1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省嘉兴市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 -2019的 相 反 数 是 （ ）A 201
2、9 B -2019 C 12019 D 12019【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 是 互 为 相 反 数 解 答 即 可 . 【 详 解 】解 ： 2019的 相 反 数 是 2019故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 反 数 的 定 义 ， 正 数 的 相 反 数 是负 数 ， 0的 相 反 数 是 0， 负 数 的 相 反 数 是 正 数 .2 2019年 1月 3日 10时 26分 ， “嫦 娥 四 号 ”探 测 器 飞 行 约 380
3、000千 米 ， 实 现 人 类 探测 器 首 次 在 月 球 背 面 软 着 陆 .数 据 380000用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 3810 4 B 3.8104 C 3.8105 D 0.38106【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】对 于 一 个 绝 对 值 较 大 的 数 ， 用 科 学 记 数 法 写 成 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n是 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 比 原 整 数 位 数 少 1的 数 .【 详 解 】380000=3.8105.故 选 C.【 点 睛 】
4、此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 俯 视 图 为 （ ） A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 俯 视 图 是 从 上 往 下 看 的 图 形 解 答 即 可 .【 详 解 】从 上 往 下 看 到 的 图 形 是 ： .故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查
5、三 视 图 的 知 识 ， 解 决 此 类 图 的 关 键 是 由 三 视 图 得 到 相 应 的 立 体 图 形 .从 正 面 看到 的 图 是 正 视 图 ， 从 上 面 看 到 的 图 形 是 俯 视 图 ， 从 左 面 看 到 的 图 形 是 左 视 图 ， 能 看 到 的线 画 实 线 ， 被 遮 挡 的 线 画 虚 线 .4 2019年 5月 26日 第 5届 中 国 国 际 大 数 据 产 业 博 览 会 召 开 某 市 在 五 届 数 博 会 上 的产 业 签 约 金 额 的 折 线 统 计 图 如 图 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 26页外
6、 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.签 约 金 额 逐 年 增 加B.与 上 年 相 比 ， 2019年 的 签 约 金 额 的 增 长 量 最 多C. 签 约 金 额 的 年 增 长 速 度 最 快 的 是 2016年D.2018年 的 签 约 金 额 比 2017年 降 低 了 22.98%【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 图 像 逐 项 分 析 即 可 .【 详 解 】A.2016至 2018 签 约 金 额 逐 年 减 少 ， 故 不 正 确 ；B. 381.3-40.9=330.4亿 元 ， 422.3-221.6=100.7亿
7、 元 ， 2016年 的 签 约 金 额 的 增 长 量 最多 ， 故 不 正 确 ；C. 由 B知 签 约 金 额 的 年 增 长 速 度 最 快 的 是 2016年 ， 正 确 ；D. （ 244.6-221.6） 244.6=9.4%， 2018年 的 签 约 金 额 比 2017年 降 低 了 9.4%， 故 不正 确 . 故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 读 折 线 统 计 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力 .利 用 统 计 图 获 取 信 息 时 ，必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 ， 才 能 作 出 正 确 的
