1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前福建省2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题
2、1 有 理 数 15 的 相 反 数 为 （ ）A 5 B 15 C 15 D 5【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 即 得 【 详 解 】A选 项 与 15 的 符 号 和 符 号 后 的 数 值 均 不 相 同 ， 不 符 合 题 意 ；B选 项 与 15 只 有 符 号 不 同 ， 符 合 题 意 ， B选 项 正 确 ；C选 项 与 15 完 全 相 同 ， 不 符 合 题 意 ；D选 项 与 15 符 号 相 同 ， 不 符 合 题 意 故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考
3、查 相 反 数 的 定 义 ， 解 题 关 键 是 熟 知 相 反 数 的 定 义 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相反 数 2 如 图 所 示 的 六 角 螺 母 ， 其 俯 视 图 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 示 确 定 几 何 体 的 三 视 图 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】由 几 何 体 可 知 ， 该 几 何 体 的 三 视 图 依 次 为 主 视 图 为 ：左 视 图 为 ：俯 视 图 为 ： 故 选 ： B
4、【 点 睛 】此 题 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 掌 握 三 视 图 的 视 图 方 位 及 画 法 是 解 题 的 关 键 3 如 图 ， 面 积 为 1 的 等 边 三 角 形 ABC中 ， , ,D E F 分 别 是 AB ， BC ， CA的 中 点 ，则 DEF 的 面 积 是 （ ） A 1 B 12 C 13 D 14【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 题 意 可 以 判 断 四 个 小 三 角 形 是 全 等 三 角 形 ,即 可 判 断
5、 一 个 的 面 积 是 14 【 详 解 】 , ,D E F 分 别 是 AB ， BC ， CA的 中 点 ,且 ABC是 等 边 三 角 形 , ADF DBE FEC DFE, DEF的 面 积 是 14 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质 及 全 等 ,关 键 在 于 熟 练 掌 握 等 边 三 角 形 的 特 殊 性 质 4 下 列 给 出 的 等 边 三 角 形 、 平 行 四 边 形 、 圆 及 扇 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称图 形 的 是 （ ）A B CD【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析
6、】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 .【 详 解 】A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；故 选 ： C. 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形
7、 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两 部 分 重 合 .5 如 图 ， AD是 等 腰 三 角 形 ABC的 顶 角 平 分 线 ， 5BD ， 则 CD等 于 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 10 B 5 C 4 D 3【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 即 可 判 断
8、 CD的 长 【 详 解 】 AD是 等 腰 三 角 形 ABC的 顶 角 平 分 线 CD=BD=5故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 ， 关 键 在 于 熟 练 掌 握 基 础 知 识 6 如 图 ， 数 轴 上 两 点 ,M N 所 对 应 的 实 数 分 别 为 ,m n， 则 m n 的 结 果 可 能 是 （ ）A 1 B 1 C 2 D 3 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 数 轴 确 定 m 和 n的 范 围 ， 再 根 据 有 理 数 的 加 减 法 即 可 做 出 选 择 【 详 解 】解 ： 根 据 数
