1、试 卷 第 1页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前河南省2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题
2、1 2 的 相 反 数 是 （ ）A 12 B 12 C 2 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可 【 详 解 】2的 相 反 数 是 -2，故 选 D2 如 下 摆 放 的 几 何 体 中 ， 主 视 图 与 左 视 图 有 可 能 不 同 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】分 别 确 定 每 个 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 即 可 作 出 判 断 【 详 解 】A 圆 柱 的 主 视
3、 图 和 左 视 图 都 是 长 方 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；B 圆 锥 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 三 角 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；C 球 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 圆 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；D 长 方 体 的 主 视 图 是 长 方 形 ， 左 视 图 可 能 是 正 方 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 熟 练 掌 握 确 定 三 视 图 的 方 法 是 解 答 的 关 键 3 要 调 查 下 列 问 题
4、 ， 适 合 采 用 全 面 调 查 (普 查 )的 是 （ ）A 中 央 电 视 台 开 学 第 -课 的 收 视 率B 某 城 市 居 民 6 月 份 人 均 网 上 购 物 的 次 数C 即 将 发 射 的 气 象 卫 星 的 零 部 件 质 量D 某 品 牌 新 能 源 汽 车 的 最 大 续 航 里 程【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样 调 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 近 似 解 答 即 可 【 详 解 】A、 中 央 电 视 台
5、开 学 第 -课 的 收 视 率 适 合 采 用 抽 样 调 查 方 式 ， 故 不 符 合 题 意 ；B、 某 城 市 居 民 6月 份 人 均 网 上 购 物 的 次 数 适 合 采 用 抽 样 调 查 方 式 ， 故 不 符 合 题 意 ；C、 即 将 发 射 的 气 象 卫 星 的 零 部 件 质 量 适 合 采 用 全 面 调 查 方 式 ， 故 符 合 题 意 ；D、 某 品 牌 新 能 源 汽 车 的 最 大 续 航 里 程 适 合 采 用 抽 样 调 查 方 式 ， 故 不 符 合 题 意 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 抽 样 调 查 和 全 面 调 查
6、 的 区 别 ， 选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的 对 象 的 特 征 灵 活 选 用 ， 一 般 来 说 ， 对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查 、 无 法 进 行 普 查 、 普 查 的 意 义 或价 值 不 大 ， 应 选 择 抽 样 调 查 ， 对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查 ， 事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查 4 如 图 ， 1 2 3 4/ , /l l l l ， 若 1 70 ， 则 2 的 度 数 为 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订
7、 线 A 100 B 110C 120 D 130【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 行 线 的 性 质 即 可 求 解 【 详 解 】如 图 ， 3 4/l l ， 1+ 3=180， 1=70， 3=180-70=110， 1 2l l/ ， 2= 3=110，故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 答 的 关 键 5 电 子 文 件 的 大 小 常 用 , , ,B KB MB GB等 作 为 单 位 ， 其 中10 10 101 2 ,1 2 ,1 2GB MB MB KB KB
