1、试 卷 第 1页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省成都市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 2 的 绝 对 值 是 （ ）A 2 B 1 C 2 D 12【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 2的 绝 对 值 是 2故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 ， 正 确 掌 握 绝 对 值 的 定 义 是 解 题 关 键 2 如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 4 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 ， 其 左 视 图 是 （ ） A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装
3、 订 线 【 分 析 】根 据 左 视 图 的 定 义 “ 从 主 视 图 的 左 边 往 右 边 看 得 到 的 视 图 就 是 左 视 图 ” 进 一 步 分 析 即可 得 到 答 案 【 详 解 】从 主 视 图 的 左 边 往 右 边 看 得 到 的 视 图 为 ：故 选 ： D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 左 视 图 的 识 别 ， 熟 练 掌 握 相 关 方 法 是 解 题 关 键 3 2020 年 6 月 23 日 ， 北 斗 三 号 最 后 一 颗 全 球 组 网 卫 星 在 西 昌 卫 星 发 射 中 心 成 功 发 射并 顺 利 进 入 预 定 轨 道 ， 它 的 稳
4、 定 运 行 标 志 着 全 球 四 大 卫 星 导 航 系 统 之 一 的 中 国 北 斗 卫 星导 航 系 统 全 面 建 成 该 卫 星 距 离 地 面 约 36000 千 米 ， 将 数 据 36000 用 科 学 记 数 法 表 示 为（ ）A 33.6 10 B 43.6 10 C 53.6 10 D 436 10【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时 ， 一 般 形 式 为 10na ， 其 中 1 | | 10a ， n为 整 数 ， 据此 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 436000 3.6 10 故 选 ：
5、B【 点 睛 】本 题 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na ， 其 中1 | | 10a ， 确 定 a与 n的 值 是 解 题 的 关 键 确 定 n的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1时 ， n是正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 4 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 (3,2)P 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度 得
6、 到 的 点 的 坐 标 是 （ ）A (3,0) B (1,2) C (5,2) D (3,4) 试 卷 第 3页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 点 的 坐 标 平 移 规 律 “左 减 右 加 ， 下 减 上 加 ”， 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 将 点 P 3,2 向 下 平 移 2个 单 位 长 度 所 得 到 的 点 坐 标 为 3,2 2 ， 即 3,0 ，故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化 ， 关 键 是 掌 握
7、点 的 坐 标 的 变 化 规 律 ： 横 坐 标 ， 右 移 加 ， 左 移 减 ； 纵 坐 标 ， 上 移 加 ， 下 移 减 5 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 3 2 5a b ab B 3 2 6a a a C 23 6 2a b a b D 2 3 3a b a b 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 ， 系 数 相 加 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 ； 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 底 数 不 变 指 数 相 加 ； 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 指 数 相 相 减 ； 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变
8、指 数 相 乘 ， 对 各 选 项 计算 后 利 用 排 除 法 求 解 【 详 解 】解 ： A 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 选 项 A错 误 ；B 3 2 5a a a ； 选 项 B错 误 ；C 23 6 2a b a b ， 选 项 C正 确 ；D 2 3 3a b a ab ， 选 项 D错 误 故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 运 算 的 法 则 ， 涉 及 了 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 和 幂 的 乘 方 、 同 底 数幂 除 法 ， 解 题 关 键 是 熟 记 运 算 法 则 6 成 都 是 国 家 历 史 文
