算 法 则 以 及 分 式 的 运 算 法 则 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： A、 32 6 33 27x
7、 y x y ，故 选 项 A错 误 ；B、 22 22 2 1 22 41 1412x x x x x x 2 22 1 2 14x x x x x ， 故 选 项 B错 误 ；C、 1 1 3 22 22 3 2 3 2 3 3 22 6 62 3 2 2 3 ( 3 2)( 3 2)( 3 2) 6 2 6 ，故 选 项 C错 误 ；D、 1 1 2 11 2 ( 1)( 2) ( 1)( 2)x xx x x x x x 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 1( 1)( 2)x xx x 1( 1)( 2)x x ，故 选 项
8、D正 确 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 的 乘 方 法 则 、 完 全 平 方 公 式 、 二 次 根 式 的 运 算 法 则 以 及 分 式 的 运 算 法 则 ， 熟练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键 5 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 （ ） A 1 B 2 C 2 D 4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 三 视 图 易 得 此 几 何 体 为 底 面 是 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 三 棱 柱 ， 根 据 体 积 =底 面 积 高 ， 把 相 关
9、数 值 代 入 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 三 视 图 可 确 定 此 几 何 体 为 底 面 是 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 三 棱 柱 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 长 为 1， 高 为 2，则 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 底 面 积 1 11 12 2 ，体 积 =底 面 积 高 1 2 12= = ，故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 ， 以 及 求 三 棱 柱 的 体 积 ， 读 懂 题 意 ， 得 出 该 几 何 体的 形 状 是 解 决 本 题 的 关 键 6 ABC
10、中 ， , 120 , 2 3AB AC BAC BC ， D 为 BC 的 中 点 ， 14AE AB ， 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 EBD 的 面 积 为 （ ）A 3 34 B 3 38 C 34 D 38【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 连 接 AD， 用 等 腰 三 角 形 的 “ 三 线 合 一 ” ， 得 到 BAD 的 度 数 ， 及 Rt ABD ， 由14AE AB 得 34BE AB ， 得 34BDE ABDS S ， 计 算 ABD 的 面 积 即 可 【 详 解 】连 接 A
11、D， 如 图 所 示 ： , 120 , 2 3AB AC BAC BC ， 且 D为 BC中 点 AD BC ， 且 1 602BAD CAD BAC ， 3BD DC Rt ABD 中 ， 2, 1AB AD 14AE AB 34BE AB 3 3 1 3 31 34 4 2 8BDE ABDS S 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 及 解 直 角 三 角 形 和 三 角 形 面 积 的 计 算 ， 熟 知 以 上 知 识 是解 题 的 关 键 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 7 如
12、 图 ， O 中 ， , 28OC AB APC ， 则 BOC 的 度 数 为 （ ）A 14 B 28 C 42 D 56【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 由 垂 径 定 理 都 出 AC BC ， 然 后 根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 OC AB， AC BC ， APC=12 BOC， APC=28 ， BOC=56 ，故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 和 圆 周 角 定 理 ， 得 出 AC BC 是 解 题 关 键 8 为 了 了 解 学 生 线 上 学 习 情 况 ， 老 师 抽 查 某 组 10
