1、试 卷 第 1页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省杭州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 计 算 下 列 各 式 ， 值 最 小 的 是
2、 （ ）A 2 0+1 9 - B 2 0 1 9+ - C 2 0 1 9+ - D 2 0 1 9+ + -【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 实 数 的 运 算 法 则 ， 遵 循 先 乘 除 后 加 减 的 运 算 顺 序 即 可 得 到 答 案 . 【 详 解 】根 据 实 数 的 运 算 法 则 可 得 ： A.2 0+1 9= 8 - - ； B.2 0 1 9=-7+ - ； C.2 0 1 9=-7+ - ；D.2 0 1 9=-6+ + - ； 故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算 ， 掌 握 实 数 的 混 合 运 算 顺
3、 序 和 法 则 是 解 题 的 关 键 .2 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 ,2A m 与 点 ( )3,b n 关 于 y 轴 对 称 ， 则 （ ）A 3m ， 2n B 3m ， 2n C 2m ， 3n D 2m ， 3n【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 点 关 于 y轴 对 称 ， 其 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 纵 坐 标 相 同 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】A， B关 于 y轴 对 称 ， 则 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 纵 坐 标 相 同 ,故 选 B 试 卷 第 2页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装
4、订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 点 坐 标 的 轴 对 称 ， 解 题 的 关 键 熟 练 掌 握 点 坐 标 的 轴 对 称 .3 如 图 ， P为 O外 一 点 ， PA、 PB 分 别 切 O于 A、 B两 点 ， 若 3PA ， 则 PB （ ）A 2 B 3 C 4 D 5【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 切 线 长 定 理 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】因 为 PA和 PB与 O相 切 ， 根 据 切 线 长 定 理 ， 所 以 PA PB 3， 故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 切 线 长 定 理 ， 解 题 的
5、 关 键 是 熟 练 掌 握 切 线 长 定 理 .4 已 知 九 年 级 某 班 30 位 同 学 种 树 72棵 ， 男 生 每 人 种 3棵 ， 女 生 每 人 种 2 棵 ， 设 男 生x人 ， 则 （ ） A ( )2 3 72 30 x x+ - = B ( )3 2 72 30 x x+ - = C ( )2 3 30 72x x+ - =D ( )3 2 30 72x x+ - =【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 设 男 生 x人 ， 根 据 题 意 可 得 ( )3 2 30 72x x+ - = .【 详 解 】设 男 生 x人 ， 则 女 生 有 (30
6、x)人 ， 由 题 意 得 ： ( )3 2 30 72x x+ - = ， 故 选 D. 【 点 睛 】本 题 考 查 列 一 元 一 次 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意 ， 得 出 一 元 一 次 方 程 .5 点 点 同 学 对 数 据 26， 36， 36， 46， 5 ， 52进 行 统 计 分 析 ， 发 现 其 中 一 个 两 位 数 被墨 水 涂 污 看 不 到 了 ， 则 计 算 结 果 与 被 涂 污 数 字 无 关 的 是 （ ）A 平 均 数 B 中 位 数 C 方 差 D 标 准 差 试 卷 第 3页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_
7、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 均 数 、 中 位 数 、 方 差 和 标 准 差 的 概 念 ， 结 合 题 意 即 可 解 答 .【 详 解 】因 为 这 组 数 据 的 中 位 数 是 36和 46的 平 均 数 ， 则 这 组 数 据 中 的 中 位 数 是 41， 与 涂 污 数字 无 关 ， 故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 平 均 数 、 中 位 数 、 方 差 和 标 准 差 ， 解 题 的 关 键 是 熟 悉 平 均 数 、 中 位 数 、 方 差 和标 准 差 的 相 关 计 算 . 6 如 图 ， 在