9、化 名 城 ， 区 域 内 的 都 江 堰 、 武 侯 祠 、 杜 甫 草 堂 、 金 沙 遗 址 、 青 羊宫 都 有 深 厚 的 文 化 底 蕴 某 班 同 学 分 小 组 到 以 上 五 个 地 方 进 行 研 学 旅 行 ， 人 数 分 别 为 ： 试 卷 第 4页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12， 5， 11， 5， 7（ 单 位 ： 人 ） ， 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A 5 人 ， 7 人 B 5 人 ， 11 人 C 5 人 ， 12 人 D 7 人 ， 11 人【 答 案 】 A【 解 析 】
10、【 分 析 】根 据 众 数 及 中 位 数 的 定 义 ， 结 合 所 给 数 据 即 可 作 出 判 断 【 详 解 】解 ： 将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 5， 5， 7， 11， 12所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 5， 中 位 数 为 7.故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 、 中 位 数 的 知 识 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 众 数 及 中 位 数 的 定 义 7 如 图 ， 在 ABC 中 ， 按 以 下 步 骤 作 图 ： 分 别 以 点 B 和 C为 圆 心 ， 以 大 于 12BC 的长 为 半 径 作 弧 ，
11、两 弧 相 交 于 点 M 和 N ； 作 直 线 MN 交 AC 于 点 D， 连 接 BD 若6AC ， 2AD ， 则 BD的 长 为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 6【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 作 图 可 知 ， MN是 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 ， 据 此 可 得 解 【 详 解 】解 ： 由 作 图 可 知 ， MN是 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 ， BD=CD=AC-AD=6-2=4，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 灵 活 的 利 用 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点
12、 到 线 段 两 端 的 距离 相 等 这 一 性 质 添 加 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 5页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 8 已 知 2x 是 分 式 方 程 3 11k xx x 的 解 ， 那 么 实 数 k 的 值 为 （ ）A 3 B 4 C 5 D 6【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】将 2x 代 入 原 方 程 ， 即 可 求 出 k值 【 详 解 】解 ： 将 2x 代 入 方 程 3 11k xx x 中 ， 得2 3 12 2 1k 解 得 ： 4k 故 选 ： B【 点 睛 】本 题
13、考 查 了 方 程 解 的 概 念 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 就 是 方 程 的 解 “ 有 根 必代 ” 是 这 类 题 的 解 题 通 法 9 如 图 ， 直 线 1 2 3/ /l l l ， 直 线 AC 和 DF 被 1l ， 2l ， 3l 所 截 ， 5AB ， 6BC ， 4EF ，则 DE 的 长 为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 103【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 出 比 例 式 ， 代 入 已 知 线 段 得 长 度 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 直 线
14、 l 1 l2 l3， 试 卷 第 6页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB DEBC EF . AB=5， BC=6， EF=4， 56 4DE . DE=103 .故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 能 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 出 正 确 的 比 例式 是 解 此 题 的 关 键 10 关 于 二 次 函 数 2 2 8 y x x ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 图 象 的 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧B 图 象 与 y轴 的 交 点 坐
15、 标 为 (0,8)C 图 象 与 x轴 的 交 点 坐 标 为 ( 2,0) 和 (4,0)D y的 最 小 值 为 9【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 先 把 抛 物 线 的 解 析 式 化 成 顶 点 式 ， 再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 逐 个 判 断 即 可 【 详 解 】 2 22 8=( 1) 9y x x x 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 ： x=-1， 在 y轴 的 左 侧 ， 故 选 项 A错 误 ；令 x=0， 则 y=-8， 所 以 图 象 与 y轴 的 交 点 坐 标 为 (0, 8) ， 故 选 项 B错 误 ；令 y=0， 则 2