13、名 学 生 的 单 元 测 试 成 绩 如 下 ： 78， 86，60， 108， 112， 116， 90， 120， 54， 116这 组 数 据 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 为 （ ）A 95， 99 B 94， 99 C 94， 90 D 95， 108【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 按 照 平 均 数 和 中 位 数 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】平 均 数 为 ： 78 86 60 108 112 116+90+120+54+116=9410 将 数 据 按 照 从 小 到 大 进 行 排 列 为 ： 54， 60， 78，
14、86， 90， 108， 112， 116， 116， 120中 位 数 为 ： 90+108=992 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 均 数 ， 中 位 数 的 计 算 ， 熟 知 以 上 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键 9 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， Rt AOB 的 直 角 顶 点 B在 y轴 上 ， 点 A的 坐 标 为 1, 3 ，将 Rt AOB 沿 直 线 y x 翻 折 ， 得 到 Rt AOB ， 过 A作 AC 垂 直 于 OA交
15、 y 轴 于点 C， 则 点 C 的 坐 标 为 （ ） A 0, 2 3 B 0, 3 C 0, 4 D 0, 4 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 OA， 然 后 证 明 A OB OCA 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】由 题 意 可 得 AB=1， OB= 3， ABC为 直 角 三 角 形 ， OA=2，由 翻 折 性 质 可 得 A B =1， OB = 3， OA =2， A B O=90 ， A CO+ A OC =90 ， A OB + A OC =90 ， A CO= A OB ， AC OA ， A B O=90 ， A OB OCA ，
16、OA A BOC OA ， 即 2 12OC OC=4， 点 C的 坐 标 为 （ 0， -4） ，故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 翻 折 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 证 明 A OB OCA 是 解 题 关 键 10 若 抛 物 线 2 ( 0)y ax bx c a 经 过 第 四 象 限 的 点 1, 1 ） ， 则 关 于 x 的 方 程2 0ax bx c 的 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 大 于 1的 不 相
17、 等 实 数 根 B 有 两 个 小 于 1的 不 相 等 实 数 根C 有 一 个 大 于 1另 一 个 小 于 1的 实 数 根 D 没 有 实 数 根【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 抛 物 线 的 图 像 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】 a0， 抛 物 线 开 口 向 上 ， 抛 物 线 经 过 第 四 象 限 的 点 （ 1， -1） 方 程 ax2+bx+c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 一 个 大 于 1另 一 个 小 于 1，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 图 像 和 性 质 ， 判 断 出 抛 物
18、线 的 图 像 是 解 题 关 键 11 已 知 关 于 x的 分 式 方 程 2 3 22 ( 2)( 3)x kx x x 的 解 满 足 4 1x ， 且 k 为整 数 ， 则 符 合 条 件 的 所 有 k 值 的 乘 积 为 （ ）A 正 数 B 负 数 C 零 D 无 法 确 定【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 解 出 关 于 x 的 分 式 方 程 得 到 x=63k ， 代 入 4 1x 求 出 k的 取 值 ， 即 可 得 到 k的 值 ， 故 可 求 解 【 详 解 】关 于 x 的 分 式 方 程 2 3 22 ( 2)( 3)x kx x x 试 卷 第
19、 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 得 x= 217k ， 4 1x 214 7 1k 解 得 -7 k 14 整 数 k 为 -6， -5， -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13，又 分 式 方 程 中 x2且 x-3 k35且 k0 所 有 符 合 条 件 的 k 中 ， 含 负 整 数 6个 ， 正 整 数 13个 ， k值 的 乘 积 为 正 数 ,故 选 A 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 分 式 方 程 与 不 等 式 综 合 ， 解 题
