1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省聊城市2020年数学中考试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 在 实 数 1 ， 2 ， 0， 14 中 ， 最 小 的 实 数 是 （ ） A 1 B 14 C 0 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】正 实 数 都 大 于 0， 负 实 数 都 小 于 0， 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 【 详 解 】 1 0 1 24 ， 在 实 数 1 ， 2 ， 0， 14 中 ， 最 小 的 实 数 是 2 ，故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此
3、题 的 关 键 是 要 明 确 ： 正 实 数 0 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 2 如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 俯 视 图 的 定 义 ， 找 到 从 上 面 所 看 到 的 图 形 即 可 【 详 解 】解 ： 从 上 往 下 看 ， 得 到 两 个 矩 形 组 成 的 一 个 大 矩 形 ， 且 左 边 的 矩 形 较 大 ， 全 部 为 实 线 故 选 ： C
4、【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 注 意 看 得 到 的 线 为 实线 ， 看 不 到 的 线 为 虚 线 3 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC ， 65C ， 点 D是 BC边 上 任 意 一 点 ， 过 点 D作 /DF AB交 AC于 点 E， 则 FEC 的 度 数 是 （ ） A 120 B 130 C 145 D 150【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 B= C， 进 而 可 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求
5、 出 A的 度 数 ，然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 DEC= A， 进 一 步 即 可 求 出 结 果 【 详 解 】解 ： AB AC ， 65C ， B= C=65， A=180 B C=50， DF AB， DEC= A=50， 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 FEC=130故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 平 行 线 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和 定 理 等 知 识 ， 属 于 常 考题 型 ， 熟 练 掌 握 上 述 基 础 知 识 是
6、 解 题 的 关 键 4 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ） A 2 3 6a a a B 6 2 3a a a C 32 3 62 8ab a b D 2 2 2(2 ) 4a b a b 【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 、 同 底 数 幂 的 除 法 、 积 的 乘 方 、 完 全 平 方 公 式 逐 一 分 析 即 可 【 详 解 】A 2 3 2 3 5a a a a ， 该 项 不 符 合 题 意 ；B 86 6 22a a aa ， 该 项 不 符 合 题 意 ；C 3 332 3 2 3 62 2 8ab a b a b ，
7、 该 项 符 合 题 意 ； D 2 2 2(2 ) 4 4a b a ab b ， 该 项 不 符 合 题 意 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 同 底 数 幂 的 乘 法 、 同 底 数 幂 的 除 法 、 积 的 乘 方 、 完 全 平 方 公 式 等 内 容 ， 解 题 的关 键 是 掌 握 运 算 法 则 5 为 了 增 强 学 生 预 防 新 冠 肺 炎 的 安 全 意 识 ， 某 校 开 展 疫 情 防 控 知 识 竞 赛 来 自 不 同 年级 的 30 名 参 赛 同 学 的 得 分 情 况 如 下 表 所 示 ， 这 些 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别
8、 是 （ ）成 绩 /分 84 88 92 96 100 人 数 /人 2 4 9 10 5A 92 分 ， 96 分 B 94 分 ， 96 分 C 96 分 ， 96 分 D 96 分 ， 100 分【 答 案 】 B 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 位 数 的 定 义 和 众 数 的 定 义 分 别 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 由 统 计 表 得 共 有 30个 数 据 ， 第 15、 16个 数 据 分 别 是 92,96， 中 位 数 是 92 96=942 ；由 统 计 表
