1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省资阳市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 3 的 倒 数 是 （ ）A 13 B 13
2、C 3 D 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 倒 数 的 定 义 ， 若 两 个 数 的 乘 积 是 1， 我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数 【 详 解 】互 为 倒 数 的 两 个 数 乘 积 为 1， 1( 3) ( ) 1.3 故 选 A【 点 睛 】主 要 考 查 倒 数 的 概 念 及 性 质 倒 数 的 定 义 ： 若 两 个 数 的 乘 积 是 1， 我 们 就 称 这 两 个 数 互为 倒 数 ， 属 于 基 础 题 2 如 图 是 正 方 体 的 展 开 图 ， 每 个 面 都 标 注 了 字 母 ， 如 果 b 在 下 面 ， c 在 左
3、 面 ， 那 么 d在 （ ） A 前 面 B 后 面 C 上 面 D 下 面 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ， 根 据 这 一 特 点 作 答 【 详 解 】解 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ，“ a” 与 “ f” 是 相 对 面 ，“ b” 与 “ d” 是 相 对 面 ， “ d” 在 上 面 ，“ c” 与
4、“ e” 是 相 对 面 ， “ c” 在 左 面 ， “ e” 在 右 面 故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字 ， 注 意 正 方 体 的 空 间 图 形 ， 从 相 对 面 入 手 ，分 析 及 解 答 问 题 3 下 列 各 式 中 ， 计 算 正 确 的 是 （ ）A 3 2 6a a a B 3 2 5a a a C 6 3 2a a a D 3 2 6( )a a【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 和 除 法 以 及 幂 的 乘 方 判 断 即 可 【 详 解 】解
5、 ： A、 3 2 5a a a ， 错 误 ；B、 3 2a a 不 能 合 并 ， 错 误 ；C、 6 3 3a a a ， 错 误 ；D、 3 2 6( )a a ， 正 确 ；故 选 ： D 【 点 睛 】此 题 考 查 同 底 数 幂 的 乘 法 和 除 法 ， 关 键 是 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 和 除 法 以 及 幂 的 乘 方 的 法则 解 答 4 如 图 ， 1 2l l/ ， 点 O 在 直 线 1l 上 ， 若 90AOB ， 1 35 ， 则 2 的 度 数 为 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内
6、装 订 线 A 65 B 55 C 45 D 35【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 1 35 ， 1 2l l/ 求 出 OAB 的 度 数 ， 再 由 OB OA 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 解 ： 1 2l l/ ， 1 35 ， 1 35OAB OA OB ， 2 90 55OBA OAB 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 、 垂 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 垂 线 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 是 解 决问 题 的 关 键 5 在 一 个 布 袋 中 装 有 红 、 白 两 种 颜 色 的
7、小 球 ， 它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 其 他 区 别 其 中红 球 若 干 ， 白 球 5 个 ， 袋 中 的 球 已 搅 匀 若 从 袋 中 随 机 取 出 1 个 球 ， 取 出 红 球 的 可 能 性大 ， 则 红 球 的 个 数 是 （ ）A 4 个 B 5 个 C 不 足 4 个 D 6 个 或 6 个 以 上【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 取 出 红 球 的 可 能 性 大 知 红 球 的 个 数 比 白 球 个 数 多 ， 据 此 可 得 答 案 【 详 解 】 解 ： 袋 子 中 白 球 有 5个 ， 且 从 袋 中 随 机 取 出 1个 球 ，
8、 取 出 红 球 的 可 能 性 大 ， 红 球 的 个 数 比 白 球 个 数 多 ， 红 球 个 数 满 足 6个 或 6个 以 上 ，故 选 ： D 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 可 能 性 大 小 ， 只 要 在 总 情 况 数 目 相 同 的 情 况 下 ， 比 较 其 包 含 的 情 况 总 数 即可 6 设 15x ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A 2 3x B 3 4x C 4 5x D 无 法 确 定【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 无 理 数 的