8、 B ， 某 视 频 文 件 的 大 小 约 为 1 ,1GB GB等 于 ( )A 302 B B 308 B C 108 10 B D 302 10 B【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 题 意 及 幂 的 运 算 法 则 即 可 求 解 【 详 解 】依 题 意 得 10 10 10 10 10 101 2 2 2 2 2 2GB MB KB B = 302 B故 选 A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 幂 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 同 底 数 幂 的
9、运 算 法 则 6 若 点 1 2 31, , 2, , 3,A y B y C y 在 反 比 例 函 数 6y x 的 图 像 上 ， 则 1 2 3, ,y y y 的大 小 关 系 为 （ ）A 1 2 3y y y B 2 3 1y y y C 1 3 2y y y D 3 2 1y y y 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 点 1 1 31, , 2, , 3,A y B y C y 在 反 比 例 函 数 6y x 的 图 象 上 ， 可 以 求 得1 2 3, ,y y y 的 值 ， 从 而 可 以 比 较 出 1 2 3, ,y y y 的 大 小 关
10、系 【 详 解 】解 ： 点 1 1 31, , 2, , 3,A y B y C y 在 反 比 例 函 数 6y x 的 图 象 上 ， 1 6 61y ， 2 6 32y ， 3 6 23y ， 3 2 6 ， 1 3 2y y y ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题需 要 的 条 件 ， 利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 解 答 7 定 义 运 算 ： 2 1m n mn mn 例 如 2:4 2 4 2 4 2 1 7 则 方 程1
11、0 x 的 根 的 情 况 为 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 无 实 数 根 D 只 有 一 个 实 数 根【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】先 根 据 新 定 义 得 出 方 程 ， 再 根 据 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 定 义 得 ： 21 1 0,x x x 1, 1, 1,a b c 22 4 1 4 1 1 5b ac 0, 原 方 程 有 两
12、 个 不 相 等 的 实 数 根 ，故 选 .A【 点 睛 】 本 题 考 查 了 新 定 义 ， 考 查 学 生 的 学 习 与 理 解 能 力 ， 同 时 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别式 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 8 国 家 统 计 局 统 计 数 据 显 示 ， 我 国 快 递 业 务 收 入 逐 年 增 加 2017 年 至 2019 年 我 国 快递 业 务 收 入 由 5000亿 元 增 加 到 7500亿 元 设 我 国 2017 年 至 2019 年 快 递 业 务 收 入 的年 平 均 增 长 率 为 x 则 可 列 方 程
13、 为 ( )A 5000 1 2 7500 x B 5000 2 1 7500 x C 25000 1 7500 x D 2 5000 5000 1 5000 1 7500 x x 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】设 我 国 2017年 至 2019年 快 递 业 务 收 入 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 增 长 率 的 定 义 即 可 列出 一 元 二 次 方 程 【 详 解 】设 我 国 2017年 至 2019年 快 递 业 务 收 入 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 2017年 至 2019年 我 国 快 递 业 务 收 入 由 5000亿 元 增
14、加 到 7500亿 元即 2019年 我 国 快 递 业 务 收 入 为 7500亿 元 ， 可 列 方 程 ： 2 5000 1 7500 x ，故 选 C 试 卷 第 6页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 找 到 等 量 关 系 得 到 方 程 9 如 图 ， 在 ABC 中 ， 90ACB 边 BC 在 x轴 上 ， 顶 点 ,A B的 坐 标 分 别 为 2,6和 7,0 将 正 方 形 OCDE 沿 x轴 向 右 平 移 当 点