8、判 断 和 解 决 问 题 .5 如 图 是 一 个 22的 方 阵 ， 其 中 每 行 、 每 列 的 两 数 和 相 等 ， 则 a可 以 是 （ ）A tan60 B -1 C 0 D 1 2019【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 每 行 、 每 列 的 两 数 和 相 等 列 方 程 求 解 即 可 . 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】由 题 意 得 032 8 2a ,解 之 得a=1, .tan60= 3， 12019=1， a可 以 是 1 2019.故 选 D.【 点 睛 】本 题 考
9、查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 立 方 根 的 意 义 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 零 指 数 幂 的 意义 ， 熟 练 掌 握 各 知 识 点 是 解 答 本 题 的 关 键 .6 已 知 四 个 实 数 a， b， c， d， 若 ab， cd， 则 （ ）A a+cb+d B a-cb-d C acbd D a bc d【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 不 等 式 的 性 质 及 反 例 的 应 用 逐 项 分 析 即 可 .【 详 解 】A. ab， cd， a+cb+d， 正 确 ；B.如 a=3,b=1,c=2， d=-5时 ，
10、 a-c=1， b-d=6， 此 时 a-cb-d， 故 不 正 确 ；C. 如 a=3,b=1,c=-2， d=-5时 ， ac=-6， bd=-5， 此 时 acbd， 故 不 正 确 ；D. 如 a=4,b=2,c=-1， d=-2时 ， 4ac ， 1bd ， 此 时 a bc d ， 故 不 正 确 ； 故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质 及 举 反 例 的 应 用 ， 举 反 例 是 解 选 择 题 常 用 的 一 种 方 法 ， 要 熟 练掌 握 .7 如 图 ， 已 知 O上 三 点 A， B， C， 半 径 OC=1， ABC=30， 切 线
11、 PA交 OC延 长线 于 点 P， 则 PA的 长 为 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 2 B 3 C 2 D 12【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA， 由 圆 周 角 定 理 可 求 出 AOC=60 ， 再 根 据 AOC的 正 切 即 可 求 出 PA的 值 .【 详 解 】连 接 OA， ABC=30， AOC=60 ， PA是 圆 的 切 线 ， PAO=90 ， tan AOC= PAOA, PA=tan60 1= 3.故 选 B. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角
12、 定 理 、 切 线 的 性 质 及 锐 角 三 角 函 数 的 知 识 ， 根 据 圆 周 角 定 理 可 求 出 AOC=60 是 解 答 本 题 的 关 键 .8 中 国 清 代 算 书 御 制 数 理 精 蕴 中 有 这 样 一 题 ： “马 四 匹 、 牛 六 头 ， 共 价 四 十 八 两 (我国 古 代 货 币 单 位 )； 马 三 匹 、 牛 五 头 ， 共 价 三 十 八 两 问 马 、 牛 各 价 几 何 ?”设 马 每 匹 x两 ， 牛 每 头 y两 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 组 为 （ ）A 4 6 383 5 48x yx y B 4 6 483 5 38y
13、 xy x C 4 6 485 3 38x yx y D 4 6 483 5 38x yx y 【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】设 马 每 匹 x两 ， 牛 每 头 y两 ， 根 据 “马 四 匹 、 牛 六 头 ， 共 价 四 十 八 两 与 马 二 匹 、 牛 五 头 ， 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 共 价 三 十 八 两 列 方 程 组 即 可 .【 详 解 】设 马 每 匹 x两 ， 牛 每 头 y两 ， 由 题 意 得4 6 483 5 38x yx y .故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 二
14、元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 仔 细 审 题 ， 找 出 题 目 的 已 知 量 和 未 知 量 ， 设 两 个 未知 数 ， 并 找 出 两 个 能 代 表 题 目 数 量 关 系 的 等 量 关 系 ， 然 后 列 出 方 程 组 求 解 即 可 .9 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 菱 形 OABC的 顶 点 A(1,2)， B(3,3) 作 菱 形 OABC关 于 y轴 的 对 称 图 形 OABC， 再 作 图 形 OABC关 于 点 O的 中 心 对 称 图 形 OABC，则 点 C的 对 应 点 C的 坐 标 是 （ ）A (2,-1) B (1,-