9、 估 计 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 9 15 16 ， 3 15 4 ，故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 估 算 无 理 数 的 大 小 ， 关 键 是 根 据 无 理 数 的 估 计 解 答 7 爷 爷 在 离 家 900 米 的 公 园 锻 炼 后 回 家 ， 离 开 公 园 20 分 钟 后 ， 爷 爷 停 下 来 与 朋 友 聊 天10 分 钟 ， 接 着 又 走 了 15 分 钟 回 到 家 中 下 面 图 形 中 表 示 爷 爷 离 家 的 距 离 y（ 米 ） 与 爷 爷 离 开 公 园 的 时 间 x（ 分 ） 之 间 的 函 数 关 系 是 （ ）A B
10、C D【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 ， 爷 爷 在 公 园 回 家 ， 则 当 0 x 时 ， 900y ； 从 公 园 回 家 一 共 用 了 45分 钟 ，则 当 45x 时 ， 0y ；【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 由 题 意 ， 爷 爷 在 公 园 回 家 ， 则 当 0 x 时 ， 900y ；从 公 园 回 家 一 共 用 了 20 10 15 45 分 钟 ， 则 当 45x 时 ， 0y ；结 合 选 项 可 知 答 案 B故 选 ： B【 点 睛 】本
11、题 考 查 函 数 图 象 ； 能 够 从 题 中 获 取 信 息 ， 分 析 运 动 时 间 与 距 离 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关键 8 如 图 ， 直 径 为 2cm 的 圆 在 直 线 l 上 滚 动 一 周 ， 则 圆 所 扫 过 的 图 形 面 积 为 （ ） A 5 B 6 C 20 D 24【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 的 面 积 和 矩 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 圆 所 扫 过 的 图 形 面 积 2 2 5 ，故 选 ： A【 点 睛 】 本 题 考 查 了 圆 的 面 积 的 计 算 矩
12、形 的 面 积 的 计 算 ， 圆 的 周 长 的 计 算 ， 中 点 圆 所 扫 过 的 图 形面 积 是 圆 的 面 积 与 矩 形 的 面 积 和 是 解 题 的 关 键 9 4 张 长 为 a、 宽 为 ( )b a b 的 长 方 形 纸 片 ， 按 如 图 的 方 式 拼 成 一 个 边 长 为 ( )a b 的正 方 形 ， 图 中 空 白 部 分 的 面 积 为 1S ， 阴 影 部 分 的 面 积 为 2S 若 1 22S S ， 则 a、 b 满 足（ ） A 2 5a b B 2 3a b C 3a b D 2a b 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不
13、要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 用 a、 b的 代 数 式 分 别 表 示 2 21 2S a b ， 22 2S ab b ， 再 根 据 1 22S S ， 得2 2 22 2(2 )a b ab b ， 整 理 ， 得 2( 2 ) 0a b ， 所 以 2a b 【 详 解 】解 ： 2 2 21 1 1( ) 2 2 ( ) 22 2S b a b ab a b a b ，2 2 2 2 22 1( ) ( ) ( 2 ) 2S a b S a b a b ab b ， 1 22S S ， 2 2 22 2(2 )a b ab b
14、 ，整 理 ， 得 2( 2 ) 0a b ， 2 0a b ， 2a b 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 运 用 完 全 平 方 公 式 是 解 题 的 关 键 10 如 图 是 函 数 2 2 3(0 4)y x x x 的 图 象 ， 直 线 /l x 轴 且 过 点 (0, )m ， 将 该函 数 在 直 线 l 上 方 的 图 象 沿 直 线 l 向 下 翻 折 ， 在 直 线 1 下 方 的 图 象 保 持 不 变 ， 得 到 一 个新 图 象 若 新 图 象 对 应 的 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 不 大
15、 于 5， 则 m 的 取 值 范 围 是（ ） A m 1 B 0m C 0 1m D m 1 或 0m【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】找 到 最 大 值 和 最 小 值 差 刚 好 等 于 5的 时 刻 ， 则 M的 范 围 可 知 . 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 如 图 1所 示 ， 当 t 等 于 0时 ， 2( 1) 4y x ， 顶 点 坐 标 为 (1, 4) ，当 0 x 时 ， 3y ， (0, 3)A ，当 4x 时 ， 5y ， (4,5)C ， 当 0m 时 ，(
16、4, 5)D ， 此 时 最 大 值 为 0， 最 小 值 为 5 ；如 图 2所 示 ， 当 1m 时 ，此 时 最 小 值 为 4 ， 最 大 值 为 1综 上 所 述 ： 0 1m ，故 选 ： C 【 点 睛 】此 题 考 查 了 二 次 函 数 与 几 何 图 形 结 合 的 问 题 ， 找 到 最 大 值 和 最 小 值 的 差 刚 好 为 5的 m的 值 为 解 题 关 键 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填
17、空 题11 截 止 今 年 4 月 2 日 ， 华 为 官 方 应 用 市 场 “学 习 强 国 ”APP 下 载 量 约 为 88300000 次 将数 88300000 科 学 记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 78.83 10 【 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 | | 10a ， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时 ， n是 正 数
