1、2016年 浙 江 省 杭 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 填 空 题 (每 题 3 分 )1. 9 =( )A.2B.3C.4D.5解 析 ： 算 术 平 方 根 的 概 念 ： 一 般 地 ， 如 果 一 个 正 数 x的 平 方 等 于 a， 即 x 2=a， 那 么 这 个 正 数x叫 做 a 的 算 术 平 方 根 .依 此 即 可 求 解 . 9 =3.答 案 ： B.2.如 图 ， 已 知 直 线 a b c， 直 线 m 交 直 线 a， b， c 于 点 A， B， C， 直 线 n 交 直 线 a， b， c于 点 D， E， F， 若 12ABBC ， 则 DEEF
2、 =( ) A. 13B. 12C. 23D.1解 析 ： a b c， 12DE ABEF BC .答 案 ： B3.下 列 选 项 中 ， 如 图 所 示 的 圆 柱 的 三 视 图 画 法 正 确 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 正 面 看 到 的 图 叫 做 主 视 图 ， 从 左 面 看 到 的 图 叫 做 左 视 图 ， 从 上 面 看 到 的 图 叫 做 俯 视图 .该 圆 柱 体 的 主 视 图 、 俯 视 图 均 为 矩 形 ， 左 视 图 为 圆 .答 案 ： A.4.如 图 是 某 市 2016 年 四 月 每 日 的 最 低 气 温 ( )的 统 计
3、图 ， 则 在 四 月 份 每 日 的 最 低 气 温 这 组数 据 中 ， 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( ) A.14 ， 14B.15 ， 15C.14 ， 15D.15 ， 14解 析 ： 由 条 形 统 计 图 中 出 现 频 数 最 大 条 形 最 高 的 数 据 是 在 第 三 组 ， 14 ， 故 众 数 是 14 ；因 图 中 是 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 的 ， 最 中 间 的 环 数 是 14 、 14 ， 故 中 位 数 是 14 .答 案 ： A. 5.下 列 各 式 变 形 中 ， 正 确 的 是 ( )A.x2 x3=x6B. 2x =|x|
4、C.(x2- 1x ) x=x-1D.x 2-x+1=(x- 12 )2+ 14解 析 ： A、 x2 x3=x5， 故 此 选 项 错 误 ；B、 2x =|x|， 正 确 ；C、 (x2- 1x ) x=x- 21x ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 x 2-x+1=(x- 12 )2+ 34 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B6.已 知 甲 煤 场 有 煤 518吨 ， 乙 煤 场 有 煤 106吨 ， 为 了 使 甲 煤 场 存 煤 是 乙 煤 场 的 2 倍 ， 需 要 从甲 煤 场 运 煤 到 乙 煤 场 ， 设 从 甲 煤 场 运 煤 x 吨 到 乙 煤 场 ， 则
5、可 列 方 程 为 ( )A.518=2(106+x)B.518-x=2 106C.518-x=2(106+x)D.518+x=2(106-x)解 析 ： 设 从 甲 煤 场 运 煤 x吨 到 乙 煤 场 ， 可 得 ： 518-x=2(106+x).答 案 ： C. 7.设 函 数 y=kx (k 0， x 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 若 z= 1y ， 则 z 关 于 x 的 函 数 图 象 可 能 为 ( )A. B. C.D.解 析 ： y= kx (k 0， x 0)， z= 1 1 xky kx (k 0， x 0). 反 比 例 函 数 y=kx (k 0， x 0)的
6、图 象 在 第 一 象 限 ， k 0， 1k 0. z 关 于 x的 函 数 图 象 为 第 一 象 限 内 ， 且 不 包 括 原 点 的 正 比 例 的 函 数 图 象 .答 案 ： D.8.如 图 ， 已 知 AC 是 O 的 直 径 ， 点 B 在 圆 周 上 (不 与 A、 C 重 合 )， 点 D 在 AC 的 延 长 线 上 ，连 接 BD交 O 于 点 E， 若 AOB=3 ADB， 则 ( ) A.DE=EBB. 2 DE=EBC. 3 DE=DOD.DE=OB解 析 ： 连 接 EO. OB=OE， B= OEB， OEB= D+ DOE， AOB=3 D， B+ D=3
