1、2015年 黑 龙 江 省 大 兴 安 岭 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.下 列 各 式 正 确 的 是 ( )A.-22=4B.20=0C. 4 2D.| 2 | 2 解 析 ： 考 查 有 理 数 的 乘 方 ， 任 何 非 零 数 的 零 次 幂 等 于 1， 算 术 平 方 根 的 定 义 ， 绝 对 值 的 性 质 ，对 各 选 项 分 析 判 断 ：A.因 为 -2 2=-4， 故 本 选 项 错 误 ；B.因 为 20=1， 故 本 选 项 错 误 ；C.因 为 4 2 ， 故 本 选
2、项 错 误 ；D. 因 为 | 2 | 2 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.2. 下 列 汉 字 或 字 母 中 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 考 查 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 ， 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分析 判 断 ： A.是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；B.是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；C.是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心
3、 对 称 图 形 .故 正 确 ；D.不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 .答 案 ： C. 3.下 列 是 某 校 教 学 活 动 小 组 学 生 的 年 龄 情 况 ： 13， 15， 15， 16， 13， 15， 14， 15(单 位 ： 岁 ).这 组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 分 别 是 ( )A.15， 3B.14， 15C.16， 16D.14， 3解 析 ： 考 查 极 差 、 中 位 数 ， 根 据 中 位 数 与 极 差 的 定 义 分 别 求 出 这 组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 ： 按从 小 到 大 的 顺 序
4、 排 列 为 ： 13， 13， 14， 15， 15， 15， 15， 16， 故 中 位 数 为 (15+15) 2=15，极 差 为 16-13=3.答 案 ： A.4.如 图 ， 匀 速 地 向 此 容 器 内 注 水 ， 直 到 把 容 器 注 满 ， 在 注 水 过 程 中 ， 下 列 图 象 能 大 致 反 映 水面 高 度 h 随 注 水 时 间 t 变 化 规 律 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 考 查 函 数 的 图 形 ， 由 于 三 个 容 器 的 高 度 相 同 ， 粗 细 不 同 ， 那 么 水 面 高 度 h 随 时 间 t变 化 而 分 三 个 阶
5、 段 ： 最 下 面 的 容 器 容 器 最 小 ， 用 时 最 短 ， 第 二 个 容 器 最 粗 ， 那 么 第 二 个 阶 段的 函 数 图 象 水 面 高 度 h随 时 间 t的 增 大 而 增 长 缓 慢 ， 用 时 较 长 ， 最 上 面 容 器 较 粗 ， 那 么 用 时较 短 .答 案 ： B.5.如 图 ， 由 一 些 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 和 左 视 图 ， 组 成 这 个 几 何 体 的 小正 方 体 的 个 数 是 ( ) A.5或 6 或 7B.6或 7C.6或 7 或 8D.7或 8 或 9解 析 ： 考 查 由
6、 三 视 图 判 断 几 何 体 ， 根 据 几 何 体 的 左 视 图 ， 可 得 这 个 几 何 体 共 有 3 层 ， 从 俯 视图 可 以 可 以 看 出 最 底 层 的 个 数 是 4个 。(1)当 第 一 层 有 1 个 小 正 方 体 ， 第 二 层 有 1 个 小 正 方 体 时 ， 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个数 是 ： 1+1+4=6(个 )；(2)当 第 一 层 有 1 个 小 正 方 体 ， 第 二 层 有 2 个 小 正 方 体 时 ， 或 当 第 一 层 有 2 个 小 正 方 体 ， 第二 层 有 1 个 小 正 方 体 时 ， 组 成