9、轴 可 得 0 m 1， 2 n 1 ， 则 1 m n 3故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 的 知 识 点 为 数 轴 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 要 根 据 数 轴 明 确 m 和 n的 范 围 ， 然 后 再 确 定 m n 的 范 围 即 可 7 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 23 3a a B 2 2 2( )a b a b 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C 22 2 43 6 ab a b D 1 1( 0) a a a【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 整 式
10、 的 加 减 乘 除 、 完 全 平 方 公 式 、 1 ( 0)p pa aa 逐 个 分 析 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 选 项 A： 2 2 23 2a a a ， 故 选 项 A错 误 ；选 项 B： 2 2 2( ) 2a b a ab b ， 故 选 项 B错 误 ； 选 项 C： 22 2 43 9 ab a b ， 故 选 项 C错 误 ；选 项 D： 1 1 1( 0) a a a aa ， 故 选 项 D正 确 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 整 式 的 加 减 乘 除 及 完 全 平 方 公 式 、 负 整 数 指 数 幂 等 运 算 公 式 ， 熟
11、 练 掌 握 公 式 及运 算 法 则 是 解 决 此 类 题 的 关 键 8 我 国 古 代 著 作 四 元 玉 鉴 记 载 “买 椽 多 少 ”问 题 ： “六 贯 二 百 一 十 钱 ， 倩 人 去 买 几 株椽 每 株 脚 钱 三 文 足 ， 无 钱 准 与 一 株 椽 “其 大 意 为 ： 现 请 人 代 买 一 批 椽 ， 这 批 椽 的 价 钱 为 6210 文 如 果 每 件 椽 的 运 费 是 3 文 ， 那 么 少 拿 一 株 椽 后 ， 剩 下 的 椽 的 运 费 恰 好 等于 一 株 椽 的 价 钱 ， 试 问 6210 文 能 买 多 少 株 椽 ？ 设 这 批 椽
12、的 数 量 为 x株 ， 则 符 合 题 意 的方 程 是 （ ）A 62103( 1) x x B 6210 31 x C 62103 1 x x D 6210 3x【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 “ 这 批 椽 的 价 钱 为 6210文 ” 、 “ 每 件 椽 的 运 费 为 3文 ， 剩 下 的 椽 的 运 费 恰 好 等 于 一 株 椽 的 价 钱 ” 列 出 方 程 解 答 【 详 解 】解 ： 由 题 意 得 ： 62103( 1) x x ，故 选 A.【 点 睛 】 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线
13、 本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意 思 ， 根 据 题 目 给 出 的 条 件 ， 找出 合 适 的 等 量 关 系 ， 列 出 方 程 ， 再 求 解 ， 准 确 的 找 到 等 量 关 系 并 用 方 程 表 示 出 来 是 解 题的 关 键 9 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O ， AB CD ， A为 BD中 点 ， 60BDC ， 则ADB 等 于 （ ） A 40 B 50 C 60 D 70【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 AB CD ， A为 BD中 点 求 出 CBD= ADB=
14、ABD， 再 根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性质 得 到 ABC+ ADC=180， 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】 A为 BD中 点 ， AB AD , ADB= ABD， AB=AD， AB CD ， CBD= ADB= ABD， 四 边 形 ABCD内 接 于 O ， ABC+ ADC=180， 3 ADB+60=180， ADB =40， 故 选 ： A【 点 睛 】此 题 考 查 圆 周 角 定 理 ： 在 同 圆 中 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 、 相 等 的 弦 所 对 的 圆 周 角 相 等 ，圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ： 对 角 互 补 1