18、； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 将 88300000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 78.83 10 故 答 案 为 ： 78.83 10 【 点 睛 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 | | 10a ， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 12 一 组 数 据 1， 2， 5， x， 3， 6 的 众 数 为 5 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 _【 答 案 】 4【 解 析
19、 】【 分 析 】先 根 据 众 数 的 概 念 得 出 x的 值 ， 再 将 数 据 重 新 排 列 ， 从 而 根 据 中 位 数 的 概 念 可 得 答 案 【 详 解 】 解 ： 数 据 1， 2， 5， x， 3， 6的 众 数 为 5， 5x ，则 数 据 为 1， 2， 3， 5， 5， 6， 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3 5 42 ，故 答 案 为 ： 4 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 的 能 力 一 些 学 生 往 往
20、对 这 个 概 念 掌 握 不 清 楚 ， 计算 方 法 不 明 确 而 错 误 ， 注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序 ， 然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数个 来 确 定 中 位 数 ， 如 果 数 据 有 奇 数 个 ， 则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求 ， 如 果 是 偶 数 个 则 找 中间 两 位 数 的 平 均 数 13 一 个 正 多 边 形 的 每 个 外 角 为 60， 那 么 这 个 正 多 边 形 的 内 角 和 是 _【 答 案 】 720【 解 析 】【 分 析 】 先 利 用 多 边 形 的 外 角 和 为 360计
21、算 出 这 个 正 多 边 形 的 边 数 ， 然 后 再 根 据 内 角 和公 式 进 行 求 解 即 可 【 详 解 】 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 36060 =6，所 以 这 个 正 多 边 形 的 内 角 和 =（ 6 2） 180=720，故 答 案 为 ： 720【 点 睛 】 本 题 考 查 了 多 边 形 内 角 与 外 角 ： 内 角 和 定 理 ： （ n 2） 180 （ n3）且 n为 整 数 ） ； 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360度 14 a 是 方 程 22 4x x 的 一 个 根 ， 则 代 数 式 24 2a a 的 值 是 _【 答
22、 案 】 8【 解 析 】 【 分 析 】直 接 把 a的 值 代 入 得 出 22 4a a ， 进 而 将 原 式 变 形 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： a 是 方 程 22 4x x 的 一 个 根 ， 22 4a a ， 2 24 2 2(2 ) 2 4 8a a a a 故 答 案 为 ： 8 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 ， 正 确 将 原 式 变 形 是 解 题 关 键 15 如 图 ， 在 ABC 中 ， 已 知 3AC ， 4BC ， 点 D 为 边 AB 的 中 点 ， 连 结 CD，过 点 A 作 AE CD 于 点 E
23、， 将 ACE 沿 直 线 AC 翻 折 到 ACE 的 位 置 若 /CE AB ，则 CE_ 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 95【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 作 CH AB 于 H 首 先 证 明 90ACB ， 解 直 角 三 角 形 求 出 AH ， 再 证 明CE AH 即 可 【 详 解 】 解 ： 如 图 ， 作 CH AB 于 H由 翻 折 可 知 ： 90AEC AEC ， ACE ACE ， /CE AB ， ACE CAD ， ACD CAD ， DC DA ， AD DB ， DC
24、DA DB ， 90ACB ， 2 2 5AB AC BC ， 1 12 2AB CH AC BC ， 125CH ， 2 2 95AH AC CH ， /CE AB， 180ECH AHC ， 90AHC ， 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 90ECH ， 四 边 形 AHCE是 矩 形 ， 95CE AH ，【 点 睛 】本 题 考 查 翻 折 变 换 ， 平 行 线 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 特殊 四 边 形 解 决 问 题 ， 属 于 中 考
