1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前2019年广西河池市中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 计 算 3 4 ， 结 果 是 （ ）A. 1
2、B. 7 C.1 D.7【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】有 理 数 减 法 法 则 ： 减 去 一 个 数 ， 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 依 此 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 3 4 1 故 选 ： A【 点 睛 】考 查 了 有 理 数 的 减 法 ， 方 法 指 引 ： 在 进 行 减 法 运 算 时 ， 首 先 弄 清 减 数 的 符 号 ； 将有 理 数 转 化 为 加 法 时 ， 要 同 时 改 变 两 个 符 号 ： 一 是 运 算 符 号 （ 减 号 变 加 号 ） ； 二 是 减 数的 性 质 符 号 （ 减 数 变 相 反 数 ） 2
3、如 图 ， 1 120 ， 要 使 a b ， 则 2 的 大 小 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A.60 B.80 C.100 D.120【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 如 果 2 1 120 ， 那 么 a b 所 以 要 使 a b ， 则 2 的 大 小 是 120故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 判 定 定 理 ， 掌 握 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 是 解
4、题 的 关 键 3 下 列 式 子 中 ， 为 最 简 二 次 根 式 的 是 （ ）A. 12 B. 2 C. 4 D. 12【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 最 简 二 次 根 式 定 义 判 断 即 可 【 详 解 】 A、 原 式 22 ， 不 符 合 题 意 ；B、 是 最 简 二 次 根 式 ， 符 合 题 意 ；C、 原 式 2 ， 不 符 合 题 意 ；D、 原 式 2 3 ， 不 符 合 题 意 ；故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式 ， 熟 练 掌 握 最 简 二 次 根 式 是 解 本 题 的 关 键 4 某 几 何
5、体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.圆 锥 B.圆 柱 C.三 棱 锥 D.球【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 已 知 三 视 图 得 到 几 何 体 是 圆 锥 【 详 解 】由 已 知 三 视 图 得 到 几 何 体 是 以 圆 锥 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图 ； 熟 记 常 见 几 何 体 的 三 视 图 是 解 答 的 关 键 5 不 等 式 组 2 3 12 1xx x 的 解 集 是
6、 （ ）A. 2x B. 1x C.1 2x D.1 2x 【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】首 先 解 每 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】2 3 12 1xx x ，解 得 ： 2x ，解 得 ： 1x 则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： 1 2x 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 熟 知 “ 同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大大 小 小 找 不 到 ” 的 原 则 是 解 答 此 题
7、的 关 键 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 6 某 同 学 在 体 育 备 考 训 练 期 间 ， 参 加 了 七 次 测 试 ， 成 绩 依 次 为 （ 单 位 ： 分 ） 51， 53，56， 53， 56， 58， 56， 这 组 数 据 的 众 数 、 中 位 数 分 别 是 （ ）A 53， 53 B 53， 56 C 56， 53 D 56， 56【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得 【 详 解 】解 ： 将 数 据 重 新 排 列 为 51， 53， 53
8、， 56， 56， 56， 58，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 56， 众 数 为 56， 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 众 数 和 中 位 数 ， 求 一 组 数 据 的 众 数 的 方 法 ： 找 出 频 数 最 多 的 那 个 数 据 ， 若几 个 数 据 频 数 都 是 最 多 且 相 同 ， 此 时 众 数 就 是 这 多 个 数 据 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 （ 或从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的中 位 数 如
