1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省青岛市2019年初中学业水平考试数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 - 3的 相 反 数 是 （ ）A
2、 - 3 B - 33 C 3 D 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 相 反 数 的 定 义 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 0的 相 反 数 是 0【 详 解 】根 据 相 反 数 、 绝 对 值 的 性 质 可 知 ： - 3的 相 反 数 是 3故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 相 反 数 的 求 法 要 求 掌 握 相 反 数 定 义 ， 并 能 熟 练 运 用 到 实 际 当 中 2 下 列 四 个 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D【 答 案
3、 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正
4、确 故 选 D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两 部 分 重 合 3 2019 年 1 月 3 日 ， 我 国 “ 嫦 娥 四 号 ” 月 球 探 测 器 在 月 球 背 面 软 着 陆 ， 实 现 人 类 有史 以 来 首 次 成 功 登 陆 月 球 背 面 已 知 月 球 与 地 球 之 间 的 平 均 距 离 约 为 384000km
5、， 把384000km 用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为 （ ）A 38.4 10 4km B 3.84 10 5 km C 0.384 10 6 km D 3.84 10 6km【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ，
6、n是 负 数 【 详 解 】科 学 记 数 法 表 示 ： 384000=3.84105km故 选 B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 4 计 算 2 2 3( 2 ) ( 3 )m m m m 的 结 果 是 （ ）A 8m5 B -8m5 C 8m6 D -4m4+12m5【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 积 的 乘 方 以 及 合 并 同 类 项 进 行
7、 计 算 即 可 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】原 式 =4m22m3=8m5，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 幂 的 乘 方 、 积 的 乘 方 以 及 合 并 同 类 项 的 法 则 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 5 如 图 ， 线 段 AB 经 过 O 的 圆 心 ， AC ， BD 分 别 与 O 相 切 于 点 C ， D 若AC=BD=4 ， A=45 ， 则 弧 CD的 长 度 为 （ ） A. B.2 C.2 D.4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】
8、连 接 OC、 OD， 根 据 切 线 性 质 和 A=45， 易 证 得 AOC和 BOD是 等 腰 直 角 三 角 形 ，进 而 求 得 OC=OD=4， COD=90， 根 据 弧 长 公 式 求 得 即 可 【 详 解 】连 接 OC、 OD， AC， BD分 别 与 O相 切 于 点 C， D OC AC， OD BD， A=45， AOC=45， AC=OC=4， AC=BD=4， OC=OD=4， OD=BD， BOD=45， COD=180-45-45=90， 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 的 长 度 为 ： 最最 =
9、2，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 弧 长 的 计 算 等 ， 证 得 COD=90是 解 题 的 关 键 6 如 图 ， 将 线 段 AB 先 向 右 平 移 5 个 单 位 ， 再 将 所 得 线 段 绕 原 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转90 ， 得 到 线 段 AB ， 则 点 B 的 对 应 点 B的 坐 标 是 （ ） A.（ -4,1） B.（ 1,2） C.（ 4,-1） D.（ 1,-2）【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 把 一
10、个 图 形 各 个 点 的 横 坐 标 都 加 上 （ 或 减 去 ） 一 个 整 数 a， 相 应的 新 图 形 就 是 把 原 图 形 向 右 （ 或 向 左 ） 平 移 a个 单 位 长 度 ； 如 果 把 它 各 个 点 的 纵 坐 标 都加 （ 或 减 去 ） 一 个 整 数 a， 相 应 的 新 图 形 就 是 把 原 图 形 向 上 （ 或 向 下 ） 平 移 a个 单 位 长度 ；图 形 或 点 旋 转 之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图 形 的 特 殊 性 质 来 求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标 常 见 的 是 旋 转 特 殊 角 度 如 ： 30， 45