7、 D， D+ DOE+ D=3 D， DOE= D， ED=EO=OB.答 案 ： D.9.已 知 直 角 三 角 形 纸 片 的 两 条 直 角 边 长 分 别 为 m 和 n(m n)， 过 锐 角 顶 点 把 该 纸 片 剪 成 两 个三 角 形 ， 若 这 两 个 三 角 形 都 为 等 腰 三 角 形 ， 则 ( )A.m 2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0解 析 ： 如 图 ，m 2+m2=(n-m)2， 2m2=n2-2mn+m2， m2+2mn-n2=0.答 案 ： C.10.设 a， b是 实 数 ， 定 义 的
8、 一 种 运 算 如 下 ： ab=(a+b)2-(a-b)2， 则 下 列 结 论 ： 若 ab=0， 则 a=0或 b=0 a(b+c)=ab+ac 不 存 在 实 数 a， b， 满 足 ab=a2+5b2 设 a， b 是 矩 形 的 长 和 宽 ， 若 矩 形 的 周 长 固 定 ， 则 当 a=b时 ， ab最 大 .其 中 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： ab=(a+b)2-(a-b)2 (a+b)2-(a-b)2=0，整 理 得 ： (a+b+a-b)(a+b-a+b)=0， 即 4ab=0， 解 得 ： a=0 或 b=0，
9、正 确 ； a(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4acab+ac=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac， a(b+c)=ab+ac正 确 ； ab=a2+5b2， ab=(a+b)2-(a-b)2，令 a2+5b2=(a+b)2-(a-b)2， 解 得 ， a=0， b=0， 故 错 误 ； ab=(a+b) 2-(a-b)2=4ab，(a-b)2 0， 则 a2-2ab+b2 0， 即 a2+b2 2ab， a2+b2+2ab 4ab， 4ab的 最 大 值 是 a2+b2+2ab， 此 时 a2+b2+2ab=4ab， 解 得 ， a
10、=b， ab最 大 时 ， a=b， 故 正 确 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (每 题 4 分 ) 11.tan60 = .解 析 ： 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 直 接 得 出 答 案 即 可 .tan60 的 值 为 3 .答 案 ： 312.已 知 一 包 糖 果 共 有 5 种 颜 色 (糖 果 只 有 颜 色 差 别 )， 如 图 是 这 包 糖 果 分 布 百 分 比 的 统 计 图 ，在 这 包 糖 果 中 任 意 取 一 粒 ， 则 取 出 糖 果 的 颜 色 为 绿 色 或 棕 色 的 概 率 是 . 解 析 ： 棕 色 所 占 的 百 分 比 为 ：
11、 1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%，所 以 ， P(绿 色 或 棕 色 )=30%+20%=50%= 12 .答 案 ： 12 .13.若 整 式 x2+ky2(k 为 不 等 于 零 的 常 数 )能 在 有 理 数 范 围 内 因 式 分 解 ， 则 k 的 值 可 以 是(写 出 一 个 即 可 ).解 析 ： 令 k=-1， 整 式 为 x 2-y2=(x+y)(x-y).答 案 ： -1.14.在 菱 形 ABCD 中 ， A=30 ， 在 同 一 平 面 内 ， 以 对 角 线 BD 为 底 边 作 顶 角 为 120 的 等 腰三 角 形 BDE， 则 EB
12、C的 度 数 为 .解 析 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=AD=BC=CD， A= C=30 ， ABC= ADC=150 ， DBA= DBC=75 ， ED=EB， DEB=120 ， EBD= EDB=30 ， EBC= EBD+ DBC=105 ，当 点 E 在 BD 左 侧 时 ， DBE =30 ， E BC= DBC- DBE =45 ， EBC=105 或 45 .答 案 ： 105 或 45 .15.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 A(2， 3)， B(0， 1)， C(3， 1)， 若 线 段 AC 与 BD 互 相 平 分 ，