8、ABC 中 ， D、 E分 别 在 AB 边 和 AC边 上 ， /DE BC ， M为 BC边 上 一点 （ 不 与 B、 C重 合 ） ， 连 结 AM 交 DE于 点 N， 则 （ ）A AD ANAN AE= B BD MNMN CE= C DN NEBM MC= D DN NEMC BM=【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 可 得 ADN ABM， ANE AMC， 再 根 据相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】 /DE BC ， ADN ABM， ANE AMC， ,
9、DN AN AN NE DN NEBM AM AM MC BM MC= = = ， 故 选 C.【 点 睛 】 本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 行 线 的 性质 、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 .7 在 ABC 中 ， 若 一 个 内 角 等 于 另 外 两 个 角 的 差 ， 则 （ ）A 必 有 一 个 角 等 于 30 B 必 有 一 个 角 等 于 45C 必 有 一 个 角 等 于 60 D 必 有 一 个 角 等 于 90 试 卷 第 4页 ， 总 19页 外 装
10、 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 设 三 角 形 的 两 个 内 角 分 别 为 x， y， 则 可 得 (180 x y)， 再 分 三 种 情 况 讨 论 ， 即 可 得到 答 案 .【 详 解 】设 三 角 形 的 一 个 内 角 为 x， 另 一 个 角 为 y， 则 三 个 角 为 (180 x y)， 则 有 三 种 情 况 ： (180 ) 90 90 x y x y y x y 或o o (180 ) 90 90y x x y x x y 或o o o (180 ) 90 90 x y x y x y 或o o
11、o综 上 所 述 ， 必 有 一 个 角 等 于 90故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 三 角 形 内 角 和 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 三 角 形 内 角 和 的 性 质 ， 分 情 况 讨论 .8 已 知 一 次 函 数 1y ax b= + 和 2y bx a= + ( )a b ， 函 数 1y 和 2y 的 图 象 可 能 是（ ） A B CD【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】根 据 一 次 函 数 图 形 的 性 质 ， 结 合 题 意 1y ax b= + 和 2y bx a= + ( )a b ， 即 可 得 到 答 案 .
12、【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 当 0, 0a b ， 1y 、 2y 的 图 象 都 经 过 一 、 二 、 三 象 限 当 0, 0a b ， 1y 、 2y 的 图 象 都 经 过 二 、 三 、 四 象 限 当 0, 0a b ， 1y 的 图 象 都 经 过 一 、 三 、 四 象 限 ， 2y 的 图 象 都 经 过 一 、 二 、 四 象限 当 0, 0a b ， 1y 的 图 象 都 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， 2y 的 图 象 都 经 过 一 、 三 、 四 象 限满 足 题 意
13、的 只 有 A.故 选 A.【 点 睛 】 本 题 考 查 一 次 函 数 图 像 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 一 次 函 数 图 像 的 性 质 .9 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 a b ， 设 函 数 ( )( )y x a x b= + + 的 图 像 与 x 轴 有 M 个交 点 ， 函 数 ( )( )1 1y ax bx= + + 的 图 像 与 x 轴 有 N个 交 点 ， 则 （ ）A 1M N= - 或 1M N= + B 1M N= - 或 2M N= +C M N= 或 1M N= + D M N= 或 1M N= -【 答 案 】 C
