1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省东营市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 -6的 倒 数 是 （ ） A 6 B 16 C 16 D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】两 数 之 积 等 于 1的 数 被 叫 做 倒 数 【 详 解 】解 ： 16 ( ) 16 故 选 C2 如 图 ， 随 机 闭 合 开 关 1S ， 2S ， 3S 中 的 两 个 ， 则 能 让 两 盏 灯 泡 同 时 发 光 的 概 率 为 （ ）A 23 B 12 C 13 D 16 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】画 出 树 状 图 ， 找 出 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 计 算 即 可 . 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不
3、要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】根 据 题 意 画 出 树 状 图 如 下 ：共 有 6种 等 可 能 的 结 果 ， 能 让 两 盏 灯 泡 同 时 发 光 的 有 2种 情 况 ， ( ) 2 1=6 3P两 盏 灯 泡 同 时 发 光 ， 故 选 C. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 正 确 的 画 出 树 状 图 是 解 决 此 题 的 关 键 .3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 23 5x x B 2 2 2x y x y C 2 3 2 3 52 2x y xy x y D 3 3x y x y 【 答 案 】 C
4、【 解 析 】【 分 析 】 根 据 幂 的 乘 方 ， 完 全 平 方 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 逐 一 判 断 即 可 【 详 解 】A： 3 2 6(x ) x ， 故 此 选 项 错 误B： 2 2 2(x y) =x 2xy+y ， 故 此 选 项 错 误C： 2 3 2 3 5x y 2xy 2x y ， 故 此 选 项 正 确D： (3x+y)= 3x y ， 故 此 选 项 错 误答 案 故 选 C 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 幂 的 乘 方 ， 整 式 的 乘 法 和 完 全 平 方 的 运 算 ， 熟 记 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键
5、4 利 用 科 学 计 算 器 求 值 时 ， 小 明 的 按 键 顺 序 为 ， 则 计 算 器 面板 显 示 的 结 果 为 （ ）A 2 B 2 C 2 D 4 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 算 术 平 方 根 的 求 解 方 法 进 行 计 算 即 可 得 解 【 详 解 】 的 算 术 平 方 根 4 2 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 算 术 平 方 根 的 求 解 方 法 ， 考 生 需 要 将 其 与 平 方 根 进 行 对 比
6、掌 握 5 如 图 ， 直 线 AB CD、 相 交 于 点 ,O 射 线 OM 平 分 ,BOD 若 42AOC ， 则AOM 等 于 （ ）A 159 B 161o C 169o D 138【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 AOD=180- AOC， 再 求 出 BOD=180- AOD， 最 后 根 据 角 平 分 线 平 分 角 即可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 知 ： AOD=180- AOC=180-42=138， BOD=180- AOD=42，又 OM是 BOD的 角 平 分 线 ， DOM= 12 BOD=21， AOM= DOM+
7、 AOD=21+138=159故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 及 平 角 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 角 平 分 线 的 性 质 和 平 角 的 定 义 是 解决 此 类 题 的 关 键 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 6 如 图 ， 已 知 抛 物 线 2 ( 0)y ax bx c a 的 图 象 与 x轴 交 于 ,A B两 点 ， 其 对 称 轴与 x轴 交 于 点 ,C 其 中 ,A C 两 点 的 横 坐 标 分 别 为 1 和 1,下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 0
8、abc B 4 0a c C 16 4 0a b c D 当 2x 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 开 口 方 向 、 对 称 轴 、 与 y轴 交 点 即 可 分 别 判 断 a b c、 、 符 号 ， 进 而 判 断 A选 项 ；由 ,A C 两 点 的 横 坐 标 分 别 为 1 和 1,可 得 两 个 方 程 ， 判 断 B选 项 ； 由 当 4x 时16 4 0y a b c 判 断 C选 项 ； 由 二 次 函 数 对 称 轴 及 增 减 性 判 断 D选 项 .【 详 解 】 开 口 向 下 ， 与 y轴 交 点 在