20、的 关 键 是 熟 知 分 式 方 程 的 求 解 方 法 12 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 长 为 2的 线 段 CD（ 点 D在 点 C右 侧 ） 在 x轴 上 移 动 0,2A ， 0,4B ， 连 接 AC 、 BD， 则 AC BD 的 最 小 值 为 （ ） A 2 5 B 2 10 C 6 2 D 3 5【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】作 A（ 0， 2） 关 于 x轴 的 对 称 点 A（ 0， -2） ， 再 过 A 作 AE x轴 且 AE=CD=2， 连接 BE交 x轴 与 D点 ， 过 A作 AC DE交 x轴 于 点 C， 得 到 四 边 形
21、 CDEA为 平 行 四 边形 ， 故 可 知 AC+BD最 短 等 于 BE的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 解 【 详 解 】 作 A（ 0， 2） 关 于 x轴 的 对 称 点 A（ 0， -2）过 A 作 AE x轴 且 AE=CD=2， 故 E（ 2， -2）连 接 BE交 x轴 与 D点过 A作 AC DE交 x轴 于 点 C， 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 四 边 形 CDEA为 平 行 四 边 形 ，此 时 AC+BD最 短 等 于 BE的 长 ，即 AC+BD=AC+BD=DE+BD=BE= 2
22、2(2 0) ( 2 4) =2 10故 选 B 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 最 短 路 径 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 直 角 坐 标 系 、 平 行 四 边 形 的 性 质 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 计 算 ： 0 1112 3tan30 ( 2020) ( )2 _ 【 答 案 】 3 1【 解 析 】【 分 析 】原 式 第 一 项 运 用 算 术 平 方 根 的 性 质 进 行 化 简 ， 第 二 项 代 入 特 殊 角 三 角 函 数 值 ， 第 三
23、 项 运用 零 指 数 幂 运 算 法 则 计 算 ， 第 四 项 运 用 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 进 行 计 算 ， 最 后 根 据 实数 的 运 算 法 则 得 出 结 果 即 可 .【 详 解 】 0 1112 3tan30 ( 2020) ( )2 = 32 3 3 1 23 = 3 1故 答 案 为 ： 3 1 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键 .14 已 知 关 于 x 的
24、一 元 二 次 方 程 2 24 3 0( 0)x mx m m 的 一 个 根 比 另 一 个 根 大 2，则 m 的 值 为 _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】利 用 因 式 分 解 法 求 出 x 1,x2， 再 根 据 根 的 关 系 即 可 求 解 【 详 解 】解 2 24 3 0( 0)x mx m m （ x-3m） （ x-m） =0 x-3m=0或 x-m=0解 得 x 1=3m,x2=m， 3m-m=2解 得 m=1故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 解 一 元 二 次 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 因 式 分 解 法
25、的 运 用 15 如 图 所 示 的 扇 形 AOB中 ， 92 0,OA BOB AO ， C 为 AB上 一 点 ，30AOC ， 连 接 BC ， 过 C 作 OA的 垂 线 交 AO于 点 D， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _【 答 案 】 2 33 2 【 解 析 】 【 分 析 】先 根 据 题 目 条 件 计 算 出 OD， CD的 长 度 ， 判 断 BOC 为 等 边 三 角 形 ， 之 后 表 示 出 阴 影 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 面 积 的 计 算 公 式 进 行 计 算 即 可 【 详
26、 解 】在 Rt COD 中 ， 30 , 2AOC OC OA 1, 3CD OD 90AOB 60BOC OB OC BOC 为 等 边 三 角 形 BOC= COD BOCS S S S 阴 影 扇 形 2 21 60 2 33 1 22 360 4 2 33 2 故 答 案 为 ： 2 33 2 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 阴 影 面 积 的 计 算 ， 熟 知 不 规 则 阴 影 面 积 的 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 矩 形 OABC的 顶 点 A、 C 分 别 在 x轴 、 y 轴 上 ， 2,1B ， 将 OAB 绕 点 O顺 时 针 旋