7、这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 ： 1+2+4=7(个 )；(3)当 第 一 层 有 2 个 小 正 方 体 ， 第 二 层 有 2 个 小 正 方 体 时 ， 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个数 是 ： 2+2+4=8(个 ).综 上 所 述 ： 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 6 或 7 或 8. 答 案 ： C.6.如 图 ， 两 个 同 心 圆 ， 大 圆 的 半 径 为 5， 小 圆 的 半 径 为 3， 若 大 圆 的 弦 AB与 小 圆 有 公 共 点 ，则 弦 AB的 取 值 范 围 是 ( )A.8
8、 AB 10B.8 AB 10C.4 AB 5D.4 AB 5 解 析 ： 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ， 勾 股 定 理 ， 垂 径 定 理 .AB最 小 取 与 小 圆 相 切 的 时 候 的 弦 长 ，最 大 取 直 径 ：当 AB 与 小 圆 相 切 ， 大 圆 半 径 为 5， 小 圆 的 半 径 为 3， 2 22 85 3AB . 大 圆 的 弦 AB 与 小 圆 有 公 共 点 ， 即 相 切 或 相 交 ， 8 AB 10.答 案 ： A.7.关 于 x 的 分 式 方 程 5 2ax x 有 解 ， 则 字 母 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.a=5或
9、 a=0B.a 0C.a 5 D.a 5且 a 0解 析 ： 本 题 考 查 分 式 方 程 的 解 ：5 2ax x ， 去 分 母 得 ： 5(x-2)=ax， 去 括 号 得 ： 5x-10=ax， 移 项 ， 合 并 同 类 项 得 ： (5-a)x=10， 关 于 x 的 分 式 方 程 5 2ax x 有 解 ， 5-a 0， x 0 且 x 2， 即 a 5， 系 数 化 为 1 得 ：051x a ， 105 a 0且 105 a 2， 即 a 5， a 0，综 上 所 述 ： 关 于 x 的 分 式 方 程 5 2ax x 有 解 ， 则 字 母 a 的 取 值 范 围 是
10、a 5， a 0，答 案 ： D.8.为 了 开 展 阳 光 体 育 活 动 ， 某 班 计 划 购 买 毽 子 和 跳 绳 两 种 体 育 用 品 ， 共 花 费 35 元 ， 毽 子 单 价 3 元 ， 跳 绳 单 价 5元 ， 购 买 方 案 有 ( )A.1种B.2种C.3种D.4种解 析 ： 本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 的 应 用 ： 设 毽 子 能 买 x个 ， 跳 绳 能 买 y 根 ， 由 题 意 得 ：3 5 357 35x yy x ， x、 y都 是 正 整 数 ， x=5时 ， y=4； x=10时 ， y=1； 购 买 方 案 有 2 种 .答 案 ： B
11、.9.抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 与 x 轴 的 一 个 交 点 A在 点 (-3， 0)和 (-2， 0)之 间 ， 其 部 分 图 象 如 图 ， 则 下 列 结 论 ： 4ac-b2 0； 2a-b=0； a+b+c 0； 点 M(x1，y1)、 N(x2， y2)在 抛 物 线 上 ， 若 x1 x2， 则 y1 y2， 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.1个B.2个C.3个 D.4个解 析 ： 本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 根 据 函 数 与 x 中 轴 的 交 点 的 个 数
12、 ， 以 及 对 称 轴的 解 析 式 ， 函 数 值 的 符 号 的 确 定 进 行 判 断 ： 函 数 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 所 以 b2-4ac 0， 即 4ac-b2 0， 故 正 确 ； 函 数 的 对 称 轴 是 x=-1， 即 12ba ， 则 b=2a， 2a-b=0， 故 正 确 ； 当 x=1 时 ， 函 数 对 应 的 点 在 x 轴 下 方 ， 则 a+b+c 0， 则 正 确 ； 则 y1和 y2的 大 小 无 法 判 断 ， 则 错 误 .答 案 ： C.10.如 图 ， 在 钝 角 ABC 中 ， 分 别 以 AB 和 AC 为 斜 边 向 ABC