9、 正 半 轴 0, 0a c ,A C 两 点 的 横 坐 标 分 别 为 1 和 1, 0, 12ba b c a 2 0, ( 2 ) 0b a a a c 3 0, 0a c abc ， 故 A选 项 正 确 ， B选 项 错 误 ,A C 两 点 的 横 坐 标 分 别 为 1 和 1, B点 横 坐 标 为 3 当 4x 时 16 4 0y a b c ， 故 C选 项 正 确 当 1x 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 当 2x 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 故 D选 项 正 确故 选 ： B. 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班
10、级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 ， 重 点 考 查 二 次 函 数 系 数 符 号 与 图 象 的 关 系 ， 熟 记 二 次函 数 图 象 性 质 是 解 题 的 关 键 .7 用 一 个 半 径 为 3,面 积 为 3 的 扇 形 铁 皮 ， 制 作 一 个 无 底 的 圆 锥 (不 计 损 耗 )， 则 圆 锥 的底 面 半 径 为 （ ）A B 2 C 2 D 1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底
11、 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等于 圆 锥 的 母 线 长 和 扇 形 面 积 公 式 得 到 12 2r3=3， 然 后 解 方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 得 12 2r3=3，解 得 r=1故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 8 中 国 古 代 数 学 著 作 算 法 统 宗 中 有 这 样 一 段 记 载 ： “ 三 百 七 十 八 里 关 ， 初
12、 健 步 不为 难 ， 次 日 脚 痛 减 一 半 ， 六 朝 才 得 到 其 关 ” 其 大 意 是 ： 有 人 要 去 某 关 口 ， 路 程 378里 ，第 一 天 健 步 行 走 ， 从 第 二 天 起 ， 由 于 脚 痛 ， 每 天 走 的 路 程 都 为 前 一 天 的 一 半 ， 一 共 走了 六 天 才 到 达 目 的 地 则 此 人 第 三 天 走 的 路 程 为 （ ）A 96里 B 48里 C 24里 D 12里【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 题 意 可 设 第 一 天 所 走 的 路 程 为 x， 用 含 x的 式 子 分 别 把 这 六 天 的
13、 路 程 表 示 出 来 ， 相加 等 于 总 路 程 378， 解 此 方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 设 第 一 天 的 路 程 为 x里 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 x x x x xx+ + + + + =3782 4 8 16 32解 得 x=192 第 三 天 的 路 程 为 x 192= =484 4故 答 案 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 通 过 每 日 路 程 之 和 等 于 总 路 程 建 立 一 元 一 次 方 程是 解 题 的 关 键 9 如 图
14、 1， 点 P 从 ABC 的 顶 点 A出 发 ， 沿 A B C 匀 速 运 动 到 点 ,C 图 2是 点 P运 动 时 线 段 CP的 长 度 y随 时 间 x变 化 的 关 系 图 象 ， 其 中 点 Q为 曲 线 部 分 的 最 低 点 ， 则ABC 的 边 AB 的 长 度 为 （ ）A 12 B 8 C 10 D 13【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 象 可 知 点 P沿 A B C 匀 速 运 动 到 点 C， 此 时 AC最 长 ， CP在 AB边 上 先 变小 后 变 大 ， 从 而 可 求 出 AB上 的 高 ， 从 图 象 可 以 看 出 点
15、 P运 动 到 点 B时 CP=CB=13， 可知 ABC是 等 腰 三 角 形 ， 进 而 得 出 结 论 【 详 解 】由 图 象 可 知 ： 点 P在 A上 时 ， CP=AC=13，点 P在 AB上 运 动 时 ， 在 图 象 上 有 最 低 点 ， 即 AB边 上 的 高 ， 为 12，点 P与 点 B重 合 时 ， CP即 BC最 长 ， 为 13， 所 以 ， ABC是 等 腰 三 角 形 ， AB的 长 =2 2 213 12 2 5 10 故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题
16、考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ， 解 题 的 关 键 是 注 意 结 合 图 象 求 出 BC与 AC的 长 度 10 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 P 是 AB 上 一 动 点 (不 与 AB、 重 合 ) ， 对 角 线 AC BD、相 交 于 点 ,O 过 点 P 分 别 作 AC BD、 的 垂 线 ， 分 别 交 AC BD、 于 点 ,E F、 交AD BC、 于 点 M N、 下 列 结 论 ： APE AMEV V ； PM PN AC ； 2 2 2PE PF PO ； POF BNF ； 点 O在 M N、 两 点 的 连 线 上 其 中 正