13、则 点 D关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 .解 析 ： 如 图 所 示 ： A(2， 3)， B(0， 1)， C(3， 1)， 线 段 AC 与 BD 互 相 平 分 ， D 点 坐 标 为 ： (5， 3)， 点 D 关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 ： (-5， -3).答 案 ： (-5， -3).16.已 知 关 于 x 的 方 程 2x =m 的 解 满 足 32 5x y nx y n ， (0 n 3)， 若 y 1， 则 m 的 取 值 范 围是 .解 析 ： 解 方 程 组 32 5x y nx y n ， 得 22 1x ny
14、 n ， ， y 1， 2n-1 1， 即 n 1，又 0 n 3， 1 n 3， n=x-2， 1 x-2 3， 即 3 x 5， 1 1 15 3x ， 2 2 25 3x ，又 2x =m， 2 25 3m .答 案 ： 2 25 3m 三 、 解 答 题17.计 算 6 ( 1 12 3 )， 方 方 同 学 的 计 算 过 程 如 下 ， 原 式 =6 (- 12 )+6 13 =-12+18=6.请 你判 断 方 方 的 计 算 过 程 是 否 正 确 ， 若 不 正 确 ， 请 你 写 出 正 确 的 计 算 过 程 .解 析 ： 根 据 有 理 数 的 混 合 运 算 顺 序
15、， 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 根 据 除 法 法 则 进 行 计 算 即 可 . 答 案 ： 方 方 的 计 算 过 程 不 正 确 ，正 确 的 计 算 过 程 是 ：原 式 =6 ( 3 26 6 )=6 (- 16 )=6 (-6)=-36. 18.某 汽 车 厂 去 年 每 个 季 度 汽 车 销 售 数 量 (辆 )占 当 季 汽 车 产 量 (辆 )百 分 比 的 统 计 图 如 图 所 示 .根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题 ：(1)若 第 一 季 度 的 汽 车 销 售 量 为 2100辆 ， 求 该 季 的 汽 车 产 量 ；(2)圆 圆 同 学 说 ：“
16、 因 为 第 二 ， 第 三 这 两 个 季 度 汽 车 销 售 数 量 占 当 季 汽 车 产 量 是 从 75%降 到 50%， 所 以 第 二 季 度 的 汽 车 产 量 一 定 高 于 第 三 季 度 的 汽 车 产 量 ” ， 你 觉 得 圆 圆 说 的 对 吗 ？ 为 什 么 ？解 析 ： (1)根 据 每 个 季 度 汽 车 销 售 数 量 (辆 )占 当 季 汽 车 产 量 (辆 )百 分 比 的 统 计 图 ， 可 以 求 得第 一 季 度 的 汽 车 销 售 量 为 2100辆 时 ， 该 季 的 汽 车 产 量 ；(2)首 先 判 断 圆 圆 的 说 法 错 误 ， 然
17、后 说 明 原 因 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ， 2100 70%=3000(辆 )，即 该 季 的 汽 车 产 量 是 3000辆 ；(2)圆 圆 的 说 法 不 对 ，因 为 百 分 比 仅 能 够 表 示 所 要 考 查 的 数 据 在 总 量 中 所 占 的 比 例 ， 并 不 能 反 映 总 量 的 大 小 .19.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 D， E分 别 在 边 AB， AC上 ， AED= B， 射 线 AG 分 别 交 线 段 DE，BC于 点 F， G， 且 AD DFAC CG . (1)求 证 ： ADF ACG；(2)若 1