9、果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 7 如 图 ， 在 ABC 中 ， ,D E 分 别 是 ,AB BC的 中 点 ， 点 F 在 DE 延 长 线 上 ， 添 加 一个 条 件 使 四 边 形 ADFC为 平 行 四 边 形 ， 则 这 个 条 件 是 （ ） A. B F B. B BCF C.AC CF D.AD CF【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 1DE AC DE AC2 ， ， 结 合 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理
10、 进 行选 择 【 详 解 】 在 ABC 中 ， ,D E 分 别 是 ,AB BC的 中 点 ， DE 是 ABC 的 中 位 线 ， 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 12DE AC A、 根 据 B F 不 能 判 定 AC DF ， 即 不 能 判 定 四 边 形 ADFC为 平 行 四 边 形 ， 故本 选 项 错 误 B、 根 据 B BCF 可 以 判 定 CF AB ， 即 CF AD ， 由 “两 组 对 边 分 别 平 行 的 四边 形 是 平 行 四 边 形 ”得 到 四 边 形 ADFC为 平 行 四
11、边 形 ， 故 本 选 项 正 确 C、 根 据 AC CF 不 能 判 定 AC DF ， 即 不 能 判 定 四 边 形 ADFC为 平 行 四 边 形 ， 故本 选 项 错 误 D、 根 据 ,AD CF FD AC 不 能 判 定 四 边 形 ADFC为 平 行 四 边 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 三 角 形 的 中 位 线 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 判 定 三 角 形 中 位 线 定 理 ： 三 角 形 的 中 位 线平 行 于 第 三 边 ， 且 等 于 第 三 边 的 一 半 8 函 数 2y x 的 图 象 不 经 过 （
12、 ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 k 0确 定 一 次 函 数 经 过 第 一 三 象 限 ， 根 据 b 0确 定 与 y轴 负 半 轴 相 交 ， 从 而 判 断得 解 【 详 解 】解 ： 一 次 函 数 y=x 2， k=1 0， 函 数 图 象 经 过 第 一 三 象 限 ， b= 2 0， 函 数 图 象 与 y轴 负 半 轴 相 交 ， 函 数 图 象 经 过 第 一 三 四 象 限 ， 不 经 过 第 二 象 限 故 选 ： B9 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ，
13、点 E、 F分 别 在 BC、 CD上 ， BE CF ， 则 图 中 与 AEB相 等 的 角 的 个 数 是 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A.1 B.2 C.3 D.4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 方 形 的 性 质 ， 利 用 SAS即 可 证 明 ABE BCF， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 BFC= AEB， 进 一 步 得 到 DAE= AEB， BFC= ABF， 从 而 求 解 【 详 解 】证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， , , 90A
14、B BC AB BC ABE BCF ，在 ABE 和 BCF 中 ，AB BCABE BCFBE CF ， ( )ABE BCF SAS ， BFC AEB ， BFC ABF ，故 图 中 与 AEB 相 等 的 角 的 个 数 是 2故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ，属 于 中 考 常 考 题 型 10 如 图 ， 在 正 六 边 形 ABCDEF 中 ， 2 3AC ， 则 它 的 边 长 是 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订
15、 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.1 B. 2 C. 3 D.2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】过 点 B作 BG AC于 点 G ， 正 六 边 形 ABCDEF中 ， 每 个 内 角 为 （ 6-2） 180 6=120 ，即 ABC=120 ， BAC= BCA=30 ， 于 是 AG=1AC 32 ， AB=2.【 详 解 】如 图 ， 过 点 B 作 BG AC 于 点 G 正 六 边 形 ABCDEF 中 ， 每 个 内 角 为 6 2 180 6 1( ) 20 ， 120 , 30ABC BAC BCA ， 1 32AG AC ， 1,
16、 2GB AB ，即 边 长 为 2故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 了 正 多 边 形 ， 熟 练 运 用 正 多 边 形 的 内 角 和 公 式 是 解 题 的 关 键 11 如 图 ， 抛 物 线 2y ax bx c 的 对 称 轴 为 直 线 1x ， 则 下 列 结 论 中 ， 错 误 的 是 （ ）A. 0ac B. 2 4 0b ac C.2 0a b D. 0a b c 【 答 案 】 C 【 解 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a与 0的
