1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省永州市2019年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2 的 绝 对 值 等 于 （ ）A B C
2、2 D 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 详 解 】解 ： |-2|=2 故 选 D2 改 革 开 放 以 来 ， 我 国 众 多 科 技 实 体 在 各 自 行 业 取 得 了 举 世 瞩 目 的 成 就 ， 大 疆 科 技 、华 为 集 团 、 太 极 股 份 和 凤 凰 光 学 等 就 是 其 中 的 杰 出 代 表 上 述 四 个 企 业 的 标 志 是 轴 对 称图 形 的 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；
3、试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 知 识 ， 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 沿 对 称 轴折 叠 后 可 重 合 3 2019年 “五 一 ”假 期 期 间 ， 我 市 共 接 待 国 内 、 外 游 客 140.42万 人 次 ， 实
4、 现 旅 游 综 合 收入 8.94亿 元 ， 则 “旅 游 综 合 收 入 ”用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 （ ）A 1.404210 6 B 14.042105 C 8.94108 D 0.894109【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当
5、 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】将 8.94亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8.94 108， 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 4 某 同 学 家 买 了 一 个 外 形 非 常 接 近 球 的 西 瓜 ， 该 同 学 将 西 瓜 均 匀 切 成 了 8块 ， 并 将 其中 一 块 （ 经 抽 象 后 ） 按 如 图 所 示
6、 的 方 式 放 在 自 已 正 前 方 的 水 果 盘 中 ， 则 这 块 西 瓜 的 三 视图 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A. B. C.D.【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 ； 认 真 观 察实 物 图 ， 按 照 三 视 图 的 要 求 画 图 即 可 ， 注 意 看 得 到 的 棱 长 用 实 线 表 示 ， 看 不 到 的 棱 长 用虚 线 的 表 示
7、【 详 解 】观 察 图 形 可 知 ， 这 块 西 瓜 的 三 视 图 是 故 选 ： B 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 三 视 图 的 画 法 ， 注 意 实 线 和 虚 线 在 三 视 图 的 用 法 5 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A.a2+a3 a5 B.（ a3） 2 a5C.（ ab） 2 a2b2 D. a b a b 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 各 项 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 【 详 解 】A、 原 式 不 能 合 并 ， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 a6， 不 符 合 题 意 ；C、 原 式 a2
8、b2， 符 合 题 意 ； 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 D、 原 式 不 能 合 并 ， 不 符 合 题 意 ，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 法 ， 合 并 同 类 项 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ， 以 及 单 项 式 乘 多 项式 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 6 现 有 一 组 数 据 ： 1， 4， 3， 2， 4， x 若 该 组 数 据 的 中 位 数 是 3， 则 x 的 值 为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4【 答 案
9、】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 中 位 数 的 定 义 ， 数 据 ： 1， 4， 3， 2， 4， x共 有 6个 数 ， 最 中 间 的 数 只 能 为 x和4， 然 后 根 据 它 们 的 中 位 数 为 3， 即 可 求 出 x的 值 【 详 解 】数 据 1， 4， 3， 2， 4， x 中 共 有 6个 数 ，该 组 数 据 的 中 位 数 是 3，32x 3解 得 x 3故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 ： 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的个 数 是 奇 数
10、， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 7 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 有 两 边 和 一 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等B 有 一 组 对 边 平 行 ， 且 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形C 如 果 一 个 角 的 补 角 等 于 它 本 身 ， 那 么 这 个 角 等 于 45D 点 到 直 线 的 距 离 就 是 该 点 到 该 直 线 的 垂 线 段 的 长