18、2ADAC ， 求 AFFG 的 值 .解 析 ： (1)欲 证 明 ADF ACG， 由 AD DFAC CG 可 知 ， 只 要 证 明 ADF= C即 可 .(2)利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 12AFAG ， 由 此 即 可 证 明 .答 案 ： (1) AED= B， DAE= DAE， ADF= C， AD DFAC CG ， ADF ACG. (2) ADF ACG， AD AFAC AG ，又 12ADAC ， 12AFAG ， 1AFFG .20.把 一 个 足 球 垂 直 水 平 地 面 向 上 踢 ， 时 间 为 t(秒 )时 该 足 球 距 离 地 面
19、 的 高 度 h(米 )适 用 公 式h=20t-5t2(0 t 4).(1)当 t=3 时 ， 求 足 球 距 离 地 面 的 高 度 ；(2)当 足 球 距 离 地 面 的 高 度 为 10 米 时 ， 求 t；(3)若 存 在 实 数 t 1， t2(t1 t2)当 t=t1或 t2时 ， 足 球 距 离 地 面 的 高 度 都 为 m(米 )， 求 m 的 取值 范 围 .解 析 ： (1)将 t=3代 入 解 析 式 可 得 ；(2)根 据 h=10可 得 关 于 t的 一 元 二 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 ；(3)由 题 意 可 得 方 程 20t-t2=m 的 两 个
20、不 相 等 的 实 数 根 ， 由 根 的 判 别 式 即 可 得 m 的 范 围 .答 案 ： (1)当 t=3时 ， h=20t-5t2=20 3-5 9=15(米 )， 当 t=3时 ， 足 球 距 离 地 面 的 高 度 为 15米 .(2) h=10， 20t-5t 2=10， 即 t2-4t+2=0， 解 得 ： t=2+ 2 或 t=2- 2 ，故 经 过 2+ 2 或 2- 2 时 ， 足 球 距 离 地 面 的 高 度 为 10米 .(3) m 0， 由 题 意 得 t1， t2是 方 程 20t-5t2=m 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， b2-4ac=202-
21、20m 0， m 20，故 m 的 取 值 范 围 是 0 m 20.21.如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD和 四 边 形 DEFG为 正 方 形 ， 点 E 在 线 段 DE上 ， 点 A， D， G在 同 一直 线 上 ， 且 AD=3， DE=1， 连 接 AC， CG， AE， 并 延 长 AE 交 CG 于 点 H. (1)求 sin EAC的 值 .(2)求 线 段 AH 的 长 .解 析 ： (1)作 EM AC于 M， 根 据 sin EAM= EMAE 求 出 EM、 AE即 可 解 决 问 题 .(2)先 证 明 GDC EDA， 得 GCD= EAD， 推 出 A
22、H GC， 再 根 据 S AGC= 12 AG DC= 12 GC AH，即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)作 EM AC于 M. 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， ADC=90 ， AD=DC=3， DCA=45 ， 在 RT ADE中 ， ADE=90 ， AD=3， DE=1， AE= 2 2 10AD DE ，在 RT EMC中 ， EMC=90 ， ECM=45 ， EC=2， EM=CM= 2 ， 在 RT AEM中 ， sin EAM= 2 5510EMAE .(2)在 GDC和 EDA中 ， DG DEGDC EDADC DA ， ， GDC EDA， GC
23、D= EAD， GC=AE= 10 ， EHC= EDA=90 ， AH GC， S AGC= 12 AG DC= 12 GC AH， 12 4 3= 12 10 AH， AH=65 10 .22.已 知 函 数 y 1=ax2+bx， y2=ax+b(ab 0).在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 .(1)若 函 数 y1的 图 象 过 点 (-1， 0)， 函 数 y2的 图 象 过 点 (1， 2)， 求 a， b的 值 .(2)若 函 数 y2的 图 象 经 过 y1的 顶 点 . 求 证 ： 2a+b=0； 当 1 x 32 时 ， 比 较 y1， y2的 大 小 .解 析