9、得 数 据 96出 现 的 次 数 最 多 ， 众 数 为 96故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 求 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 中 位 数 是 将 一 组 数 据 由 小 到 大 （ 由 大 到 小 ） 排序 后 ， 位 于 中 间 位 置 的 数 据 ， 当 有 偶 数 个 数 据 时 ， 取 中 间 两 数 的 平 均 数 ； 众 数 是 一 组 数据 出 现 次 数 最 多 的 数 6 计 算 345 3 3 5 的 结 果 正 确 的 是 （ ） A 1 B 53 C 5 D 9【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】利 用 二 次 根 式 的
10、 乘 除 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】解 ： 345 3 3 5 345 27 5 1 345 27 5 1 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 除 法 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 7 如 图 ， 在 4 5 的 正 方 形 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1， ABC 的 顶 点 都 在这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上 ， 那 么 sin ACB 的 值 为
11、 （ ） A 3 55 B 175 C 35 D 45【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】过 点 A作 AD BC 于 点 D， 在 Rt ACD 中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得 线 段 AC的 长 ， 再 按 照正 弦 函 数 的 定 义 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 点 A作 AD BC 于 点 D， 则 90ADC ， 2 2 5AC AD CD ， 4sin 5ADACB AC ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 运 用 以 及 锐 角 三 角 函 数 ， 正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键
12、8 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 22 3 1 0 x x ， 配 方 正 确 的 是 （ ） A 23 174 16x B 23 14 2x C 23 132 4x D 23 112 4x 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】按 照 配 方 法 的 步 骤 进 行 求 解 即 可 得 答 案 .【 详 解 】解 ： 22 3 1 0 x x 移 项 得 22 3 1x x ，二 次 项 系 数 化 1的 2 3 12 2x x ， 配 方 得 2 22 3 3 1 32 4 2
13、4x x 即 23 174 16x 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 配 方 法 的 一 般 步 骤 为 （ 1） 把 常 数 项 移 到 等 号 的 右边 ； （ 2） 把 二 次 项 的 系 数 化 为 1； （ 3） 等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 9 如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB ， 垂 足 为 点 M 连 接 OC， DB 如 果 OC/DB，2 3OC ， 那 么 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ） A B 2 C 3 D 4【 答 案 】 B【
14、解 析 】 【 分 析 】根 据 AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB ， 由 垂 径 定 理 得 CM DM ， 再 根 据 OC/DB证得 MCO CDB ， 即 可 证 明 OMC BMD ， 即 可 得 出 OBCS S阴 影 扇 形 【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： ABQ 是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB ，90OMC ， CM DM 90MOC MCO OC/DB MCO CDB 又 12CDB BOC 1 902MOC MOC 60MOC 在 OMC 和 BMD 中 ，OCM
15、BDMCM DMOMC BMD OMC BMD ，OMC BMDS S 260 2 3 2360OBCS S 阴 影 扇 形故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 ， 圆 周 角 定 理 ， 平 行 线 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 扇 形 的 面 积 ，等 积 变 换 ， 解 此 题 的 关 键 是 证 出 OMC BMDS S ， 从 而 将 阴 影 部 分 的 面 积 转 化 为 扇 形 OBC的 面 积 ， 题 目 比 较 典 型 ， 难 度 适 中 10 如 图 ， 有 一 块 半 径 为 1m， 圆 心 角 为 90的 扇 形 铁 皮
16、， 要 把 它 做 成 一 个 圆 锥 形 容 器（ 接 缝 忽 略 不 计 ） ， 那 么 这 个 圆 锥 形 容 器 的 高 为 （ ） A 1m4 B 3m4 C 15m4 D 3m2【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】首 先 利 用 扇 形 的 弧 长 公 式 求 得 圆 锥 的 底 面 周 长 ， 求 得 底 面 半 径 的 长 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理求 得 圆 锥 的 高 【 详 解 】解 ： 设 圆 锥 的 底 面 周 长 是 l， 则 l= 90 1180 180