15、 E落 在 AB 边 上 时 ， 点 D的 坐 标 为 （ ） A 3,22 B 2,2 C 11,24 D 4,2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 画 出 E落 在 AB 上 的 示 意 图 ， 如 图 ， 根 据 锐 角 三 角 函 数 求 解 OB 的 长 度 ， 结 合 正 方 形的 性 质 ， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 由 题 意 知 ： 2,0 ,C 四 边 形 COED为 正 方 形 ，,CO CD OE 90 ,DCO 2,2 , 0,2 ,D E 如 图 ， 当 E落 在 AB 上 时 ， 2,6 , 7,0 ,A B 6, 9,AC BC
16、 由 tan ,AC EOABC BC OB 6 2 ,9 OB 3,OB 7 3 4, 2,OO OC 试 卷 第 7页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2,2 .D故 选 .B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 移 的 性 质 的 应 用 ， 同 时 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 图 形 与 坐 标 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 10 如 图 ， 在 ABC 中 ， 3, 30AB BC BAC ， 分 别 以 点 ,A C 为 圆 心 ， AC的 长 为 半 径 作 弧 ，
17、 两 弧 交 于 点 D， 连 接 , ,DA DC 则 四 边 形 ABCD的 面 积 为 （ ） A 6 3 B 9 C 6 D 3 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】连 接 BD交 AC于 O， 由 已 知 得 ACD 为 等 边 三 角 形 且 BD是 AC的 垂 直 平 分 线 ， 然 后解 直 角 三 角 形 解 得 AC、 BO、 BD的 值 ， 进 而 代 入 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】连 接 BD交 AC于 O， 由 作 图 过 程 知 ， AD=AC=CD， ACD为 等 边 三 角 形 ， DAC=60， AB=BC,AD=C
18、D， BD垂 直 平 分 AC即 ： BD AC， AO=OC， 试 卷 第 8页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 Rt AOB中 ， 3, 30AB BAC BO=AB sin30= 32 ，AO=AB cos30=32 ， AC=2AO=3，在 Rt AOD中 ， AD=AC=3, DAC=60， DO=AD sin60=3 32 ， ABC ADCABCDS S S 四 边 形 =1 3 1 3 33 3 3 32 2 2 2 ， 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 -基 本 作 图 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与
19、性 质 、 垂 直 平 分 线 、 解 直 角 三 角 形 、 三 角 形 的 面 积 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 道 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 请 写 出 一 个 大 于 1 且 小 于 2 的 无 理 数 ： 【 答 案 】 2 （ 答 案 不 唯 一 ） 【 解 析 】 【 分 析 】由 于 所 求 无 理 数 大 于 1且 小 于 2， 两 数 平 方 得 大 于 2小 于 4， 所 以 可
20、选 其 中 的 任 意 一 个数 开 平 方 即 可 【 详 解 】大 于 1且 小 于 2的 无 理 数 可 以 是 2, 3, 2 等 ， 试 卷 第 9页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 2 （ 答 案 不 唯 一 ） 考 点 ： 1.开 放 型 ； 2.估 算 无 理 数 的 大 小 12 已 知 关 于 x的 不 等 式 组 x ax b ， 其 中 ,a b在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示 ， 则 这 个 不等 式 组 的 解 集 为 _【 答 案 】 x a【 解 析 】 【 分 析 】先 根 据