15、0 已 知 1 1 1,P x y ， 2 2 2,P x y 是 抛 物 线 2 2y ax ax 上 的 点 ， 下 列 命 题 正 确 的 是 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 若 1 2| 1| | 1| x x ， 则 1 2y y B 若 1 2| 1| | 1| x x ， 则 1 2y yC 若 1 2| 1| | 1| x x ， 则 1 2y y D 若 1 2y y ， 则 1 2x x【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】分 别 讨 论 a0和 a0时 ， x=1为 对 称 轴 ， |
16、x-1|表 示 为 x 到 1的 距 离 ，由 图 象 可 知 抛 物 线 上 任 意 两 点 到 x=1的 距 离 相 同 时 ， 对 应 的 y值 也 相 同 ，当 抛 物 线 上 的 点 到 x=1的 距 离 越 大 时 ， 对 应 的 y 值 也 越 大 ， 由 此 可 知 A、 C正 确 当 a0时 ， x=1为 对 称 轴 ， |x-1|表 示 为 x 到 1的 距 离 ， 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 图 象 可 知 抛 物 线 上 任 意 两 点 到 x=1的 距 离 相 同 时 ， 对 应 的 y值 也 相 同
17、，当 抛 物 线 上 的 点 到 x=1的 距 离 越 大 时 ， 对 应 的 y 值 也 越 小 ， 由 此 可 知 B、 C正 确 综 上 所 述 只 有 C正 确 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 的 性 质 ， 关 键 在 于 画 出 图 象 ， 结 合 图 象 增 减 性 分 类 讨 论 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 ： 8 _.【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】| 8|=8
18、 故 答 案 为 ： 8【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 性 质 ， 掌 握 绝 对 值 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键 12 若 从 甲 、 乙 、 丙 3 位 “爱 心 辅 学 ”志 愿 者 中 随 机 选 1 位 为 学 生 在 线 辅 导 功 课 ， 则 甲 被选 到 的 概 率 为 _【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】解 ： 从 甲 、 乙 、 丙 3位 同 学 中 随 机 选 取 1人 进 行 在 线 辅 导 功 课 共 有 3种 等 可 能 结 果 ， 其中 甲 被 选 中
19、的 只 有 1种 可 能 ，故 答 案 为 ： 13 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 概 率 公 式 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 随 机 事 件 A的 概 率 P（ A） =事 件 A可 能 出现 的 结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 13 一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 90， 半 径 为 4， 则 这 个 扇 形 的 面 积 为 _ （ 结 果 保 留 ）【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】根 据 扇 形 的 面 积 公 式 2360n rS 进
20、 行 计 算 即 可 求 解 【 详 解 】 解 ： 扇 形 的 半 径 为 4， 圆 心 角 为 90， 扇 形 的 面 积 是 ： 290 4 4360 S 故 答 案 为 ： 4 【 点 睛 】本 题 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算 熟 记 扇 形 的 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键 14 2020 年 6 月 9 日 ， 我 国 全 海 深 自 主 遥 控 潜 水 器 “ 海 斗 一 号 ” 在 马 里 亚 纳 海 沟 刷 新了 我 国 潜 水 器 下 潜 深 度 的 纪 录 ， 最 大 下 潜 深 度 达 10907 米 假 设 以 马 里 亚 纳 海 沟 所 在 海
21、域 的 海 平 面 为 基 准 ， 记 为 0 米 ， 高 于 马 里 亚 纳 海 沟 所 在 海 域 的 海 平 面 100 米 的 某 地 的 高 度 记 为 100 米 ， 根 据 题 意 ， “ 海 斗 一 号 ” 下 潜 至 最 大 深 度 10907 米 处 ， 该 处 的 高 度 可记 为 _米 【 答 案 】 10907【 解 析 】【 分 析 】海 平 面 以 上 的 高 度 用 正 数 表 示 ， 海 平 面 以 下 的 高 度 用 负 数 表 示 据 此 可 求 得 答 案 【 详 解 】解 ： 高 于 马 里 亚 纳 海 沟 所 在 海 域 的 海 平 面 100米 的