17、2n r m，则 圆 锥 的 底 面 半 径 是 ： 122 4 m，则 圆 锥 的 高 是 ： 22 1 151 4 4 m故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 ， 正 确 理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 与 原 来 的 扇 形 之 间 的 关 系 是 解 决 本题 的 关 键 ， 理 解 圆 锥 的 母 线 长 是 扇 形 的 半 径 ， 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 弧 长 11 人 行 道 用 同 样 大 小 的 灰 、 白 两 种 不 同 颜 色 的 小 正 方 形 地 砖 铺 设 而 成 ， 如 图 中 的 每 一个 小 正
18、 方 形 表 示 一 块 地 砖 如 果 按 图 的 次 序 铺 设 地 砖 ， 把 第 n个 图 形 用 图 表示 ， 那 么 图 中 的 白 色 小 正 方 形 地 砖 的 块 数 是 （ ） A 150 B 200 C 355 D 505【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 图 形 可 知 图 中 白 色 小 正 方 形 地 砖 有 12块 ， 图 中 白 色 小 正 方 形 地 砖 有 12+7块 ， 图 中 白 色 小 正 方 形 地 砖 有 12+72块 ， ， 可 知 图 中 白 色 小 正 方 形 地 砖 有12+7(n-1)=7n+5， 再 令 n=50， 代 入
19、 即 可 【 详 解 】解 ： 由 图 形 可 知 图 中 白 色 小 正 方 形 地 砖 有 12+7(n-1)=7n+5（ 块 ） 当 n=50时 ， 原 式 =750+5=355（ 块 ）故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 考 查 了 规 律 型 ： 图 形 的 变 化 ， 解 决 这 类 问 题 首 先 要 从 简 单 图 形 入 手 ， 后 一 个 图 形 与 前 一个 图 形 相 比 ， 在 数 量 上 增 加 （ 或 倍 数 ） 情 况 的 变 化 ， 找 出 数 量 上 的 变 化 规
20、 律 ， 从 而 推 出一 般 性 的 结 论 12 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 2AB ， 30C ， 将 Rt ABC 绕 点 A旋 转 得 到Rt ABC ， 使 点 B的 对 应 点 B落 在 AC上 ， 在 BC 上 取 点 D， 使 2BD ， 那 么 点D到 BC的 距 离 等 于 （ ） A 32 13 B 3 13 C 3 1 D 3 1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 旋 转 的 性 质 和 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 AB的 长 ， 进 而 可 得 BC 的 长 ， 过点 D作 DM BC于 点 M， 过 点 B作
21、BE BC 于 点 E， BF DM 于 点 F， 如 图 ， 则四 边 形 BEMF 是 矩 形 ， 解 Rt BEC 可 得 BE 的 长 ， 即 为 FM的 长 ， 根 据 三 角 形 的 内角 和 易 得 30BDN C ， 然 后 解 Rt BDF 可 求 出 DF的 长 ， 进 一 步 即 可 求 出 结 果 【 详 解 】解 ： 在 Rt ABC 中 ， 2AB ， 30C ， AC=2AB=4， 将 Rt ABC 绕 点 A旋 转 得 到 Rt ABC ， 使 点 B的 对 应 点 B落 在 AC上 ， 2AB AB ， 2BC ，过 点 D作 DM BC于 点 M， 过 点
22、B作 BE BC 于 点 E， BF DM 于 点 F， 交 AC 于 点 N， 如 图 ， 则 四 边 形 BEMF 是 矩 形 ， FM BE ， 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 Rt BEC 中 ， 1sin30 2 12BE BC ， FM=1， 90 ,DBN CMN BND MNC ， 30BDN C ，在 Rt BDF 中 ， 3cos30 2 32DF BD ， 1 3DM FM DF ，即 点 D到 BC的 距 离 等 于 3 1 故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 、 矩
23、形 的 判 定 和 性 质 以 及 旋 转 的 性 质 等 知 识 ， 正 确 作 出 辅 助 线 、熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形 的 知 识 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 解 答 题13 如 图 ， 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， E 是 BC 的 中 点 ， 连 接 AE 并 延 长 ， 交 DC 的 延 长 线 于 点 F， 且 AF AD， 连 接 BF， 求 证 ： 四 边 形 ABFC 是 矩 形 【 答 案 】 见 解 析【 解 析 】 试 卷 第