11、， 60， 90， 180【 详 解 】将 线 段 AB先 向 右 平 移 5个 单 位 ， 点 B（ 2， 1） ， 连 接 OB， 顺 时 针 旋 转 90， 则 B对 应坐 标 为 （ 1， -2） ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 图 形 的 平 移 与 旋 转 ， 熟 练 运 用 平 移 与 旋 转 的 性 质 是 解 题 的 关 键 7 如 图 ， BD 是 ABC 的 角 平 分 线 ， AE BD ， 垂 足 为 F 若 ABC 35 ， 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C 50 ， 则 CDE 的
12、 度 数 为 （ ）A 35 B 40 C 45 D 50【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 的 定 义 和 垂 直 的 定 义 得 到 ABD= EBD=12 ABC=352， AFB= EFB=90， 推 出 AB=BE， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AF=EF， 求 得 AD=ED，得 到 DAF= DEF， 根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 BD是 ABC的 角 平 分 线 ， AE BD， ABD= EBD=12 ABC=352， AFB= EFB=90， BAF= BEF=90
13、-17.5， AB=BE， AF=EF， AD=ED， DAF= DEF， BAC=180- ABC- C=95， BED= BAD=95， CDE=95-50=45，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 角 和 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 三 角 形 的 外 角 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键 8 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 二 次 函 数 y=ax 2 2x和 一 次 函 数 ybx+a 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的
14、 图 象 可 能 是 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A. B. C. D.【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】先 根 据 抛 物 线 y=ax2-2x过 原 点 排 除 A， 再 由 反 比 例 函 数 图 象 确 定 ab的 符 号 ， 再 由 a、 b的 符 号 和 抛 物 线 对 称 轴 确 定 抛 物 线 与 直 线 y=bx+a 的 位 置 关 系 ， 进 而 得 解 【 详 解 】 当 x=0时 ， y=ax2-2x=0， 即 抛 物 线 y=ax2-2x经 过 原 点 ， 故 A错 误 ； 反 比 例
15、 函 数 y=的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ， ab 0， 即 a、 b同 号 ，当 a 0时 ， 抛 物 线 y=ax 2-2x的 对 称 轴 x= 0， 对 称 轴 在 y轴 左 边 ， 故 D错 误 ；当 a 0时 ， b 0， 直 线 y=bx+a 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ， 故 B错 误 ；C正 确 故 选 C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 、 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 ， 根 据 函 数 图 象 与 系 数的 关 系 进 行 判 断 是 解 题 的 关 键 ， 同 时 考 查 了 数 形 结
16、合 的 思 想 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 计 算 ： 024 8 ( 3)2 _【 答 案 】 2 3 1【 解 析 】【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 混 合 运 算 的 法 则 计 算 即 可 【 详 解 】 024 8 ( 3) 2 3 2 1 2 3 12 .故 答 案 为 ： 2 3+1.【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 熟 记 法 则 是
17、 解 题 的 关 键 10 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2x 2-x+m=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 值 为_【 答 案 】 18【 解 析 】【 分 析 】根 据 “关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2x 2-x+m=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ”， 结 合 根 的 判 别 式 公 式 ，得 到 关 于 m的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 【 详 解 】根 据 题 意 得 ：=1-42m=0，整 理 得 ： 1-8m=0，解 得 ： m=18，故 答 案 为 ： 18 【 点 睛 】 试 卷 第 8页 ， 总 25页
18、外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 正 确 掌 握 根 的 判 别 式 公 式 是 解 题 的 关 键 11 射 击 比 赛 中 ， 某 队 员 10 次 射 击 成 绩 如 图 所 示 ， 则 该 队 员 的 平 均 成 绩 是 _环 【 答 案 】 8.5【 解 析 】【 分 析 】 由 加 权 平 均 数 公 式 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】该 队 员 的 平 均 成 绩 为 110（ 16+17+28+49+210） =8.5（ 环 ） ；故 答 案 为 ： 8.5【 点 睛 】本 题 考 查 了 加 权 平 均
