1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省淄博市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、
2、单 选 题1 若 实 数 a 的 相 反 数 是 2， 则 a 等 于 （ ）A 2 B 2 C 12 D 0【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】 根 据 相 反 数 的 概 念 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 即 可 求 出 a 的 值 【 解 答 】 解 ： 2 的 相 反 数 是 2， a2 下 列 图 形 中 ， 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】【 详 解 】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 【 解
3、 答 】 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念 ， 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分折 叠 后 可 重 合 3 李 老 师
4、为 了 解 学 生 家 务 劳 动 时 间 情 况 ， 更 好 地 弘 扬 “ 热 爱 劳 动 ” 的 民 族 传 统 美 德 ，随 机 调 查 了 本 校 10 名 学 生 在 上 周 参 加 家 务 劳 动 的 时 间 ， 收 集 到 如 下 数 据 （ 单 位 ： 小 时 ） ：4， 3， 4， 6， 5， 5， 6， 5， 4， 5 则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A 4， 5 B 5， 4 C 5， 5 D 5， 6【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】根 据 中 位 数 、 众 数 的 意 义 和 计 算 方 法 进 行 计
5、 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 这 组 数 据 4， 3， 4， 6， 5， 5， 6， 5， 4， 5 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 是 5， 因此 众 数 是 5， 将 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 后 ， 处 在 第 5、 6 位 的 两 个 数 都 是 5， 因 此 中 位 数是 5故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 中 位 数 、 众 数 的 意 义 和 计 算 方 法 ， 理 解 中 位 数 、 众 数 的 意 义 是 正 确 解 答 的 前 提 ， 掌 握 计 算 方 法 是 解 决 问 题 的 关 键 4 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中
6、 ， CD AB， AC BC， 若 B 50 ， 则 DCA 等 于 （ ）A 30 B 35 C 40 D 45【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】【 详 解 】由 AC BC 可 得 ACB 90， 又 B 50， 根 据 直 角 三 角 形 两 个 锐 角 互 余 可 得 CAB 40， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 DCA CAB 40【 解 答 】 解 ： AC BC， ACB 90， 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 B 50， CAB 90 B 40， CD AB， DCA CAB
7、40故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 根 据 题 意 得 出 CAB的 度 数 是 解 答 本 题 的 关 键 5 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A a2+a3 a5 B a2a3 a5C a 3 a2 a5 D （ a2） 3 a5【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】A 根 据 合 并 同 类 项 的 定 义 即 可 判 断 ；B 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 即 可 判 断 ；C 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 ， 底
8、 数 不 变 ， 指 数 相 减 即 可 判 断 ； D 根 据 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 即 可 判 断 【 解 答 】 解 ： A a2+a3a5， 所 以 A 选 项 错 误 ； B a2a3 a5， 所 以 B 选 项 正 确 ；C a3a2 a， 所 以 C 选 项 错 误 ； D （ a2） 3 a6， 所 以 D 选 项 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 和 除 法 、 合 并 同 类 项 、 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ， 解 决本 题 的 关 键 是 综 合 掌 握 以 上 知 识 6