24、11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 、 平 行 线 的 性 质 得 到 两 角 一 边 对 应 相 等 ， 再 根 据 三 角 形 全 等 的判 定 定 理 与 性 质 可 得 AB CF ， 然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 可 得 四 边 形 ABFC 是 平 行四 边 形 ， 又 根 据 等 量 代 换 可 得 BC AF ， 最 后 根 据 矩 形 的 判 定 （ 对 角 线 相 等 的 平 行 四边 形 是 矩 形 ） 可 得 四 边 形 ABFC 是 矩 形
25、 【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 / , ,AB CD AB CD AD BC ,BAE CFE ABE FCE E为 BC的 中 点 EB EC ( )ABE FCE AASV V AB CF /AB CF 四 边 形 ABFC是 平 行 四 边 形AF ADBC AF 平 行 四 边 形 ABFC是 矩 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 、 矩 形 的 判 定 等 知识 点 ， 熟 练 运 用 各 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键 14 计 算 ： 21
26、1 1aa a a _【 答 案 】 a【 解 析 】【 分 析 】 分 式 的 混 合 运 算 ， 根 据 分 式 的 加 减 乘 除 混 合 运 算 法 则 可 以 解 答 本 题 ， 括 号 里 先 通 分 运 算 ，再 进 行 括 号 外 的 除 法 运 算 ， 即 可 解 答 本 题 .【 详 解 】解 ： 2a 11 1 a a a 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 = 21 a a 11 a 1 a a a = 21 11 a aa = 1 a a 11 a =a故 答 案 是 ： -a【 点 睛 】本 题 考 查 的 是
27、 分 式 的 混 合 运 算 ， 能 正 确 运 用 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 . 15 解 不 等 式 组 1 31 72 23 2 43 3 4x xx x x ， 并 写 出 它 的 所 有 整 数 解 【 答 案 】 该 不 等 式 组 的 解 集 是 4 35 x ， 它 的 所 有 整 数 解 为 0， 1， 2【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 两 个 不 等 式 ， 确 定 不 等 式 组 的 解 集 ， 写 出 整 数 解 即 可 【 详 解 】 解 ： 1 31 72 23 2 43 3 4x xx x x 解 不 等 式 ， 得 3x 解 不 等 式
28、 ， 得 45x 在 同 一 数 轴 上 表 示 出 不 等 式 ， 的 解 集 ：所 以 该 不 等 式 组 的 解 集 是 4 35 x 它 的 所 有 整 数 解 为 0， 1， 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 不 等 式 组 ， 确 定 不 等 式 组 的 解 集 可 以 借 助 数 轴 分 别 表 示 各 不 等 式 的 解 集 ，确 定 公 共 部 分 即 可 16 为 了 提 高 学 生 的 综 合 素 养 ， 某 校 开 设 了 五 门 手 工 活 动 课 按 照 类 别 分 为 ： A“ 剪 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：
29、_考号：_ 内 装 订 线 纸 ” 、 B“ 沙 画 ” 、 C“ 葫 芦 雕 刻 ” 、 D“ 泥 塑 ” 、 E“ 插 花 ” 为 了 了 解 学 生 对 每种 活 动 课 的 喜 爱 情 况 ， 随 机 抽 取 了 部 分 同 学 进 行 调 查 ， 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完整 的 统 计 图 根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ： （ 1） 本 次 调 查 的 样 本 容 量 为 _； 统 计 图 中 的 a_， b_；（ 2） 通 过 计 算 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 该 校 共 有 2500 名 学 生 ， 请 你 估 计
30、 全 校 喜 爱 “ 葫 芦 雕 刻 ” 的 学 生 人 数 【 答 案 】 （ 1） 120， 12， 36； （ 2） 详 见 解 析 ； （ 3） 625【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 A所 占 的 百 分 比 及 参 加 A类 活 动 课 的 人 数 可 求 得 总 人 数 ， 再 由 总 人 数 及 B和 D所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 a和 b的 值 ，（ 2） 先 求 得 E类 活 动 课 参 加 的 人 数 ， 再 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ； （ 3） 先 求 出 抽 样 调 查 中 喜 爱 “葫 芦 雕 刻 ”的 学 生 所 占 的 百 分 比
31、 ， 即 可 求 得 全 校 喜 爱 “葫 芦雕 刻 ”的 学 生 人 数 【 详 解 】解 ： （ 1） 18 15% 120 ， 120 10% 12a ， 120 30% 36b ，故 答 案 为 ： 120， 12， 36；（ 2） E类 别 的 人 数 为 ： 120 18 12 30 36 24 （ 人 ）补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ： （ 3） C类 别 所 占 的 百 分 比 为 ： 30 120 25% ， 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 30 2500 625120 （ 人 ）答 ： 全 校 喜 爱
