1、试 卷 第 1页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省德州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 12 的 倒 数 是 （ ）A 2 B 12
2、C 2 D 1【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 倒 数 的 定 义 求 解 即 可 【 详 解 】12 的 倒 数 是 2 ，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 倒 数 ， 分 子 分 母 交 换 位 置 是 求 一 个 数 的 倒 数 的 关 键 2 下 列 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 先 求 出 图 形 中 轴
3、 对 称 图 形 ， 再 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 得 出 其 中不 是 中 心 对 称 的 图 形 【 详 解 】A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ，B、 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ，C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ，D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与
4、轴 对 称 图 形 的 概 念 ， 轴 对 称 图 形 ： 如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合 ， 这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ， 中 心 对 称 图 形 ： 在 同 一 平 面 内 ，如 果 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180， 旋 转 后 的 图 形 能 和 原 图 形 完 全 重 合 ， 那 么 这 个 图 形就 叫 做 中 心 对 称 图 形 ， 难 度 适 中 3 据 国 家 统 计 局 统 计 ， 我 国 2018年 国 民 生 产 总 值 （ GDP） 为 900300亿 元 用 科 学记 数
5、 法 表 示 900300亿 是 （ ）A 129.003 10 B 1290.03 10 C 140.9003 10 D 139.003 10【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 【 详 解 】将 900300
6、亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 139.003 10 故 选 D【 点 睛 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 10a ， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 22 4a a B 2 2 2a b a b 试 卷 第 3页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C 25 7a a D 22 2 4a a a 【 答 案 】 D【 解
7、析 】【 分 析 】按 照 积 的 乘 方 运 算 、 完 全 平 方 公 式 、 幂 的 乘 方 、 平 方 差 公 式 分 别 计 算 ， 再 选 择 【 详 解 】2 2( 2 ) 4a a ， 故 选 项 A不 合 题 意 ；2 2 2( ) 2a b a ab b ， 故 选 项 B不 合 题 意 ；5 2 10( )a a ， 故 选 项 C不 合 题 意 ；22( 2 4)( )a a a ， 故 选 项 D符 合 题 意 故 选 D【 点 睛 】此 题 考 查 整 式 的 运 算 ， 掌 握 各 运 算 法 则 是 关 键 ， 还 要 注 意 符 号 的 处 理 5 若 函 数
8、 ky x 与 2y ax bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 函 数 y kx b 的 大 致 图 象 为（ ） A BC D【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】首 先 根 据 二 次 函 数 及 反 比 例 函 数 的 图 象 确 定 k、 b的 符 号 ， 然 后 根 据 一 次 函 数 的 性 质 确定 答 案 即 可 【 详 解 】根 据 反 比 例 函 数 的 图 象 位 于 二 、 四 象 限 知 k 0 ，根 据 二 次 函 数 的 图 象 确 知 0a ， 0b ，
9、函 数 y kx b 的 大 致 图 象 经 过 二 、 三 、 四 象 限 ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 的 图 象 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 了 解 三 种 函 数 的 图 象 的 性 质 ， 难 度 不 大 6 不 等 式 组 5 2 3( 1)1 31 72 2x xx x 的 所 有 非 负 整 数 解 的 和 是 （ ）A 10 B 7 C 6 D 0【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 即 可 确 定 不 等 式 组 的 解 集 ， 继 而 可 得 知 不 等 式 组 的 非 负