15、2) C (-2,1) D (-2,-1)【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】先 找 出 对 应 点 ， 再 用 线 段 顺 次 连 接 作 出 图 形 ， 根 据 图 形 解 答 即 可 .【 详 解 】如 图 ， 2 1C ， .故 选 A. 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 作 图 及 中 心 对 称 作 图 ， 熟 练 掌 握 轴 对 称 作 图 及 中 心 对 称 的 性 质 是 解 答本 题 的 关 键 ， 中 心 对 称 的 性 质 ： 关 于 中 心 对
16、称 的 两 个 图 形 能 够 完 全 重 合 ； 关 于 中 心对 称 的 两 个 图 形 ， 对 应 点 的 连 线 都 经 过 对 称 中 心 ， 并 且 被 对 称 中 心 平 分 .10 小 飞 研 究 二 次 函 数 y=-(x-m)2-m+1(m为 常 数 )性 质 时 如 下 结 论 ： 这 个 函 数 图 象 的顶 点 始 终 在 直 线 y=-x+1上 ； 存 在 一 个 m的 值 ， 使 得 函 数 图 象 的 顶 点 与 轴 的 两 个 交点 构 成 等 腰 直 角 三 角 形 ； 点 A(x1,y1)与 点 B(x2,y2)在 函 数 图 象 上 ， 若 x12m，则
17、 y 1y2； 当 -1x2时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 则 m的 取 值 范 围 为 m2其 中 错 误 结论 的 序 号 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】把 顶 点 坐 标 代 入 y=-x+1即 可 判 断 ； 根 据 勾 股 定 理 即 可 判 断 ； 根 据 在 对 称 轴 的 右 边y随 x的 增 大 而 减 小 可 判 断 ； ； 根 据 在 对 称 轴 的 右 边 y随 x的 增 大 而 增 大 可 判 断 .【 详 解 】 把 （ m， -m+1） 代 入 y=-x+1， -m+1=-m+1， 左 =右 ， 故 正
18、确 ；当 -(x-m)2-m+1=0时 ， x1= ,x2= ,若 顶 点 与 轴 的 两 个 交 点 构 成 等 腰 直 角 三 角 形 ，则 1-m+(1-m)2+1-m+(1-m)2=4(1-m)， 即 m2-m=0， m=0或 1时 ， 存 在 一 个 m的 值 ， 使 得 函 数 图 象 的 顶 点 与 轴 的 两 个 交 点 构 成 等 腰直 角 三 角 形 ； 故 正 确 ；当 x 1x2， 且 x1、 x2在 对 称 轴 右 侧 时 ， -1y2， 故 错 误 ； -10时 ， 抛 物 线 开 口 向 上 ， 在 对 称 轴 的 左 侧 y随 x的 增 大 而 减 小 ， 在
19、对 称 轴 的右 侧 y随 x的 增 大 而 增 大 ； 当 a0， b 0， a+b 0， 则 四 个 数 a， b， -a， -b的 大 小 关系 为 _（ 用 “ ”号 连 接 ） 【 答 案 】 b a a b 【 解 析 】【 分 析 】根 据 a与 b的 关 系 ， 在 数 轴 上 表 示 它 们 的 位 置 ， 然 后 根 据 在 数 轴 上 右 边 的 数 比 左 边 的 数大 解 答 即 可 . 【 详 解 】 a0， b 0， a+b 0， 四 个 数 a， b， -a， -b 在 数 轴 上 的 分 布 为 ： b-aa-b.故 答 案 为 ： b-aa0时 ， 一 元
20、二 次 方 程 有 两 个 不 相 等的 实 数 根 ； 当 =0时 ， 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 0时 ， 一 元 二 次 方 程 没有 实 数 根 .16 如 图 ， 一 副 含 30和 45角 的 三 角 板 ABC和 EDF拼 合 在 个 平 面 上 ， 边 AC与 EF重 合 ， AC=12cm 当 点 E从 点 A出 发 沿 AC方 向 滑 动 时 ， 点 F同 时 从 点 C出 发 沿 射 线BC方 向 滑 动 当 点 E从 点 A滑 动 到 点 C时 ， 点 D运 动 的 路 径 长 为 _cm； 连 接 BD，则 ABD的 面 积 最
21、 大 值 为 _cm 2【 答 案 】 24 12 2 ； 36 2 24 3 12 6 .【 解 析 】【 分 析 】 先 判 定 点 D在 ACF的 平 分 线 上 ， 由 题 意 可 知 点 D运 动 的 轨 迹 是 D-D -D， 求 出 DD的 长 ， 即 可 求 出 点 D运 动 的 路 径 长 ； 由 题 意 知 ， 当 运 动 到 DE AC时 ， ABD的 面 积最 大 ， 用 割 补 法 求 解 即 可 .【 详 解 】如 图 ， 作 DG AC与 G， DH BC与 H， 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线