9、 已 知 sinA 0.9816， 运 用 科 学 计 算 器 求 锐 角 A 时 （ 在 开 机 状 态 下 ） ， 按 下 的 第 一 个键 是 （ ） A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】根 据 计 算 器 求 锐 角 的 方 法 即 可 得 结 论 【 解 答 】 解 ： 已 知 sinA 0.9816， 运 用 科 学 计 算 器 求 锐 角 A 时 （ 在 开 机 状 态 下 ） 的 按键 顺 序 是 ： 2ndF， sin， 0， 按 下 的 第 一 个 键 是 2ndF 故 选 ： D 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不
10、要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 评 】 本 题 考 查 了 计 算 器 三 角 函 数 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 熟 练 利 用 计 算 器 7 如 图 ， 若 ABC ADE， 则 下 列 结 论 中 一 定 成 立 的 是 （ ）A AC DE B BAD CAE C AB AE D ABC AED【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】【 详 解 】根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： ABC ADE， AC AE， AB AD， ABC ADE， BAC DAE， BAC DAC DAE DAC，即 BAD
11、 CAE 故 A， C， D 选 项 错 误 ， B 选 项 正 确 ，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 8 化 简 2 2 2a b aba b b a 的 结 果 是 （ ）A a+b B a b C 2( )a ba b D 2( )a ba b【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】跟 据 同 分 母 分 式 相 加 减 的 运 算 法 则 计 算 同 分 母 分 式 相 加 减 ， 分 母 不 变 ， 分 子 相 加 减 【 解 答 】 解
12、： 原 式 a b故 选 ： B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 加 减 ， 熟 记 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键 9 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 坐 标 原 点 O（ 0， 0） ， A（ 0， 4） ， B（ 3， 0） 为 顶 点 的 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 Rt AOB， 其 两 个 锐 角 对 应 的 外 角 角 平 分 线 相 交 于 点 P， 且 点 P 恰 好 在 反 比 例 函 数 y kx 的 图 象 上 ， 则 k 的 值 为 （ ）A
13、36 B 48 C 49 D 64 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】过 P 分 别 作 AB、 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 C、 D、 E， 如 图 ， 利 用 勾 股 定 理 计 算出 AB 5， 根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 PE PC PD， 设 P（ t， t） ， 利 用 面 积 的 和 差 得 到 12 t（ t 4） + 12 5t+ 12 t（ t 3） + 12 34 tt， 求 出 t 得 到 P 点 坐 标 ， 然 后 把 P 点 坐标 代 入 y kx 中 求 出 k 的 值 【 解 答 】 解 ： 过
14、P 分 别 作 AB、 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 C、 D、 E， 如 图 ， A（ 0， 4） ， B（ 3， 0） ， OA 4， OB 3， AB 5， OAB 的 两 个 锐 角 对 应 的 外 角 角 平 分 线 相 交 于 点 P， PE PC， PD PC， 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 PE PC PD，设 P（ t， t） ， 则 PC t， S PAE+S PAB+S PBD+S OAB S 矩 形 PEOD， t（ t 4） + 5t+ t（ t 3） + 34 tt，解 得 t 6
15、， P（ 6， 6） ，把 P（ 6， 6） 代 入 y 得 k 66 36故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ： 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 满 足 其解 析 式 也 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 和 三 角 形 面 积 公 式 10 如 图 ， 放 置 在 直 线 l 上 的 扇 形 OAB 由 图 滚 动 （ 无 滑 动 ） 到 图 ， 再 由 图 滚动 到 图 若 半 径 OA 2， AOB 45， 则 点 O 所 经 过 的 最 短 路 径 的 长 是 （ ）A 2+2 B 3 C 52
16、D 52 +2【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】【 详 解 】利 用 弧 长 公 式 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 点 O 的 运 动 路 径 的 长 的 长 +O1O2+ 的 长 + + ，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 轨 迹 ， 弧 长 公 式 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 灵 活 运 用 所 学 知 识解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 试 卷 第 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 11 如 图 1， 点 P 从 ABC 的 顶 点 B