13、的 外 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 ABE和 等 腰 直 角 三 角 形 ACF， EM 平 分 AEB 交 AB于 点 M， 取 BC中 点 D， AC中 点 N， 连 接 DN、 DE、DF.下 列 结 论 ： EM=DN； S CDN= 13 S 四 边 形 ABDN； DE=DF； DE DF.其 中 正 确 的 结 论 的 个 数 是( )A.1个B.2个C.3个D.4个 解 析 ： 本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 等 腰 直 角 三 角 形 ， 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 对 各 个 小题 分 析 判 断 ： D 是 BC 中 点 ，
14、 N 是 AC 中 点 ， DN是 ABC的 中 位 线 ， DN AB， 且 DN= 12 AB； 三 角 形 ABE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EM平 分 AEB交 AB于 点 M， M 是 AB 的 中 点 ， EM= 12 AB，又 DN= 12 AB， EM=DN， 结 论 正 确 ； DN AB， CDN ABC， DN= 12 AB， S CDN= 14 S ABC， S CDN= 13 S 四 边 形 ABDN， 结 论 正 确 ；如 图 1， 连 接 MD、 FN D 是 BC 中 点 ， M 是 AB 中 点 ， DM是 ABC的 中 位 线 ， DM AC， 且
15、DM= 12 AC； 三 角 形 ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， N 是 AC 的 中 点 ， FN= 12 AC， 又 DM= 12 AC， DM=FN， DM AC， DN AB， 四 边 形 AMDN是 平 行 四 边 形 ， AMD= AND，又 EMA= FNA=90 ， EMD= DNF， 在 EMD和 DNF中 ， EM DNEMD DNFMD NF , EMD DNF， DE=DF， 结 论 正 确 ；如 图 2， 连 接 MD， EF， NF， 三 角 形 ABE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EM 平 分 AEB， M 是 AB 的 中 点 ， EM AB，
16、EM=MA， EMA=90 ， AEM= EAM=45 ， 45 22EM sinEA ， D 是 BC 中 点 ， M 是 AB 中 点 ， DM是 ABC的 中 位 线 ， DM AC， 且 DM= 12 AC； 三 角 形 ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， N是 AC的 中 点 ， FN= 12 AC， FNA=90 ， FAN= AFN=45 ，又 DM= 12 AC， DM=FN= 22 FA， EMD= EMA+ AMD=90 + AMD， EAF=360 - EAM- FAN- BAC=360 -45 -45-(180 - AMD)=90 + AMD， EMD= EAF，
17、在 EMD和 EAF 中 ，22EM DMEA FAEMD EAF EMD EAF， MED= AEF， MED+ AED=45 ， AED+ AEF=45 ， 即 DEF=45 ，又 DE=DF， DFE=45 ， EDF=180 -45 -45 =90 ， DE DF， 结 论 正 确 . 正 确 的 结 论 有 4 个 ： .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )11.日 前 从 省 教 育 厅 获 悉 ， 为 改 善 农 村 义 务 教 育 办 学 条 件 ， 促 进 教 育 公 平 ， 去 年 我 省 共 接 收163400名
18、 随 迁 子 女 就 学 ， 将 163400用 科 学 记 数 法 表 示 为解 析 ： 本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对 值 1 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ，n是 负 数 ： 将 163400用 科 学 记 数 法 表
19、示 为 1.634 105， 答 案 ： 1.634 105.12.在 函 数 23 1y x x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是解 析 ： 本 题 考 查 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 大 于或 等 于 0， 分 母 不 等 于 0， 可 以 求 出 x 的 范 围 ： 由 题 意 得 ， x+3 0， x2 0， 解 得 ： x -3，且 x 0.答 案 ： x -3， 且 x 0.13.如 图 ， 点 B、 A、 D、 E 在 同 一 直 线 上 ， BD=AE， BC EF，