22、 EDG=90 - GDF， HDF=90 - GDF， GDE= HDF，又 DGE= DHF， DE=DF， DGE DHF， DG=DH, 点 D在 ACF的 平 分 线 上 . AC=12， CD=cos45 AC=6 2.当 运 动 到 DE AC时 ， 此 时 四 边 形 CFD ， E是 正 方 形 ， CD EF 12， DD=12-6 2.， 点 D运 动 的 路 径 长 为 2（ 12-6 2 ） =（ 24 12 2 ） cm； 由 题 意 知 ， 当 运 动 到 DE AC时 ， ABD的 面 积 最 大 ，BC=tan30 AC=6 3.S ABD=S ABC+S 梯
23、 形 ACFD-S ADF= 1 1 14 3 12 6 2 12 6 2- 4 3 6 2 6 22 2 2 =36 2 24 3 12 6 . 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： (1). 24 12 2 ； (2). 36 2 24 3 12 6 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 锐 角 三 角 函 数 及 割 补 法 求 图 形 的面 积 .判 断 出 点 D运 动 的 轨 迹 是 解 （ 1） 的 关 键 ， 判 断 出 当 运 动
24、 到 DE AC时 ， ABD 的 面 积 最 大 是 解 答 （ 2） 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 小 明 解 答 “先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 21 1x x ， 其 中 3 1x ”的 过 程 如 图 请 指 出 解 答 过 程 中 错 误 步 骤 的 序 号 ， 并 写 出 正 确 的 解 答 过 程 【 答 案 】 步 骤 、 有 误 , 33 .【 解 析 】【 分 析 】异 分 母 分 式 的 的 加 减 应 通 分 ， 而 不 是 去 分 母 ， 据 此 可 找 出 小 明 错 误 的 步 骤 ； 然 后 按 照 异分 母 分 式 的 运
25、 算 法 则 计 算 即 可 .【 详 解 】步 骤 、 有 误 . 原 式 ： 1 2 1 1( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1x xx x x x x x x . 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 当 3 1x 时 ， 原 式 1 333 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 加 减 运 算 ， 同 分 母 的 分 式 相 加 减 ， 分 母 不 变 ， 把 分 子 相 加 减 ； 异 分 母的 分 式 相 加 减 ， 先 把 它 们 通 分 ， 变 为 同 分 母 分 式 ， 再 加 减
26、.分 式 运 算 的 结 果 要 化 为 最 简分 式 或 者 整 式 .也 考 查 了 二 次 根 式 的 除 法 .18 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ,点 E， F 在 对 角 线 BD 请 添 加 一 个 条 件 ， 使 得 结 论 “AE=CF”成 立 ， 并 加 以 证 明 【 答 案 】 添 加 条 件 ： BE DF 或 DE BF 或 /AE CF 或 AEB DFC 或DAE BCF 或 AED CFB 或 BAE DCF 或 90DCF DAE 等 .若 选 择 BE DF .证 明 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】由 矩 形 的 性 质 知 ， AB C
27、D ， ABE CDF ， 再 结 合 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 添加 即 可 .【 详 解 】 添 加 条 件 ： BE DF 或 DE BF 或 /AE CF 或 AEB DFC 或 DAE BCF 或 AED CFB 或 BAE DCF 或 90DCF DAE 等 .若 选 择 BE DF .证 明 ： 在 矩 形 ABCD中 ， /AB CD， AB CD ，ABE CDF ，BE DF ( )ABE CDF SAS AE CF = 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ： 矩 形 的 对 边 平 行 且 相 等 ； 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角