14、【 解 析 】【 分 析 】 先 根 据 函 数 ( )( )y x a x b= + + 的 图 像 与 x轴 有 M个 交 点 解 得 2M ， 再 对 a， b分 情 况讨 论 ， 求 得 答 案 .【 详 解 】对 于 函 数 ( )( )y x a x b= + + ， 当 0y 时 ， 函 数 与 x轴 两 交 点 为 （ a， 0） 、 （ b， 0） ， a b ， 所 以 有 2个 交 点 ， 故 2M 对 于 函 数 ( )( )1 1y ax bx= + + 0a b ， 交 点 为 1 1( ,0),( ,0)a b ， 此 时 2N M N 0, 0a b ， 交 点
15、 为 1( ,0)b ， 此 时 1 1N M N 0, 0b a ， 交 点 为 1( ,0)a ， 此 时 1 1N M N 综 上 所 述 ， M N= 或 1M N= +故 选 C.【 点 睛 】 试 卷 第 6页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 二 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点 ， 解 题 的 关 键 是 分 情 况 讨 论 a， b. 试 卷 第 7页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说
16、明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题10 因 式 分 解 ： 21 x- =_.【 答 案 】 (1+x)(1-x)【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 方 差 公 式 即 可 得 到 答 案 . 【 详 解 】对 21 x- =用 平 方 差 公 式 ， 得 2 2 21 1 (1 )(1 )x x x x 【 点 睛 】本 题 考 查 因 式 分 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 .11 某 计 算 机 程 序 第 一 次 算 得 m 个 数 据 的 平 均 数 为 x， 第 二 次 算 得 另 外 n 个 数 据 的 平均 数 为 y， 则
17、 这 ( )m n+ 个 数 据 的 平 均 数 等 于 _.【 答 案 】 mx nym n .【 解 析 】 【 分 析 】根 据 加 权 平 均 数 的 基 本 求 法 ， 平 均 数 等 于 总 和 除 以 个 数 ， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】平 均 数 等 于 总 和 除 以 个 数 ， 所 以 平 均 数 mx nym n .【 点 睛 】本 题 考 查 求 加 权 平 均 数 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 加 权 平 均 数 的 基 本 求 法 .12 如 图 ， 一 个 圆 锥 形 冰 激 凌 外 壳 （ 不 计 厚 度 ） .已 知 其 母 线 长 为
18、12cm ， 底 面 圆 半 径 为3cm， 则 这 个 冰 激 凌 外 壳 的 侧 面 积 等 于 _ 2cm （ 计 算 结 果 精 确 到 个 位 ） . 试 卷 第 8页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 113.【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 锥 侧 面 积 公 式 S rl侧 ， 代 入 题 中 数 据 ， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】根 据 题 中 数 据 ， 结 合 圆 锥 侧 面 积 公 式 得 ：3 12 36 36 3.14 113.04 113S rl 侧【 点 睛 】本 题 考 查 求 圆 锥
19、侧 面 积 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 圆 锥 侧 面 积 公 式 . 13 在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， 若 2AB AC= ， 则 cosC =_.【 答 案 】 32 或 2 55 .【 解 析 】【 分 析 】对 AC分 两 种 情 况 讨 论 ， 根 据 三 角 函 数 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】如 图 所 示 ， 分 两 种 情 况 讨 论 ， AC可 以 是 直 角 边 ， 也 可 以 是 斜 边 当 AC是 斜 边 ， 设 AB x， 则 AC 2x， 由 勾 股 定 理 可 得 ： 试 卷 第 9页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:
20、_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BC 3x， 则 3 3cos 2 2BC xC AC x 当 AC是 直 角 边 ， 设 AB x， 则 AC 2x， 由 勾 股 定 理 可 得 ：BC 5x， 则 2 2 2 5cos 55 5AC xC BC x 综 上 所 述 ， 3cos 2C 或 2 55 .【 点 睛 】本 题 考 查 三 角 函 数 ， 解 题 的 关 键 是 对 AC分 情 况 讨 论 . 14 某 函 数 满 足 当 自 变 量 1x 时 ， 函 数 值 0y ； 当 自 变 量 0 x 时 ， 函 数 值 1y ，写 出 一 个 满 足 条 件 的 函 数