27、转 ， 点 B 落 在 y 轴 上 的 点 D 处 ， 得 到 OED ， OE 交 BC 于 点 G， 若 反 比 例函 数 ( 0)ky xx 的 图 象 经 过 点 G， 则 k 的 值 为 _ 【 答 案 】 12【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 证 明 AOB EOD， COG EOD， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 CG的长 度 ， 即 可 求 解 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 由 B（ -2， 1） 可 得 ， AB=OC=1， OA=2， OB= 2 21
28、2 5 由 旋 转 可 得 ： AOB EOD， E= OAB=90， OE=OA=2， DE=AB=1， COG= EOD， GCO= E=90， COG EOD， =OC CGOE DE ， 即 12 1CG ，解 得 ： CG= 12 ， 点 G（ 12 ， 1） ，代 入 ( 0)ky xx 可 得 ： k= 12 ，故 答 案 为 ： 12 【 点 睛 】本 题 考 查 旋 转 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 和 反 比 例 函 数 ， 解 题 的 关 键 是 利 用 相 似三 角 形 的 性 质 求 出 OG的 长 度 17 如 图 ， 抛 物 线 2
29、 0)y ax bx c a 与 x 轴 交 于 点 A、 B， 顶 点 为 C， 对 称 轴 为 直 线 1x ， 给 出 下 列 结 论 ： 0abc ； 若 点 C 的 坐 标 为 ( )1,2 ， 则 ABC 的 面 积 可以 等 于 2； 1 1 2 2, , ,M x y N x y 是 抛 物 线 上 两 点 1 2x x ， 若 1 2 2x x ， 则1 2y y ； 若 抛 物 线 经 过 点 (3, 1) ， 则 方 程 2 1 0ax bx c 的 两 根 为 1 ， 3其 中 正确 结 论 的 序 号 为 _ 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】 根 据 抛
30、 物 线 的 开 口 方 向 ， 对 称 轴 ， 顶 点 坐 标 来 判 断 a,b,c的 正 负 情 况 ， 即 可 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 图 形 可 知 AB的 值 大 于 4， 利 用 三 角 形 的 面 积 求 法 ， 即 可 得 面 积 会 大 于 2 利 用 图 形 的 对 称 性 ， 离 对 称 轴 越 小 ， 函 数 值 越 大 把 点 代 入 抛 物 线 ， 可 求 得 x=3是 方 程 的 解 ， 再 利 用 图 形 的 对 称 可 求 另 一 个 解 【 详 解 】解 ： 开 口 向 下 ， a
31、0， 对 称 轴 x=1,a0， 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 y的 正 半 轴 上 ， c0， abc4, 12ABC yS AB C 1 4 22 ， 2ABCS ， 故 错 误 1 2 2x x ， 从 图 像 可 知 1x 到 1的 距 离 小 于 2x 到 1的 距 离 ， 从 图 像 可 知 ，越 靠 近 对 称 轴 ， 函 数 值 越 大 ； 1 2y y ， 故 错 误 把 点 （ 3， -1） 代 入 抛 物 线 得 9 3 1a b c ， 即 2 1ax bx c ， 2 1 0ax bx c ， 即 x=3， 是 方 程 2 1 0ax bx c 的 解 ， 根
32、 据 抛 物 线 的 对 称 性 ，所 以 另 一 解 为 -1， 故 正 确 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 像 的 性 质 ， 函 数 的 对 称 性 ， 函 数 的 增 减 性 以 及 二 次 函 数 与 一元 二 次 方 程 的 关 系 ， 解 题 的 关 键 要 熟 练 掌 握 抛 物 线 的 性 质 ， 以 及 看 图 能 力 ， 本 题 也 可 以采 用 一 些 特 殊 值 代 入 法 来 解 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题18 先 化 简 ， 再 求 值 ：2 2(2 ) ( 2 ) ( ) 2( 2 )(2 )x y x y x x y
33、x y x y ， 其 中 2 1, 2 1x y 【 答 案 】 2 3y xy ； 2 2 【 解 析 】【 分 析 】利 用 完 全 平 方 公 式 将 原 式 化 简 ， 然 后 再 代 入 计 算 即 可 【 详 解 】解 ：原 式 2 2(2 ) ( 2 )x y x y x xy= + - + - -2 2( )x y x xy= - - - 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2 22x xy y x xy= - + - -2 3y xy 当 2 1, 2 1x y 时 ，原 式 2( 2 1) 3( 2 1