10、整 数 解 【 详 解 】5 2 3( 1)1 31 72 2x xx x ，解 不 等 式 得 ： 2.5x ，解 不 等 式 得 ： 4x ，不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2.5 4x ，不 等 式 组 的 所 有 非 负 整 数 解 是 ： 0， 1， 2， 3， 4，不 等 式 组 的 所 有 非 负 整 数 解 的 和 是 0 1 2 3 4 10 ，故 选 A【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 基 本 技 能 ， 准 确 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 是 解 题 的 根本 ， 确 定 不 等 式 组 得 解 集 及 其 非
11、 负 整 数 解 是 关 键 7 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等B 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦C 对 边 平 行 且 一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形D 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 内 错 角 相 等【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 ， 对 A判 断 即 可 ;根
12、据 垂 径 定 理 的 推 理 对 B进 行 判 断 ； 根 据平 行 四 边 形 的 判 定 对 C进 行 判 断 ； 根 据 平 行 线 的 判 定 对 D进 行 判 断 【 详 解 】 A、 由 两 边 及 其 中 一 边 的 对 角 分 别 相 等 无 法 证 明 两 个 三 角 形 全 等 ， 故 A错 误 ， 是 假 命 题 ；B、 平 分 弦 （ 非 直 径 ） 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 故 B错 误 ， 是 假 命 题 ；C、 一 组 对 边 平 行 且 一 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 C正 确 ， 是 真 命 题 ；D、 两 条
13、平 行 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 内 错 角 相 等 ， 故 D错 误 ， 是 假 命 题 ；故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ： 判 断 一 件 事 情 的 语 句 ， 叫 做 命 题 许 多 命 题 都 是 由 题 设 和 结 论两 部 分 组 成 ， 题 设 是 已 知 事 项 ， 结 论 是 由 已 知 事 项 推 出 的 事 项 ， 有 些 命 题 的 正 确 性 是 用推 理 证 实 的 ， 这 样 的 真 命 题 叫 做 定 理 8 孙 子 算 经 中 有 一 道 题 ， 原 文 是 ： “今 有 木 ， 不 知 长 短 引 绳 度 之
14、 ， 余 绳 四 足 五 寸 ；屈 绳 量 之 ， 不 足 一 尺 木 长 几 何 ？ ”意 思 是 ： 用 一 根 绳 子 去 量 一 根 长 木 ， 绳 子 还 剩 余 4.5尺 将 绳 子 对 折 再 量 长 木 ， 长 木 还 剩 余 1尺 ， 问 木 长 多 少 尺 ， 现 设 绳 长 x尺 ， 木 长 y尺 ，则 可 列 二 元 一 次 方 程 组 为 （ ）A 4.51 12y xy x B 4.51 12x yy x C 4.51 12x yx y D 4.51 12y xx y 【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】本 题 的 等 量 关 系 是 ： 绳 长 木 长
15、 4.5 ； 木 长 12 绳 长 1 ， 据 此 可 列 方 程 组 求 解 【 详 解 】设 绳 长 x尺 ， 长 木 为 y尺 ， 试 卷 第 6页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 依 题 意 得 4.51 12x yy x ，故 选 B【 点 睛 】此 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 问 题 ， 关 键 是 弄 清 题 意 ， 找 准 等 量 关 系 ， 列 对 方 程 组 ， 求 准 解 9 如 图 ， 点 O为 线 段 BC 的 中 点 ， 点 A， C， D到 点 O的 距 离 相 等 ， 若 40ABC ，则 ADC 的 度 数
16、是 （ ） A 130 B 140 C 150 D 160【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 得 到 四 边 形 ABCD共 圆 ， 利 用 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 即 可 求 出 所 求 角 的 度 数 【 详 解 】由 题 意 得 到 OA OB OC OD ， 作 出 圆 O， 如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD为 圆 O的 内 接 四 边 形 ，180ABC ADC ，40ABC ，140ADC ，故 选 B【 点 睛 】此 题 考 查 了 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 是 解