17、关 系 ， 由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 判 断 c与 0的 关 系 ，然 后 根 据 对 称 轴 及 抛 物 线 与 x轴 交 点 情 况 进 行 推 理 ， 进 而 对 所 得 结 论 进 行 判 断 【 详 解 】A、 由 抛 物 线 的 开 口 向 下 知 0a ， 与 y轴 的 交 点 在 y轴 的 正 半 轴 上 ， 可 得 0c ， 因 此0ac ， 故 本 选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；B、 由 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 可 得 2 4 0b ac ， 故 本 选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；C、 由 对 称 轴 为 12bx
18、a ， 得 2a b ， 即 2 0a b ， 故 本 选 项 错 误 ， 符 合 题 意 ； D、 由 对 称 轴 为 1x 及 抛 物 线 过 (3,0)， 可 得 抛 物 线 与 x轴 的 另 外 一 个 交 点 是 ( 1,0) ，所 以 0a b c ， 故 本 选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 会 利 用 对 称 轴 的 范 围 求 2a与 b的 关 系 ， 以 及二 次 函 数 与 方 程 之 间 的 转 换 ， 根 的 判 别 式 的 熟 练 运 用 12 如 图 ， ABC
19、为 等 边 三 角 形 ， 点 P 从 A出 发 ， 沿 A B C A 作 匀 速 运 动 ，则 线 段 AP 的 长 度 y 与 运 动 时 间 x 之 间 的 函 数 关 系 大 致 是 （ ） A. B.C. D.【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 知 点 P从 点 A运 动 到 点 B时 以 及 从 点 C运 动 到 点 A时 是 一 条 线 段 ， 故 可 排 除 选 项 C与 D； 点 P从 点 B运 动 到 点 C时 ， y是 x的 二 次 函 数 ， 并 且 有 最 小 值 ， 故 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_
20、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 选 项 B符 合 题 意 ， 选 项 A不 合 题 意 【 详 解 】根 据 题 意 得 ， 点 P 从 点 A运 动 到 点 B 时 以 及 从 点 C运 动 到 点 A时 是 一 条 线 段 ， 故 选 项C与 选 项 D不 合 题 意 ；点 P 从 点 B 运 动 到 点 C时 ， y是 x的 二 次 函 数 ， 并 且 有 最 小 值 ， 选 项 B符 合 题 意 ， 选 项 A不 合 题 意 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ： 通 过 分 类 讨 论 ， 利 用 三 角 形 面 积 公 式 得 到
21、 y与 x的 函 数 关 系 ， 然 后 根 据 二 次 函 数 和 一 次 函 数 图 象 与 性 质 解 决 问 题 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 分 式 方 程 1 1x 2 的 解 为 。【 答 案 】 x 3 。【 解 析 】【 分 析 】首 先 去 掉 分 母 ， 可 以 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 ， 然 后 解 一 元 一 次 方 程 ， 最 后 检 验 即 可
22、 求 解 ：【 详 解 】解 ： 1 1x 2 ，去 分 母 得 ： x 2 1 ,移 项 合 并 同 类 项 得 ： x 3经 检 验 ， x 3 是 原 方 程 的 解故 答 案 为 ： x 314 如 图 ， 以 点 O为 位 似 中 心 ， 将 OAB 放 大 后 得 到 OCD ， 2, 3OA AC ， 则ABCD _【 答 案 】 25 【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 位 似 图 形 的 性 质 进 而 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 以 点 O为 位 似 中 心 ， 将 OAB 放 大 后 得 到 OCD ， 2, 3OA AC ， 2 22 3 5
23、OA ABOC CD 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 25 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换 ， 正 确 得 出 对 应 边 的 比 值 是 解 题 关 键 15 掷 一 个 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是 _【 答 案 】 12【 解 析 】【 详 解 】解 ： 掷 一 次 骰 子 6个 可 能 结 果 ， 而 奇 数 有 3个 ，所 以 掷 到 上 面 为 奇 数 的 概 率 为 ： 3 16 2 故 答 案
24、为 ： 12 16 如 图 ， PA、 PB是 O 的 切 线 ， A、 B为 切 点 ， OAB=38， 则 P=_【 答 案 】 76【 解 析 】 【 分 析 】由 切 线 的 性 质 得 出 PA=PB， PA OA， 得 出 PAB= PBA， OAP=90 ， 由 已知 得 出 PBA= PAB=90 - OAB=52 ， 再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： ,PA PB是 O 的 切 线 ， ,PA PB PA OA ， , 90PAB PBA OAP ， 90 90 38 52PBA PAB OAB ， 180 52 52 76