16、 2 8=0 x x ， 解 得 x 1=2， x2=-4， 图 象 与 x轴 的 交 点 坐 标 为 (2,0)和 ( 4,0) ，故 选 项 C错 误 ； 2 22 8=( 1) 9y x x x ， a=1 0， 所 以 函 数 有 最 小 值 -9， 故 选 项 D正 确 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 、 二 次 函 数 的 性 质 和 二 次 函 数 的 最 值 ， 能 熟 记 二 次 函 数 的 性质 是 解 此 题 的 关 键 试 卷 第 7页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II
17、 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 一 次 函 数 (2 1) 2y m x 的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 ， 则 常 数 m的 取 值 范 围 为_【 答 案 】 12m【 解 析 】【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 性 质 得 2m-1 0， 然 后 解 不 等 式 即 可 【 详 解 】解 ： 因 为 一 次 函 数 (2 1) 2y m x 的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 ，所 以 2m-1 0解 得 12m .故 答 案 为 ： 12m 【 点 睛 】本 题 考 查
18、了 一 次 函 数 的 性 质 ： k 0， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 函 数 从 左 到 右 上 升 ； k 0， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 函 数 从 左 到 右 下 降 .12 如 图 ， A， B ， C是 O 上 的 三 个 点 ， 50AOB ， 55B ， 则 A 的 度数 为 _【 答 案 】 30 【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 的 基 本 性 质 以 及 圆 周 角 定 理 ， 分 别 求 出 OCB=55， ACB= 12 AOB=25， 即可 求 出 OCA=30， 再 求 出 A即 可 试 卷 第 8页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不
19、要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： OB=OC， B= OCB=55， AOB=50， ACB= 12 AOB=25， OCA= OCB- AOB=55-25=30， OA=OC， A= OCA=30，故 答 案 为 ： 30 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 基 本 性 质 以 及 圆 周 角 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 圆 的 性 质 以 及 圆 周 角定 理 13 九 章 算 术 是 我 国 古 代 一 部 著 名 的 算 书 ， 它 的 出 现 标 志 着 中 国 古 代 数 学 形 成 了 完整 的 体 系 其 中 卷 八 方 程
20、 七 中 记 载 ： “ 今 有 牛 五 、 羊 二 ， 直 金 十 两 牛 二 、 羊 五 ， 直 金八 两 牛 、 羊 各 直 金 几 何 ？ ” 题 目 大 意 是 ： 5 头 牛 、 2 只 羊 共 值 金 10 两 2 头 牛 、 5 只羊 共 值 金 8 两 每 头 牛 、 每 只 羊 各 值 金 多 少 两 ？ 设 1 头 牛 值 金 x两 ， 1 只 羊 值 金 y两 ，则 可 列 方 程 组 为 _ 【 答 案 】 5 2 102 5 8x yx y 【 解 析 】【 分 析 】设 1头 牛 值 金 x两 ， 1只 羊 值 金 y两 ， 根 据 等 量 关 系 “ 5头 牛
21、， 2只 羊 共 值 10两 金 ； 2头 牛 ， 5只 羊 共 价 值 8两 金 ” ， 分 别 列 出 方 程 即 可 求 解 【 详 解 】设 1头 牛 值 金 x两 ， 1只 羊 值 金 y两 ， 由 题 意 可 得 ，5 2 102 5 8x yx y 故 答 案 为 ： 5 2 102 5 8x yx y 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 根 据 题 意 得 出 正 确 的 等 量 关 系 是 解 题 关 键 试 卷 第 9页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 14 已 知 7 3a
22、 b ， 则 代 数 式 2 26 9a ab b 的 值 为 _【 答 案 】 49【 解 析 】【 分 析 】先 将 条 件 的 式 子 转 换 成 a+3b=7， 再 平 方 即 可 求 出 代 数 式 的 值 【 详 解 】解 ： 7 3a b ， 3 7a b ， 22 2 26 9 3 7 49a ab b a b ， 故 答 案 为 ： 49【 点 睛 】本 题 考 查 完 全 平 方 公 式 的 简 单 应 用 ， 关 键 在 于 通 过 已 知 条 件 进 行 转 换 15 关 x的 一 元 二 次 方 程 2 32 4 02x x m 有 实 数 根 ， 则 实 数 m的
23、取 值 范 围 是_【 答 案 】 72m【 解 析 】 【 分 析 】方 程 有 实 数 根 ， 则 0， 建 立 关 于 m的 不 等 式 ， 求 出 m的 取 值 范 围 【 详 解 】解 ： 由 题 意 知 ， = 2 3( 4) 4 2 ( )2m 0， 72m ，故 答 案 为 72m 【 点 睛 】此 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系 ： （ 1） 0方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； （ 2） =0方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； （ 3） 0方 程 没 有实 数 根 16