25、常 考 题 型 16 给 出 以 下 命 题 ： 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 这 条 弦 ； 已 知 点 1( 1, )A y 、 2(1, )B y 、 3(2, )C y 均 在 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 上 ， 则 2 3 1y y y ； 若 关 于 x 的 不 等 式 组 1xx a 无 解 ， 则 1a ； 将 点 (1, )A n 向 左 平 移 3 个 单 位 到 点 1A ， 再 将 1A 绕 原 点 逆 时 针 旋 转 90到 点 2A ， 则 2A的 坐 标 为 ( , 2)n 其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是 _【 答 案 】
26、 【 解 析 】 【 分 析 】 平 分 弦 （ 不 是 直 径 ） 的 直 径 垂 直 于 这 条 弦 ， 故 错 误 ； 由 k 0 ， 则 函 数 在 二 、 四 象 限 ， 根 据 函 数 的 增 减 性 即 可 求 解 ； 直 接 解 不 等 式 即 可 ； 根 据 平 移 和 旋 转 的 性 质 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 这 条 弦 ， 应 该 为 ： 平 分 弦 （ 不 是 直 径 ） 的 直 径 垂 直 于 这 条 弦 ，故 错 误 ； 反 比 例 函 数 k( 0)xy k 在 二 、 四 象 限 ， 当 0 x 时 ， 0y
27、； 0 x 时 ， 0y ， 且x 增 大 ， y 增 大 ， 故 1 3 2y y y ， 故 正 确 ； 若 关 于 x 的 不 等 式 组 1xx a 无 解 ， 1a ， 正 确 ； 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 将 点 (1, )A n 向 左 平 移 3个 单 位 到 点 1A ， 则 1( 2, )A n ， 将 1A 绕 原 点 逆 时 针 旋 转 90到点 2A ， 2A 的 坐 标 为 ( , 2)n ， 正 确 以 上 正 确 的 都 为 真 命 题 ， 故 答 案 为 ： 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是
28、 命 题 的 判 断 ， 涉 及 到 反 比 例 函 数 、 解 不 等 式 、 图 象 的 平 移 和 旋 转 、 圆 的 基本 知 识 等 ， 难 度 不 大 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 17 化 简 求 值 ： 22 21( 1)1xx x x ， 其 中 2x 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 x的 值 代 入 计 算 可 得 【 详 解 】解 ： 原 式 2 2 1 ( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1)x x x xx x x x 1 ( 1)( 1)( 1)
29、 x xx x xx 1 ，当 2x 时 ，原 式 2 22 1 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 18 为 了 解 “哈 啰 单 车 ”的 使 用 情 况 ， 小 月 对 部 分 用 户 的 骑 行 时 间 t（ 分 ） 进 行 了 随 机 抽查 ， 将 获 得 的 数 据 分 成 四 组 （ A： 0 30t ； B： 30 60t ； C： 60 120t ； D：120t ） ， 并 绘 制 出 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 试
30、卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 D 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 2） 小 月 打 算 在 C、 D 两 组 中 各 随 机 选 一 名 用 户 进 行 采 访 ， 若 这 两 组 中 各 有 两 名 女 士 ，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 54 ,补 图 见 解 析 ； （ 2） 12 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 A组 人 数 及 其 所 占 百
31、 分 比 求 得 总 人 数 ， 再 乘 以 C组 百 分 比 求 得 其 人 数 ， 继 而根 据 各 组 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 出 D的 人 数 ， 用 360 乘 以 D组 人 数 所 占 比 例 ；（ 2） 依 据 树 状 图 ， 可 得 共 有 12种 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 选 中 一 名 男 同 学 和 一 名 女 同 学的 情 况 有 6种 ， 即 可 得 到 选 中 一 名 男 同 学 和 一 名 女 同 学 的 概 率 【 详 解 】 解 ： （ 1） 被 调 查 的 总 人 数 为 6 30% 20 （ 人 ） ， C 组 人 数 为 20
32、20% 4 （ 人 ） ，则 D 组 人 数 为 20 (6 7 4) 3 （ 人 ） ， D 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 3360 5420 ，补 全 图 形 如 下 ： （ 2） 树 状 图 如 下 ： 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 共 有 12种 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 选 中 一 名 男 同 学 和 一 名 女 同 学 的 情 况 有 6种 ， 选 中 一 名 男 同 学 和 一 名 女 同 学 的 概 率 为 6 112 2 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 列 举 法 （ 树 形