25、P ；故 答 案 为 ： 76【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 、 直 角 三 角 形 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理 ；利 用 切 线 的 性 质 来 解 答 问 题 时 ， 解 此 类 问 题 的 一 般 思 路 是 利 用 直 角 来 解 决 问 题 17 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 2,0 ,( ) ( )0,1A B ， AC 由 AB 绕 点 A顺 时 针 旋 转 90而 得 ， 则 AC
26、所 在 直 线 的 解 析 式 是 _ 【 答 案 】 2 4y x 【 解 析 】【 分 析 】过 点 C作 CD x轴 于 点 D， 易 知 ACD BAO（ AAS） ， 已 知 A（ 2， 0） ， B（ 0，1） ， 从 而 求 得 点 C坐 标 ， 设 直 线 AC的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 点 A， 点 C坐 标 代 入 求得 k和 b， 从 而 得 解 【 详 解 】 解 ： 2,0 ,( ) ( )0,1A B 2, 1OA OB 过 点 C作 CD x 轴 于 点 D， BOA= ADC=90 . BAC=90 , BAO+ CAD=90 . ABO+ BAO=
27、90 , CAD= ABO. AB=AC， ( )ACD BAO AAS . 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1, 2AD OB CD OA ( )3,2C设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y kx b ， 将 点 A， 点 C坐 标 代 入 得0 22 3k bk b 24kb 直 线 AC 的 解 析 式 为 2 4y x 故 答 案 为 ： 2 4y x 【 点 睛 】本 题 是 几 何 图 形 旋 转 与 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 的 综 合 题 ， 难 度 中 等 18 1 2 3 4
28、 5 6, , , , ,a a a a a a ， ， 是 一 列 数 ， 已 知 第 1个 数 1 4a ， 第 5个 数 5 5a ，且 任 意 三 个 相 邻 的 数 之 和 为 15， 则 第 2019个 数 2019a 的 值 是 _【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】 由 任 意 三 个 相 邻 数 之 和 都 是 15， 可 知 a1、 a4、 a7、 a3n+1相 等 ， a2、 a5、 a8、 a3n+2相 等 ，a3、 a6、 a9、 a3n相 等 ， 可 以 得 出 a5=a2=5， 根 据 a1+a2+a3=15得 4+5+a3=15， 求 得 a3，进 而
29、 按 循 环 规 律 求 得 结 果 【 详 解 】解 ： 由 任 意 三 个 相 邻 数 之 和 都 是 15可 知 ：1 2 3 15a a a ，2 3 4 15a a a ，3 4 5 15a a a ， 1 2 15n n na a a ，可 以 推 出 ： 1 4 7 3 1na a a a ，2 5 8 3 2na a a a ， 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3 6 9 3na a a a ，所 以 5 2 5a a ，则 34 5 15a ，解 得 3 6a ， 2019 3 673 ，因 此 2019 3 6a
30、a 故 答 案 为 ： 6【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 规 律 型 ： 数 字 的 变 化 类 ， 关 键 是 找 出 第 1、 4、 7 个 数 之 间 的 关 系 ，第 2、 5、 8 个 数 之 间 的 关 系 ， 第 3、 6、 9 个 数 之 间 的 关 系 问 题 就 会 迎 刃 而 解 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 20 13 8 32 【 答 案 】 2 2. 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 、 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 、 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化简
31、 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 原 式 1 2 2 4 3 2 2 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 20 分 解 因 式 ： 2( (1) 5)2x x 【 答 案 】 ( )(3 3)x x 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 ， 进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 2 2 1 2 10 x x x 2 9x ( 3
32、)( 3)x x 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式 ， 正 确 运 用 公 式 是 解 题 关 键 21 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 点 C在 O 上 （ 1） 尺 规 作 图 ： 作 BAC 的 平 分 线 ， 与 O 交 于 点 D； 连 接 OD ， 交 BC 于 点 E （ 不 写 作 法 ， 只 保 留 作 图 痕 迹 ， 且 用 黑 色 墨 水 笔 将 作 图 痕 迹 加 黑 ） ；（ 2） 探 究 OE 与 AC 的 位 置 及 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 【 答 案 】 （ 1） 如 图 所 示 ； 见 解