17、 本 题 的 关 键 10 在 下 列 函 数 图 象 上 任 取 不 同 两 点 1 1 1,P x y 、 2 2 2,P x y ， 一 定 能 使 2 12 1 0y yx x 成 试 卷 第 7页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 立 的 是 （ ）A 3 1( 0)y x x B 2 2 1( 0)y x x x C 3( 0)y xx D 2 4 1( 0)y x x x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 各 函 数 的 增 减 性 依 次 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】 A、 3 0k y 随 x的 增
18、 大 而 增 大 ， 即 当 1 2x x 时 ， 必 有 1 2y y当 0 x 时 ， 2 12 1 0y yx x ，故 A选 项 不 符 合 ；B、 对 称 轴 为 直 线 1x ，当 0 1x 时 y随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 1x 时 y随 x的 增 大 而 减 小 ，当 0 1x 时 ： 当 1 2x x 时 ， 必 有 1 2y y 此 时 2 12 1 0y yx x ，故 B选 项 不 符 合 ；C、 当 0 x 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ，即 当 1 2x x 时 ， 必 有 1 2y y此 时 2 12 1 0y yx x ，故 C选 项 不 符
19、 合 ；D、 对 称 轴 为 直 线 2x ， 当 0 x 时 y随 x的 增 大 而 减 小 ，即 当 1 2x x 时 ， 必 有 1 2y y此 时 2 12 1 0y yx x ， 试 卷 第 8页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 D选 项 符 合 ；故 选 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 和 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 需 要 结 合 图 象 去 一 一分 析 ， 有 点 难 度 11 如 图 ， 正 方 形 ABCD， 点 F 在 边 AB 上 ， 且 : 1:2AF F
20、B ， CE DF ， 垂 足 为M ， 且 交 AD于 点 E， AC 与 DF 交 于 点 N ， 延 长 CB至 G ， 使 12BG BC ， 连 接CM 有 如 下 结 论 ： DE AF ； 24AN AB ； ADF GMF ； : 1:8ANF CNFBS S 四 边 形 上 述 结 论 中 ， 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】 正 确 证 明 ( )ADF DCE ASA ， 即 可 判 断 正 确 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 解
21、决 问 题 即 可 正 确 作 GH CE 于 H ， 设 AF DE a ， 2BF a ， 则 3AB CD BC a ，10EC a ， 通 过 计 算 证 明 MH CH 即 可 解 决 问 题 错 误 设 ANF 的 面 积 为 m， 由 /AF CD， 推 出 13AF FNCD DN ， AFN CDN ，推 出 ADN 的 面 积 为 3m， DCN 的 面 积 为 9m， 推 出 ADC 的 面 积 ABC 的 面 积12m ， 由 此 即 可 判 断 【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ，AD AB CD BC ， 90CDE DAF ， CE DF ， 试
22、 卷 第 9页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 90DCE CDF ADF CDF ，ADF DCE ，在 ADF 与 DCE 中 ，90DAF CDEAD CDADF DCE ，( )ADF DCE ASA ，DE AF ； 故 正 确 ； /AB CD，AF ANCD CN ， : 1:2AF FB ，: : 1:3AF AB AF CD ，13ANCN ，14ANAC ， 2AC AB ，142ANAB ，24AN AB ； 故 正 确 ；作 GH CE 于 H ， 设 AF DE a ， 2BF a ， 则 3AB CD BC a ，1
23、0EC a ， 由 CMD CDE ， 可 得 9 1010CM a ，由 GHC CDE ， 可 得 9 1020CH a ， 试 卷 第 10页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12CH MH CM ， GH CM ，GM GC ，GMH GCH ， 90FMG GMH ， 90DCE GCM ，FEG DCE ， ADF DCE ，ADF GMF ； 故 正 确 ，设 ANF 的 面 积 为 m， /AF CD， 13AF FNCD DN ， AFN CDN ，ADN 的 面 积 为 3m， DCN 的 面 积 为 9m，ADC 的 面 积 ABC
24、 的 面 积 12m ，: 1:11ANF CNFBS S 四 边 形 ， 故 错 误 ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 学 会 利 用 参 数 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题 试 卷 第 11页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字