33、图 法 ） 和 扇 形 统 计 图 的 知 识 ， 读 懂 频 数 分 布 直 方 图 和 利 用 统计 图 获 取 正 确 是 解 题 的 关 键 ， 注 意 信 息 在 扇 形 统 计 图 中 ， 每 部 分 占 总 部 分 的 百 分 比 等 于 该 部 分 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 与 360 比 19 如 图 ， AC 是 O 的 直 径 ， PA切 O 于 点 A， PB切 O 于 点 B， 且 60APB （ 1） 求 BAC 的 度 数 ；（ 2） 若 1PA ， 求 点 O 到 弦 AB 的 距 离 【 答 案 】 （ 1） 30 ； （ 2） 36 【
34、 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 切 线 的 性 质 得 出 PA PB ， 90PAC ， 证 出 APB 是 等 边 三 角 形 ， 得 出60BAP ， 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 作 OD AB于 D， 由 垂 径 定 理 得 出 12AD BD AB ， 由 等 边 三 角 形 的 性 质 得出 1AB PA ， 12AD ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 13 2AD OD ， 求 出36OD 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） PA切 O 于 点 A， PB切 O 于 点 B， 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级
35、 ：_考号：_ 内 装 订 线 PA PB ， 90PAC ， 60APB ， APB 是 等 边 三 角 形 ， 60BAP ， 90 30BAC BAP ；（ 2） 作 OD AB于 D， 如 图 所 示 ：则 12AD BD AB ，由 （ 1） 得 ： APB 是 等 边 三 角 形 ， 1AB PA ， 12AD ， 30BAC ， 13 2AD OD ， 36OD ，即 求 点 O 到 弦 AB 的 距 离 为 36 【 点 睛 】此 题 考 查 了 切 线 的 性 质 、 垂 径 定 理 、 切 线 长 定 理 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 直 角 三 角形
36、 的 性 质 等 知 识 点 ； 熟 练 掌 握 切 线 的 性 质 和 垂 径 定 理 是 解 题 的 关 键 20 为 了 参 加 西 部 博 览 会 ， 资 阳 市 计 划 印 制 一 批 宣 传 册 该 宣 传 册 每 本 共 10 页 ， 由 A、B 两 种 彩 页 构 成 已 知 A 种 彩 页 制 版 费 300 元 /张 ， B 种 彩 页 制 版 费 200 元 /张 ， 共 计 2400元 （ 注 ： 彩 页 制 版 费 与 印 数 无 关 ）（ 1） 每 本 宣 传 册 A、 B 两 种 彩 页 各 有 多 少 张 ？（ 2） 据 了 解 ， A 种 彩 页 印 刷 费
37、2.5 元 /张 ， B 种 彩 页 印 刷 费 1.5 元 /张 ， 这 批 宣 传 册 的 制版 费 与 印 刷 费 的 和 不 超 过 30900 元 如 果 按 到 资 阳 展 台 处 的 参 观 者 人 手 一 册 发 放 宣 传 册 ， 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 预 计 最 多 能 发 给 多 少 位 参 观 者 ？【 答 案 】 （ 1） 每 本 宣 传 册 A、 B两 种 彩 页 各 有 4 和 6 张 ； （ 2） 最 多 能 发 给 1500位 参 观 者 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 每 本 宣
38、 传 册 A、 B两 种 彩 页 各 有 x， y张 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 解 答 即 可 ；（ 2） 设 最 多 能 发 给 a位 参 观 者 ， 根 据 题 意 得 出 不 等 式 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 每 本 宣 传 册 A、 B 两 种 彩 页 各 有 x， y 张 ，10300 200 2400 x yx y ，解 得 ： 46xy ，答 ： 每 本 宣 传 册 A、 B 两 种 彩 页 各 有 4 和 6 张 ；（ 2） 设 最 多 能 发 给 a 位 参 观 者 ， 可 得 ： 2.5 4 1.5 6 2400 30900a a ，
39、解 得 ： 1500a ，答 ： 最 多 能 发 给 1500位 参 观 者 【 点 睛 】 此 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 关 键 是 根 据 题 意 列 出 方 程 组 和 不 等 式 解 答 21 如 图 ， 直 线 y x 与 双 曲 线 ( 0)ky xx 相 交 于 点 A， 且 2OA ， 将 直 线 向 左 平移 一 个 单 位 后 与 双 曲 线 相 交 于 点 B， 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 C、 D 两 点 （ 1） 求 直 线 BC 的 解 析 式 及 k 的 值 ；（ 2） 连 结 OB、 AB ， 求 OAB 的 面 积 【
40、 答 案 】 （ 1） 直 线 BC 的 解 析 式 为 1y x ， k=1； （ 2） 2.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 平 移 的 性 质 即 可 求 得 直 线 BC 的 解 析 式 ， 由 直 线 y x 和 2OA 即 可 求 得 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A的 坐 标 ， 然 后 代 入 双 曲 线 ( 0)ky xx 求 得 k的 值 ；（ 2） 作 AE x 轴 于 E， BF x 轴 于 F， 联 立 方 程 求 得 B点 的 坐 标 ， 然 后 根 据AOB BOF AOEAEFB