22、 某 地 的 高 度 记 为 100 米 ， “海 斗 一 号 ”下 潜 至 最 大 深 度 10907米 处 ， 可 记 为 -10907， 故 答 案 为 ： -10907【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 数 ， 负 数 的 意 义 及 其 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 正 数 、 负 数 的 意 义 15 如 图 所 示 的 六 边 形 花 环 是 用 六 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 成 的 ， 则 ABC 等 于 _ 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 度 【 答 案 】 30【 解 析 】【 分 析
23、 】先 证 出 内 部 的 图 形 是 正 六 边 形 ， 求 出 内 部 小 正 六 边 形 的 内 角 ， 即 可 得 到 ACB的 度 数 ， 根 据 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 题 意 六 边 形 花 环 是 用 六 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 成 ，可 得 BD=AC， BC=AF， CD=CF，同 理 可 证 小 六 边 形 其 他 的 边 也 相 等 ， 即 里 面 的 小 六 边 形 也 是 正 六 边 形 ， 1= 1 6 2 180 1206 ， 2=180 -120=60， ABC=30，故 答 案
24、 为 ： 30【 点 睛 】本 题 考 查 正 多 边 形 的 证 明 、 多 边 形 的 内 角 和 以 及 三 角 形 的 内 角 和 ， 熟 练 掌 握 多 边 形 内 角和 的 计 算 是 解 题 的 关 键 16 设 , , ,A B C D 是 反 比 例 函 数 ky x 图 象 上 的 任 意 四 点 ， 现 有 以 下 结 论 ： 四 边 形 ABCD可 以 是 平 行 四 边 形 ； 四 边 形 ABCD可 以 是 菱 形 ； 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 四 边 形 ABCD不 可 能 是 矩 形 ；
25、 四 边 形 ABCD不 可 能 是 正 方 形 其 中 正 确 的 是 _ （ 写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ）【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】利 用 反 比 例 函 数 的 对 称 性 ， 画 好 图 形 ， 结 合 平 行 四 边 形 ， 矩 形 ， 菱 形 ， 正 方 形 的 判 定 可以 得 到 结 论 ， 特 别 是 对 的 判 断 可 以 利 用 反 证 法 【 详 解 】 解 ： 如 图 ， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 关 于 原 点 成 中 心 对 称 ，, ,OA OC OB OD 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 故
26、正 确 ，如 图 ， 若 四 边 形 ABCD是 菱 形 ，则 ,AC BD 90 ,COD 显 然 ： COD 90 , 所 以 四 边 形 ABCD不 可 能 是 菱 形 ， 故 错 误 ， 如 图 ， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 关 于 直 线 y x 成 轴 对 称 ，当 CD垂 直 于 对 称 轴 时 ，, ,OC OD OA OB ,OA OC 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ,OA OB OC OD ,AC BD 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 故 错 误 ， 四 边 形 ABCD不 可 能 是 菱 形
27、 ，四 边 形 ABCD不 可 能 是 正 方 形 ， 故 正 确 ，故 答 案 为 ： 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 行 四 边 形 ， 矩 形 ， 菱 形 ， 正 方 形 的 判 定 ， 反 比 例 函 数 的 对 称 性 ， 掌 握 以上 知 识 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 17 先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 1(1 )2 2xx x ， 其 中 2 1x 【 答 案 】 11x , 22【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】原 式 2 1 22 1 1x xx x x