11、度 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 去 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 得 出 A不 正 确 ； 由 矩 形 的 判 定 方 法 得 出 B不 正 确 ； 由 补 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 角 的 定 义 得 出 C不 正 确 ； 由 点 到 直 线 的 距 离 的 定 义 得 出 D正 确 ； 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】A 有 两 边 和 一 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； 不 正 确 ；B 有 一 组 对 边 平 行 ， 且 对 角 线 相 等 的 四
12、 边 形 是 矩 形 ； 不 正 确 ；C 如 果 一 个 角 的 补 角 等 于 它 本 身 ， 那 么 这 个 角 等 于 45 ； 不 正 确 ；D 点 到 直 线 的 距 离 就 是 该 点 到 该 直 线 的 垂 线 段 的 长 度 ； 正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 、 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 、 点 到 直 线 的 距 离 以 及 补 角 的 定 义 ； 熟 记 各 个 判 定 方 法 和 定 义 是 解 题 的 关 键 8 如 图 ， 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O， 且 点 O 是 BD
13、的 中 点 ， 若 AB AD 5，BD 8， ABD CDB， 则 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 （ ）A.40 B.24 C.20 D.15【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AC BD， BAO= DAO， 得 到 AD=CD， 推 出 四 边 形ABCD是 菱 形 ， 根 据 勾 股 定 理 得 到 AO=3， 于 是 得 到 结 论 【 详 解 】 AB AD， 点 O 是 BD 的 中 点 ， AC BD， BAO DAO， ABD CDB， AB CD， BAC ACD， DAC ACD， AD CD， AB C
14、D， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB 5， BO 12 BD 4， AO 3， AC 2AO 6， 四 边 形 ABCD 的 面 积 12 6 8 24，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 和 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 平 行 线 的 判 定 和 性 质 ， 正 确的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键 9 某 公 司 有 如 图 所 示 的 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 生 产 基 地 现 决 定 在 其 中 一 个
15、 基 地 修 建 总 仓 库 ， 以 方 便 公 司 对 各 基 地 生 产 的 产 品 进 行 集 中 存 储 已 知 甲 、 乙 、 丙 、 丁 各 基 地 的 产量 之 比 等 于 4： 5： 4： 2， 各 基 地 之 间 的 距 离 之 比 a： b： c： d： e 2： 3： 4： 3： 3（ 因条 件 限 制 ， 只 有 图 示 中 的 五 条 运 输 渠 道 ） ， 当 产 品 的 运 输 数 量 和 运 输 路 程 均 相 等 时 ， 所需 的 运 费 相 等 若 要 使 总 运 费 最 低 ， 则 修 建 总 仓 库 的 最 佳 位 置 为 （ ） A.甲 B.乙 C.丙
16、 D.丁【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 甲 基 地 的 产 量 为 4x吨 ， 则 乙 、 丙 、 丁 基 地 的 产 量 分 别 为 5x吨 、 4x吨 、 2x吨 ， 设a=2y千 米 ， 则 b、 c、 d、 e分 别 为 3y千 米 、 4y千 米 、 3y千 米 、 3y千 米 ， 设 运 输 的运 费 每 吨 为 z元 /千 米 ， 设 在 甲 处 建 总 仓 库 ， 则 运 费 最 少 为 ： （ 5x 2y+4x 3y+2x 3y） z=28xyz； 设 在 乙 处 建 总 仓 库 ， 则 运 费 最 少 为 ： （ 4x 2y+4x 3y+2x 5y） z=
17、30 xyz； 设 在 丙 处 建 总 仓 库 ， 则 运 费 最 少 为 ： （ 4x 3y+5x 3y+2x 4y） z=35xyz； 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 设 在 丁 处 建 总 仓 库 ， 则 运 费 最 少 为 ： （ 4x 3y+5x 5y+4x 4y） z=53xyz；进 行 比 较 运 费 最 少 的 即 可 【 详 解 】 甲 、 乙 、 丙 、 丁 各 基 地 的 产 量 之 比 等 于 4： 5： 4： 2，设 甲 基 地 的 产 量 为 4x 吨 ， 则 乙 、 丙 、 丁 基 地 的 产 量
18、 分 别 为 5x 吨 、 4x 吨 、 2x 吨 ， 各 基 地 之 间 的 距 离 之 比 a： b： c： d： e 2： 3： 4： 3： 3，设 a 2y 千 米 ， 则 b、 c、 d、 e 分 别 为 3y 千 米 、 4y 千 米 、 3y 千 米 、 3y 千 米 ，设 运 输 的 运 费 每 吨 为 z 元 /千 米 ， 设 在 甲 处 建 总 仓 库 ， 则 运 费 最 少 为 ： （ 5x 2y+4x 3y+2x 3y） z 28xyz； 设 在 乙 处 建 总 仓 库 ， a+d 5y， b+c 7y， a+d b+c，则 运 费 最 少 为 ： （ 4x 2y+4x