21、表 达 式 _.【 答 案 】 1y x 或 2 1y x 或 1y x 等 .【 解 析 】【 分 析 】由 于 题 中 没 有 指 定 是 什 么 具 体 的 函 数 ， 可 以 从 一 次 函 数 ， 二 次 函 数 等 方 面 考 虑 ， 只 要 符合 题 中 的 两 个 条 件 即 可 【 详 解 】 符 合 题 意 的 函 数 解 析 式 可 以 是 1y x 或 2 1y x 或 1y x 等 ， (本 题 答 案 不 唯一 )故 答 案 为 ： 如 1y x 或 2 1y x 或 1y x 等 .【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 、 二 次 函 数 的 解 析 式
22、， 解 题 的 关 键 是 知 道 一 次 函 数 、 二 次 函 数 的 定 义 .15 如 图 ， 把 某 矩 形 纸 片 ABCD 沿 EF、 GH 折 叠 （ 点 E、 H在 AD边 上 ， 点 F、 G 在BC边 上 ） ， 使 得 点 B、 点 C落 在 AD边 上 同 一 点 P 处 ， A点 的 对 称 点 为 A点 ， D点 的对 称 点 为 D点 ， 若 90FPG = ， A EP 的 面 积 为 4， D PH 的 面 积 为 1， 则 矩 形 ABCD 的 面 积 等 于 _. 试 卷 第 10页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线
23、 【 答 案 】 6 5+10.【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 似 三 角 形 的 判 断 得 到 AEP DPH， 由 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 SAEP， 再 由 折叠 的 性 质 和 勾 股 定 理 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】 AE PF AEP= DPH又 A= A=90， D= D=90 A= D AEP DPH又 AB=CD， AB=AP， CD=DP AP=DP设 AP=DP=x SAEP： SDPH=4： 1 AE=2DP=2x S AEP= 21 1 2 42 2AE AP x x x 0 x 2x AP=DP=2 AE=2DP=4 2 2
24、 2 24 2 2 5EP AE AP 1= 52PH EP 1 12DH DH AP 4 2 5 5 1 5 3 5AD AE EP PH DH 2AB A P 2 (3 5 5) 6 5 10ABCDS AB AD 矩 形【 点 睛 】本 题 考 查 矩 形 的 性 质 、 折 叠 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 矩 形 的 性 质 、 折 叠 的 性 质 . 试 卷 第 11页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题16 化 简 ： 24 2 14 2xx x- - -圆 圆 的 解 答 如
25、 下 ： ( ) ( )22 24 2 1 4 2 2 44 2 2x x x xx x x x- - = - + - - - = - +圆 圆 的 解 答 正 确 吗 ？ 如 果 不 正 确 ， 写 出 正 确 的 解 答 .【 答 案 】 圆 圆 的 解 答 不 正 确 .正 确 解 为 2xx ， 解 答 见 解 析 .【 解 析 】 【 分 析 】根 据 完 全 平 方 差 公 式 先 对 分 式 进 行 通 分 ， 再 化 简 ， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】圆 圆 的 解 答 不 正 确 .正 确 解 答 如 下 ：原 式 24 2( 2) 4( 2)( 2) ( 2)
26、( 2) ( 2)( 2)x x xx x x x x x 24 (2 4) ( 4)( 2)( 2)x x xx x ( 2)( 2)( 2)x xx x 2xx .【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 化 简 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 完 全 平 方 差 公 式 .17 称 重 五 筐 水 果 的 质 量 ， 若 每 筐 以 50 千 克 为 基 准 ， 超 过 基 准 部 分 的 千 克 数 记 为 正 数 ，不 足 基 准 部 分 的 千 克 数 记 为 负 数 ， 甲 组 为 实 际 称 重 读 数 ， 乙 组 为 记 录 数 据 ， 并 把 所 得 数据 整 理 成 如