28、 11x ； 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 当 2 1x 时 ， 原 式 1 222 .【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 18 解 不 等 式 组 ： 2 63 1 2( 1)x xx x 【 答 案 】 3 2x 【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 找 到 其 公 共 解 集 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 得 2 6 x x ，3 6x ，2x
29、 由 得 3 1 2 2 x x ，3 2 2 1 x x ，3x 原 不 等 式 组 的 解 集 是 3 2x 【 点 睛 】 本 小 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 等 基 础 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 不 等 式 的 性 质 19 如 图 ， 点 ,E F 分 别 在 菱 形 ABCD的 边 BC ， CD上 ， 且 BE DF 求 证 ： BAE DAF 【 答 案 】 详 见 解 析【 解 析 】 【 分 析 】根 据 菱 形 的 性 质 可 知 AB=AD， B= D， 再 结 合 已 知 条 件 BE=DF即 可 证 明ABE ADF 后
30、 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， B D ， AB AD 在 ABE 和 ADF 中 ， AB ADB DBE DF = = = ( ) ABE ADF SAS ， BAE DAF 【 点 睛 】本 题 考 查 菱 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 基 础 知 识 ， 熟 练 掌 握 其 性 质 是 解 决 此类 题 的 关 键 20 某 公 司 经 营 甲 、 乙 两 种 特 产 ， 其 中 甲 特 产 每 吨
31、成 本 价 为 10 万 元 ， 销 售 价 为 10.5 万元 ； 乙 特 产 每 吨 成 本 价 为 1 万 元 ， 销 售 价 为 1.2 万 元 由 于 受 有 关 条 件 限 制 ， 该 公 司 每月 这 两 种 特 产 的 销 售 量 之 和 都 是 100 吨 ， 且 甲 特 产 的 销 售 量 都 不 超 过 20 吨 （ 1） 若 该 公 司 某 月 销 售 甲 、 乙 两 种 特 产 的 总 成 本 为 235 万 元 ， 问 这 个 月 该 公 司 分 别 销售 甲 、 乙 两 种 特 产 各 多 少 吨 ？（ 2） 求 该 公 司 一 个 月 销 售 这 两 种 特 产
32、 所 能 获 得 的 最 大 总 利 润 【 答 案 】 （ 1） 甲 特 产 15吨 ， 乙 特 产 85吨 ； （ 2） 26万 元 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 设 这 个 月 该 公 司 销 售 甲 特 产 x吨 ， 则 销 售 乙 特 产 100 x 吨 ， 根 据 题 意 列 方 程 解答 ；（ 2） 设 一 个 月 销 售 甲 特 产 m 吨 ， 则 销 售 乙 特 产 100 m 吨 ， 且 0 20 m ， 根 据 题意 列 函 数 关 系 式 (10.5 10) (1.2 1)(100 ) 0.3 20 w m m m ， 再 根 据 函 数 的 性 质解 答 .
33、【 详 解 】解 ： （ 1） 设 这 个 月 该 公 司 销 售 甲 特 产 x吨 ， 则 销 售 乙 特 产 100 x 吨 ， 依 题 意 ， 得 10 100 235 x x ，解 得 15x ， 则 100 85 x ，经 检 验 15x 符 合 题 意 ，所 以 ， 这 个 月 该 公 司 销 售 甲 特 产 15吨 ， 乙 特 产 85吨 ； 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 设 一 个 月 销 售 甲 特 产 m 吨 ， 则 销 售 乙 特 产 100 m 吨 ， 且 0 20 m ，公 司 获 得
34、的 总 利 润 (10.5 10) (1.2 1)(100 ) 0.3 20 w m m m ，因 为 0.3 0 ， 所 以 w随 着 m 的 增 大 而 增 大 ，又 因 为 0 20 m ，所 以 当 20m 时 ， 公 司 获 得 的 总 利 润 的 最 大 值 为 26万 元 ，故 该 公 司 一 个 月 销 售 这 两 种 特 产 能 获 得 的 最 大 总 利 润 为 26万 元 .【 点 睛 】此 题 考 查 一 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用 、 一 次 函 数 的 性 质 等 基 础 知 识 ， 考 查 运 算 能 力 、 应 用意 识 ， 考 查 函 数 与 方