20、要 使 ABC DEF， 则 只 需 添 加一 个 适 当 的 条 件 是 (只 填 一 个 即 可 ) 解 析 ： 本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 ： BC=EF或 BAC= EDF(1)若 添 加 BC=EF BC EF， B= E， BD=AE， BD-AD=AE-AD， 即 BA=ED，在 ABC和 DEF中 ， BC EFB EBA ED , ABC DEF(SAS)；(2)若 添 加 BAC= EDF， BC EF， B= E， BD=AE， BD-AD=AE-AD， 即 BA=ED，在 ABC和 DEF中 ， B EBA EDBAC EDF ABC DEF(ASA
21、)， 答 案 ： BC=EF 或 BAC= EDF 均 可 .14. ABC的 两 边 长 分 别 为 2 和 3， 第 三 边 的 长 是 方 程 x2-8x+15=0 的 根 ， 则 ABC的 周 长 是解 析 ： 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ， 先 求 得 方 程 的 根 ， 再 根 据 三 角 形 三 边 关 系 判 断 出 第 三 边 的 长 ，可 求 得 三 角 形 的 周 长 ： 解 方 程 x2-8x+15=0可 得 x=3或 x=5， ABC的 第 三 边 为 3 或 5，但 当 第 三 边 为 5时 ， 2+3=5， 不 满 足 三 角 形 三 边 关 系 ， AB
22、C的 第 三 边 长 为 3， ABC的周 长 为 2+3+3=8答 案 ： 8.15.如 图 ， 点 A 是 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点 ， 过 点 A 作 AB y 轴 于 点 B， 点 C、 D在 x轴 上 ， 且BC AD， 四 边 形 ABCD的 面 积 为 3， 则 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 解 析 ： 本 题 考 查 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ， 过 A点 向 x轴 作 垂 线 ， 与 坐 标 轴 围 成 的 四 边形 的 面 积 是 定 值 |k|， 据 此 可 以 求 得 答 案 ： 过 A 点 向 x 轴 作 垂
23、线 ， 如 图 ：根 据 反 比 例 函 数 的 几 何 意 义 可 得 ： 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 3， 即 |k|=3，又 函 数 图 象 在 二 、 四 象 限 ， k=-3， 即 函 数 解 析 式 为 ： y= 3x .答 案 ： y= 3x . 16.底 面 周 长 为 10 cm， 高 为 12cm的 圆 锥 的 侧 面 积 为解 析 ： 本 题 考 查 圆 锥 侧 面 积 的 计 算 ， 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 ： S= 12 al， 代 入 数 据 即 可 求 出 答 案 ：设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r， 母 线 为 a， 10 52r ， 2
24、 25 12 13a ， 圆 锥 的 侧 面积 = 32 10 651 1 (cm2)，答 案 ： 65cm 2.17.从 点 A(-2， 3)、 B(1， -6)、 C(-2， -4)中 任 取 一 个 点 ， 在 y= 6x 的 图 象 上 的 概 率 是解 析 ： 本 题 考 查 概 率 公 式 、 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 先 把 三 点 分 别 代 入 反 比 例 函 数解 析 式 ， 求 出 在 此 函 数 图 象 上 的 点 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 出 答 案 ： A、 B、 C三 个 点 ， 在 函 数 y=-2x的 图 象