17、确 的 是 （ ） A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 题 意 及 正 方 形 的 性 质 ， 即 可 判 断 APE AMEV V ； 根 据 APE AMEV V 及 正 方 形 的 性 质 ， 得 ME=EP=AE 12 MP， 同 理 可 证PF=NF= 12 NP， 根 据 题 意 可 证 四 边 形 OEPF为 矩 形 ， 则 OE=PF， 则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO， AO= 12 AC， 故 证 明 PM PN AC ； 根 据 四 边 形 PEOF为 矩 形 的 性 质 ， 在 直 角 三 角 形 OPF中 ， 使 用 勾
18、股 定 理 ， 即 可 判 断 ； BNF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 而 P点 是 动 点 ， 无 法 保 证 POF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 故 可 判 断 ； 连 接 MO、 NO， 证 明 OP=OM=ON， 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 ， 即 可 证明 【 详 解 】 四 边 形 ABCD正 方 形 ， AC、 BD为 对 角 线 ， MAE= EAP=45 ，根 据 题 意 MP AC， 故 AEP= AEM=90 ， AME= APE=45 ， 在 三 角 形 APEV 与 AME 中 ， 试 卷 第 8页 ， 总 27页
19、 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AEP AEMAE AEEAP EAM APE AMEV V ASA，故 正 确 ； AE=ME=EP= 12 MP，同 理 ， 可 证 PBF NBF， PF=FN= 12 NP， 正 方 形 ABCD中 ， AC BD，又 PM AC， PN BD， PEO= EOF= PFO=90 ， 四 边 形 PEOF为 矩 形 ， PF=OE， OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，又 ME=PE= 12 MP，FP=FN= 12 NP， OA= 12 AC， PM+PN=AC，故 正 确 ； 四 边 形 PEOF为 矩 形 ， PE=
20、OF，在 直 角 三 角 形 OPF中 ， 2 2 2OF PF PO ， 2 2 2PE PF PO ，故 正 确 ； BNF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 而 P点 是 动 点 ， 无 法 保 证 POF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，故 错 误 ；连 接 MO、 NO， 在 OEM和 OEP中 ，OE OEOEM OEPEM EP OEM OEP， OM=OP，同 理 可 证 OFP OFN， OP=ON， 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 MPN=90 ，OM=OP=ON， OP=12MO+NO，根 据 直
21、角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 ， OP= 12 MN， MO+NO=MN， 点 O在 M N、 两 点 的 连 线 上 故 正 确 故 选 择 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 几 何 综 合 问 题 ， 掌 握 正 方 形 、 矩 形 的 判 定 和 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性质 ， 勾 股 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 某 校 女 子 排 球 队 队 员 的 年 龄 分 布 如 下 表 ：年 龄
22、 13 14 15人 数 4 7 4 则 该 校 女 子 排 球 队 队 员 的 平 均 年 龄 是 岁 【 答 案 】 14【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数 ， 因 此 ，该 校 女 子 排 球 队 队 员 的 平 均 年 龄 是 13 4 14 7 15 4 210= =144 7 4 15 （ 岁 ） 故 答 案 为 ： 1412 已 知 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 A（ 1， 1） ， B（ 1， 3） 两 点 ， 则 k 0（ 填 “ ”或 “ ”） 试 卷
23、 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 .【 解 析 】【 分 析 】根 据 A（ 1， -1） ， B（ -1， 3） ， 利 用 横 坐 标 和 纵 坐 标 的 增 减 性 判 断 出 k的 符 号 【 详 解 】 A点 横 坐 标 为 1， B点 横 坐 标 为 -1，根 据 -1 1， 3 -1，可 知 ， 随 着 横 坐 标 的 增 大 ， 纵 坐 标 减 小 了 ， k 0故 答 案 为 13 2020年 6月 23日 9时 43分 ， “ 北 斗 三 号 ” 最 后 一 颗 全 球 组 网 卫 星 发 射 成 功 ，
24、它的 授 时 精 度 小 于 0.00000002秒 ， 则 0.00000002用 科 学 记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 82 10【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 10 na ， 其 中 1 |a| 10， n 为 由 原 数 左 边起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定 ， 进 而 求 解 【 详 解 】 因 为 80.00000002 2 10 ，故 答 案 为 ： 82 10 【 点 睛 】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10 na ，其中1|a|10