32、 “葫 芦 雕 刻 ”的 学 生 人 数 约 为 625人 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ， 扇 形 统计 图 可 以 看 出 每 个 量 所 占 的 百 分 比 17 今 年 植 树 节 期 间 ， 某 景 观 园 林 公 司 购 进 一 批 成 捆 的 A， B两 种 树 苗 ， 每 捆 A种 树苗 比 每 捆 B种 树 苗 多 1
33、0 棵 ， 每 捆 A种 树 苗 和 每 捆 B种 树 苗 的 价 格 分 别 是 630 元 和 600元 ， 而 每 棵 A种 树 苗 和 每 棵 B种 树 苗 的 价 格 分 别 是 这 一 批 树 苗 平 均 每 棵 价 格 的 0.9 倍 和 1.2 倍 （ 1） 求 这 一 批 树 苗 平 均 每 棵 的 价 格 是 多 少 元 ？（ 2） 如 果 购 进 的 这 批 树 苗 共 5500 棵 ， A种 树 苗 至 多 购 进 3500 棵 ， 为 了 使 购 进 的 这 批树 苗 的 费 用 最 低 ， 应 购 进 A种 树 苗 和 B种 树 苗 各 多 少 棵 ？ 并 求 出
34、最 低 费 用 【 答 案 】 （ 1） 这 一 批 树 苗 平 均 每 棵 的 价 格 是 20元 ； （ 2） 购 进 A种 树 苗 3500棵 ， B种树 苗 2000棵 ， 能 使 得 购 进 这 批 树 苗 的 费 用 最 低 为 111000元 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 这 一 批 树 苗 平 均 每 棵 的 价 格 是 x元 ， 分 别 表 示 出 两 种 树 苗 的 数 量 ， 根 据 “ 每 捆 A 种 树 苗 比 每 捆 B种 树 苗 多 10棵 ” 列 方 程 即 可 求 解 ；（ 2） 设 购 进 A种 树 苗 t棵 ， 这 批 树 苗 的 费 用 为
35、w， 得 到 w与 t的 关 系 式 ， 根 据 题 意 得到 t 的 取 值 范 围 ， 根 据 函 数 增 减 性 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 这 一 批 树 苗 平 均 每 棵 的 价 格 是 x元 ，根 据 题 意 ， 得 630 600 100.9 1.2x x ，解 之 ， 得 20 x= 经 检 验 知 ， 20 x= 是 原 分 式 方 程 的 根 ， 并 符 合 题 意 答 ： 这 一 批 树 苗 平 均 每 棵 的 价 格 是 20元 （ 2） 由 （ 1） 可 知 A种 树 苗 每 棵 价 格 为 0. 120 9 8 元 ， 种 树 苗 每 棵
36、价 格 为 20 1.2 24 元 ，设 购 进 A种 树 苗 t棵 ， 这 批 树 苗 的 费 用 为 w， 则18 24(5500 ) 6 132000w t t t 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 w是 t的 一 次 函 数 ， 6 0k ， w随 着 t的 增 大 而 减 小 ， 3500t ， 当 3500t 棵 时 ， w最 小 此 时 ， B种 树 苗 有 5500 3500 2000 棵 ，3500 132006 0 111000w 答 ： 购 进 A种 树 苗 3500棵 ， B种 树 苗 2000棵 ，
37、能 使 得 购 进 这 批 树 苗 的 费 用 最 低 为 111000元 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 实 际 应 用 ， 一 次 函 数 实 际 应 用 ， 不 等 式 应 用 等 问 题 ， 根 据 题 意 得到 相 关 “ 数 量 关 系 ” ， 根 据 数 量 关 系 得 到 方 程 或 函 数 解 析 式 是 解 题 关 键 18 如 图 ， 小 莹 在 数 学 综 合 实 践 活 动 中 ， 利 用 所 学 的 数 学 知 识 对 某 小 区 居 民 楼 AB的 高度 进 行 测 量 先 测 得 居 民 楼 AB与 CD之 间 的 距 离 AC为 35m，
38、 后 站 在 M 点 处 测 得 居 民 楼 CD的 顶 端 D的 仰 角 为 45 ， 居 民 楼 AB的 顶 端 B的 仰 角 为 55， 已 知 居 民 楼 CD的 高 度 为 16.6m， 小 莹 的 观 测 点 N 距 地 面 1.6m 求 居 民 楼 AB的 高 度 （ 精 确 到1m） （ 参 考 数 据 ： sin55 0.82 ， cos55 0.57 ， tan55 1.43 ） 【 答 案 】 居 民 楼 AB的 高 度 约 为 30m【 解 析 】【 分 析 】过 点 N 作 /EF AC交 AB于 点 E， 交 CD于 点 F ， 通 过 解 Rt DFN 得 到 线
39、 段 NF的长 度 ， 进 而 得 到 线 段 NE的 长 度 ， 再 解 Rt BEN 得 到 BE的 长 度 ， 即 可 解 决 【 详 解 】解 ： 过 点 N 作 /EF AC交 AB于 点 E， 交 CD于 点 F 则 1.6AE MN CE ， 35EF AC ， 90BEN DFN 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 EN AM ， NF MC 则 16.6 1.6 15DF CD CF 在 Rt DFN 中 ， 45DNF ， 15NF DF 35 15 20EN EF NF 在 Rt BEN 中 ， tan BNE BE
40、EN ， tan 20 tan55 20 1.43 28.6BE EN BNE 28.6 1.6 30AB BE AE 答 ： 居 民 楼 AB的 高 度 约 为 30m 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 借 助 仰 角 关 系 构 造 直 角 三 角 形 ， 并 结 合 图形 利 用 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 19 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 与 直 线 y ax b 相 交 于 点 ( 2,3)A ， (1, )B m （ 1） 求 出 直 线 y ax b 的 表 达 式 ；（ 2