24、： (1)结 合 点 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 关 于 a、 b 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 方 程 组 即可 得 出 结 论 ；(2) 将 函 数 y 1的 解 析 式 配 方 ， 即 可 找 出 其 顶 点 坐 标 ， 将 顶 点 坐 标 代 入 函 数 y2的 解 析 式 中 ，即 可 的 出 a、 b 的 关 系 ， 再 根 据 ab 0， 整 理 变 形 后 即 可 得 出 结 论 ； 由 中 的 结 论 ， 用 a 表 示 出 b， 两 函 数 解 析 式 做 差 ， 即 可 得 出 y1-y2=a(x-2)(x-1)， 根 据 x的 取
25、值 范 围 可 得 出 (x-2)(x-1) 0， 分 a 0或 a 0 两 种 情 况 考 虑 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： 02 a ba b ， 解 得 ： 11ab ， 故 a=1， b=1. (2) 证 明 ： y1=ax2+bx= 2 22 4b ba x a a ， 函 数 y1的 顶 点 为 (- 2ba ， - 24ba )， 函 数 y2的 图 象 经 过 y1的 顶 点 ， - 24ba =a(- 2ba )+b， 即 b=- 24ba ， ab 0， -b=2a， 2a+b=0. b=-2a， y 1=ax2-2ax=ax(x-2)
26、， y2=ax-2a， y1-y2=a(x-2)(x-1). 1 x 32 ， x-2 0， x-1 0， (x-2)(x-1) 0.当 a 0 时 ， a(x-2)(x-1) 0， y1 y2；当 a 0 时 ， a(x-1)(x-1) 0， y1 y2.23.在 线 段 AB的 同 侧 作 射 线 AM 和 BN， 若 MAB与 NBA的 平 分 线 分 别 交 射 线 BN， AM于 点 E，F， AE和 BF交 于 点 P.如 图 ， 点 点 同 学 发 现 当 射 线 AM， BN交 于 点 C； 且 ACB=60 时 ， 有 以下 两 个 结 论 ： APB=120 ； AF+BE
27、=AB. 那 么 ， 当 AM BN时 ：(1)点 点 发 现 的 结 论 还 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 求 出 APB的 度 数 ， 写出 AF， BE， AB 长 度 之 间 的 等 量 关 系 ， 并 给 予 证 明 ；(2)设 点 Q 为 线 段 AE 上 一 点 ， QB=5， 若 AF+BE=16， 四 边 形 ABEF 的 面 积 为 32 3 ， 求 AQ 的长 .解 析 ： (1)由 角 平 分 线 和 平 行 线 整 体 求 出 MAB+ NBA， 从 而 得 到 APB=90 ， 最 后 用 等 边 对等 角 ， 即
28、可 .(2)先 根 据 条 件 求 出 AF， FG， 求 出 FAG=60 ， 最 后 分 两 种 情 况 讨 论 计 算 .答 案 ： (1)原 命 题 不 成 立 ， 新 结 论 为 ： APB=90 ， AF+BE=2AB(或 AF=BE=AB)，理 由 ： AM BN， MAB+ NBA=180 ， AE， BF 分 别 平 分 MAB， NBA， EAB= 12 MAB， FBA= 12 NBA， EAB+ FBA= 12 ( MAB+ NBA)=90 ， APB=90 ， AE 平 分 MAB， MAE= BAE， AM BN， MAE= BAE， BAE= BEA， AB=BE
29、， 同 理 ： AF=AB， AF=+BE=2AB(或 AF=BE=AB)；(2)如 图 1， 过 点 F 作 FG AB于 G， AF=BE， AF BE， 四 边 形 ABEF是 平 行 四 边 形 ， AF+BE=16， AB=AF=BE=8， 32 3 =8 FG， FG=4 3 ， 在 Rt FAG中 ， AF=8， FAG=60 ，当 点 G在 线 段 AB上 时 ， FAB=60 ，当 点 G在 线 段 BA延 长 线 时 ， FAB=120 ， 如 图 2， 当 FAB=60 时 ， PAB=30 ， PB=4， PA=4 3 ， BQ=5， BPA=90 ， PQ=3， AQ=4 3 -3 或 AQ=4 3 +3. 如 图 3， 当 FAB=120 时 ， PAB=60 ， FBG=30 ， PB=4 3 ， PB=4 3 5， 线 段 AE 上 不 存 在 符 合 条 件 的 点 Q， 当 FAB=60 时 ， AQ=4 3 -3 或 4 3 +3.