25、，正确确定a与n的值是解题的关键14 因 式 分 解 ： 2 212 3a b _【 答 案 】 3 2 2a b a b 【 解 析 】【 分 析 】先 提 公 因 式 ， 再 按 照 平 方 差 公 式 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： 2 2 2 212 3 3 4 3 2 2 .a b a b a b a b 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 3 2 2a b a b 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 提 公 因 式 与 公 式 法 分 解 因 式 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的
26、 关 键 15 如 果 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 6 0 x x m 有 实 数 根 ， 那 么 m的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 9m【 解 析 】【 分 析 】由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 键 可 得 ： 0, 从 而 列 不 等 式 可 得 答 案 【 详 解 】 解 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 6 0 x x m 有 实 数 根 ，2 4 0,b ac 1, 6, ,a b c m 26 4 1 0,m 4 36,m 9.m 故 答 案 为 ： 9.m 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 根 的
27、 判 别 式 ， 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， P 为 平 行 四 边 形 ABCD边 BC 上 一 点 ， E F、 分 别 为 PA PD、 上 的 点 ， 且3 , 3 ,PA PE PD PF , ,PEF PDC PAB 的 面 积 分 别 记 为 1 2,S S S、 若 2,S 则1 2S S _ 【 答 案 】 18【 解 析 】【 分 析 】证 明 PEF PAD， 再 结 合 PEF的 面 积 为 2可 求 出 PAD的 面 积 ， 进 而 求 出 平 行 四 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线
28、 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 边 形 ABCD的 面 积 ， 再 用 平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 减 去 PAD的 面 积 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 3 , 3 ,PA PE PD PF 3 PE PDPA PF ， 且 APD= EPF， PEF PAD，根 据 相 似 三 角 形 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 且 PEF的 面 积 为 2可 知 ，2 2( ) 3 9 PDAPFES PDS PF ， 2 9 18 PDAS ， 过 P 点 作 平 行 四 边 形 ABCD 的 底 AD 上 的 高 PH， 1= 182 PDAS AD
29、 PH ， 36 AD PH ，即 平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 为 36， 1 2+ = 36 18 18平 行 四 边 形 PADABCDS S S S 故 答 案 为 ： 18【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 及 性 质 等 ， 熟 练 掌 握 其 性 质 是 解 决 本题 的 关 键 17 如 图 ， 在 Rt AOB 中 ， 2 3, 30 ,OB A O e 的 半 径 为 1,点 P 是 AB 边 上 的 动点 ， 过 点 P 作 O 的 一 条 切 线 PQ(其 中 点 Q为 切 点 )， 则 线 段
30、 PQ长 度 的 最 小 值 为 _ 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 2 2【 解 析 】【 分 析 】 如 图 ： 连 接 OP、 OQ， 根 据 2 2 2PQ OP OQ ,可 得 当 OP AB时 ， PQ最 短 ； 在 Rt AOB中 运 用 含 30 的 直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 得 AB、 AQ的 长 ， 然 后 再 运 用 等 面 积法 求 得 OP的 长 ， 最 后 运 用 勾 股 定 理 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ： 连 接 OP、 OQ，
31、 PQ是 O 的 一 条 切 线 PQ OQ 2 2 2PQ OP OQ 当 OP AB时 ， 如 图 OP ， PQ最 短在 Rt ABC中 ， 2 3, 30OB A AB=2OB=4 3,AO=cos AAB= 3 4 32 S AOB=1 12 2AO OB PO AB 1 12 3 6 4 32 2PO ， 即 OP=3在 Rt OPQ中 ， OP=3,OQ=1 PQ= 2 22 23 1 2 2OP OQ 故 答 案 为 2 2 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 、 含