41、） 在 x轴 上 有 一 点 P使 得 PAB 的 面 积 为 18， 求 出 点 P的 坐 标 【 答 案 】 （ 1） 3 3y x ； （ 2） 当 点 P在 原 点 右 侧 时 ， (3,0)P ， 当 点 P在 原 点 左 侧 时 ，( 5,0)P 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 通 过 点 A的 坐 标 确 定 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 再 求 得 B的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 将A， B的 坐 标 代 入 ， 即 可 得 到 一 次 函 数 的 解 析 式 ； （ 2） 直 线 3 3y x 与 x轴 的 交 点 为 ( 1,0)E ， 过 点
42、 A， B作 x轴 的 垂 线 AC， BD，垂 足 分 别 为 C， D， 得 到 9 182PABS PE ， 即 4PE ， 分 情 况 讨 论 即 可 解 决 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： （ 1） ( 2,3)A 在 ky x 的 图 象 上 ， 3 2k ， 6k ，又 点 (1, )B m 在 6y x 的 图 象 上 ， 6m ， 即 (1, 6)B 将 点 A， B的 坐 标 代 入 y ax b ， 得 3 26 a ba b ，解 得 33ab 直 线 的 表 达 式 为 3 3
43、y x （ 2） 设 直 线 3 3y x 与 x轴 的 交 点 为 E，当 0y 时 ， 解 得 1x 即 ( 1,0)E 分 别 过 点 A， B作 x轴 的 垂 线 AC， BD， 垂 足 分 别 为 C， D1 1 3 6 92 2 2 2 2 PABS PE AC PE DB PE PE PE 又 18PABS ， 即 9 182PE ， 4PE 当 点 P在 原 点 右 侧 时 ， (3,0)P ，当 点 P在 原 点 左 侧 时 ， ( 5,0)P 【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 数 形 结 合
44、 的 思 想 .20 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB BC ， 以 ABC 的 边 AB为 直 径 作 O ， 交 AC于 点D， 过 点 D作 DE BC ， 垂 足 为 点 E 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 试 证 明 DE是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 O 的 半 径 为 5， 6 10AC ， 求 此 时 DE的 长 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 3DE【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 连 接 OD， BD， 证 出 ABC 是 等 腰 三 角 形 ， 结 合 图 形 得
45、出 OD是 ABC 的 中位 线 ， 因 为 /OD BC， DE BC ， 证 出 DE OD 即 可 得 出 DE是 O 的 切 线 ；（ 2） 由 （ 1） 可 得 ， 6 10AC ， 3 10AD CD ， 在 Rt ABD 中 ， 由 勾 股 定 理求 得 BD的 长 度 ， 证 出 Rt CDE Rt ABD ， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 可 求 得 DE的 长 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OD， BD， AB为 O 的 直 径 ， BD AD ，又 AB BC ， ABC 是 等 腰 三 角 形 ， BD又 是 AC边 上 的 中 线
46、， OD是 ABC 的 中 位 线 ， /OD BC，又 DE BC ， DE OD ， DE是 O 的 切 线 （ 2） 由 （ 1） 知 ， BD是 AC边 上 的 中 线 ， 6 10AC 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 得 3 10AD CD O 的 半 径 为 5， 10AB 在 Rt ABD 中 ， 2 2 2 210 (3 10) 10BD AB AD AB BC ， A C 在 Rt CDE 和 RtABD中 ， 90DEC ADB ， C A ， Rt CDE Rt ABD ， CD DE=AB BD，即
47、3 1010 10DE= ， 解 得 3DE 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 判 定 定 理 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 圆 的 切 线 判 定 以及 相 似 三 角 形 的 判 定 是 解 题 的 关 键 21 如 图 ， 二 次 函 数 2 4y ax bx 的 图 象 与 x轴 交 于 点 ( 1,0)A ， (4,0)B ， 与 y轴交 于 点 C， 抛 物 线 的 顶 点 为 D， 其 对 称 轴 与 线 段 BC交 于 点 E， 垂 直 于 x轴 的 动 直 线 l 分 别 交 抛 物 线 和 线 段 BC于 点 P和 点 F ， 动 直 线 l在 抛 物 线 的 对 称 轴