25、 上 的 点 有 A和 B点 ， 随 机 抽 取 一 张 ， 该 点 在 y= 6x 的 图 象 上 的 概 率 是 23 .答 案 ： 23 . 18.菱 形 ABCD的 对 角 线 AC=6cm， BD=4cm， 以 AC为 边 作 正 方 形 ACEF， 则 BF 长 为解 析 ： 本 题 考 查 菱 形 的 性 质 ， 正 方 形 的 性 质 .根 据 题 意 ， 作 出 图 形 ， 根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相垂 直 平 分 求 出 AO、 BO， 然 后 分 正 方 形 在 AC的 两 边 两 种 情 况 补 成 以 BF为 斜 边 的 Rt BGF， 然 后 求 出 B
26、G、 FG， 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 计 算 ： AC=6cm， BD=4cm， AO= 12 AC= 12 6=3cm， BO= 12 BD= 12 4=2m，如 图 1， 正 方 形 ACEF在 AC的 上 方 时 ， 过 点 B 作 BG AF 交 FA的 延 长 线 于 G， BG=AO=3cm， FG=AF+AG=6+2=8cm，在 Rt BFG中 ， 2 2 2 23 8 73BF BG FG cm，如 图 2， 正 方 形 ACEF在 AC的 下 方 时 ， 过 点 B 作 BG AF 于 G， BG=AO=3cm， FG=AF-AG=6-2=4cm，在 Rt BFG
27、中 ， 2 2 2 23 4 5BF BG FG cm，综 上 所 述 ， BF 长 为 5cm或 73cm.答 案 ： 5cm或 73cm.19. BD为 等 腰 ABC的 腰 AC上 的 高 ， BD=1， tan ABD= 3 ， 则 CD 的 长 为解 析 ： 本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 .根 据 顶 角 的 大 小 分 三 种 情 况 ： 如 图 1， A 为 钝 角 ， AB=AC， 在 Rt ABD中 ， 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 果 ； 如 图 2， A 为 锐 角 ， A
28、B=AC， 在 Rt ABD中 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 果 ； 如 图 3， A 为 底 角 ， 由 tan ABD= 3 ， 得 到 ABD=60 于 是 得 到 A=30 ， 求 得 C=120 ，在 Rt BCD中 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 果 ：1 图 1， A 为 钝 角 ， AB=AC， 在 Rt ABD中 ， BD=1， tan ABD= 3 ， AD= 3 ， AB=2， AC=2， CD=2+ 3 ， 如 图 2， A 为 锐 角 ， AB=AC，在 Rt ABD中 ， BD=1， tan ABD=
29、 3 ， AD= 3 ， AB=2， AC=2， CD=2- 3 ， 如 图 3， A 为 底 角 ， tan ABD= 3 ， ABD=60 ， A=30 ， C=120 ， BCD=60 BD=1， CD= 33 ；综 上 所 述 ,CD的 长 为 ： 2+ 33 或 2- 3 或 33 ，答 案 ： 2+ 33 或 2- 3 或 33 .20.如 图 ， 正 方 形 ABCB 1中 ， AB=1.AB 与 直 线 l 的 夹 角 为 30 ， 延 长 CB1交 直 线 l 于 点 A1， 作正 方 形 A1B1C1B2， 延 长 C1B2交 直 线 l 于 点 A2， 作 正 方 形 A
30、2B2C2B3， 延 长 C2B3交 直 线 l 于 点 A3，作 正 方 形 A3B3C3B4， ， 依 此 规 律 ， 则 A2014A2015= 解 析 ： 本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 正 方 形 的 性 质 .因 为 四 边 形 ABCB1是 正 方 形 ， 所以 AB=AB1， AB CB1， 可 得 AB A1C， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 CA1A=30 ， 解 直 角 三 角 形 得 到A1B1= 3 ， AA1=2， 同 理 ： A2A3=2( 3 )2， A3A4=2( 3 )3， 发 现 存 在 规 律 AnAn+1=2(
31、 3 )n， 根 据此 规 律 ， 即 可 求 出 答 案 ： 四 边 形 ABCB1是 正 方 形 ， AB=AB1， AB CB1， AB A 1C， CA1A=30 ， A1B1= 3 ， AA1=2， A1B2=A1B1= 3 ， A1A2=2 3 ，同 理 ： A2A3=2( 3 )2，A3A4=2( 3 )3， A nAn+1=2( 3 )n， A2014A2015=2( 3 )2014，答 案 ： 2( 3 )2014.三 、 解 答 题 (本 小 题 共 8 小 题 ， 共 60 分 )21.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 ( 1 )1 11xxx ， 其 中 x 是 5