25、说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题12 3 3x x ， 则 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 3x【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 意 义 ， 绝 对 值 表 示 距 离 ， 所 以 3 0 x ， 即 可 求 解 ； 【 详 解 】根 据 绝 对 值 的 意 义 得 ， 3 0 x ，3x ；故 答 案 为 ： 3x ；【 点 睛 】本 题 考 查 绝 对 值 的 意 义 ； 理 解 绝 对 值 的 意 义 是 解 题 的 关 键 13 方 程 6 3 1( 1)( 1) 1x x x 的 解 为 _【 答 案 】 4x 【 解 析 】【 分 析 】根
26、 据 分 式 方 程 的 解 法 ， 先 将 式 子 通 分 化 简 为 3 11x ， 最 后 验 证 根 的 情 况 ， 进 而 求 解 .【 详 解 】6 3 1( 1)( 1) 1x x x ，6 3( 1) 1( 1)( 1) ( 1)( 1)xx x x x ，3 3 1( 1)( 1)xx x ，3 11x ，1 3x ，4x ， 试 卷 第 12页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 经 检 验 4x 是 原 方 程 的 根 ；故 答 案 为 4x ；【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 方 程 的 解 法 ； 熟 练 掌 握 分 式 方 程
27、 的 解 法 ， 勿 遗 漏 验 根 环 节 是 解 题 的 关 键 14 如 图 ， 一 架 长 为 6米 的 梯 子 AB 斜 靠 在 一 竖 直 的 墙 AO上 ， 这 时 测 得 70ABO ，如 果 梯 子 的 底 端 B 外 移 到 D， 则 梯 子 顶 端 A下 移 到 C， 这 时 又 测 得 50CDO ， 那么 AC 的 长 度 约 为 _米 （ sin70 0.94 ， sin50 0.77 ， cos70 0.34 ，cos50 0.64 ） 【 答 案 】 1.02【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 AO， CO的 长
28、， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】由 题 意 可 得 ： 70ABO ， 6AB m ，sin70 0.946AO AOAB ， 解 得 ： 5.6 ( )4AO m ， 50CDO ， 6DC m ，sin50 0.776CO ，解 得 ： 4.6 ( )2CO m ，则 5.64 4.62 1.02( )AC m ，答 ： AC 的 长 度 约 为 1.02米 故 答 案 为 ： 1.02 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 正 确 得 出 AO， CO的 长 是 解 题 关 键 试 卷 第 13页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:
29、_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 15 已 知 ： x 表 示 不 超 过 x的 最 大 整 数 例 ： 4.8 4 ， 0.8 1 现 定 义 ： x x x ， 例 ： 1.5 1.5 1.5 0.5 ， 则 3.9 1.8 1 _【 答 案 】 1.1【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 列 出 代 数 式 解 答 即 可 【 详 解 】根 据 题 意 可 得 ： 3.9 1.8 1 3.9 3 1.8 2 1 1 1.1 ，故 答 案 为 ： 1.1 【 点 睛 】此 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 关 键 是 根 据 题 意 列 出 代 数 式 解
30、答 16 如 图 ， CD为 O 的 直 径 ， 弦 AB CD ， 垂 足 为 E， AB BF ， 1CE ， 6AB ，则 弦 AF 的 长 度 为 _ 【 答 案 】 485【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA、 OB， OB交 AF 于 G ， 如 图 ， 利 用 垂 径 定 理 得 到 3AE BE ， 设 O 的半 径 为 r ， 则 1OE r ， OA r ， 根 据 勾 股 定 理 得 到 2 2 23 1( )r r ， 解 得 =5r ，再 利 用 垂 径 定 理 得 到 OB AF ， AG FG ， 则 2 2 25AG OG ，2 2 2( )5 6AG OG
31、 ， 然 后 解 方 程 组 求 出 AG， 从 而 得 到 AF 的 长 【 详 解 】连 接 OA、 OB， OB交 AF 于 G ， 如 图 ， 试 卷 第 14页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB CD ， 1 32AE BE AB ，设 O的 半 径 为 r ， 则 1OE r ， OA r ，在 Rt OAE 中 ， 2 2 23 1( )r r ， 解 得 =5r ， AB BF ，OB AF ， AG FG ，在 Rt OAG 中 ， 2 2 25AG OG ， 在 Rt ABG 中 ， 2 2 2( )5 6AG OG ， 解 由
32、组 成 的 方 程 组 得 到 245AG ，482 5AF AG 故 答 案 为 485 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 、 弧 、 弦 的 关 系 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 个 圆 心 角 、 两 条 弧 、 两 条弦 中 有 一 组 量 相 等 ， 那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 分 别 相 等 也 考 查 了 垂 径 定 理 17 如 图 ， 点 1A 、 3A 、 5A 在 反 比 例 函 数 0ky xx 的 图 象 上 ， 点 2A 、 4A 、 6A 在 反 比 例 函 数 0ky xx 的 图 象 上 ，1 2 1