19、 数 和 条 形 统 计 图 ； 熟 练 掌 握 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 是 解 决 问 题 的 关键 12 如 图 ， 五 边 形 ABCDE 是 O 的 内 接 正 五 边 形 ， AF 是 O 的 直 径 ， 则 BDF 的 度 数 是 _ 【 答 案 】 54【 解 析 】【 分 析 】连 接 AD， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ADF=90， 根 据 五 边 形 的 内 角 和 得 到 ABC= C=108， 求 得 ABD=72， 由 圆 周 角 定 理 得 到 F= ABD=72， 求 得 FAD=18， 于 是 得 到 结 论 【 详 解 】连 接 AD
20、， 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AF是 O的 直 径 ， ADF=90， 五 边 形 ABCDE是 O的 内 接 正 五 边 形 ， ABC= C=108， ABD=72， F= ABD=72， FAD=18， CDF= DAF=18， BDF=36+18=54，故 答 案 为 ： 54【 点 睛 】本 题 考 查 正 多 边 形 与 圆 ， 圆 周 角 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 13 如 图 ， 在 正 方 形 纸 片 ABCD 中 ， E 是 CD 的
21、中 点 ， 将 正 方 形 纸 片 折 叠 ， 点 B 落在 线 段 AE 上 的 点 G 处 ， 折 痕 为 AF 若 AD 4cm， 则 CF 的 长 为 _cm 【 答 案 】 6 2 5【 解 析 】【 分 析 】设 BF=x， 则 FG=x， CF=4-x， 在 RtGEF 中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 EF2=（ 2 5-4） 2+x2，在 RtFCE中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 EF2=（ 4-x） 2+22， 从 而 得 到 关 于 x方 程 ， 求 解 x， 最后 用 4-x即 可 【 详 解 】设 BF=x， 则 FG=x， CF=4-x 试 卷 第 1
22、0页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 RtADE中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 AE=2 5根 据 折 叠 的 性 质 可 知 AG=AB=4， 所 以 GE=2 5-4在 RtGEF 中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 EF2=（ 2 5-4） 2+x2，在 RtFCE中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 EF2=（ 4-x） 2+22，所 以 （ 2 5-4） 2+x2=（ 4-x） 2+22，解 得 x=2 5-2则 FC=4-x=6-2 5 故 答 案 为 ： 6-2 5【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 折 叠 的 性
23、质 、 勾 股 定 理 折 叠 问 题 主 要 是 抓 住 折 叠 的 不 变 量 ， 在 直 角 三角 形 中 利 用 勾 股 定 理 求 解 是 解 题 的 关 键 14 如 图 ， 一 个 正 方 体 由 27 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 ， 现 从 中 取 走 若 干 个 小 立 方 块 ，得 到 一 个 新 的 几 何 体 若 新 几 何 体 与 原 正 方 体 的 表 面 积 相 等 ， 则 最 多 可 以 取 走 _个 小 立 方 块 【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】根 据 新 几 何 体 的 三 视 图 ,取 走 后 得 到 的 面 与 原 来
24、 的 几 何 体 相 同 解 答 即 可 【 详 解 】若 新 几 何 体 与 原 正 方 体 的 表 面 积 相 等 ， 则 新 几 何 体 的 面 与 原 来 的 几 何 体 的 面 相 同 ， 所 以最 多 可 以 取 走 8 个 顶 点 处 共 8个 小 立 方 块 故 答 案 为 ： 8【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 几 何 体 的 表 面 积 ， 理 解 三 视 图 是 解 答 本 题 的 关 键 用 到 的 知 识 点 为 ： 主视 图 ， 左 视 图 与 俯 视 图 分 别 是 从 物 体 的 正 面 ， 左 面 ， 上 面 看 得 到 的 图 形 评 卷 人 得
25、分 三 、 解 答 题 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 15 已 知 ： ， 直 线 l及 l上 两 点 A， B求 作 ： RtABC ， 使 点 C 在 直 线 l的 上 方 ， 且 ABC=90 ， BAC= 【 答 案 】 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】 先 作 DAB=， 再 过 B点 作 BE AB， 则 AD与 BE的 交 点 为 C点 【 详 解 】如 图 ， ABC 为 所 作 【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 -复 杂 作 图 ： 复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基