21、 数 轴 确 定 a， b的 大 小 ， 再 根 据 确 定 不 等 式 组 的 解 集 原 则 ： 大 大 取 大 ， 小 小 取 小 ，大 小 小 大 中 间 找 ， 小 小 大 大 找 不 了 （ 无 解 ） 确 定 解 集 即 可 【 详 解 】 由 数 轴 可 知 ， a b， 关 于 x的 不 等 式 组 x ax b 的 解 集 为 x a，故 答 案 为 ： x a【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 由 数 轴 确 定 不 等 式 组 的 解 集 ， 根 据 “ 大 大 取 大 ， 小 小 取 小 ， 大 小 小 大 中 间找 ， 小 小 大 大 找 不 了 （ 无 解 ）
22、 ” 得 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 答 此 题 的 关 键 13 如 图 所 示 的 转 盘 ， 被 分 成 面 积 相 等 的 四 个 扇 形 ， 分 别 涂 有 红 、 黄 、 蓝 、 绿 四 种 颜 色 固定 指 针 ， 自 由 转 动 转 盘 两 次 ， 每 次 停 止 后 ， 记 下 指 针 所 指 区 域 (指 针 指 向 区 域 分 界 线 时 ，忽 略 不 计 )的 颜 色 ， 则 两 次 颜 色 相 同 的 概 率 是 _ 【 答 案 】 14【 解 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析
23、】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 颜 色 相 同 的 情 况数 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】画 树 状 图 得 ： 共 有 16种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 颜 色 相 同 的 有 4种 情 况 ， 两 个 数 字 都 是 正 数 的 概 率 是 4 116 4 ,故 答 案 为 ： 14 【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 注 意 树 状 图 法 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏
24、 的列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完成 的 事 件 ， 解 题 时 注 意 ： 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 14 如 图 ， 在 边 长 为 2 2的 正 方 形 ABCD中 ， 点 ,E F 分 别 是 边 ,AB BC的 中 点 ， 连 接, ,EC FD 点 ,G H 分 别 是 ,EC FD的 中 点 ， 连 接 GH ， 则 GH 的 长 度 为 _ 【 答 案 】 1 试 卷 第 11页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级
25、 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】过 E作 EP DC ， 过 G作 GQ DC ， 过 H作 HR BC ， HR与 GQ相 交 于 I， 分别 求 出 HI和 GI的 长 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 解 【 详 解 】过 E作 EP DC ， 过 G作 GQ DC ， 过 H作 HR BC ， 垂 足 分 别 为 P， R， R， HR与 GQ相 交 于 I， 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 2 2AB AD DC BC ，90A ADC ， 四 边 形 AEPD是 矩 形 ， 2 2EP AD ， 点 E， F分 别 是 AB，
26、BC边 的 中 点 ， 1 22PC DC ， 1 22FC BC EP DC ， GQ DC ，GQ EP / 点 G是 EC的 中 点 ，GQ 是 EPC 的 中 位 线 ，1 22GQ EP ，同 理 可 求 ： 2HR ，由 作 图 可 知 四 边 形 HIQP是 矩 形 ， 又 HP= 12 FC， HI= 12 HR= 12 PC， 试 卷 第 12页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 而 FC=PC， HI HP ， 四 边 形 HIQP是 正 方 形 ， 22IQ HP ， 2 22 2 2GI GQ IQ HI HIG 是 等 腰 直 角
27、 三 角 形 ，2 1GH HI 故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 判 定 与 性 质 ， 三 角 形 的 中 位 线 与 勾 股 定 理 等 知 识 ， 正 确 作 出 辅助 线 是 解 答 此 题 的 关 键 15 如 图 ， 在 扇 形 BOC 中 ， 60 ,BOC OD 平 分 BOC 交 狐 BC 于 点 D 点 E为半 径 OB上 一 动 点 若 2OB ， 则 阴 影 部 分 周 长 的 最 小 值 为 _ 【 答 案 】 2 2 .3【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 先 作 扇 形 OCB关 于 OB对 称 的 扇 形 ,O