35、程 思 想 ， 正 确 理 解 题 意 ， 根 据 问 题 列 方 程 或 是 函 数 关 系 式 解 答 问 题 . 21 如 图 ， AB 与 O 相 切 于 点 B ， AO交 O 于 点 C， AO的 延 长 线 交 O 于 点 D，E是 BCD上 不 与 ,B D重 合 的 点 ， 1sin 2A （ 1） 求 BED 的 大 小 ；（ 2） 若 O 的 半 径 为 3， 点 F 在 AB 的 延 长 线 上 ， 且 3 3BF ， 求 证 ： DF 与 O 相 切 【 答 案 】 （ 1） 60； （ 2） 详 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】(1)连 接 OB， 在 Rt
36、AOB中 由 1sin 2A 求 出 A=30， 进 而 求 出 AOB=60， BOD=120， 再 由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半 可 以 求 出 BED的 值 ；(2)连 接 OF， 在 Rt OBF中 ， 由 tan 3 BFBOF OB 可 以 求 出 BOF=60， 进 而 得到 FOD=60， 再 证 明 FOB FOD， 得 到 ODF= OBF=90 【 详 解 】解 ： (1)连 接 OB， 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB 与 O 相 切 于 点 B ， OB AB ， 1
37、sin 2A ， 30A ， 60AOB ， 则 120BOD 由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半 可 知 ：1 602 BED BOD 故 答 案 为 ： 60(2)连 接 OF ，由 (1)得 OB AB ， 120BOD ， 3OB ， 3 3BF ， tan 3 BFBOF OB ， 60BOF ， 60DOF 在 BOF 与 DOF 中 ， OB ODBOF DOFOF OF ( ) BOF DOF SAS ， 90ODF OBF 又 点 D在 O 上 ， 故 DF 与 O 相 切 【 点 睛 】本 题 考 查 圆 的 有 关 性 质 、 直 线 与
38、圆 的 位 置 关 系 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 解 直 角 三 角 形 、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 熟 练 掌 握 其 性 质 是 解 决 此 类 题 的 关 键 22 为 贯 彻 落 实 党 中 央 关 于 全 面 建 成 小 康 社 会 的 战 略 部 署 ， 某 贫 困 地 区 的 广 大 党 员 干 部深 入 农 村 积 极 开 展 “ 精 准 扶 贫 ” 工 作 经 过 多 年 的 精 心 帮 扶 ， 截 至 2019 年 底 ， 按 照 农 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线
39、 民 人 均 年 纯 收 入 3218 元 的 脱 贫 标 准 ， 该 地 区 只 剩 少 量 家 庭 尚 未 脱 贫 现 从 这 些 尚 未 脱贫 的 家 庭 中 随 机 抽 取 50 户 ， 统 计 其 2019 年 的 家 庭 人 均 年 纯 收 入 ， 得 到 如 下 图 所 示 的 条形 图 （ 1） 如 果 该 地 区 尚 未 脱 贫 的 家 庭 共 有 1000 户 ， 试 估 计 其 中 家 庭 人 均 年 纯 收 入 低 于 2000 元 （ 不 含 2000 元 ） 的 户 数 ；（ 2） 估 计 2019 年 该 地 区 尚 未 脱 贫 的 家 庭 人 均 年 纯 收 入
40、 的 平 均 值 ；（ 3） 2020 年 初 ， 由 于 新 冠 疫 情 ， 农 民 收 入 受 到 严 重 影 响 ， 上 半 年 当 地 农 民 家 庭 人 均 月纯 收 入 的 最 低 值 变 化 情 况 如 下 面 的 折 线 图 所 示 为 确 保 当 地 农 民 在 2020 年 全 面 脱 贫 ，当 地 政 府 积 极 筹 集 资 金 ， 引 进 某 科 研 机 构 的 扶 贫 专 项 项 目 据 预 测 ， 随 着 该 项 目 的 实 施 ，当 地 农 民 自 2020 年 6 月 开 始 ， 以 后 每 月 家 庭 人 均 月 纯 收 入 都 将 比 上 一 个 月 增 加
41、 170 元 已 知 2020 年 农 村 脱 贫 标 准 为 农 民 人 均 年 纯 收 入 4000 元 ， 试 根 据 以 上 信 息 预 测 该 地 区 所有 贫 困 家 庭 能 否 在 今 年 实 现 全 面 脱 贫 【 答 案 】 （ 1） 120； （ 2） 2.4千 元 ； （ 3） 可 以 预 测 该 地 区 所 有 贫 困 家 庭 能 在 今 年 实 现 全 面脱 贫 ， 理 由 详 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 2000乘 以 样 本 中 家 庭 人 均 年 纯 收 入 低 于 2000元 （ 不 含 2000元 ） 的 频 率 即 可 ；（ 2）