41、 AEFBS S S S S 梯 形 梯 形 ， 求 得 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 根 据 平 移 的 性 质 ， 将 直 线 y x 向 左 平 移 一 个 单 位 后 得 到 1y x ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 1y x ， 直 线 y x 与 双 曲 线 ( 0)ky xx 相 交 于 点 A， A 点 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 相 等 ， 2OA ， (1,1)A ，1 1 1k ；（ 2） 作 AE x 轴 于 E， BF x 轴 于 F，解 1 1y xy x 得 1 521 52xy 或 1 521 52xy 1 5 1 5( , )2 2B ，
42、AOB BOF AOEAEFB AEFBS S S S S 梯 形 梯 形 ， 1 1 5 1 5(1 )(1 ) 22 2 2AOB AEFBS S 梯 形 【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 ， 学 会构 建 方 程 组 确 定 交 点 坐 标 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 22 如 图 ， 南 海 某 海 域 有 两 艘 外 国 渔 船 A、 B 在 小 岛 C 的 正 南 方 向 同 一 处 捕 鱼 一 段 时间 后 ， 渔 船 B 沿 北 偏 东 30的 方 向
43、 航 行 至 小 岛 C 的 正 东 方 向 20 海 里 处 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 渔 船 B 航 行 的 距 离 ；（ 2） 此 时 ， 在 D 处 巡 逻 的 中 国 渔 政 船 同 时 发 现 了 这 两 艘 渔 船 ， 其 中 B 渔 船 在 点 D 的南 偏 西 60方 向 ， A 渔 船 在 点 D 的 西 南 方 向 ， 我 渔 政 船 要 求 这 两 艘 渔 船 迅 速 离 开 中 国 海域 请 分 别 求 出 中 国 渔 政 船 此 时 到 这 两 艘 外 国 渔 船 的 距 离 （ 注 ：
44、 结 果 保 留 根 号 ）【 答 案 】 （ 1） 渔 船 B 航 行 的 距 离 是 40海 里 ； （ 2） 中 国 渔 政 船 此 时 到 外 国 渔 船 B 的 距 离 是 40海 里 ， 到 外 国 渔 船 A 的 距 离 是 20 2 20 6( ) 海 里 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 意 得 到 30CAB ， 90ACB ， 20BC ， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 即可 得 到 结 论 ；（ 2） 过 B作 BE AE 于 E， 过 D作 DH AE 于 H， 延 长 CB交 DH 于 G， 得 到 四边 形 AEBC 和 四 边 形 BEHG
45、是 矩 形 ， 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 20 3BE GH AC ，20AE BC ， 设 BG EH x ， 求 得 20AH x ， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 得 ， 30CAB ， 90ACB ， 20BC ， 2 40AB BC 海 里 ，答 ： 渔 船 B 航 行 的 距 离 是 40海 里 ；（ 2） 过 B 作 BE AE 于 E， 过 D 作 DH AE 于 H， 延 长 CB交 DH 于 G，则 四 边 形 AEBC 和 四 边 形 BEHG是 矩 形 ， 20 3BE GH AC ， 20AE B
46、C ， 设 BG EH x ， 20AH x ，由 题 意 得 ， 60BDG ， 45ADH ， 3DG 3 x ， DH AH ， 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 320 3 203 x x ，解 得 ： 20 3x ， 20 3BG ， 20 20 3AH ， BG 4032BD ，2 20 2 20 6AD AH ，答 ： 中 国 渔 政 船 此 时 到 外 国 渔 船 B 的 距 离 是 40海 里 ， 到 外 国 渔 船 A 的 距 离 是20 2 20 6( ) 海 里 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了
47、 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题 ， 求 三 角 形 的 边 或 高 的 问 题 一 般 可 以转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题 ， 解 决 的 方 法 就 是 作 高 线 23 在 矩 形 ABCD中 ， 连 结 AC ， 点 E 从 点 B 出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 沿 着B A C 的 路 径 运 动 ， 运 动 时 间 为 t（ 秒 ） 过 点 E 作 EF BC 于 点 F， 在 矩 形ABCD的 内 部 作 正 方 形 EFGH （ 1） 如 图 ， 当 8AB BC 时 ， 若 点 H 在 ABC 的 内 部 ， 连 结 AH 、 CH ， 求 证 ： AH CH ； 当 0 8t 时 ， 设 正 方 形 EFGH 与 ABC 的 重 叠 部 分 面 积 为 S， 求 S 与 t 的 函 数 关系 式 ；（ 2） 当 6AB ， 8