28、AB 连 接 AD交 OB于 E， 再 分 别 求 解,AD CD的 长 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： C 阴 影 ,CE DE CD 试 卷 第 13页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C阴 影 最 短 ， 则 CE DE 最 短 ，如 图 ， 作 扇 形 OCB关 于 OB对 称 的 扇 形 ,OAB 连 接 AD交 OB于 E，则 ,CE AE ,CE DE AE DE AD 此 时 E点 满 足 CE DE 最 短 ，60 ,COB AOB OD 平 分 ,CB30 , 90 ,DOB DOA 2,OB OA OD 2
29、22 2 2 2,AD 而 CD的 长 为 ： 30 2 ,180 3 C阴 影 最 短 为 2 2 .3故 答 案 为 ： 2 2 .3 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 利 用 轴 对 称 求 最 短 周 长 ， 同 时 考 查 了 圆 的 基 本 性 质 ， 扇 形 弧 长 的 计 算 ， 勾股 定 理 的 应 用 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题16 先 化 简 ， 再 求 值 ： 211 1 1aa a ， 其 中 5 1a 试 卷 第 14页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答
30、 案 】 1a ， 5【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 将 a值 代 入 计 算 即 可 【 详 解 】原 式 = ( 1)( 1)1a a aa a = 1a ，当 5 1a 时 ， 原 式 = 5 1 1 5 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 答 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 ， 注 意 运 算 结 果 要 化 成 最 简 分 式 或 整 式 17 为 发 展 乡 村 经 济 ， 某 村 根 据 本 地 特
31、色 ， 创 办 了 山 药 粉 加 工 厂 该 厂 需 购 置 一 台 分 装机 ， 计 划 从 商 家 推 荐 试 用 的 甲 、 乙 两 台 不 同 品 牌 的 分 装 机 中 选 择 试 用 时 ， 设 定 分 装 的标 准 质 量 为 每 袋 500g ， 与 之 相 差 大 于 10g 为 不 合 格 为 检 验 分 装 效 果 ， 工 厂 对 这 两 台机 器 分 装 的 成 品 进 行 了 抽 样 和 分 析 ， 过 程 如 下 ：收 集 数 据 从 甲 、 乙 两 台 机 器 分 装 的 成 品 中 各 随 机 抽 取 20袋 ， 测 得 实 际 质 量 (单 位 ： g )如
32、 下 ：甲 ： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙 ： 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 512 499 499 501整 理 数 据 整 理 以 上 数 据 ， 得 到 每 袋 质 量 x g 的 频 数 分 布 表 分 析 数 据 根 据 以 上 数 据 ， 得 到 以 下 统 计 量 试 卷 第 15页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内
33、装 订 线 根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ： 1 表 格 中 的 a b 2 综 合 上 表 中 的 统 计 量 ， 判 断 工 厂 应 选 购 哪 一 台 分 装 机 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 501a ， =15%b （ 2） 选 择 乙 分 装 机 ， 理 由 见 解 析 ；【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 把 乙 的 数 据 从 小 到 大 进 行 排 序 ， 选 出 10、 11两 项 ， 求 出 他 们 的 平 均 数 即 为 乙 组 数据 的 中 位 数 ； 由 题 可 得 合 格 产 品 的 范 围 是 490 510 x ，