17、出 发 ， 沿 B C A 匀 速 运 动 到 点 A， 图 2 是 点 P运 动 时 ， 线 段 BP 的 长 度 y 随 时 间 x 变 化 的 关 系 图 象 ， 其 中 M 是 曲 线 部 分 的 最 低 点 ，则 ABC 的 面 积 是 （ ）A 12 B 24 C 36 D 48 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】由 图 2 知 ， AB BC 10， 当 BP AC 时 ， y 的 值 最 小 ， 即 ABC 中 ， BC 边 上 的 高 为8（ 即 此 时 BP 8） ， 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： 由 图 2 知 ， AB BC 10，
18、当 BP AC 时 ， y 的 值 最 小 ， 即 ABC 中 ， BC边 上 的 高 为 8（ 即 此 时 BP 8） ， 当 y 8 时 ， PC 6， ABC 的 面 积 ACBP 812 48，故 选 ： D【 点 评 】 本 题 是 运 动 型 综 合 题 ， 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象 、 解 直 角 三 角 形 、 图 形 面 积等 知 识 点 解 题 关 键 是 深 刻 理 解 动 点 的 函 数 图 象 ， 了 解 图 象 中 关 键 点 所 代 表 的 实 际 意 义 ，理 解 动 点 的 完 整 运 动 过 程 12 如 图 ， 在 ABC 中 ， A
19、D， BE 分 别 是 BC， AC 边 上 的 中 线 ， 且 AD BE， 垂 足 为点 F， 设 BC a， AC b， AB c， 则 下 列 关 系 式 中 成 立 的 是 （ ） A a2+b2 5c2 B a2+b2 4c2 C a2+b2 3c2 D a2+b2 2c2【 答 案 】 A 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】设 EF x， DF y， 根 据 三 角 形 重 心 的 性 质 得 AF 2y， BF 2EF 2x， 利 用 勾 股 定 理 得到 4x2+4y2 c2，
20、4x2+y2 b2， x2+4y2 a2， 然 后 利 用 加 减 消 元 法 消 去 x、 y 得 到 a、 b、c 的 关 系 【 解 答 】 解 ： 设 EF x， DF y， AD， BE 分 别 是 BC， AC 边 上 的 中 线 ， 点 F 为 ABC 的 重 心 ， AF AC b， BD a， AF 2DF 2y， BF 2EF 2x， AD BE， AFB AFE BFD 90，在 Rt AFB 中 ， 4x2+4y2 c2， 在 Rt AEF 中 ， 4x2+y2 b2， 在 Rt BFD 中 ， x2+4y2 a2， + 得 5x 2+5y2 （ a2+b2） ， 4x
21、2+4y2 （ a2+b2） ， 得 c2 （ a2+b2） 0， 即 a2+b2 5c2故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 重 心 ： 重 心 到 顶 点 的 距 离 与 重 心 到 对 边 中 点 的 距 离 之 比 为2： 1 也 考 查 了 勾 股 定 理 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 计 算 ： 3 8 16 _【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】分 别 根 据 立 方 根 的 定 义 与 算 术 平 方 根 的 定 义 解 答
22、 即 可 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 答 】 解 ： + 2+4 2故 答 案 为 ： 2【 点 评 】 本 题 考 查 了 立 方 根 与 算 术 平 方 根 ， 记 熟 立 方 根 与 二 次 根 式 的 性 质 是 解 答 本 题 的关 键 14 如 图 ， 将 ABC 沿 BC 方 向 平 移 至 DEF 处 若 EC 2BE 2， 则 CF 的 长 为 _【 答 案 】 1 【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】利 用 平 移 的 性 质 得 到 BE CF， 再 用 EC 2BE 2 得 到 BE
23、的 长 ， 从 而 得 到 CF 的 长 【 解 答 】 解 ： ABC 沿 BC 方 向 平 移 至 DEF 处 BE CF， EC 2BE 2， BE 1， CF 1故 答 案 为 1【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 移 的 性 质 ： 把 一 个 图 形 整 体 沿 某 一 直 线 方 向 移 动 ， 会 得 到 一 个 新 的 图 形 ， 新 图 形 与 原 图 形 的 形 状 和 大 小 完 全 相 同 ； 新 图 形 中 的 每 一 点 ， 都 是 由 原 图 形 中的 某 一 点 移 动 后 得 到 的 ， 这 两 个 点 是 对 应 点 连 接 各 组 对 应 点 的 线
24、 段 平 行 （ 或 共 线 ） 且相 等 15 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 x+2m 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 取值 范 围 是 _【 答 案 】 m 18【 解 析 】【 分 析 】 【 详 解 】若 一 元 二 次 方 程 有 两 不 等 根 ， 则 根 的 判 别 式 b2 4ac 0， 建 立 关 于 m 的 不 等 式 ， 求出 m 的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， a 1， b 1， c 2m 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要