28、 ； 矩 形的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 .也 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 .19 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 B(4,0)， 等 边 三 角 形 OAB的 顶 点 A在 反 比 例 函 数 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ky x 的 图 象 上(1)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 (2)把 OAB向 右 平 移 a个 单 位 长 度 ， 对 应 得 到 OAB 当 这 个 函 数 图 象 经 过 OAB 一 边 的 中 点 时 ， 求 a 的 值 【 答
29、 案 】 （ 1） 4 3y x ； （ 2） a的 值 为 1或 3；【 解 析 】【 详 解 】（ 1） 如 图 1， 过 点 A作 AC OB 于 点 C.OAB 是 等 边 三 角 形 ，60AOB ， 12OC OB .(4,0)B ， 4OB OA .2OC ， 2 3AC .把 点 （ 2， 2 3） 的 坐 标 代 入 ky x ， 得 4 3k .4 3y x .（ 2） （ ） 如 图 2， 点 D是 AB 的 中 点 ， 过 点 D作 DE x 轴 于 点 E. 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 题
30、意 得 4AB ， 60ABE .在 tR DEB 中 ， 2BD ， 3DE ， 1BE .3OE .把 3y 代 入 4 3y x 。 得 x 4 .4OE . 1a OO （ ） 如 图 3， 点 F是 AO 的 中 点 ， 过 点 F作 FH x 轴 于 点 H. 由 题 意 得 4AO ， 60AOB .在 tR FOH 中 3FH ， 1OH .把 3y 代 入 4 3y x ， 得 4x .4OH 3a OO .综 上 ,a的 值 为 1或 3.【 点 睛 】 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 等 边
31、三 角 形 的 性 质 ， 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 锐 角 三 角 函 数 及 分 类讨 论 等 知 识 .掌 握 待 定 系 数 法 是 解 答 （ 1） 的 关 键 ， 分 类 讨 论 是 解 （ 2） 的 关 键 .20 在 66 的 方 格 纸 中 ， 点 A， B， C 都 在 格 点 上 ， 按 要 求 画 图 ：(1)在 图 1 中 找 一 个 格 点 D， 使 以 点 A， B， C， D 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 (2)在 图 2 中 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 把 线 段 AB 三 等 分 （ 保 留 画
32、 图 痕 迹 ， 不 写 画 法 ） 【 答 案 】 （ 1） 如 图 见 解 析 ； （ 2） 如 图 见 解 析 . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 平 行 线 判 定 定 理 ， 将 C或 点 B通 过 平 移 可 得 出 平 行 四 边 形 ；（ 2） 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 解 答 即 可 .【 详 解 】（ 1） 如 图 1；（ 2） 如 图 2. 【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 作 图 、 平 行 四 边 形 的 性 质 的 应 用 及 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 的 应用 ， 熟 练 掌 握 平 行
33、 四 边 形 的 性 质 及 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 是 解 决 问 题 的 关 键 .21 在 推 进 嘉 兴 市 城 乡 生 活 垃 圾 分 类 的 行 动 中 ， 某 社 区 为 了 了 解 居 民 掌 握 垃 圾 分 类 知 识的 情 况 进 行 调 查 其 中 A、 B 两 小 区 分 别 有 500 名 居 民 参 加 了 测 试 ， 社 区 从 中 各随 机 抽 取 50 名 居 民 成 绩 进 行 整 理 得 到 部 分 信 息 ：（ 信 息 一 ） A 小 区 50 名 居 民 成 绩 的 频 数 直 方 图 如 下 (每 一 组 含 前 一 个 边 界
34、值 ， 不 含 后一 个 边 界 值 )： 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 信 息 二 ） 上 图 中 ,从 左 往 右 第 四 组 的 成 绩 如 下（ 信 息 三 ） A、 B 两 小 区 各 50 名 居 民 成 绩 的 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 、 优 秀 率 (80 分 及以 上 为 优 秀 )、 方 差 等 数 据 如 下 (部 分 空 缺 )： 根 据 以 上 信 息 ,回 答 下 列 问 题 ：(1)求 A 小 区 50 名 居 民 成 绩 的 中 位 数 (2)请 估 计 A 小 区 50