34、 根 据 这 个 范 围 ， 选 出 不 合格 的 产 品 ， 除 以 样 本 总 量 就 可 得 到 结 果 ；（ 2） 根 据 方 差 的 意 义 判 断 即 可 ；【 详 解 】（ 1） 把 乙 组 数 据 从 下 到 大 排 序 为 ：487 490 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512 ， 可 得 中 位 数 =501+501 =5012 ；根 据 已 知 条 件 可 得 出 产 品 合 格 的 范 围 是 490 510 x ， 甲 生 产 的 产 品 有 3袋 不 合 格 ，
35、故 不 合 格 率 为 3 100%=15%20 故 501a ， =15%b （ 2） 选 择 乙 分 装 机 ； 根 据 平 均 数 相 同 ， 中 位 数 乙 跟 接 近 标 准 适 质 量 ， 方 差 的 意 义 可 知 ：方 差 越 小 ， 数 据 越 稳 定 ， 由 于 2 2甲 乙=42.01 =31.81S S ， 并 且 乙 的 不 合 格 率 要 低 于 甲 ，综 上 则 应 选 取 乙 分 装 机 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 根 据 图 标 数 据 进 行 中 位 数 的 求 解 ， 准 确 理 解 表 中 各 项 数 据 是 解 题 的 关 键 试 卷 第
36、 16页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 18 位 于 河 南 省 登 封 市 境 内 的 元 代 观 星 台 ， 是 中 国 现 存 最 早 的 天 文 台 ， 也 是 世 界 文 化 遗产 之 一 某 校 数 学 社 团 的 同 学 们 使 用 卷 尺 和 自 制 的 测 角 仪 测 量 观 星 台 的 高 度 如 图 所 示 ， 他 们 在地 面 一 条 水 平 步 道 MP 上 架 设 测 角 仪 ， 先 在 点 M 处 测 得 观 星 台 最 高 点 A的 仰 角 为22 ， 然 后 沿 MP 方 向 前 进 16m到 达 点 N 处 ， 测
37、得 点 A的 仰 角 为 45 测 角 仪 的 高 度为 1.6m， 1 求 观 星 台 最 高 点 A距 离 地 面 的 高 度 (结 果 精 确 到 0.1m 参 考 数 据 ：22 0.37, 22 0.93, 22 0.40, 2 1.41sin cos tan )； 2 “景 点 简 介 ”显 示 ， 观 星 台 的 高 度 为 12.6m， 请 计 算 本 次 测 量 结 果 的 误 差 ， 并 提 出 一条 减 小 误 差 的 合 理 化 建 议 【 答 案 】 （ 1） 12.3m； （ 2） 0.3m， 多 次 测 量 ， 求 平 均 值【 解 析 】 【 分 析 】（ 1）
38、 过 点 A作 AE MN交 MN的 延 长 线 于 点 E， 交 BC的 延 长 线 于 点 D， 根 据 条 件 证出 四 边 形 BMNC为 矩 形 、 四 边 形 CNED为 矩 形 、 三 角 形 ACD与 三 角 形 ABD均 为 直 角三 角 形 ， 设 AD的 长 为 xm， 则 CD=AD=xm， BD=BC+CD=（ 16+x） m， 在 Rt ABD中 ，解 直 角 三 角 形 求 得 AD的 长 度 ， 再 加 上 DE的 长 度 即 可 ；（ 2） 根 据 （ 1） 中 算 的 数 据 和 实 际 高 度 计 算 误 差 ， 建 议 是 多 次 测 量 求 平 均 值
39、 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 ， 过 点 A作 AE MN交 MN的 延 长 线 于 点 E， 交 BC的 延 长 线 于 点 D， 设 AD的 长 为 xm， AE ME， BC MN， 试 卷 第 17页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AD BD， ADC=90， ACD=45， CD=AD=xm， BD=BC+CD=（ 16+x） m，由 题 易 得 ， 四 边 形 BMNC为 矩 形 ， AE ME， 四 边 形 CNED为 矩 形 ， DE=CN=BM=1.6m，在 Rt ABD中 ， tan ABD= 0.4016AD
40、 xBD x ，解 得 ： 10.7x ， 即 AD=10.7m， AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，答 ： 观 星 台 最 高 点 A距 离 地 面 的 高 度 为 12.3m（ 2） 本 次 测 量 结 果 的 误 差 为 ： 12.6-12.3=0.3m，减 小 误 差 的 合 理 化 建 议 ： 多 次 测 量 ， 求 平 均 值 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 ， 根 据 题 意 作 出 辅 助 线 ， 构 造 出 直 角 三 角 形 是 解 答 此题 的 关 键 19 暑 期 将 至 ， 某 健 身 俱 乐 部 面 向 学 生