33、2 3 2 3 4OAA AA A A A A 60 ， 且 1 2OA ， 则 nA （ n为 正 整 数 ）的 纵 坐 标 为 _ （ 用 含 n的 式 子 表 示 ） 试 卷 第 15页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 11 3( ) 1n n n 【 解 析 】 【 分 析 】先 证 明 1OAE 是 等 边 三 角 形 ， 求 出 1A 的 坐 标 ， 作 高 线 1 1AD ， 再 证 明 2A EF 是 等 边 三角 形 ， 作 高 线 2 2A D ， 设 2 3,x xA ， 根 据 2 12OD xx ， 解
34、 方 程 可 得 等 边 三 角形 的 边 长 和 2A 的 纵 坐 标 ， 同 理 依 次 得 出 结 论 ， 并 总 结 规 律 ： 发 现 点 1A 、 3A 、 5A 在 x轴 的 上 方 ， 纵 坐 标 为 正 数 ， 点 2A 、 4A 、 6A 在 x轴 的 下 方 ， 纵 坐 标 为 负 数 ， 可 以 利用 1( 1)n 来 解 决 这 个 问 题 【 详 解 】过 1A 作 1 1AD x 轴 于 1D ， 1 2OA ， 1 2 60OAA ，1OAE 是 等 边 三 角 形 ， 1 1, 3A ， 试 卷 第 16页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答
35、题 内 装 订 线 3k ，3y x 和 3y x ，过 2A 作 2 2A D x 轴 于 2D ， 2 1 2 3 60A EF AA A ，2A EF 是 等 边 三 角 形 ，设 2 3,x xA ， 则 2 2 3A D x ， 2 2Rt EA D 中 ， 2 2 30EA D ，2 1ED x ， 2 12OD xx ，解 得 ： 1 1 2x （ 舍 ） ， 2 1 2x ，2 22 1EF x 2( 2 1)( 2 1)( 2 1) 2( 2 1) 2 2 2 ，2 2 3 3 3( 2 1)2 1A D x ， 即 2A 的 纵 坐 标 为 3 2 1 ；过 3A 作 3
36、3A D x 轴 于 3D ，同 理 得 ： 3A FG 是 等 边 三 角 形 ，设 3 3,A x x ， 则 3 3 3A D x ，3 3Rt FA D 中 ， 3 3 30FA D ，3 1FD x ， 3 12 2 2 2OD xx ，解 得 ： 1 2 3x （ 舍 ） ， 2 2 3x ；2 2 2( 3 2) 2 3 2 23 2GF x ， 试 卷 第 17页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 3 3 3 3 3( 3 2)3 2A D x ，即 3A 的 纵 坐 标 为 3 3 2 ； nA （ n为 正 整 数 ） 的 纵
37、 坐 标 为 ： 11 3( ) 1n n n ；故 答 案 为 ： 11 3( ) 1n n n ；【 点 睛 】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 等 边 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 直 角 三 角 形 30度 角 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 并 与 方 程 相 结 合 解 决 问 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题18 习 近 平 总 书 记 说 ： “读 书 可 以 让 人 保 持 思 想 活 力 ， 让 人 得 到 智 慧 启 发 ， 让 人 滋 养 浩
38、然 之 气 ” 某 校 为 响 应 我 市 全 民 阅 读 活 动 ， 利 用 节 假 日 面 向 社 会 开 放 学 校 图 书 馆 据 统计 ， 第 一 个 月 进 馆 128人 次 ， 进 馆 人 次 逐 月 增 加 ， 到 第 三 个 月 末 累 计 进 馆 608人 次 ， 若进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 相 同 （ 1） 求 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 ；（ 2） 因 条 件 限 制 ， 学 校 图 书 馆 每 月 接 纳 能 力 不 超 过 500人 次 ， 在 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 不 变 的 条 件 下 ， 校 图 书 馆
39、能 否 接 纳 第 四 个 月 的 进 馆 人 次 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 为 50% （ 2） 校 图 书 馆 能 接 纳 第 四 个 月 的 进 馆人 次 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 分 别 表 示 出 第 二 个 月 和 第 三 个 月 的 进 馆 人 次 ， 再 根 据 第 一 个 月 的 进 馆 人 次 加 第二 和 第 三 个 月 的 进 馆 人 次 等 于 608， 列 方 程 求 解 ；（ 2） 根 据 （ 1） 所 计 算 出 的 月 平 均 增 长 率 ， 计 算 出 第 四 个 月 的 进