34、)( 2 1) 3 2 2 3 2 2 。【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 整 式 的 混 合 运 算 ， 完 全 平 方 公 式 的 应 用 和 二 次 根 式 的 运 算 ， 掌 握 相 关 的 性 质 和 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 19 如 图 ， ABC 中 ， AB AC ， B 的 平 分 线 交 AC 于 D， /AE BC 交 BD的 延长 线 于 点 E， AF AB 交 BE 于 点 F （ 1） 若 40BAC ， 求 AFE 的 度 数 ；（ 2） 若 2AD DC ， 求 AF 的 长 【 答 案 】 （ 1） 125AFE ； （ 2） 4 33A
35、F 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 角 平 分 线 的 性 质 求 出 ABC ， ABD ， 再 根 据 垂 直与 外 角 的 性 质 即 可 求 出 AFE ；（ 2） 根 据 题 意 证 明 ADE CDB ， 再 得 到 ABC 为 等 边 三 角 形 ， 故 可 得 到30ABD ， 可 根 据 三 角 函 数 的 性 质 即 可 求 出 AF【 详 解 】（ 1） AB AC ， 40BAC ， 180 40 702ABC 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BD平 分 A
36、BC ， 1 70 352ABD DBC ， AF AB ， 90BAF ， 90 35 125AFE BAF ABD （ 2） /AE BC， E DBC ，又 ADE CDB ， AD CD ADE CDB ， AE CB ， ,E DBC ABD DBC E ABD ， AB AE ， AB CB AC ， ABC 为 等 边 三 角 形 ， 60ABC ， 30ABD ， 2AD DC ， 4AB ，在 Rt ABF 中 ， 3 4tan30 4 33 3AF AB 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 等 腰 三 角 形 、
37、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、三 角 函 数 的 应 用 20 如 图 是 某 商 场 第 二 季 度 某 品 牌 运 动 服 装 的 S号 ， M 号 ， L 号 ， XL 号 ， XXL 号 销 售情 况 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 求 XL 号 ， XXL 号 运 动 服 装 销 量 的 百 分 比 ；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ； （ 3） 按 照 M号 ， XL 号 运 动 服
38、 装 的 销 量 比 ， 从 M 号 、 XL 号 运 动 服 装 中 分 别 取 出 x件 、y件 ， 若 再 取 2件 XL 号 运 动 服 装 ， 将 它 们 放 在 一 起 ， 现 从 这 2x y 件 运 动 服 装 中 ，随 机 取 出 1件 ， 取 得 M 号 运 动 服 装 的 概 率 为 35， 求 x， y 的 值 【 答 案 】 （ 1） XL号 ， XXL号 运 动 服 装 销 量 的 百 分 比 分 别 为 15%， 10%； （ 2） 补 全 条 形图 如 图 所 示 ， 见 解 析 ； （ 3） 126xy 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 先 求 出 抽
39、取 的 总 数 ， 然 后 分 别 求 出 对 应 的 百 分 比 即 可 ；（ 2） 分 别 求 出 S、 L、 XL的 数 量 ， 然 后 补 全 条 形 图 即 可 ；（ 3） 由 销 量 比 ， 则 2x y ， 结 合 概 率 的 意 义 列 出 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 抽 取 的 总 数 为 ： 60 30% 200 （ 件 ） ， XXL的 百 分 比 ： 20 100% 10%200 ，XL的 百 分 比 ： 1 25% 30% 20% 10% 15% ； XL号 ， XXL号 运 动 服 装 销 量 的 百 分
40、比 分 别 为 15%， 10% （ 2） 根 据 题 意 ，S号 的 数 量 ： 25% 200 50 （ 件 ） ，L号 的 数 量 ： 20% 200 40 （ 件 ） ，XL号 数 量 ： 15% 200 30 （ 件 ） ，补 全 条 形 图 如 图 所 示 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 由 题 意 ， 按 照 M 号 ， XL 号 运 动 服 装 的 销 量 比 ， 则 2x y ， 根 据 概 率 的 意 义 ， 有 32 5xx y ， 2 32 5x yxx y ，解 得 ： 126xy 【 点 睛 】本