24、如 图 ， 六 边 形 ABCDEF 是 正 六 边 形 ， 曲 线 1 1 1 1 1 1FABC DE F 叫 做 “正 六 边 形 的 渐开 线 ”， 1FA ， 1 1AB ， 1 1C B ， 1 1C D , 1 1DE , 1 1E F ， 的 圆 心 依 次 按 A， B ， C， D， 试 卷 第 10页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 E， F 循 环 ， 且 每 段 弧 所 对 的 圆 心 角 均 为 正 六 边 形 的 一 个 外 角 当 1AB 时 ， 曲 线1 1 1 1 1 1FABC DE F 的 长 度 是 _【 答 案
25、 】 7 【 解 析 】【 分 析 】利 用 弧 长 公 式 ， 分 别 计 算 出 1FA ， 1 1AB ， 1 1C B ， 1 1C D ,1 1DE ,的 长 ， 然 后 将 所 有 弧 长相 加 即 可 .【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 ， 得 1FA =60 =1 3180 ；1 1AB =60 =180 32 2 ；1 1C B = 360 =180 ；1 1C D =60 =180 34 4 ；1 1D E =60 =180 35 5 ；1 1E F =60 =21 680 .曲 线 1 1 1 1 1 1FABC DE F 的 长 度 是 2 4 5+ + + + +
26、23 3 3 3 =7 .故 答 案 是 ： 7 .【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 弧 长 的 计 算 ， 熟 练 运 用 弧 长 公 式 进 行 计 算 是 解 题 得 关 键 .17 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 直 线 y mx （ 0m ） 与 双 曲 线 4y x 交 于 A， C两 点 （ 点 A在 第 一 象 限 ） ， 直 线 y nx （ 0n ） 与 双 曲 线 1y x 交 于 B ， D两 点 当这 两 条 直 线 互 相 垂 直 ， 且 四 边 形 ABCD的 周 长 为 10 2 时 ， 点 A的 坐 标 为 _ 试 卷 第 11页
27、， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 ( 2,2 2)或 (2 2, 2)【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 题 意 求 出 点 A坐 标 为 ( 4m ， 4m )， 从 而 得 出 2 4 4OA mm ， 然 后 分 两 种 情况 ： 当 点 B在 第 二 象 限 时 求 出 点 B坐 标 为 ( 1n ， n )， 从 而 得 出 2 1OB nn ，由 此 可 知 2 2 2 4 14AB OA OB m nm n ， 再 利 用 平 面 直 角 坐 标 系 任 意 两 点 之 间 的 距 离 公 式 可 知 ： 2
28、 4 4 12 4 2 4AB m mn nm mn n ， 所 以 42 2 4 0mnmn ， 据 此求 出 1n m ， 由 此 进 一 步 通 过 证 明 四 边 形 ABCD是 菱 形 加 以 分 析 求 解 即 可 得 出 答 案 ； 当 点 B在 第 四 象 限 时 ， 方 法 与 前 者 一 样 ， 具 体 加 以 分 析 即 可 .【 详 解 】 直 线 y mx ( 0m )与 双 曲 线 4y x 交 于 A， C两 点 （ 点 A在 第 一 象 限 ） ， 联 立 二 者 解 析 式 可 得 ： 4y mxy x ， 由 此 得 出 点 A坐 标 为 ( 4m ， 4m
29、 )， 2 4 4OA mm ， 当 点 B在 第 二 象 限 时 ， 如 图 所 示 ： 直 线 y nx （ 0n ） 与 双 曲 线 1y x 交 于 B ， D两 点 ， 试 卷 第 12页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 联 立 二 者 解 析 式 可 得 ： 1y nxy x ， 由 此 得 出 点 B坐 标 为 ( 1n ， n )， 2 1OB nn ， AC BD， 2 2 2 4 14AB OA OB m nm n ，根 据 平 面 直 角 坐 标 系 任 意 两 点 之 间 的 距 离 公 式 可 知 ： 2 22 4 1 4 4
30、14 2 4 2 4AB m n m mn nm n m mn n ， 42 2 4 0mnmn ，解 得 ： 1n m ， 2 4 1 54 5AB m m mm m m ，根 据 反 比 例 函 数 图 象 的 对 称 性 可 知 ： OC=OA， OB=OD， AC BD， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 10 2 5 24 2AB ， 25 5 25 2m m ，解 得 ： 12m 或 2， A点 坐 标 为 (2 2， 2 )或 ( 2 ， 2 2)， 当 点 B在 第 四 象 限 时 ， 如 图 所 示 ： 直 线 y nx （ 0n ） 与 双 曲 线 1y x 交 于 B
31、， D两 点 ， 试 卷 第 13页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 联 立 二 者 解 析 式 可 得 ： 1y nxy x ， 由 此 得 出 点 B坐 标 为 ( 1n ， n )， 2 1OB nn ， AC BD， 2 2 2 4 14AB OA OB m nm n ，根 据 平 面 直 角 坐 标 系 任 意 两 点 之 间 的 距 离 公 式 可 知 ： 2 22 4 1 4 4 14 2 4 2 4AB m n m mn nm n m mn n ， 42 2 4 0mnmn ，解 得 ： 1n m ， 2 4 1 54 5AB