32、 的 整 数 部 分 .解 析 ： 本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 估 算 无 理 数 的 大 小 .原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 求 出 x 的 值 代 入 计 算 即 可求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 21 1 11 1 1 11 1x x x x xx x x xxx x ， x 是 5 的 整 数 部 分 ， x=2， 则 原 式 = 23 .22.如 图 ， 在 边 上 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正
33、方 形 网 格 中 ： (1)画 出 ABC向 上 平 移 6个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 5个 单 位 长 度 后 的 A1B1C1.解 析 ： 考 查 平 移 的 性 质 ， 根 据 平 移 的 性 质 画 出 图 形 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 ： (2)以 点 B 为 位 似 中 心 ， 将 ABC放 大 为 原 来 的 2 倍 ， 得 到 A2B2C2， 请 在 网 格 中 画 出 A2B2C2.解 析 ： 考 查 位 似 图 形 的 性 质 ， 根 据 位 似 的 性 质 画 出 图 形 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 ： (3)求 CC1C2的 面
34、积 . 解 析 ： 考 查 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： 如 图 所 示 ： CC1C2的 面 积 为 12 3 6=9.23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 OABC的 边 长 为 4， 顶 点 A、 C 分 别 在 x轴 、 y轴 的 正半 轴 ， 抛 物 线 y=- 12 x2+bx+c经 过 B、 C两 点 ， 点 D 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 连 接 AC、 BD、 CD. (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： 考 查 待 定 系 数 法 求 二 次 函
35、 数 解 析 式 ， 根 据 题 意 和 图 形 可 以 确 定 出 B与 C的 坐 标 ， 代 入抛 物 线 解 析 式 y=- 12 x2+bx+c即 可 求 出 b 与 c 的 值 ， 进 而 确 定 抛 物 线 解 析 式 .答 案 ： 由 已 知 得 ： C(0， 4)， B(4， 4)，把 B 与 C 坐 标 代 入 y=- 12 x2+bx+c得 ： 4 124b cc ， 解 得 ： 24bc 则 解 析 式 为 y=- 12 x 2+2x+4.(2)求 此 抛 物 线 顶 点 D 的 坐 标 和 四 边 形 ABCD的 面 积 .解 析 ： 考 查 二 次 函 数 顶 点 坐
36、 标 ， 把 抛 物 线 解 析 式 化 为 顶 点 形 式 ， 找 出 顶 点 坐 标 ， 四 边 形 ABDC的 面 积 = ABC的 面 积 + BCD 的 面 积 .答 案 ： y=- 12 x2+2x+4=- 12 (x-2)2+6， 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 (2， 6)， 则 S 四 边 形 ABDC=S ABC+S BCD= 12 4 4+ 12 4 2=8+4=12.24. 4 月 23 日 是 “ 世 界 读 书 日 ” ， 学 校 开 展 “ 让 书 香 溢 满 校 园 ” 读 书 活 动 ， 以 提 升 青 少 年的 阅 读 兴 趣 ， 九 年 (1)班 数 学