27、下 统 计 表 和 未 完 成 的 统 计 图 （ 单 位 ： 千 克 ） 实 际 称 量 读 数 折 线 统 计 图 记 录 数 据 折 线 统 计 图 试 卷 第 12页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 补 充 完 整 乙 组 数 据 的 折 线 统 计 图 ； 甲 、 乙 两 组 数 据 的 平 均 数 分 别 为 x甲 、 x乙 ， 写 出 x甲 与 x乙 之 间 的 等 量 关 系 ； 甲 、 乙 两 组 数 据 的 平 均 数 分 别 为 2S 甲 、 2S乙 ， 比 较 2S甲 与 2S乙 的 大 小 ， 并 说 明 理 由 .【 答 案
28、】 （ 1） 补 全 折 线 统 计 图 ， 如 图 所 示 .见 解 析 ； （ 2） 50 x x 甲 乙 ， 2 2S S甲 乙 ，理 由 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 统 计 表 中 的 信 息 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 先 求 出 甲 、 乙 的 平 均 数 ， 即 可 得 出 x甲 与 x乙 之 间 的 等 量 关 系 ； 先 计 算 2S甲 、 2S乙 ， 再 对 2S甲 与 2S乙 的 大 小 进 行 比 较 .【 详 解 】（ 1） 补 全 折 线 统 计 图 ， 如 图 所 示 . （ 2） 50 x x 甲 乙 . 2 2S S甲
29、乙 ， 理 由 如 下 ：因 为 2 2 2 2 2 21( 2 ) (2 ) ( 3 ) ( 1 ) (4 ) 5S x x x x x 乙 乙 乙 乙 乙乙 试 卷 第 13页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2 2 2 21(48 50 ) (52 50 ) (47 50 ) (49 50 ) (54 50 ) 5 x x x x x 乙 乙 乙 乙 乙2 2 2 2 21(48 ) (52 ) (47 ) (49 ) (54 ) 5 x x x x x 甲 甲 甲 甲 甲2S 甲 ，所 以 2 2S S甲 乙 .【 点 睛 】 本
30、题 结 合 折 线 统 计 图 和 统 计 表 考 查 平 均 数 和 方 差 ， 解 题 的 关 键 是 读 懂 题 中 统 计 图 表 所 给出 的 信 息 .18 如 图 ， 在 ABC 中 ， AC AB BC . 已 知 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 与 BC 边 交 于 点 P， 连 结 AP， 求 证 ： 2APC B = ； 以 点 B为 圆 心 ， 线 段 AB的 长 为 半 径 画 弧 ， 与 BC边 交 于 点 Q， 连 结 AQ， 若 3AQC B = ，求 B 的 度 数 . 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） B=36 .【 解 析 】【 分
31、析 】（ 1） 根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 得 到 PA=PB， 再 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 PAB= B，从 而 得 到 答 案 ；（ 2） 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 BAQ= BQA， 设 B=x， 由 题 意 得 到 等 式 AQC= B+ BAQ=3x， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 因 为 点 P在 AB的 垂 直 平 分 线 上 ， 所 以 PA=PB，所 以 PAB= B，所 以 APC= PAB+ B=2 B. 试 卷 第 14页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内
32、 装 订 线 （ 2） 根 据 题 意 ， 得 BQ=BA，所 以 BAQ= BQA，设 B=x，所 以 AQC= B+ BAQ=3x，所 以 BAQ= BQA=2x，在 ABQ中 ， x+2x+2x=180，解 得 x=36， 即 B=36.【 点 睛 】本 题 考 查 垂 直 平 分 线 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 垂 直 平 分 线 的 性 质 、等 腰 三 角 形 的 性 质 . 19 方 方 驾 驶 小 汽 车 匀 速 地 从 A地 行 使 到 B地 ， 行 驶 里 程 为 480千 米 ， 设 小 汽 车 的 行使 时 间 为
33、 t（ 单 位 ： 小 时 ） ， 行 使 速 度 为 v（ 单 位 ： 千 米 /小 时 ） ， 且 全 程 速 度 限 定 为 不 超过 120千 米 /小 时 . 求 v关 于 t 的 函 数 表 达 式 ； 方 方 上 午 8 点 驾 驶 小 汽 车 从 A出 发 . 方 方 需 在 当 天 12点 48分 至 14点 （ 含 12点 48 分 和 14 点 ） 间 到 达 B地 ， 求 小 汽 车行 驶 速 度 v 的 范 围 . 方 方 能 否 在 当 天 11点 30分 前 到 达 B 地 ？ 说 明 理 由 . 【 答 案 】 （ 1） 480( 4)v tt ； （ 2） 8