32、m m mm m m ，根 据 反 比 例 函 数 图 象 的 对 称 性 可 知 ： OC=OA， OB=OD， AC BD， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 10 2 5 24 2AB ， 25 5 25 2m m ，解 得 ： 12m 或 2， A点 坐 标 为 (2 2， 2 )或 ( 2 ， 2 2)，综 上 所 述 ， 点 A坐 标 为 ： (2 2， 2 )或 ( 2 ， 2 2)，故 答 案 为 ： ( 2 ， 2 2)或 (2 2， 2 ).【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 图 象 及 性 质 和 菱 形 性 质 的 综
33、合 运 用 ， 熟 练 掌 握 相关 方 法 是 解 题 关 键 .18 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 4AB ， 3BC ， E， F 分 别 为 AB ， CD边 的 中 点 动点 P 从 点 E出 发 沿 EA向 点 A运 动 ， 同 时 ， 动 点 Q从 点 F 出 发 沿 FC 向 点 C运 动 ， 连接 PQ， 过 点 B 作 BH PQ 于 点 H ， 连 接 DH 若 点 P 的 速 度 是 点 Q的 速 度 的 2 倍 ， 试 卷 第 14页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 点 P 从 点 E运 动 至 点 A的 过 程
34、中 ， 线 段 PQ长 度 的 最 大 值 为 _， 线 段 DH 长度 的 最 小 值 为 _【 答 案 】 3 2 13 2【 解 析 】 【 分 析 】连 接 EF， 则 EF AB， 过 点 P作 PG CD于 点 G， 如 图 1， 由 于 2 2 2PQ PG QG ，而 PG=3， 所 以 当 GQ最 大 时 PQ最 大 ， 由 题 意 可 得 当 P、 A重 合 时 GQ最 大 ， 据 此 即 可求 出 PQ的 最 大 值 ； 设 EF与 PQ交 于 点 M， 连 接 BM， 取 BM的 中 点 O， 连 接 HO， 如图 2， 易 证 FQM EPM， 则 根 据 相 似 三
35、 角 形 的 性 质 可 得 EM为 定 值 2， 于 是 BM 的长 度 可 得 ， 由 BHM= BEM=90 可 得 B、 E、 H、 M四 点 共 圆 ， 且 圆 心 为 点 O， 于 是当 D、 H、 O三 点 共 线 时 ， DH的 长 度 最 小 ， 最 小 值 为 DO OH， 为 此 只 需 连 接 DO， 求 出 DO的 长 即 可 ， 可 过 点 O作 ON CD于 点 N， 作 OK BC于 点 K， 如 图 3， 构 建Rt DON， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 DO的 长 ， 进 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 连 接 EF， 则 EF AB，
36、 过 点 P作 PG CD于 点 G， 如 图 1， 则 PE=GF， PG=AD=3，设 FQ=t， 则 GF=PE=2t， GQ=3t，在 Rt PGQ中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 22 2 2 2 23 3 9 9PQ PG QG t t ， 当 t最 大 即 EP最 大 时 ， PQ最 大 ， 由 题 意 知 ： 当 点 P、 A重 合 时 ， EP 最 大 ， 此 时 EP=2， 则 t=1， PQ的 最 大 值 = 9 9 3 2 ； 试 卷 第 15页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 设 EF与 PQ交 于 点 M， 连 接
37、 BM， 取 BM的 中 点 O， 连 接 HO， 如 图 2， FQ PE， FQM EPM， 12FM FQEM PE ， EF=3， FM=1， ME=2， 2 2 2 2BM ME BE ， BHM= BEM=90 ， B、 E、 H、 M四 点 共 圆 ， 且 圆 心 为 点 O， 1 22OH OB BM ， 当 D、 H、 O三 点 共 线 时 ， DH的 长 度 最 小 ，连 接 DO， 过 点 O作 ON CD于 点 N， 作 OK BC于 点 K， 如 图 3， 则 OK=BK=1， NO=2， CN=1， DN=3，则 在 Rt DON中 ， 2 2 13DO DN ON
38、 ， DH的 最 小 值 =DO OH= 13 2 故 答 案 为 ： 3 2， 13 2 试 卷 第 16页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 四 点 共 圆 以 及 线 段 的 最 值 等 知 识 ， 涉 及 的 知 识 点 多 、 综 合 性 强 、 具 有 相 当 的 难 度 ， 属 于 中 考 压 轴 题 ， 正 确 添 加辅 助 线 、 熟 练 掌 握 上 述 知 识 是 解 题 的 关 键 19 分 解 因 式 ： 2
39、 3x x _.【 答 案 】 1 12 ( 1) ( 1)n n nna n a n a 【 解 析 】2 3 ( 3)x x x x .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题20 （ 1） 计 算 ： 212sin60 2 3 92 （ 2） 解 不 等 式 组 ： 4( 1) 22 1 13x xx x 【 答 案 】 （ 1） 3； （ 2） 2 4x 【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 性 质 、 绝 对 值 的 性 质 及 二 次 根 式 的 化 简分 别 求 出 各 数 的 值 ， 由 此 进 一 步 计