40、 馆 人 次 ， 再 与 500比 较 大 小 即 可 【 详 解 】（ 1） 设 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 为 x， 则 由 题 意 得 ：2128 1281 1281( ) ) 6( 08x x 试 卷 第 18页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 化 简 得 ： 24 12 7 0 x x ( )(2 1 7 0)2x x ，0.5 50%x 或 3.5x （ 舍 ）答 ： 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 为 50%（ 2） 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 为 50%，第 四 个 月 的 进 馆 人 次 为
41、： 3 271281 50% 128 432 5008( ) 答 ： 校 图 书 馆 能 接 纳 第 四 个 月 的 进 馆 人 次 【 点 睛 】本 题 属 于 一 元 二 次 方 程 的 应 用 题 ， 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键 本 题 难 度 适 中 ， 属 于 中 档 题 19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 1 5m n nm n mn m 2 22m nn m ， 其 中21 3( ) 0m n 【 答 案 】 56【 解 析 】【 分 析 】先 通 分 ， 再 利 用 因 式 分 解 ， 把 可 以 分 解 的 分 解 ， 然 后 统 一 化 成 乘 法
42、运 算 ， 约 分 化 简 ， 再将 所 给 等 式 化 简 ， 得 出 m和 n的 值 ， 最 后 代 回 化 简 后 的 分 式 即 可 【 详 解 】 2 22 1 5m n nm n mn m 2 22m nn m 2 2 2 2 22 5 4 42n m m n n m n mnmn mm mn 22 ( 2 )( 2 )( 2 ) 2n m mn m nmm m n m n mn 22m nmn 21 3( ) 0m n 1 0m ， 3 0n ，1m ， 3n 2 1 2 3 52 2 ( 1) 3 6m nmm 试 卷 第 19页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_
43、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 原 式 的 值 为 56【 点 睛 】本 题 是 分 式 化 简 求 值 题 ， 需 要 熟 练 掌 握 通 分 和 因 式 分 解 及 分 式 乘 除 法 运 算 20 中 学 生 体 质 健 康 标 准 规 定 的 等 级 标 准 为 ： 90分 及 以 上 为 优 秀 ， 80 89 分 为 良好 ， 60 79 分 为 及 格 ， 59分 及 以 下 为 不 及 格 某 校 为 了 解 七 、 八 年 级 学 生 的 体 质 健 康情 况 ， 现 从 两 年 级 中 各 随 机 抽 取 10名 同 学 进 行 体 质 健 康 检 测 ， 并 对 成
44、绩 进 行 分 析 成绩 如 下 ：七 年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八 年级 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82（ 1） 根 据 上 述 数 据 ， 补 充 完 成 下 列 表 格 整 理 数 据 ：等 级 频 数年 级 优 秀 良 好 及 格 不 及 格 七 年 级 2 3 5 0八 年 级 1 4 1分 析 数 据 ：年 级 平 均 数 众 数 中 位 数七 年 级 76 74 77 八 年 级 74（ 2） 该 校 目 前 七 年 级 有 200人 ， 八 年 级 有 300人 ， 试 估 计 两 个 年 级 体 质 健 康
45、等 级 达 到优 秀 的 学 生 共 有 多 少 人 ？（ 3） 结 合 上 述 数 据 信 息 ， 你 认 为 哪 个 年 级 学 生 的 体 质 健 康 情 况 更 好 ， 并 说 明 理 由 试 卷 第 20页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 4； 74； 78； （ 2） 70 人 ； （ 3） 七 年 级 学 生 的 体 质 健 康 情 况 更 好 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 平 均 数 和 中 位 数 的 概 念 解 答 即 可 ；（ 2） 根 据 样 本 估 计 总 体 解 答 即 可 ；（ 3）
46、 根 据 数 据 调 查 信 息 解 答 即 可 【 详 解 】（ 1） 八 年 级 及 格 的 人 数 是 4， 平 均 数74 61 83 91 60 85 46 84 74 8210 74 ， 中 位 数 74 82 782 ；故 答 案 为 ： 4； 74； 78；（ 2） 计 两 个 年 级 体 质 健 康 等 级 达 到 优 秀 的 学 生 共 有 2 1200 300 40 30 7010 10 人 ；（ 3） 根 据 以 上 数 据 可 得 ： 七 年 级 学 生 的 体 质 健 康 情 况 更 好 【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 、 中 位 数 以 及 平 均 数 的 运 用 ， 掌 握 众 数 、 中 位 数 以 及 平 均 数 的 定 义 以 及用 样 本 估 计 总 体 是 解 题 的 关 键 21 如 图 ， 120BPD ， 点 A、 C分 别 在 射 线 PB、 PD上 ， 30PAC ， 2 3AC （ 1） 用 尺 规 在 图 中 作 一 段 劣 弧 ， 使 得 它 在 A、 C两 点 分 别 与 射 线 PB和 PD相 切 要求 ： 写 出 作 法 ， 并 保 留 作 图 痕 迹 ；（ 2） 根 据 （ 1） 的 作 法 ， 结 合 已 有 条 件 ， 请 写 出 已 知 和 求 证 ， 并 证