25、在装订 线内答题 内 装 订 线 b2 4ac （ 1） 2 412m 0， 解 得 m ，故 答 案 为 m 18 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系 ： 0 方 程 有 两 个不 相 等 的 实 数 根 ； 0 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 0 方 程 没 有 实 数 根 16 如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD， AB 6cm， BC 8cm， E 为 边 CD 上 一 点 将 BCE 沿BE 所 在 的 直 线 折 叠 ， 点 C 恰 好 落 在 AD 边 上 的 点 F 处 ， 过 点 F 作 F
26、M BE， 垂 足 为点 M， 取 AF 的 中 点 N， 连 接 MN， 则 MN _cm 【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】连 接 AC， FC， 求 出 AC， 利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 解 决 问 题 即 可 【 解 答 】 解 ： 连 接 AC， FC 由 翻 折 的 性 质 可 知 ， BE 垂 直 平 分 线 段 CF， FM BE， F M， C 共 线 ， FM MC， AN FN， MN AC， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ABC 90， AC 10（ cm） ， MN AC 5（ cm） ，故 答 案 为 5【 点 评
27、 】 本 题 考 查 翻 折 变 换 ， 矩 形 的 性 质 ， 三 角 形 的 中 位 线 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 三 角 形 中 位 线 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 17 某 快 递 公 司 在 甲 地 和 乙 地 之 间 共 设 有 29 个 服 务 驿 站 （ 包 括 甲 站 、 乙 站 ） ， 一 辆 快 递 试 卷 第 11页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 货 车 由 甲 站 出 发 ， 依 次 途 经 各 站 驶 往 乙 站 ， 每 停
28、 靠 一 站 ， 均 要 卸 下 前 面 各 站 发 往 该 站 的货 包 各 1 个 ， 又 要 装 上 该 站 发 往 后 面 各 站 的 货 包 各 1 个 在 整 个 行 程 中 ， 快 递 货 车 装 载的 货 包 数 量 最 多 是 _个 【 答 案 】 210【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】根 据 理 解 题 意 找 出 题 目 中 所 给 的 等 量 关 系 ， 找 出 规 律 ， 写 出 货 包 数 量 的 函 数 解 析 式 ， 再根 据 二 次 函 数 最 值 的 求 法 求 出 快 递 货 车 装 载 的 货 包 数 量 最 多 的 站 【 解 答 】 解 ：
29、 当 一 辆 快 递 货 车 停 靠 在 第 x 个 服 务 驿 站 时 ， 快 递 货 车 上 需 要 卸 下 已 经 通 过 的 （ x 1） 个 服 务 驿 站 发 给 该 站 的 货 包 共 （ x 1） 个 ，还 要 装 上 下 面 行 程 中 要 停 靠 的 （ n x） 个 服 务 驿 站 的 货 包 共 （ n x） 个 根 据 题 意 ， 完 成 下 表 ：服 务 驿 站 序 号 在 第 x 服 务 驿 站 启 程 时 快 递 货 车 货 包 总 数1 n 12 （ n 1） 1+（ n 2） 2（ n 2）3 2（ n 2） 2+（ n 3） 3（ n 3） 4 3（ n
30、3） 3+（ n 4） 4（ n 4）5 4（ n 4） 4+（ n 5） 5（ n 5） n 0由 上 表 可 得 y x（ n x） 当 n 29 时 ， y x（ 29 x） x 2+29x （ x 14.5） 2+210.25，当 x 14 或 15 时 ， y 取 得 最 大 值 210答 ： 在 整 个 行 程 中 ， 快 递 货 车 装 载 的 货 包 数 量 最 多 是 210 个 故 答 案 为 ： 210【 点 评 】 本 题 考 查 了 规 律 型 ： 数 字 的 变 化 类 ， 二 次 函 数 的 性 质 在 实 际 生 活 中 的 应 用 ， 二次 函 数 的 最 值
31、 在 x 时 取 得 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题18 解 方 程 组 ： 13 8212 22x yx y 【 答 案 】 24xy 【 解 析 】【 分 析 】 【 详 解 】解 ： ， + ， 得 ： 5x 10， 解 得 x 2，把 x 2 代 入 ， 得 ： 6+ y 8， 解 得 y 4，所 以 原 方 程 组 的 解 为 24xy 利 用 加 减 消 元 法 解 答 即 可 【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 利 用 了 消 元 的 思 想 ，
32、 消 元 的 方 法 有 ： 代 入 消 元法 与 加 减 消 元 法 19 已 知 ： 如 图 ， E 是 ABCD 的 边 BC 延 长 线 上 的 一 点 ， 且 CE BC求 证 ： ABC DCE【 答 案 】 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AB CD， AB CD， B DCE，在 ABC 和 DCE 中 ， ABC DCE（ SAS） 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB CD， A