26、 础 上 进 行 作 图 ， 一 般 是 结合 了 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 方 法 解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质 ，结 合 几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图 ， 逐 步 操 作 16 （ 1） 化 简 ： 2 2( 2 )m n m n nm m ;（ 2） 解 不 等 式 组 1 61 5 53 1 8xx ， 并 写 出 它 的 正 整 数 解 【 答 案 】 （ 1） 1m n （ 2） 1 3x ， 正 整 数 解 为 :1,2【 解 析 】【 分 析 】（
27、1） 按 分 式 的 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 计 算 求 值 ； 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 先 确 定 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 求 出 满 足 条 件 的 正 整 数 解 【 详 解 】（ 1） 原 式 = 2 2 2m n m n mnm m = 2( )m n mm m n = 1m n ；（ 2） 1 61 5 53 1 8xx 由 ， 得 x-1，由 ， 得 x 3所 以 该 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1x 3所 以 满 足 条 件 的 正 整 数 解 为 ： 1、 2【 点
28、 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 、 不 等 式 组 的 正 整 数 解 等 知 识 点 解 决 （ 1） 的 关 键 是 掌 握分 式 的 运 算 法 则 ， 解 决 （ 2） 的 关 键 是 确 定 不 等 式 组 的 解 集 17 小 明 和 小 刚 一 起 做 游 戏 ， 游 戏 规 则 如 下 ： 将 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4 的 4 个小 球 放 入 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 ， 这 些 球 除 数 字 外 都 相 同 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 数 字 后 放 回 ， 再 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记
29、下 数 字 若 两 次 数 字 差 的 绝 对 值 小 于 2， 则 小 明 获 胜 ，否 则 小 刚 获 胜 这 个 游 戏 对 两 人 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 【 答 案 】 不 公 平【 解 析 】【 分 析 】列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 两 次 数 字 差 的 绝 对 值 小 于 2的 情 况 数 ， 分 别 求 出 两人 获 胜 的 概 率 ， 比 较 即 可 得 到 游 戏 公 平 与 否 【 详 解 】这 个 游 戏 对 双 方 不 公 平 理 由 ： 列 表 如 下 ： 1 2 3 41 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3，
30、1） （ 4， 1） 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2）3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3）4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4）所 有 等 可 能 的 情 况 有 16种 ， 其 中 两 次 数 字 差 的 绝 对 值 小 于 2的 情 况 有 （ 1， 1） ， （ 2， 1） ，（ 1， 2） ， （ 2， 2） ， （ 3， 2） ， （ 2， 3） ， （ 3， 3） ， （ 4， 3） ， （
31、 3， 4） ， （ 4， 4） 共 10种 ，故 小 明 获 胜 的 概 率 为 ： 10 5=16 8， 则 小 刚 获 胜 的 概 率 为 ： 6 3=16 8， 5838 ， 这 个 游 戏 对 两 人 不 公 平 【 点 睛 】此 题 考 查 了 游 戏 公 平 性 ， 以 及 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 判 断 游 戏 公 平 性 就 要 计 算 每 个 事 件 的概 率 ， 概 率 相 等 就 公 平 ， 否 则 就 不 公 平 18 为 了 解 学 生 每 天 的 睡 眠 情 况 ， 某 初 中 学 校 从 全 校 800 名 学 生 中 随 机 抽 取 了 40 名学
32、 生 ， 调 查 了 他 们 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 （ 单 位 ： h） ， 统 计 结 果 如 下 ：9， 8， 10.5， 7， 9， 8， 10， 9.5， 8， 9， 9.5， 7.5， 9.5， 9， 8.5， 7.5， 10， 9.5， 8， 9，7， 9.5， 8.5， 9， 7， 9， 9， 7.5， 8.5， 8.5， 9， 8， 7.5， 9.5， 10， 9.5， 8.5， 9， 8， 9.在 对 这 些 数 据 整 理 后 ， 绘 制 了 如 下 的 统 计 图 表 ： 睡 眠 时 间 分 组 统 计 表 睡 眠 时 间 分 布 情 况组 别 睡 眠 时