32、30 直 角 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 点 ， 此 正 确 作 出 辅 助 线 、 根 据 勾 股 定 理 确 定 当 PO AB时 、 线 段 PQ最 短 是 解 答 本 题 的 关 键 18 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 直 线 1y x 和 双 曲 线 1y x ， 在 直 线 上 取 一点 ， 记 为 1A ， 过 1A 作 x轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 点 1B ， 过 1B 作 y轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 2A ，过 2A 作 x轴 的 垂 线 交 双 曲 线 于 点 2B ， 过 2B 作 y轴 的 垂
33、 线 交 直 线 于 点 3,A ， 依 次 进行 下 去 ， 记 点 nA 的 横 坐 标 为 na ， 若 1 2,a 则 2020a _ 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 分 别 求 出 A1、 B1、 A2、 B2、 A3、 B3 ，从 而 得 到 每 3次 变 化 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 ， 用 2020除 以 3， 根 据 商 的 情 况 确 定 出 a2020即 可【 详 解 】解 ： 当 a 1=2时 ， B1的 横 坐 标 与 A1的 横 坐 标 相 等 为 2，
34、A1（ 2， 3） ， B1(2， 12 ) ；A2的 纵 坐 标 和 B1的 纵 坐 标 相 同 为 12 ， 代 入 y=x+1， 得 x= 32 ， 可 得 A2（ 32 ， 12 ） ； 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 B2的 横 坐 标 和 A2的 横 坐 标 相 同 为 32 ， 代 入 1y x 得 ， y=23 ， 得 B2( 32 ， 23 ) ；A3的 纵 坐 标 和 B2的 纵 坐 标 相 同 为 23 ， 代 入 y=x+1， 得 x= 13 ， 故 A3（ 13 ， 23 ）B3的 横 坐 标 和
35、A3的 横 坐 标 相 同 为 13 ， 代 入 1y x 得 ， y=3， 得 B3( 13 ， 3)A4的 纵 坐 标 和 B3的 纵 坐 标 相 同 为 3， 代 入 y=x+1， 得 x=2， 所 以 A4（ 2， 3）由 上 可 知 ， a1， a2， a3， a4， a5， ， 3个 为 一 组 依 次 循 环 ， 2020 3=6731， a 2020=a1=2，故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 依 次 求 出各 点 的 坐 标 ， 观 察 出
36、 每 3次 变 化 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 是 解 题 的 关 键 ， 也 是 本 题 的 难 点 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 19 （ 1） 计 算 ： 22020 127 2 60 3 2 32cos o ；（ 2） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 222xy y x yx x x xy ， 其 中 2 1, 2x y 【 答 案 】 （ 1） 3 6 ； （ 2） x y ， 1【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 算 术 平 方 根 、 特 殊 角 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 评 价 的 人 意 义 以 及 绝 对 值 的 意
37、义 进 行 计 算 即 可 ； （ 2） 先 将 括 号 内 的 进 行 通 分 ， 再 按 同 分 母 分 式 减 法 计 算 ， 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 把 分 子分 母 因 式 分 解 后 进 行 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 再 把 x， y的 值 代 入 即 可 【 详 解 】 1 22020 127 2 60 3 2 32cos o3 3 1 4 3 2 3 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3 6 ； 2 2 2 222xy y x yx x x xy 2 2 22 22x xy yx x xyx y 2
38、 ( )x y x x yy x yx x x y .当 2 1, 2x y 时 ， 原 式 2 1 2 1 【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 ， 分 式 的 化 简 求 值 以 及 二 次 根 式 的 加 减 法 ， 解 答 此 题 的 关 键是 熟 练 掌 握 运 算 法 则 20 如 图 ， 在 ABC 中 ， 以 AB 为 直 径 的 O 交 AC 于 点 ,M 弦 /BCMN 交 AB 于点 ,E 且 3,ME 4,AE 5AM （ 1） 求 证 ： BC 是 O 的 切 线 ；（ 2） 求 O 的 直 径 AB 的 长 度 【 答 案 】 （ 1） 见
39、解 析 ； （ 2） O 的 直 径 AB 的 长 度 为 254【 解 析 】【 分 析 】(1)先 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 AEM 为 直 角 三 角 形 ， 且 AEM=90， 再 根 据 MN BC即 可 证 明 ABC=90进 而 求 解 ；(2)连 接 BM， 由 AB是 直 径 得 到 AMB=90， 再 分 别 在 Rt AMB和 Rt AEM中 使 用 A的 余 弦 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： (1) 3, 4, 5ME AE AM Q ，2