33、B CD， 由 平 行 线 的 性 质 得 出 B DCE， 由SAS 即 可 得 出 结 论 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 ；【 点 评 】 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键 20 某 校 数 学 实 践 小 组 就 近 期 人 们 比 较 关 注 的 五 个 话 题 ： “A 5G 通 讯 ； B 民 法 典 ； C 北 斗 导 航 ； D 数 字 经 济 ； E 小 康 社 会 ”， 对 某 小 区 居 民 进 行 了 随 机
34、 抽 样 调 查 ，每 人 只 能 从 中 选 择 一 个 本 人 最 关 注 的 话 题 ， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计图 请 结 合 统 计 图 中 的 信 息 ， 解 决 下 列 问 题 ：（ 1） 数 学 实 践 小 组 在 这 次 活 动 中 ， 调 查 的 居 民 共 有 人 ；（ 2） 将 上 面 的 最 关 注 话 题 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 最 关 注 话 题 扇 形 统 计 图 中 的 a ， 话 题 D 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 度 ；（ 4） 假 设 这 个 小 区 居 民 共 有 100
35、00 人 ， 请 估 计 该 小 区 居 民 中 最 关 注 的 话 题 是 “民 法 典 ”的 人 数 大 约 有 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 200 ； （ 2） 图 见 解 析 ； （ 3） 25， 36； （ 4） 3000 人【 解 析 】【 分 析 】 【 详 解 】解 ： （ 1） 200 （ 2） 如 图 （ 3） 25， 36 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 4） 1000030% 3000（ 人 ） ，答 ： 该 小 区 居 民 中 最 关 注 的 话 题 是 “民 法 典 ”的 人 数 大 约 有 3
36、000 人 （ 1） 调 查 的 居 民 共 有 ： 6030% 200（ 人 ） ， （ 2） 选 C 的 有 ： 20015% 30（ 人 ） ， 选 A 的 有 ： 200 60 30 20 40 50（ 人 ） ，（ 3） a% 50200100% 25%， 话 题 D 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 ： 360 36，（ 4） 1000030% 3000（ 人 ） ，答 ： 该 小 区 居 民 中 最 关 注 的 话 题 是 “民 法 典 ”的 人 数 大 约 有 3000 人 （ 1） 根 据 选 择 B 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 ， 可 以 求 得 本 次 调
37、查 的 居 民 人 数 ； （ 2） 根 据 （ 1）中 的 结 果 和 统 计 图 中 的 数 据 ， 可 以 计 算 出 选 择 A 和 C 的 人 数 ， 从 而 可 以 将 条 形 统 计 图补 充 完 整 ； （ 3） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 ， 可 以 得 到 a 和 话 题 D 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；（ 4） 根 据 题 意 和 统 计 图 中 的 数 据 ， 可 以 计 算 出 计 该 小 区 居 民 中 最 关 注 的 话 题 是 “民 法 典 ” 的 人 数 大 约 有 多 少 【 点 评 】 本 题 考 查 条 形 统 计 图 、 扇
38、形 统 计 图 、 用 样 本 估 计 总 体 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确题 意 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 21 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y1 ax+b 与 双 曲 线 y2 kx （ k0） 分 别 相 交 于 第 二 、四 象 限 内 的 A（ m， 4） ， B（ 6， n） 两 点 ， 与 x 轴 相 交 于 C 点 已 知 OC 3， tan ACO 23 （ 1） 求 y 1， y2对 应 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 求 AOB 的 面 积 ；（ 3） 直 接 写 出 当 x 0 时 ， 不 等 式 ax+b
39、 kx 的 解 集 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） y1 23 x+2， y2 12x ； （ 2） 9； （ 3） x 3【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】解 ： （ 1） 设 直 线 y 1 ax+b 与 y 轴 交 于 点 D，在 Rt OCD 中 ， OC 3， tan ACO OD 2， 即 点 D（ 0， 2） ，把 点 D（ 0， 2） ， C（ 0， 3） 代 入 直 线 y1 ax+b 得 ，b 2， 3a+b 0， 解 得 ， a ， 直 线 的 关 系 式 为 y1 x