33、间 分 组 人 数 （ 频 数 ）1 7 t 8 m2 8 t 9 113 9 t 10 n4 10 t 11 4 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 请 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） m= ， n= ， a= ， b= ；（ 2） 抽 取 的 这 40 名 学 生 平 均 每 天 睡 眠 时 间 的 中 位 数 落 在 组 （ 填 组 别 ） ； （ 3） 如 果 按 照 学 校 要 求 ， 学 生 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 应 不 少 于 9h， 请 估 计 该 校 学 生 中睡 眠 时 间
34、 符 合 要 求 的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 7， 18， 17.5%， 45%； （ 2） 3； （ 3） 440人 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 40名 学 生 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 即 可 得 出 结 果 ；（ 2） 由 中 位 数 的 定 义 即 可 得 出 结 论 ；（ 3） 由 学 校 总 人 数 该 校 学 生 中 睡 眠 时 间 符 合 要 求 的 人 数 所 占 的 比 例 ， 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】 （ 1） 7t 8时 ， 频 数 为 m=7；9t 10时 ， 频 数 为 n=18； a= 740100%=17.5
35、%； b=1840 100%=45%；故 答 案 为 ： 7， 18， 17.5%， 45%；（ 2） 由 统 计 表 可 知 ， 抽 取 的 这 40名 学 生 平 均 每 天 睡 眠 时 间 的 中 位 数 为 第 20个 和 第 21个 数 据 的 平 均 数 ， 落 在 第 3组 ；故 答 案 为 ： 3； （ 3） 该 校 学 生 中 睡 眠 时 间 符 合 要 求 的 人 数 为 80018+440 =440（ 人 ） ；答 ： 估 计 该 校 学 生 中 睡 眠 时 间 符 合 要 求 的 人 数 为 440人 【 点 睛 】本 题 考 查 了 统 计 图 的 有 关 知 识 ，
36、 解 题 的 关 键 是 仔 细 地 审 题 ， 从 图 中 找 到 进 一 步 解 题 的 信息 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 19 如 图 ， 某 旅 游 景 区 为 方 便 游 客 ， 修 建 了 一 条 东 西 走 向 的 木 栈 道 AB ， 栈 道 AB 与景 区 道 路 CD 平 行 在 C 处 测 得 栈 道 一 端 A 位 于 北 偏 西 42 方 向 ， 在 D 处 测 得 栈道 另 一 端 B 位 于 北 偏 西 32 方 向 已 知 CD 120m ， BD 80m ， 求 木 栈 道 AB的 长
37、度 （ 结 果 保 留 整 数 ） (参 考 数 据 ： 0 17sin32 32 ， 0 17cos32 20 ， 0 5tan32 8 ， 0 27sin42 40 ， 0 3cos42 4 ，0 9tan42 10 ) 【 答 案 】 139AB m【 解 析 】【 分 析 】过 C作 CE AB于 E， DF AB交 AB的 延 长 线 于 F， 于 是 得 到 CE DF， 推 出 四 边 形CDFE是 矩 形 ， 得 到 EF=CD=120， DF=CE， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】过 C作 CE AB于 E， DF AB交 AB的 延 长 线
38、于 F， 则 CE DF， AB CD， 四 边 形 CDFE是 矩 形 ， EF=CD=120， DF=CE，在 RtBDF中 ， BDF=32， BD=80， DF=cos32BD=801720 68， BF=sin32BD=8017 85=32 2 ， BE=EF-BF=1552 ， 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 RtACE中 ， ACE=42， CE=DF=68， AE=CEtan42=68 9 306=10 5 ， AB=AE+BE=1552 +3065 139m，答 ： 木 栈 道 AB的 长 度 约 为 139m【
39、 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 -方 向 角 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 构 造 直 角 三角 形 解 决 问 题 20 甲 、 乙 两 人 加 工 同 一 种 零 件 ， 甲 每 天 加 工 的 数 量 是 乙 每 天 加 工 数 量 的 1.5 倍 ， 两人 各 加 工 600 个 这 种 零 件 ， 甲 比 乙 少 用 5 天 （ 1） 求 甲 、 乙 两 人 每 天 各 加 工 多 少 个 这 种 零 件 ？（ 2） 已 知 甲 、 乙 两 人 加 工 这 种 零 件 每 天 的 加 工 费 分 别 是 150 元 和 1
40、20 元 ， 现 有 3000个 这 种 零 件 的 加 工 任 务 ， 甲 单 独 加 工 一 段 时 间 后 另 有 安 排 ， 剩 余 任 务 由 乙 单 独 完 成 如果 总 加 工 费 不 超 过 7800 元 ， 那 么 甲 至 少 加 工 了 多 少 天 ？【 答 案 】 （ 1） 乙 每 天 加 工 40个 幂 件 ,甲 每 天 加 工 60个 件 ； （ 2） 甲 至 少 加 工 40天 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 乙 每 天 加 工 x个 零 件 ， 则 甲 每 天 加 工 1.5x个 零 件 ， 根 据 甲 比 乙 少 用 5天 ， 列 分式 方 程 求