42、利 用 加 权 平 均 数 进 行 计 算 ；（ 3） 求 出 当 地 农 民 2020年 家 庭 人 均 年 纯 收 入 与 4000进 行 大 小 比 较 即 可 . 【 详 解 】 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ：（ 1） 依 题 意 ， 可 估 计 该 地 区 尚 未 脱 贫 的 1000户 家 庭 中 ， 家 庭 人 均 年 纯 收 入 低 于 2000元 的 户 数 为 61000 12050 （ 2） 依 题 意 ， 可 估 计 该 地 区 尚 未 脱 贫 的 家 庭 2019年 家 庭 人 均 年 纯 收 入 的
43、 平 均 值 为 1.5 6 2.0 8 2.2 10 2.5 12 3.0 9 3.2 5 2.4150 （ 千 元 ） （ 3） 依 题 意 ， 2020年 该 地 区 农 民 家 庭 人 均 月 纯 收 入 的 最 低 值 如 下 ：月 份 1 2 3 4 5 6人 均 月 纯 收 入 （ 元 ） 500 300 150 200 300 450月 份 7 8 9 10 11 12 人 均 月 纯 收 入 （ 元 ） 620 790 960 1130 1300 1470由 上 表 可 知 当 地 农 民 2020年 家 庭 人 均 年 纯 收 入 不 低 于500 300 150 200
44、300 450 620 790 960 1130 1300 1470 960 1130 1300 1470 4000 所 以 可 以 预 测 该 地 区 所 有 贫 困 家 庭 能 在 今 年 实 现 全 面 脱 贫 【 点 睛 】本 小 题 考 查 频 数 和 频 数 分 布 的 意 义 、 加 权 平 均 数 、 条 形 图 、 折 线 图 等 基 础 知 识 ， 考 查 运 算 能 力 、 推 理 能 力 、 数 据 分 析 观 念 、 应 用 意 识 ， 考 查 统 计 与 概 率 思 想 23 如 图 ， C为 线 段 AB 外 一 点 （ 1） 求 作 四 边 形 ABCD， 使
45、得 /CD AB ， 且 2CD AB ； （ 要 求 ： 尺 规 作 图 ， 不 写作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ）（ 2） 在 （ 1） 的 四 边 形 ABCD中 ， AC ， BD相 交 于 点 P ， AB ， CD的 中 点 分 别 为 ,M N ， 求 证 ： , ,M P N 三 点 在 同 一 条 直 线 上 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 详 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 按 要 求 进 行 尺 规 作 图 即 可 ； 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (2)
46、通 过 证 明 角 度 之 间 的 大 小 关 系 ， 得 到 180 CPN CPM ， 即 可 说 明 , ,M P N 三点 在 同 一 条 直 线 上 【 详 解 】解 ： （ 1）则 四 边 形 ABCD就 是 所 求 作 的 四 边 形 （ 2） AB CD ， ABP CDP ， BAP DCP ， ABP CDP ， AB APCD CP= ,M N 分 别 为 AB ， CD的 中 点 ， 2AB AM ， 2CD CN ， AM APCN CP 连 接 MP ， NP ， 又 BAP DCP ， APM CPN ， APM CPN ， 点 P 在 AC 上 180 APM
47、CPM ， 180 CPN CPM ， , ,M P N 三 点 在 同 一 条 直 线 上 【 点 睛 】本 题 考 查 尺 规 作 图 、 平 行 线 的 判 定 与 性 质 、 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定 等 基 础 知 识 ， 考 查推 理 能 力 、 空 间 观 念 与 几 何 直 观 ， 考 查 化 归 与 转 化 思 想 24 如 图 ， ADE 由 ABC 绕 点 A按 逆 时 针 方 向 旋 转 90得 到 ， 且 点 B 的 对 应 点 D恰好 落 在 BC 的 延 长 线 上 ， AD， EC 相 交 于 点 P 试 卷 第 20页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 BDE 的 度 数 ；（ 2） F 是 EC 延 长 线 上 的 点 ， 且 CDF DAC 判 断 DF 和 PF 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 ； 求 证 ： EP PCPF CF 【 答 案 】 （ 1） 90 ； （ 2） DF