40、+2；把 A（ m， 4） ， B（ 6， n） 代 入 y1 x+2 得 ， m 3， n 2， A（ 3， 4） ， B（ 6， 2） ， k 34 12， 反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 y2 ， 因 此 y1 23 x+2， y2 12x ；（ 2） 由 S AOB S AOC+S BOC 34+ 32 9（ 3） 由 图 象 可 知 ， 当 x 0 时 ， 不 等 式 ax+b 的 解 集 为 x 3（ 1） 根 据 OC 3， tan ACO ， 可 求 直 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 ， 进 而 求 出 点 A、 B 的坐 标 ， 确 定 两 个 函 数 的 关
41、系 式 ； 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 由 S AOB S AOC+S BOC， 进 行 计 算 即 可 ；（ 3） 由 函 数 的 图 象 直 接 可 以 得 出 ， 当 x 0 时 ， 不 等 式 ax+b 的 解 集 【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 把 点 的 坐 标 代 入 是 常 用 的 方 法 ，线 段 与 坐 标 的 相 互 转 化 是 解 决 问 题 的 关 键 22 如 图 ， 著 名 旅 游 景 区 B位 于 大 山 深 处 ， 原
42、来 到 此 旅 游 需 要 绕 行 C 地 ， 沿 折 线 ACB方 可 到 达 当 地 政 府 为 了 增 强 景 区 的 吸 引 力 ， 发 展 壮 大 旅 游 经 济 ， 修 建 了 一 条 从 A 地到 景 区 B 的 笔 直 公 路 请 结 合 A 45， B 30， BC 100 千 米 ， 2 1.4， 31.7等 数 据 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 公 路 修 建 后 ， 从 A 地 到 景 区 B 旅 游 可 以 少 走 多 少 千 米 ？ （ 2） 为 迎 接 旅 游 旺 季 的 到 来 ， 修 建 公 路 时 ， 施 工 队 使 用 了 新 的 施 工
43、 技 术 ， 实 际 工 作 时每 天 的 工 效 比 原 计 划 增 加 25%， 结 果 提 前 50 天 完 成 了 施 工 任 务 求 施 工 队 原 计 划 每 天修 建 多 少 千 米 ？【 答 案 】 （ 1） 从 A 地 到 景 区 B 旅 游 可 以 少 走 35 千 米 ； （ 2） 施 工 队 原 计 划 每 天 修 建 0.14千 米 【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】解 ： （ 1） 过 点 C 作 AB 的 垂 线 CD， 垂 足 为 D，在 直 角 BCD 中 ， AB CD， sin30 CDBC ， BC 1000 千 米 ， CD BCsin30 1
44、00 50（ 千 米 ） ， BD BCcos30 100 50 （ 千 米 ） ，在 直 角 ACD 中 ， AD CD 50（ 千 米 ） ， AC 50 （ 千 米 ） ， AB 50+50 （ 千 米 ） ， AC+BC AB 50 +100 （ 50+50 ） 50+50 50 35（ 千 米 ） 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 答 ： 从 A 地 到 景 区 B 旅 游 可 以 少 走 35 千 米 ；（ 2） 设 施 工 队 原 计 划 每 天 修 建 x 千 米 ，依 题 意 有 ， 50，解 得 x 0.1
45、4， 经 检 验 x 0.14 是 原 分 式 方 程 的 解 答 ： 施 工 队 原 计 划 每 天 修 建 0.14 千 米 （ 1） 过 点 C 作 AB 的 垂 线 CD， 垂 足 为 D， 在 直 角 BCD 中 ， 解 直 角 三 角 形 求 出 CD 的 长 度 和 BD 的 长 度 ， 在 直 角 ACD 中 ， 解 直 角 三 角 形 求 出 AD 的 长 度 和 AC 的 长 度 ，再 求 出 AB 的 长 度 ， 进 而 求 出 从 A 地 到 景 区 B 旅 游 可 以 少 走 多 少 千 米 ；（ 2） 本 题 先 由 题 意 找 出 等 量 关 系 即 原 计 划
46、的 工 作 时 间 实 际 的 工 作 时 间 50， 然 后 列出 方 程 可 求 出 结 果 ， 最 后 检 验 并 作 答 23 如 图 ， ABC 内 接 于 O， AD 平 分 BAC 交 BC 边 于 点 E， 交 O 于 点 D， 过 点A 作 AF BC 于 点 F， 设 O 的 半 径 为 R， AF h（ 1） 过 点 D 作 直 线 MN BC， 求 证 ： MN 是 O 的 切 线 ；（ 2） 求 证 ： ABAC 2Rh； （ 3） 设 BAC 2， 求 AB ACAD 的 值 （ 用 含 的 代 数 式 表 示 ） 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2）
47、 见 解 析 ； （ 3） 2cos 【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】解 ： （ 1） 证 明 ： 如 图 1， 连 接 OD， 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AD 平 分 BAC， BAD CAD， ，又 OD 是 半 径 ， OD BC， MN BC， OD MN， MN 是 O 的 切 线 ； （ 2） 证 明 ： 如 图 2， 连 接 AO 并 延 长 交 O 于 H， AH 是 直 径 ， ABH 90 AFC，又 AHB ACF， ACF AHB， AC AFAH AB ， ABAC AFAH 2Rh； （ 3） 如 图 3， 过 点 D 作 DQ AB 于 Q， DP AC，交 AC 延 长 线 于 P， 连 接 CD， BAC 2， AD 平 分 BAC， BAD CAD ， ， BD CD， BAD CAD， DQ AB， DP AC， DQ DP， 试 卷 第 19页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考