41、解 ； （ 2） 设 甲 加 工 了 x天 ， 乙 加 工 了 y天 ， 根 据 3000个 零 件 ， 列 方 程 ； 根 据 总 加 工 费 不 超过 7800元 ， 列 不 等 式 ， 方 程 和 不 等 式 综 合 考 虑 求 解 即 可 【 详 解 】（ 1） 设 乙 每 天 加 工 x个 零 件 ,则 甲 每 天 加 工 1.5x个 零 件600 600 51.5x x 化 简 得 6001.5=600+51.5x解 得 x=40 1.5x=60 经 检 验 ， x=40是 分 式 方 程 的 解 且 符 合 实 际 意 义 答 ： 甲 每 天 加 工 60个 零 件 ， 乙 每
42、天 加 工 ， 40个 零 件 .（ 2） 设 甲 加 工 了 x天 ， 乙 加 工 了 y天 ， 则 由 题 意 得60 40 3000150 120 7800 x yx y 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 得 y=75-1.5x 将 代 入 得 150 x+120（ 75-1.5x） 7800解 得 x40，当 x=40时 ， y=15， 符 合 问 题 的 实 际 意 义 答 ： 甲 至 少 加 工 了 40天 【 点 睛 】本 题 是 分 式 方 程 与 不 等 式 的 实 际 应 用 题 ， 题 目 数 量 关
43、 系 清 晰 ， 难 度 不 大 21 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O ， 点 E ， F 分 别 为 OB ，OD 的 中 点 ， 延 长 AE 至 G ， 使 EG AE ， 连 接 CG （ 1） 求 证 ： ABE CDF ； （ 2） 当 AB 与 AC 满 足 什 么 数 量 关 系 时 ， 四 边 形 EGCF 是 矩 形 ？ 请 说 明 理 由 .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 2AC AB 时 ,四 边 形 EGCF 是 矩 形 ， 理 由 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 平 行 四
44、 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD， AB CD， OB=OD， OA=OC， 由 平 行 线 的 性 质 得 出 ABE= CDF， 证 出 BE=DF， 由 SAS证 明 ABE CDF即 可 ；（ 2） 证 出 AB=OA， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 AG OB， OEG=90， 同 理 ： CF OD，得 出 EG CF， 由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 OE CG， EF CG， 得 出 四 边 形 EGCF 是 平行 四 边 形 ， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=
45、CD， AB CD， OB=OD， OA=OC， ABE= CDF， 点 E， F分 别 为 OB， OD的 中 点 ， BE=12 OB， DF=12 OD， BE=DF，在 ABE 和 CDF中 ， 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB CDABE CDFBE DF ( )ABE CDF SAS （ 2） 当 AC=2AB时 ， 四 边 形 EGCF 是 矩 形 ； 理 由 如 下 ： AC=2OA， AC=2AB， AB=OA， E是 OB的 中 点 ， AG OB， OEG=90， 同 理 ： CF OD， AG CF， EG
46、 CF， EG=AE， OA=OC， OE是 ACG的 中 位 线 ， OE CG， EF CG， 四 边 形 EGCF是 平 行 四 边 形 ， OEG=90， 四 边 形 EGCF是 矩 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 、 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定 、 全 等 三 角 形 的 判 定 、 三 角 形 中 位 线定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 .22 某 商 店 购 进 一 批 成 本 为 每 件 30 元 的 商 品 ， 经 调 查 发 现 ， 该 商 品 每 天 的 销 售 量 y
47、（ 件 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 满 足 一 次 函 数 关 系 ， 其 图 象 如 图 所 示 .（ 1） 求 该 商 品 每 天 的 销 售 量 y 与 销 售 单 价 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 若 商 店 按 单 价 不 低 于 成 本 价 ， 且 不 高 于 50 元 销 售 ， 则 销 售 单 价 定 为 多 少 ， 才 能使 销 售 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 w（ 元 ） 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ （ 3） 若 商 店 要 使 销 售 该 商 品 每 天 获 得 的 利 润 不 低 于 800 元 ， 则 每 天 的 销 售 量 最 少 应 为多 少 件 ？ 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 0.24R m ； （ 2） 50 x 时 ， w最 大 1200 ； （ 3） 70 x 时 ， 每 天 的 销售 量 为 20件 .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 将 点 （ 30， 150） 、 （ 80， 100） 代 入 一 次 函 数 表 达 式 ， 即 可 求 解 ；（ 2） 由 题 意 得 w=（ x-30） （ -2x+160