33、析 ； （ 2） OE AC ， 12OE AC 理 由 见 解 析 .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 利 用 基 本 作 图 作 AD平 分 BAC， 然 后 连 接 OD得 到 点 E；（ 2） 由 AD平 分 BAC得 到 BAD=12 BAC， 由 圆 周 角 定 理 得 到 BAD=12 BOD，则 BOD= BAC， 再 证 明 OE为 ABC的 中 位 线 ， 从 而 得 到 OE AC， OE=12 AC【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 所 示 ； （ 2） OE AC ， 12OE AC 理 由 如 下 ： AD平 分 BAC ， 试 卷 第 16页 ， 总 2
34、4页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12BAD BAC ， 12BAD BOD ， BOD BAC ， OE AC ， OA OB ， OE 为 ABC 的 中 位 线 ， OE AC ， 12OE AC 【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 基 本 作 图 ： 熟 练 掌 握 基 本 作 图 （ 作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ； 作 一 个 角 等 于 已 知 角 ； 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ； 过 一 点 作 已 知 直 线 的垂 线 ） 也 考 查 了 圆 周 角 定 理 22 如 图
35、 ， 在 河 对 岸 有 一 棵 大 树 A， 在 河 岸 B 点 测 得 A在 北 偏 东 60方 向 上 ， 向 东 前进 120m到 达 C点 ， 测 得 A在 北 偏 东 30 方 向 上 ， 求 河 的 宽 度 （ 精 确 到 0.1m） 参 考 数据 ： 2 1.414 ， 3 1.732 【 答 案 】 河 的 宽 度 为 103.9米 【 解 析 】【 分 析 】过 点 A作 AD 直 线 BC， 垂 足 为 点 D， 在 Rt ABD和 Rt ACD中 ， 通 过 解 直 角 三角 形 可 求 出 BD， CD的 长 ， 结 合 BC=BD-CD=120， 即 可 求 出 A
36、D的 长 【 详 解 】解 ： 过 点 A作 AD直 线 BC ， 垂 足 为 点 D， 如 图 所 示 在 Rt ABD 中 ， tan BDBAD AD ， tan60 3BD AD AD ； 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 Rt ACD 中 ， tan CDCAD AD ， 3tan30 3CD AD AD 2 3 1203BC BD CD AD ， 103.9AD 河 的 宽 度 为 103.9米 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 ， 利 用 解 直 角
37、三 角 形 结 合 BC=BD-CD=120， 找 出 关 于 AD的 长 的 一 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键 23 某 校 计 划 开 设 美 术 、 书 法 、 体 育 、 音 乐 兴 趣 班 ， 为 了 解 学 生 报 名 的 意 向 ， 随 机 调 查了 部 分 学 生 ， 要 求 被 调 查 的 学 生 必 选 且 只 选 一 项 ， 根 据 调 查 结 果 绘 制 出 如 下 不 完 整 的 统计 图 表 ：兴 趣 班 人 数 百 分 比美 术 10 10%书 法 30 a 体 育 b 40%音 乐 20 c根 据 统 计 图 表 的 信 息 ， 解 答 下 列 问
38、 题 ：（ 1） 直 接 写 出 本 次 调 查 的 样 本 容 量 和 表 中 , ,a b c的 值 ；（ 2） 将 折 线 图 补 充 完 整 ；（ 3） 该 校 现 有 2000名 学 生 ， 估 计 该 校 参 加 音 乐 兴 趣 班 的 学 生 有 多 少 人 ？ 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 本 次 调 查 的 样 本 容 量 100人 ， a=30 ， b=40人 ， c=20 ； （ 2） 折 线 图 补充 图 见 解 析 ； （ 3） 估 计 该 校 参 加 音 乐 兴 趣 班 的 学
39、生 400人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 本 次 调 查 的 样 本 容 量 10 10%=100（ 人 ） ， b=100-10-30-20=40（ 人 ） ， a=30 100=30%，c=20 100=20%；（ 2） 根 据 （ 1） 补 充 折 线 图 ；（ 3） 估 计 该 校 参 加 音 乐 兴 趣 班 的 学 生 2000 20%=400（ 人 ） 【 详 解 】解 ： （ 1） 本 次 调 查 的 样 本 容 量 10 10% 100 （ 人 ） ，100 10 30 20 40b （ 人 ） ，30 100 30%a ，20 100 20%c ；（ 2） 折 线
40、图 补 充 如 下 ： （ 3） 估 计 该 校 参 加 音 乐 兴 趣 班 的 学 生 2000 20% 400 （ 人 ）答 ： 估 计 该 校 参 加 音 乐 兴 趣 班 的 学 生 400人 【 点 睛 】 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问题 的 关 键 24 在 某 体 育 用 品 商 店 ， 购 买 30根 跳 绳 和 60个 毽 子 共 用 720元 ， 购 买 10