41、 题 考 查 了 概 率 的 意 义 ， 频 数 分 布 直 方 图 、 扇 形 统 计 图 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力 ； 利 用 统 计 图 获 取 信 息 时 ， 必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 ， 才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解决 问 题 21 如 图 ， 海 岛 B 在 海 岛 A 的 北 偏 东 30 方 向 ， 且 与 海 岛 A 相 距 20海 里 ， 一 艘 渔 船 从海 岛 B 出 发 ， 以 5海 里 /时 的 速 度 沿 北 偏 东 75方 向 航 行 ， 同 时 一 艘 快 艇 从 海 岛 A 出 发 ，
42、向 正 东 方 向 航 行 2小 时 后 ， 快 艇 到 达 C 处 ， 此 时 渔 船 恰 好 到 达 快 艇 正 北 方 向 的 E 处 （ 1） 求 ABE 的 度 数 ；（ 2） 求 快 艇 的 速 度 及 C， E 之 间 的 距 离 （ 参 考 数 据 ： sin15 0.26,cos15 0.97,tan15 0.27, 3 1.73 ）【 答 案 】 （ 1） 135ABE ； （ 2） 快 艇 的 速 度 为 9.85海 里 时 ， C， E 之 间 的 距 离 为 19.9海 里 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装
43、订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 点 B 作 BD AC 于 点 D， 作 BF CE 于 点 E， 根 据 题 意 求 出 ABD和 ADE的 度 数 ， 即 可 求 解 ；（ 2） 求 出 BE的 长 度 ， 根 据 解 直 角 三 角 形 求 出 BF和 EF的 长 度 ， 在 Rt ABD 中 ， 求出 AD、 BD的 长 度 ， 证 出 四 边 形 BDCF 为 矩 形 ， 可 求 得 快 艇 的 速 度 和 CE之 间 的 距 离 【 详 解 】（ 1） 过 点 B 作 BD AC 于 点 D， 作 BF CE 于 点 E由 题 意 得 ： 30NAB ， 75GB
44、E ， /AN BD， 30ABD NAB ，而 180 180 75 105DBE GBE 30 105 135ABE ABD DBE （ 2） 5 2 10BE （ 海 里 ）在 Rt BEF 中 ， 90 75 15EBF ，sin15 10 0.26 2.6EF BE （ 海 里 ） ，cos15 10 0.97 9.7BF BE （ 海 里 ） ，在 Rt ABD 中 ， 20, 30AB ABD ，1sin30 20 102AD AB （ 海 里 ） ，3cos30 20 10 3 10 1.73 17.32BD AB （ 海 里 ） ， BD AC ， BF EC ， CE AC
45、 ， 90BDC DCF BFC ， 四 边 形 BDCF 为 矩 形 ， 9.7, 17.3DC BF FC BD ， 10 9.7 19.7AC AD DC 2.6 17.3 19.9CE EF CF ， 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 快 艇 的 速 度 为 v 海 里 /时 ， 则 19.7 9.852v （ 海 里 时 ）答 ： 快 艇 的 速 度 为 9.85海 里 时 ， C， E 之 间 的 距 离 为 19.9海 里 【 点 睛 】本 题 考 查 矩 形 的 判 定 与 性 质 、 解 直 角 三 角 形 的 实
46、 际 应 用 方 位 角 问 题 ， 理 清 题 中 各 个 角的 度 数 ， 熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形 的 方 法 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， AC 为 O 的 直 径 ， AP为 O 的 切 线 ， M 是 AP上 一 点 ， 过 点 M 的 直 线与 O 交 于 点 B， D 两 点 ， 与 AC 交 于 点 E， 连 接 , ,AB AD AB BE （ 1） 求 证 ： AB BM ；（ 2） 若 3AB ， 245AD ， 求 O 的 半 径 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） O 的 半 径 为 2.5【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 切 线 的 性 质 得 到 AP AC ， 可 得 1 2 90 ， 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质与 角 度 等 量 替 换 得 到 1 4 ， 故 可 证 明 ；（ 2） 解 法 1， 先 连 接 BC,证 明 245AM AD ， 得 到 EM=6， 根 据 勾 股 定 理 求 出 AE， 再 根 据 MAE CBA 列 出 比 例 式 求 出 直 径 ， 故 可 求 出 ； 解 法 2， 连 接 CD， 同 理 得 到245AM AD ，