40、 算 即 可 ；（ 2） 首 先 将 原 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 的 解 集 求 出 来 ， 然 后 进 一 步 分 析 得 出 答 案 即 可 .【 详 解 】 试 卷 第 17页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 原 式 = 32 4 2 3 32 = 3 6 3 3 =3；（ 2） 解 不 等 式 4( 1) 2x x 可 得 ： 2x ，解 不 等 式 2 1 13x x 可 得 ： 4x ， 原 不 等 式 组 的 解 集 为 2 4x 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 含 有 特 殊 角 的 三 角
41、函 数 值 的 实 数 的 混 合 运 算 以 及 解 不 等 式 组 ， 熟 练 掌 握 相 关 概 念 及 方 法 是 解 题 关 键 .21 先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 21 3 9xx x ， 其 中 3 2x 【 答 案 】 3x ， 2【 解 析 】【 分 析 】括 号 内 先 通 分 进 行 分 式 减 法 运 算 ， 然 后 再 进 行 分 式 除 法 运 算 ， 化 简 后 代 入 x的 值 进 行 计算 即 可 【 详 解 】 21 21 3 9xx x = 23 1 23 3 9x xx x x = 3 1 23 3 3x xx x x = 3 323 2x x
42、xx x = 3x 当 3 2x 时 ， 原 式 3 2 3 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 ， 涉 及 了 分 式 的 加 减 法 、 乘 除 法 、 实 数 的 混 合 试 卷 第 18页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 运 算 等 ， 熟 练 掌 握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 22 2021 年 ， 成 都 将 举 办 世 界 大 学 生 运 动 会 ， 这 是 在 中 国 西 部 第 一 次 举 办 的 世 界 综 合性 运 动 会 目 前 ， 运 动 会 相 关 准
43、 备 工 作 正 在 有 序 进 行 ， 比 赛 项 目 已 经 确 定 某 校 体 育 社团 随 机 调 查 了 部 分 同 学 在 田 径 、 跳 水 、 篮 球 、 游 泳 四 种 比 赛 项 目 中 选 择 一 种 观 看 的 意 愿 ，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 这 次 被 调 查 的 同 学 共 有 _人 ；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 “篮 球 ”对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 _；（ 3） 现 拟 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人
44、 中 任 选 两 名 同 学 担 任 大 运 会 志 愿 者 ， 请 利 用 画 树 状 图或 列 表 的 方 法 ， 求 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 位 同 学 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 180； （ 2） 126； （ 3） 16【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 跳 水 的 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数 ；（ 2） 先 求 出 田 径 及 游 泳 的 人 数 ， 再 用 总 人 数 减 去 田 径 人 数 、 游 泳 人 数 、 跳 水 人 数 即 可得 到 篮 球 人 数 ， 求 出 其 所 占 总 数 的 百 分 比 ， 最 后 乘 以
45、360 即 可 得 到 结 果 ；（ 3） 画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 再 找 出 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 位 同 学 的 结 果 数 ，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .【 详 解 】（ 1） 5430%=180（ 人 ）故 答 案 为 ： 180；（ 2） 田 径 人 数 ： 18020%=36（ 人 ） ， 游 泳 人 数 ： 18015%=27（ 人 ） ，篮 球 人 数 为 ： 180-54-36-27=63（ 人 ）图 中 “篮 球 ”对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ： 63360 =126180 ，故 答 案
46、 为 ： 126 ；（ 3） 画 树 状 图 如 下 ： 试 卷 第 19页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 上 图 可 知 ， 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 位 同 学 的 结 果 有 2种 所 以 P（ 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 位 同 学 ） = 2 1=12 6【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n， 再 从中 选 出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A或 事 件 B的 概率 也 考 查 了 统 计 图 23 成 都 “ 339” 电 视 塔 作 为 成 都 市 地 标 性 建 筑 之 一 ， 现 已 成 为 外 地 游 客 到 成 都 旅 游 打 卡 的 网 红 地 如 图 ， 为 测 量 电 视 塔 观 景 台 A处 的 高 度 ， 某 数 学 兴 趣 小 组 在 电 视 塔 附 近一 建 筑 物 楼 顶 D处 测 得 塔 A处 的 仰 角 为 45， 塔 底 部 B 处 的 俯 角 为 22 已 知 建 筑 物 的高 CD约 为 61 米 ， 请 计 算 观