35、0 名 居 民 成 绩 能 超 过 平 均 数 的 人 数 (3)请 尽 量 从 多 个 角 度 ， 选 择 合 适 的 统 计 量 分 析 A， B 两 小 区 参 加 测 试 的 居 民 掌 握 垃 圾分 类 知 识 的 情 况 【 答 案 】 （ 1） 75分 （ 2） 240人 ； （ 3） 分 三 个 不 同 层 次 的 评 价 ： A层 次 ： 能 从 1个 统 计量 进 行 分 析 ， B层 次 ： 能 从 2个 统 计 量 进 行 分 析 ， C层 次 ： 能 从 3个 及 以 上 统 计 量 进 行分 析 .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 由 频 数 分 布 直 方
36、图 可 知 从 小 到 大 排 列 后 第 25名 70分 ， 第 26名 80分 ， 从 而 可 求出 中 位 数 ；（ 2） 根 据 信 息 二 及 频 数 分 布 直 方 图 求 出 超 过 平 均 数 的 比 率 ， 乘 以 500即 可 ；（ 3） 从 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 、 优 秀 率 、 方 差 中 选 择 几 个 分 析 即 可 .【 详 解 】（ 1） （ 70+80） 2=75分 ；（ 2） 24 500 24050 人 ； （ 3） 从 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 、 方 差 等 方 面 ， 选 择 合 适 的 统 计 量 进 行 分 析
37、， 例 如 ： 从 平 均 数 看 ， 两 个 小 区 居 民 对 于 垃 圾 分 类 知 识 掌 握 情 况 的 平 均 水 平 相 同 ： 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 从 方 差 看 ， B小 区 居 民 对 垃 圾 分 类 知 识 的 掌 握 情 况 比 A小 区 稳 定 ； 从 中 位 数 看 ， B小 区 至 少 有 一 半 的 居 民 成 绩 高 于 平 均 数 .【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 统 计 的 知 识 ， 用 到 的 知 识 点 有 ： 频 数 分 布 直 方 图 、 统 计 表 ， 平 均 数
38、 、 众数 、 中 位 数 、 方 差 的 统 计 意 义 ， 及 用 样 本 估 计 整 体 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 或 两 个 数 的 平 均 数 为 中 位 数 22 某 挖 掘 机 的 底 座 高 AB=0.8米 ， 动 臂 BC=1.2米 ， CD=1.5米 ， BC与 CD的 固 定 夹角 BCD=140 初 始 位 置 如 图 1,斗 杆 顶 点 D与 铲 斗 顶 点 E所 在 直 线 DE垂 直 地 面 AM于 点 E， 测 得 CDE=70(示 意 图 2) 工 作 时 如 图 3， 动 臂
39、 BC会 绕 点 B转 动 ， 当 点 A，B， C在 同 一 直 线 时 ， 斗 杆 顶 点 D升 至 最 高 点 (示 意 图 4) (1)求 挖 掘 机 在 初 始 位 置 时 动 臂 BC与 AB的 夹 角 ABC的 度 数 (2)问 斗 杆 顶 点 D的 最 高 点 比 初 始 位 置 高 了 多 少 米 (精 确 到 0.1米 )?（ 考 数 据 ： sin500.77， cos500.64， sin700.94， cos700.34， 3 1.73 ）【 答 案 】 （ 1） 动 臂 BC与 AB的 夹 角 为 ABC 为 150； （ 2） 斗 杆 顶 点 D的 最 高 点 比
40、 初始 位 置 高 了 约 0.8米 . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 如 图 ， 过 点 C作 CG AM 于 点 G， 可 得 / /AB DE CG ， 然 后 根 据 两 直 线 平行 ， 同 旁 内 角 互 补 解 答 即 可 ；（ 2） 如 图 2-2， 过 点 C作 CP DF 于 点 P， 过 点 B作 BQ DF 于 点 Q交 CG于 点 N.通 过 解 直 角 三 角 形 求 出 DE的 长 ； 如 图 4， 过 点 D作 DH AM 于 点 H， 过 点 C作CK DH 点 K， 通 过 解 直 角 三 角 形 求 出 DH的 长 ， 二 者 相 减 即 可 .【
41、 详 解 】 （ 1） 如 图 2-1， 过 点 C作 CG AM 于 点 G.AB AM ， DE AM ，/ /AB DE CG ，180 110DCG CDE ， 试 卷 第 21页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 30BCG BCD DCG ，180 150ABC BCG ，所 以 动 臂 BC与 AB的 夹 角 为 ABC 为 150. （ 2） 如 图 2-2， 过 点 C作 CP DF 于 点 P， 过 点 B作 BQ DF 于 点 Q交 CG于 点N.在 Rt CPD 中 ， cos70 0.51DP CD （ 米 ） .在 R