40、2 2AE ME AM ，90 ,AEM / ,MN BCQ 90 ,ABC AEM ABQ 为 O 的 直 径 ，BC 是 O 的 切 线 (2)如 图 ， 连 接 ,BM ABQ 为 O 的 直 径 ，90 ,AMB 又 90 ,AEM oQ AM AEcos BAM AB AM ，即 5 45AB ，254AB ， O 的 直 径 AB 的 长 度 为 254 故 答 案 为 ： 254 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 中 切 线 的 证 明 ， 圆 周 角 定 理 ， 直 角 三 角 形 中 锐 角 的 三 角 函 数 的 求 法 ， 熟 练掌 握 切 线 的 性 质 和 判 定
41、 及 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 决 此 类 题 的 关 键 21 如 图 ， C处 是 一 钻 井 平 台 ， 位 于 东 营 港 口 A的 北 偏 东 60 方 向 上 ， 与 港 口 A相 距60 2海 里 ， 一 艘 摩 托 艇 从 A出 发 ， 自 西 向 东 航 行 至 B 时 ， 改 变 航 向 以 每 小 时 50海 里 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 的 速 度 沿 BC 方 向 行 进 ， 此 时 C位 于 B 的 北 偏 西 45 方 向 ， 则 从 B 到 达 C需 要 多 少 小时 ？【 答
42、案 】 从 B 到 达 C需 要 1.2小 时 【 解 析 】【 分 析 】 过 点 C作 CD AB 于 点 D， 在 Rt ACD 与 Rt CDB 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义求 出 CD 与 BC 的 长 ， 进 而 求 解 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 点 C作 CD AB 于 点 D，由 题 意 得 ： /AE CD， /BF CD，60ACD CAE o ， 45BCD CBF ，在 Rt ACD 中 ， 60 2AC （ 海 里 ） ，1 30 22CD AC （ 海 里 ） ，在 Rt CDB 中 ， 30 2CD （ 海 里 ） ，2 60BC
43、 CD ，60 1.250 （ 小 时 ） ，从 B 到 达 C需 要 1.2小 时 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 平 行 线 的 性 质 ， 巧 作 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关键 22 东 营 市 某 中 学 对 2020年 4月 份 线 上 教 学 学 生 的 作 业 情 况 进 行 了 一 次 抽 样 调 查 ， 根据 收 集 的 数 据 绘 制 了 下 面 不 完 整 的 统 计 图 表 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 作 业 情 况 频 数 频
44、 率非 常 好 0.22较 好 68一 般不 好 40 请 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 抽 样 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？（ 2） 将 统 计 表 中 所 缺 的 数 据 填 在 表 中 横 线 上 ；（ 3） 若 该 中 学 有 1800名 学 生 ， 估 计 该 校 学 生 作 业 情 况 “ 非 常 好 ” 和 “ 较 好 ” 的 学 生 一共 约 多 少 名 ？（ 4） 某 学 习 小 组 4名 学 生 的 作 业 本 中 ， 有 2本 “ 非 常 好 ” (记 为 1 2A A、 )， 1本 “ 较好 ” (记
45、为 B)， 1本 “ 一 般 ” (记 为 C)， 这 些 作 业 本 封 面 无 姓 名 ， 而 且 形 状 、 大 小 、 颜色 等 外 表 特 征 完 全 相 同 ， 从 中 抽 取 一 本 ， 不 放 回 ， 从 余 下 的 3本 中 再 抽 取 一 本 ， 请 用 “ 列 表 法 ” 或 “ 画 树 状 图 ” 的 方 法 求 出 两 次 抽 到 的 作 业 本 都 是 “ 非 常 好 ” 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 200； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 约 1008名 ； （ 4） 16【 解 析 】【 分 析 】(1)用 72除 360得 到 “ 不 好 ” 的
46、 学 生 人 数 的 占 比 ， 然 后 再 用 40除 以 该 百 分 比 即 可 得 到总 共 调 查 的 学 生 人 数 ；(2)先 算 出 “ 非 常 好 ” 的 人 数 ， 然 后 再 用 总 分 数 减 去 “ 非 常 好 ” 、 “ 较 好 ” 、 “ 不 好 ” 的人 数 即 得 到 “ 一 般 ” 的 人 数 ， 最 后 分 别 用 求 出 其 人 数 除 总 人 数 得 到 其 频 率 ； (3)先 算 出 “非 常 好 ”和 “较 好 ”的 学 生 的 频 率 ， 再 乘 以 1800即 可 求 解 ；(4)采 用 列 表 法 将 所 有 可 能 的 情 况 列 出 ，
47、然 后 再 用 概 率 公 式 求 解 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： (1)由 图 形 可 知 ： 72占 360的 百 分 比 为 72 =20%360 ，故 调 查 的 总 的 学 生 人 数 为 40 20% 200 (名 )，故 答 案 为 ： 200(名 ) (2)“ 非 常 好 ” 的 学 生 人 数 为 ： 0.22200=44(人 )，总 人 数 减 去 “ 非 常 好 ” 、 “ 较 好 ” 、 “ 不 好 ” 的 人 数 即 得 到 “ 一 般 ” 的 人 数 ，故 一 般 的 人 数 为 200-44-68-40=48， 其 频 率 为 48200=0.24，同 样 可 算 出 “ 较 好 ” 、 “ 不 好 ” 的 频 率 为 0.34和 0.2， 补 充 如 下 表 所 示 ：作 业 情 况 频