41、根 跳 绳 和 50个 毽 子 共 用 360元 （ 1） 跳 绳 、 毽 子 的 单 价 各 是 多 少 元 ？（ 2） 该 店 在 “五 四 ”青 年 节 期 间 开 展 促 销 活 动 ， 所 有 商 品 按 同 样 的 折 数 打 折 销 售 节 日期 间 购 买 100根 跳 绳 和 100个 毽 子 只 需 1800元 ， 该 店 的 商 品 按 原 价 的 几 折 销 售 ？【 答 案 】 （ 1） 跳 绳 的 单 价 为 16元 /条 ， 毽 子 的 单 件 为 5元 /个 ； （ 2） 该 店 的 商 品 按 原 价 的9折 销 售 【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 设
42、 跳 绳 的 单 价 为 x元 /条 ， 毽 子 的 单 件 为 y元 /个 ， 根 据 ： 购 买 30根 跳 绳 和 60个 毽 子 共 用 720元 ， 购 买 10根 跳 绳 和 50个 毽 子 共 用 360元 ， 列 方 程 组 求 解 即 可 ；（ 2） 设 该 店 的 商 品 按 原 价 的 x折 销 售 ， 根 据 ： 购 买 100根 跳 绳 和 100个 毽 子 只 需1800元 ， 列 出 方 程 求 解 可 得 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 跳 绳 的 单 价 为 x元 /条 ， 毽 子 的 单 件 为 y元 /个 ， 可 得 ： 30 60 72010 50
43、360 x yx y ， 解 得 ： 164xy ，答 ： 跳 绳 的 单 价 为 16元 /条 ， 毽 子 的 单 件 为 5元 /个 ；（ 2） 设 该 店 的 商 品 按 原 价 的 x折 销 售 ， 可 得 ： 100 16 100 4 1800( ) 10 x ，解 得 ： 9x ，答 ： 该 店 的 商 品 按 原 价 的 9折 销 售 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 组 及 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 理 解 题 意 找 到 相 等 关 系 是 解 题 关键 25 如 图 ， 五 边 形 ABCDE 内 接 于 O ， CF 与 O 相
44、切 于 点 C， 交 AB 延 长 线 于 点 F （ 1） 若 ,AE DC E BCD ， 求 证 ： DE BC ；（ 2） 若 2, , 45OB AB BD DA F ， 求 CF 的 长 试 卷 第 20页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 2 2CF .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 圆 心 角 、 弧 、 弦 之 间 的 关 系 得 出 AE DC ， 由 圆 周 角 定 理 得 出 ADE= DBC， 证 明 ADE DBC， 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 连 接 CO并
45、 延 长 交 AB于 G， 作 OH AB于 H， 则 OHG= OHB=90 ， 由 切 线的 性 质 得 出 FCG=90 ， 得 出 CFG、 OGH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 出 CF=CG，OG= 2OH， 由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 OBH=30 ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出OH=12OB=1， OG= 2， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： AE DC ， AE DC ， ADE DBC ，在 ADE 和 DBC 中 ， ADE DBCE BCDAE DC ， ( )ADE DBC AAS ， DE BC ；
46、（ 2） 解 ： 连 接 CO并 延 长 交 AB 于 G ， 作 OH AB 于 H ， 如 图 所 示 ： 则 90OHG OHB ， CF 与 O 相 切 于 点 C， 试 卷 第 21页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 90FCG ， 45F ， CFG 、 OGH 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， , 2CF CG OG OH ， AB BD DA ， ABD 是 等 边 三 角 形 ， 60ABD ， 30OBH ， 1 12OH OB ， 2OG ， 2 2CF CG OC OG 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性
47、 质 ， 圆 周 角 定 理 ， 圆 心 角 、 弧 、 弦 之 间 的 关 系 ， 全 等 三 角 形 的 判 定与 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 直 角 三 角 形 的 性 质 ； 熟 练 掌 握 切 线 的 性 质 和 圆周 角 定 理 是 解 题 的 关 键 26 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 ABCD的 顶 点 坐 标 为 0,0 , 6,0 , 6,8( ) ( ) ( ) (, 0, )8A B C D ，,AC BD交 于 点 E （ 1） 如 图 （ 1） ， 双 曲 线 1ky x 过 点 E， 直 接 写 出 点 E的 坐 标 和 双 曲 线 的 解 析 式 ；（ 2） 如 图 （ 2） ， 双 曲 线 2ky x 与 ,BC CD分 别 交 于 点 ,M N ， 点 C关 于 MN 的 对 称点 C在 y轴 上 求 证 CMN CBD ， 并