37、活 动 小 组 对 本 年 级 600名 学 生 每 天 阅 读 时 间 进 行 了 统 计 ， 根 据所 得 数 据 绘 制 了 两 幅 不 完 整 统 计 图 (每 组 包 括 最 小 值 不 包 括 最 大 值 ).九 年 (1)班 每 天 阅 读 时间 在 0.5小 时 以 内 的 学 生 占 全 班 人 数 的 8%.根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)九 年 (1)班 有 名 学 生 ；解 析 ： 考 查 频 数 (率 )分 布 直 方 图 的 相 关 知 识 ， 利 用 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 中 1.5 2 小 时的 人 数 以 及 所 占
38、 比 例 进 而 得 出 该 班 的 人 数 .答 案 ： 由 题 意 可 得 ： 4 8%=50(人 )， 所 以 九 年 (1)班 有 50名 学 生 .(2)补 全 直 方 图 ；解 析 ： 利 用 班 级 人 数 减 去 其 他 时 间 段 的 人 数 ， 得 出 0.5 1 小 时 的 人 数 ， 进 而 不 全 直 方 图 .答 案 ： 由 (1)得 ： 0.5 1小 时 的 为 ： 50-4-18-8=20(人 )， 如 图 所 示 ： (3)除 九 年 (1)班 外 ， 九 年 级 其 他 班 级 每 天 阅 读 时 间 在 1 1.5小 时 的 学 生 有 165人 ， 请
39、你 补全 扇 形 统 计 图 ；解 析 ： 九 年 级 其 他 班 级 每 天 阅 读 时 间 在 1 1.5小 时 的 学 生 有 165人 ， 可 以 求 出 1 1.5小 时在 扇 形 统 计 图 中 所 占 比 例 ， 进 而 得 出 0.5 1 小 时 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 比 例 .答 案 ： 除 九 年 (1)班 外 ， 九 年 级 其 他 班 级 总 人 数 为 (600-50)人 ， 九 年 级 其 他 班 级 每 天 阅 读时 间 在 1 1.5 小 时 的 学 生 有 165 人 1 1.5小 时 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 比 例 为 ： 165
40、(600-50) 100%=30%； 0.5 1 小 时 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 比 例 为 ： 1-30%-10%-12%=48%.如 图 所 示 ： (4)求 该 年 级 每 天 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 的 学 生 有 多 少 人 ？解 析 ： 利 用 该 年 级 总 人 数 和 扇 形 统 计 图 每 天 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 的 人 数 所 占 比 例 ， 求 得 该年 级 每 天 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 的 人 数 .答 案 ： 该 年 级 每 天 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 的 学 生 有 ： (600-50
41、) (30%+10%)+18+8=246(人 ).25.甲 、 乙 两 车 分 别 从 相 距 480km 的 A、 B 两 地 相 向 而 行 ， 乙 车 比 甲 车 先 出 发 1小 时 ， 并 以 各自 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 途 径 C 地 ， 甲 车 到 达 C地 停 留 1 小 时 ， 因 有 事 按 原 路 原 速 返 回 A 地 .乙车 从 B 地 直 达 A 地 ， 两 车 同 时 到 达 A 地 .甲 、 乙 两 车 距 各 自 出 发 地 的 路 程 y(千 米 )与 甲 车 出发 所 用 的 时 间 x(小 时 )的 关 系 如 图 ， 结 合 图 象 信 息
42、解 答 下 列 问 题 ： (1)乙 车 的 速 度 是 千 米 /时 ， t= 小 时 ；解 析 ： 本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 .根 据 图 象 ， 可 知 乙 车 的 速 度 是 60 千 米 /时 ， 根 据 时 间 =路 程 速 度 ， 用 两 地 之 间 的 距 离 除 以 乙 车 的 速 度 ， 求 出 乙 车 到 达 A 地 用 的 时 间 是 多 少 ； 根 据 速 度=路 程 时 间 ， 用 两 地 之 间 的 距 离 除 以 甲 车 往 返 AC 两 地 用 的 时 间 ， 求 出 甲 车 的 速 度 ； 再 用AC间 的 距 离 360除 以 甲 车 的