34、0 100v ， 方 方 不 能 在 11点 30分 前 到 达B地 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 ， 得 480vt ， 由 题 意 120v ， 得 4t ， 从 而 得 到 答 案 ；（ 2） 根 据 一 元 一 次 不 等 式 ， 结 合 题 意 即 可 得 到 答 案 ； 根 据 不 等 式 ， 即 可 求 解 答 案 .【 详 解 】 （ 1） 根 据 题 意 ， 得 480vt ，所 以 480v t ，因 为 480 0 ，所 以 当 120v 时 ， 4t ，所 以 480( 4)v tt 试 卷 第 15页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓
35、名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 根 据 题 意 ， 得 4.8 6t ，因 为 480 0 ，所 以 480 4806 4.8v ，所 以 80 100v 方 方 不 能 在 11点 30分 前 到 达 B地 .理 由 如 下 ：若 方 方 要 在 11点 30分 前 到 达 B地 ， 则 3.5t ，所 以 480 1203.5v ， 所 以 方 方 不 能 在 11点 30分 前 到 达 B地 .【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 解 析 式 、 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 反 比 例 函 数 、 一 元 一 次 不
36、 等 式 .20 如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， 正 方 形 CEFG 的 面 积 为 1S ， 点 E在 CD边上 ， 点 G 在 BC 的 延 长 线 上 ， 设 以 线 段 AD和 DE为 邻 边 的 矩 形 的 面 积 为 2S ， 且 1 2S S= . 求 线 段 CE 的 长 ； 若 点 H 为 BC边 的 中 点 ， 连 结 HD， 求 证 ： HD HG= . 【 答 案 】 （ 1） CE= 5 12 ； （ 2） 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 方 形 的 性 质 ，（ 1） 先 设 CE=x（ 0x1） ， 则 DE
37、=1 x， 由 S1=S2， 列 等 式 即 可 得 到 答 案 .（ 2） 根 据 勾 股 定 理 得 到 HD， 再 由 H， C， G在 同 一 直 线 上 ， 得 证 HD=HG.【 详 解 】根 据 题 意 ， 得 AD=BC=CD=1， BCD=90. （ 1） 设 CE=x（ 0x1） ， 则 DE=1 x，因 为 S1=S2， 所 以 x2=1 x， 试 卷 第 16页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 得 x= 5 12 （ 负 根 舍 去 ） ，即 CE= 5 12（ 2） 因 为 点 H为 BC边 的 中 点 ，所 以 CH=12
38、 ， 所 以 HD= 52 ，因 为 CG=CE= 5 12 ， 点 H， C， G在 同 一 直 线 上 ，所 以 HG=HC+CG=12 5 12 = 52 ， 所 以 HD=HG 【 点 睛 】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 和 一 元 二 次 函 数 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 列 出 一 元 二次 函 数 .21 设 二 次 函 数 ( )( )1 2y x x x x= - - （ 1x 、 2x 是 实 数 ） . 甲 求 得 当 0 x 时 ， 0y ； 当 1x 时 ， 0y ， 乙 求 得 当 12x 时 ， 12y = - .若
39、 甲 求得 的 结 果 都 正 确 ， 你 认 为 乙 求 得 的 结 果 正 确 吗 ？ 说 明 理 由 ； 写 出 二 次 函 数 的 对 称 轴 ， 并 求 出 该 函 数 的 最 小 值 （ 用 含 1x 、 2x 的 代 数 式 表 示 ） ； 已 知 二 次 函 数 的 图 像 经 过 ( )0,m ， ( )1, n 两 点 （ m、 n 是 实 数 ） ， 当 1 20 1x x 时 ，求 证 ： 10 16mn .【 答 案 】 （ 1） 乙 求 得 的 结 果 不 正 确 ， 理 由 见 解 析 ； （ 2） 对 称 轴 为 1 22x xx ，21 2( )4x xM ；