42、t BCN 中 ， sin60 1.04CN BC （ 米 ） .2.35DE DP PQ QE DP CN AB （ 米 ） . 如 图 4， 过 点 D作 DH AM 于 点 H， 过 点 C作 CK DH 点 K.在 Rt KDC 中 ， sin50 1.16DK CD （ 米 ） .3.16DH DK KH （ 米 ）0.8DH DE （ 米 ） .所 以 斗 杆 顶 点 D的 最 高 点 比 初 始 位 置 高 了 约 0.8米 . 试 卷 第 22页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与
43、 性 质 的 应 用 ， 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 解 决 此 问 题 的 关 键 在 于正 确 理 解 题 意 得 基 础 上 建 立 数 学 模 型 ， 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 .23 小 波 在 复 习 时 ， 遇 到 一 个 课 本 上 的 问 题 ， 温 故 后 进 行 了 操 作 、 推 理 与 拓 展 (1)温 故 ： 如 图 1， 在 ABC中 ， AD BC于 点 D， 正 方 形 PQMN的 边 QM在 BC上 ，顶 点 P， N分 别 在 AB， AC上 ， 若 BC=6， AD=4， 求 正 方 形 PQMN的 边 长 (2)操 作
44、 ： 能 画 出 这 类 正 方 形 吗 ?小 波 按 数 学 家 波 利 亚 在 怎 样 解 题 中 的 方 法 进 行 操作 ： 如 图 2， 任 意 画 ABC， 在 AB上 任 取 一 点 P， 画 正 方 形 PQMN， 使 Q,M在BC边 上 ， N在 ABC内 ， 连 结 BN并 延 长 交 AC于 点 N， 画 NM BC于 点 M，NP NM交 AB于 点 P， PQ BC于 点 Q， 得 到 四 边 形 PQMN 小 波 把 线 段 BN称 为 “波 利 亚 线 ”(3)推 理 ： 证 明 图 2中 的 四 边 形 PQMN 是 正 方 形 (4)拓 展 ： 在 (2)的
45、条 件 下 ， 于 波 利 业 线 BN上 截 取 NE=NM， 连 结 EQ ， EM(如 图 3) 当tan NBM=34 时 ， 猜 想 QEM的 度 数 ， 并 尝 试 证 明 请 帮 助 小 波 解 决 “温 故 ”、 “推 理 ”、 “拓 展 ”中 的 问 题 【 答 案 】 （ 1） 温 故 ： 125PN ； （ 3） 推 理 ： 四 边 形 PQMN为 正 方 形 .见 解 析 ； （ 4） 拓 展 ：猜 想 90QFM ， 理 由 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 APN ABC ， 列 比 例 式 求 解 即 可 ；（ 3） 由 作 法 知 四
46、边 形 PQMN为 矩 形 ， 通 过 三 角 形 相 似 证 明 M N BNMN BN ,PN BNPN BN ,从 而 MN PN ， 可 证 四 边 形 PQMN为 正 方 形 ； （ 4） 3tan 4MNNBM BM 可 设 MN=3k， 4BM k .则 5BN k ， kBQ ， 2kBE .根 据 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 可 证 QBE BEM ， 从 而 =BEQ BME .通 过 证 明 试 卷 第 23页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 =90BEQ NEM ， 可 得 90QEM .【 详 解
47、】（ 1） 温 故 ： PN/BC 。APN ABC .PN AEBC AD 即 46 4PN PN .解 得 125PN .（ 2） 推 理 ： 由 画 法 可 得 90QMN PNM PQM QM N .四 边 形 PQMN为 矩 形 ， /MN M N .BNM BNM ，M N BNMN BN 同 理 可 得 PN BNPN BN .M N PNMN PN .MN PN ， MN PN . 四 边 形 PQMN为 正 方 形 .（ 3） 拓 展 ： 猜 想 90QFM ， 理 由 如 下 ：由 3tan 4MNNBM BM 可 设 MN=3k， 4BM k .则 5BN k ， kBQ ， 2kBE .12 2BQ kBE k ， 2 14 2BE kBM k ，BQ BEBE BM .=QBE EBM ，QBE BEM ，=BEQ BME .NE NM ，NEM NME . 试 卷 第 24页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 90BME FMN ，=90BEQ NEM .90QEM .【