43、 速 度 ， 即 可 求 出 t 的 值 .答 案 ： 根 据 图 示 ， 可 得 乙 车 的 速 度 是 60千 米 /时 ，甲 车 的 速 度 是 ： (360 2) (480 60-1-1)=720 6=120(千 米 /小 时 ) t=360 120=3(小 时 ).(2)求 甲 车 距 它 出 发 地 的 路 程 y 与 它 出 发 的 时 间 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 ；解 析 ： 根 据 题 意 ， 分 3 种 情 况 ： 当 0 x 3 时 ； 当 3 x 4 时 ； 4 x 7时 ； 对 这 三种 情 况 分 类 讨 论 ，
44、求 出 甲 车 距 它 出 发 地 的 路 程 y 与 它 出 发 的 时 间 x 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 即 可 .答 案 ： 当 0 x 3时 ， 设 y=k1x， 把 (3， 360)代 入 ， 可 得 3k1=360， 解 得 k1=120， y=120 x(0 x 3). 当 3 x 4 时 ， y=360. 4 x 7时 ， 设 y=k2x+b， 把 (4， 360)和 (7， 0)代 入 ， 可 得224 3607 0k bk b ， 解 得 2 120840kb ， y=-120 x+840(4 x 7).(3)直 接 写 出
45、 乙 车 出 发 多 长 时 间 两 车 相 距 120千 米 .解 析 ： 根 据 题 意 ， 分 3 种 情 况 ： 甲 乙 两 车 相 遇 之 前 相 距 120千 米 ； 当 甲 车 停 留 在 C地 时 ； 两 车 都 朝 A 地 行 驶 时 ； 根 据 时 间 =路 程 速 度 ， 分 类 讨 论 ， 求 出 两 车 相 距 120千 米 时 乙 车出 发 多 长 时 间 . 答 案 ： (480-60-120) (120+60)+1=300 180+1= 53 +1= 83 (小 时 ) 当 甲 车 停 留 在 C 地 时 ， (480-360+120) 60=240 6=4(小
46、 时 ) 两 车 都 朝 A地 行 驶 时 ， 设 乙 车 出 发 x小 时 后 两 车 相 距 120千 米 ， 则 60 x-120(x-1)-360=120，所 以 480-60 x=120， 所 以 60 x=360， 解 得 x=6.综 上 所 述 ： 乙 车 出 发 83 小 时 、 4 小 时 、 6 小 时后 两 车 相 距 120千 米 .26.如 图 1 所 示 ， 在 正 方 形 ABCD 和 正 方 形 CGEF 中 ， 点 B、 C、 G 在 同 一 条 直 线 上 ， M 是 线 段AE的 中 点 ， DM 的 延 长 线 交 EF于 点 N， 连 接 FM， 易
47、证 ： DM=FM， DM FM(无 需 写 证 明 过 程 ) (1)如 图 2， 当 点 B、 C、 F 在 同 一 条 直 线 上 ， DM 的 延 长 线 交 EG 于 点 N， 其 余 条 件 不 变 ， 试 探究 线 段 DM 与 FM有 怎 样 的 关 系 ？ 请 写 出 猜 想 ， 并 给 予 证 明 ；解 析 ： 连 接 DF， NF， 因 为 四 边 形 ABCD和 CGEF 是 正 方 形 ， 所 以 得 出 AD BC， BC GE， 于 是得 到 AD GE， 进 而 求 得 DAM= NEM， 证 得 MAD MEN， 得 出 DM=MN， AD=EN， 推 出 M
48、AD MEN， 证 出 DFN是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 进 而 证 得 结 论 .答 案 ： 如 图 2， DM=FM， DM FM，证 明 ： 如 图 所 示 ， 连 接 DF， NF 四 边 形 ABCD 和 CGEF是 正 方 形 ， AD BC， BC GE， AD GE， DAM= NEM， M 是 AE 的 中 点 ， AM=EM，在 MAD与 MEN中 ，AMD EMNAM EMDAM NEM ， MAD MEN， DM=MN， AD=EN， AD=CD， CD=NE， CF=EF， DCF= DCB=90 ，在 DCF与 NEF中 ， 90CD ENDCF NEFCF EF ， MAD MEN， DF=NF， CFD= EFN， EFN+ NFC=90 ， DFC+ CFN=90 ， DFN=90 ， DM FM， DM=FM.(2)如 图 3， 当 点 E、 B、 C 在 同 一 条 直 线 上 ， DM的 延 长 线 交 CE的 延 长 线 于 点 N， 其 余 条 件 不变 ， 探 究 线 段 DM与 FM 有 怎 样 的 关 系 ？ 请 直 接 写 出 猜 想 .解 析 ： 连 接 DF， NF， 在 正 方 形 ABCD中 ， 有 AD BC， 因 为 点 E、 B、 C 在 同 一 条 直 线 上 ， 所 以AD