41、 推 出 暑 期 优 惠 活 动 ， 活 动 方 案 如 下 方 案 一 ： 购 买 一 张 学 生 暑 期 专 享 卡 ， 每 次 健 身 费 用 按 六 折 优 惠 ； 方 案 二 ： 不 购 买 学 生 暑 期 专 享 卡 ， 每 次 健 身 费 用 按 八 折 优 惠 ；设 某 学 生 暑 期 健 身 x(次 )， 按 照 方 案 一 所 需 费 用 为 1y ， (元 )， 且 1 1y k x b ； 按 照 方 案二 所 需 费 用 为 2y (元 ) ， 且 2 2 .y k x 其 函 数 图 象 如 图 所 示 1 求 1k 和 b的 值 ， 并 说 明 它 们 的 实 际
42、 意 义 ； 2 求 打 折 前 的 每 次 健 身 费 用 和 2k 的 值 ； 3 八 年 级 学 生 小 华 计 划 暑 期 前 往 该 俱 乐 部 健 身 8次 ， 应 选 择 哪 种 方 案 所 需 费 用 更 少 ?说 明 理 由 试 卷 第 18页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） k 1=15， b=30； k1=15表 示 的 是 每 次 健 身 费 用 按 六 折 优 惠 是 15元 ， b=30表示 购 买 一 张 学 生 暑 期 专 享 卡 的 费 用 是 30元 ；（ 2） 打 折 前 的 每 次 健 身
43、 费 用 为 25元 ， k2=20；（ 3） 方 案 一 所 需 费 用 更 少 ， 理 由 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 待 定 系 数 法 代 入 （ 0， 30） 和 （ 10， 180） 两 点 计 算 即 可 求 得 1k 和 b的 值 ， 再 根据 函 数 表 示 的 实 际 意 义 说 明 即 可 ； （ 2） 设 打 折 前 的 每 次 健 身 费 用 为 a元 ， 根 据 （ 1） 中 算 出 的 1k 为 打 六 折 之 后 的 费 用 可 算得 打 折 前 的 每 次 健 身 费 用 ， 再 算 出 打 八 折 之 后 的 费 用 ， 即 可 得
44、 到 2k 的 值 ；（ 3） 写 出 两 个 函 数 关 系 式 ， 分 别 代 入 x=8计 算 ， 并 比 较 大 小 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 图 象 可 得 ： 1 1y k x b 经 过 （ 0， 30） 和 （ 10， 180） 两 点 ， 代 入 函 数 关 系式 可 得 ： 130180 10b k b ， 解 得 ： 1 3015bk ，即 k1=15， b=30，k1=15表 示 的 是 每 次 健 身 费 用 按 六 折 优 惠 是 15元 ， b=30表 示 购 买 一 张 学 生 暑 期 专 享 卡的 费 用 是 30元 ；（ 2） 设
45、打 折 前 的 每 次 健 身 费 用 为 a元 ，由 题 意 得 ： 0.6a=15，解 得 ： a=25， 试 卷 第 19页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 即 打 折 前 的 每 次 健 身 费 用 为 25元 ，k2表 示 每 次 健 身 按 八 折 优 惠 的 费 用 ， 故 k2=250.8=20；（ 3） 由 （ 1） （ 2） 得 ： 1 15 30y x ， 2 20y x ，当 小 华 健 身 8次 即 x=8时 ，1 15 8 30 150y ， 2 20 8 160y ， 150160， 方 案 一 所 需 费 用 更
46、 少 ，答 ： 方 案 一 所 需 费 用 更 少 【 点 睛 】 本 题 考 查 一 次 函 数 的 实 际 应 用 ， 用 待 定 系 数 法 求 解 函 数 关 系 式 并 结 合 题 意 计 算 出 原 价 是解 题 的 关 键 20 我 们 学 习 过 利 用 用 尺 规 作 图 平 分 一 个 任 意 角 ， 而 “利 用 尺 规 作 图 三 等 分 一 个 任 意 角 ”曾 是 数 学 史 上 一 大 难 题 ， 之 后 被 数 学 家 证 明 是 不 可 能 完 成 的 ， 人 们 根 据 实 际 需 要 ， 发 明了 一 种 简 易 操 作 工 具 -三 分 角 器 图 1是
47、 它 的 示 意 图 ， 其 中 AB 与 半 圆 O的 直 径 BC在 同 一 直 线 上 ， 且 AB 的 长 度 与 半 圆 的 半 径 相 等 ； DB与 AC 重 直 于 点 ,B DB足 够 长 使 用 方 法 如 图 2 所 示 ， 若 要 把 MEN 三 等 分 ， 只 需 适 当 放 置 三 分 角 器 ， 使 DB经 过MEN 的 顶 点 E， 点 A落 在 边 EM 上 ， 半 圆 O与 另 一 边 EN 恰 好 相 切 ， 切 点 为 F ， 则 ,EB EO就 把 MEN 三 等 分 了 为 了 说 明 这 一 方 法 的 正 确 性 ， 需 要 对 其 进 行 证 明 如 下 给 出 了 不 完 整 的 “已 知 ”和 “求 证 ”，请 补 充 完 整 ， 并 写 出 “证 明 ”过 程 试 卷 第 20页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 已 知 ： 如 图 2， 点 在 , , ,A B O