40、 （ 3） 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 将 当 0 x 时 ， 0y ； 当 1x 时 ， 0y 的 数 据 代 入 二 次 函 数 ， 列 方 程 得 到 二 次 函 数 解 析 式 ， 再 代 入 乙 得 数 据 ， 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 根 据 二 次 函 数 轴 对 称 公 式 ， 判 断 函 数 最 低 点 ， 即 可 解 答 ；（ 3） 由 题 意 得 到 1 2m x x ， 1 2(1 )(1 )n x x ， 则 得 到 mn 的 等 式 ， 由 1 20 1x x ， 试 卷 第 17页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班
41、级 ：_考号：_ 内 装 订 线 并 结 合 函 数 (1 )y x x 的 图 象 ， 得 到 10 16mn .【 详 解 】（ 1） 乙 求 得 的 结 果 不 正 确 ， 理 由 如 下 ：根 据 题 意 ， 知 图 象 经 过 点 （ 0， 0） ， （ 1， 0） ，所 以 ( 1)y x x ，当 12x 时 ， 1 1 1 1( 1)2 2 4 2y ，所 以 乙 求 得 的 结 果 不 正 确 .（ 2） 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 1 22x xx ， 当 1 22x xx 时 ， 函 数 有 最 小 值 M， 21 2 1 2 1 21 2 ( )2 2 4x x
42、 x x x xM x x （ 3） 因 为 1 2( )( )y x x x x ，所 以 1 2m x x ， 1 2(1 )(1 )n x x ，所 以 2 21 2 1 2 1 1 2 2(1 )(1 ) ( )( )mn x x x x x x x x 2 21 21 1 1 1 ( ) ( ) 2 4 2 4x x 因 为 1 20 1x x ， 并 结 合 函 数 (1 )y x x 的 图 象 ，所 以 21 1 1 10 ( )2 4 4x ， 22 1 1 10 ( )2 4 4x 所 以 10 16mn ，因 为 1 2x x ， 所 以 10 16mn 【 点 睛 】本
43、 题 考 查 二 次 函 数 综 合 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 相 关 概 念 和 计 算 .22 如 图 ， 已 知 锐 角 ABC 内 接 于 O， OD BC 于 点 D， 连 结 AO. 若 60BAC . 求 证 ： 12OD OA= ； 当 1OA 时 ， 求 ABC 面 积 的 最 大 值 ； 点 E在 线 段 OA上 ， OE OD= ， 连 接 DE， 设 ABC m OED = ， ACB n OED = （ m、n是 正 数 ） ， 若 ABC ACB ， 求 证 ： 2 0m n- + = 试 卷 第 18页 ， 总 19页 外 装
44、 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； ABC面 积 的 最 大 值 是 3 34 ； （ 2） 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OB， OC， 由 圆 的 性 质 可 得 答 案 ； 先 作 AF BC， 垂 足 为 点 F， 要 使 得 面 积 最 大 ， 则 当 点 A， O， D在 同 一 直 线 上 时 取 到再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 答 案 ；（ 2） 先 设 OED= ODE=， COD= BOD=， 由 锐 角 三 角 形 性 质 得 到即 ( ) 180m n o
45、 ， 再 结 合 题 意 及 三 角 形 内 角 和 的 性 质 得 到2( 1) 180m o两 式 联 立 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OB， OC， 因 为 OB=OC， OD BC，所 以 BOD=12 BOC=12 2 BAC=60，所 以 OD=12 OB=12 OA 作 AF BC， 垂 足 为 点 F，所 以 AFADAO+OD=32 ， 等 号 当 点 A， O， D在 同 一 直 线 上 时 取 到由 知 ， BC=2BD= 3， 试 卷 第 19页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线
46、所 以 ABC的 面 积 1 1 3 33 32 2 2 4BC AF 即 ABC 面 积 的 最 大 值 是 3 34（ 2） 设 OED= ODE=， COD= BOD=，因 为 ABC是 锐 角 三 角 形 ，所 以 AOC+ AOB+2 BOD=360，即 ( ) 180m n o （ *）又 因 为 ABC ACB，所 以 EOD= AOC+ DOC2m 因 为 OED+ ODE+ EOD=180，所 以 2( 1) 180m o（ *）由 （ *） ， （ *） ， 得 2( 1)m n m ，即 2 0m n- + =【 点 睛 】本 题 综 合 考 查 圆 的 性 质 、 三 角 形 内 角 和 的 性 质 勾 股 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 圆 的 性质 、 三 角 形 内 角 和 的 性 质 勾 股 定 理 .