19、 3y+2x 5y） z 30 xyz； 设 在 丙 处 建 总 仓 库 ，则 运 费 最 少 为 ： （ 4x 3y+5x 3y+2x 4y） z 35xyz； 设 在 丁 处 建 总 仓 库 ，则 运 费 最 少 为 ： （ 4x 3y+5x 5y+4x 4y） z 53xyz； 由 以 上 可 得 建 在 甲 处 最 合 适 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 元 一 次 方 程 的 应 用 ； 设 出 未 知 数 ， 求 出 各 个 运 费 是 解 题 的 关 键 10 若 关 于 x 的 不 等 式 组 2 6 04 0 x mx m 有 解 ， 则 在 其 解 集
20、 中 ， 整 数 的 个 数 不 可 能 是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】先 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 不 等 式 组 有 解 ， 求 出 m 4， 然 后 分 别 取 m=2，0， -1， 得 出 整 数 解 的 个 数 ， 即 可 求 解 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 不 等 式 2x 6+m 0， 得 ： x 6 2m ，解 不 等 式 4x m 0， 得 ： x 4m ， 不 等 式 组 有 解 ， 64 2m m
21、 ，解 得 m 4，如 果 m 2， 则 不 等 式 组 的 解 集 为 12 m 2， 整 数 解 为 x 1， 有 1个 ；如 果 m 0， 则 不 等 式 组 的 解 集 为 0 m 3， 整 数 解 为 x 1， 2， 有 2个 ； 如 果 m 1， 则 不 等 式 组 的 解 集 为 14 m 72 ， 整 数 解 为 x 0， 1， 2， 3， 有 4个 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟 知 “ 同 大 取大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间
22、 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ” 的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 分 解 因 式 ： 2 2 1x x =_【 答 案 】 2( 1)x【 解 析 】分 析 ： 本 题 中 没 有 公 因 式 ， 总 共 三 项 ， 其 中 有 两 项 能 化 为 两 个 数 的 平 方 和 ， 第 三 项 正 好为 这 两 个 数 的 积 的 2倍 ， 直 接
23、运 用 完 全 平 方 和 公 式 进 行 因 式 分 解 解 ： x2+2x+1=（ x+1） 212 方 程 2 11x x 的 解 为 x _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 方 程的 解 【 详 解 】 去 分 母 得 ： 2x x 1，解 得 ： x 1，经 检 验 x 1是 分 式 方 程 的 解 ，故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 利 用 了 转 化 的 思 想 ， 解 分 式 方
24、程 注 意 要 检 验 13 使 代 数 式 x 1 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 x 1 。 【 解 析 】根 据 二 次 根 式 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 的 条 件 ， 要 使 x 1 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 必 须x 1 0 x 1 。14 下 表 是 甲 、 乙 两 名 同 学 近 五 次 数 学 测 试 （ 满 分 均 为 100分 ） 的 成 绩 统 计 表 ： 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 同 学 第 一 次 第 二 次 第 三 次 第 四 次 第 五 次
25、甲 90 88 92 94 91乙 90 91 93 94 92根 据 上 表 数 据 ， 成 绩 较 好 且 比 较 稳 定 的 同 学 是 _【 答 案 】 乙 【 解 析 】【 分 析 】 根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 先 求 出 甲 和 乙 同 学 的 平 均 数 ， 再 代 入 方 差 公 式 求 出 甲 和 乙 同 学 的方 差 ， 然 后 根 据 方 差 的 意 义 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】甲 同 学 的 平 均 数 是 ： 15（ 90+88+92+94+91） 91（ 分 ） ，甲 同 学 的 方 差 是 ： 15 （ 90 91） 2+（ 88 91
26、） 2+（ 92 91） 2+（ 94 91） 2+（ 91 91） 2 4，乙 同 学 的 平 均 数 是 ： 15（ 90+91+93+94+92） 92（ 分 ） ，乙 同 学 的 方 差 是 ： 15 （ 90 92） 2+（ 91 92） 2+（ 93 92） 2+（ 94 92） 2+（ 92 92）2 2， S 甲 2 4 S 乙 2 2， 方 差 小 的 为 乙 ， 成 绩 较 好 且 比 较 稳 定 的 同 学 是 乙 故 答 案 为 ： 乙 【 点 睛 】本 题 考 查 方 差 的 定 义 ， 它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 方 差 越 大 ， 波
27、动 性 越 大 ， 反 之 也成 立 熟 练 掌 握 求 方 差 的 公 式 是 本 题 解 题 的 关 键 .15 已 知 AOB 60， OC是 AOB的 平 分 线 ， 点 D为 OC上 一 点 ， 过 D作 直 线 DE OA，垂 足 为 点 E， 且 直 线 DE 交 OB 于 点 F， 如 图 所 示 若 DE 2， 则 DF _ 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】过 点 D作 DM OB， 垂 足 为 M， 则 DM=DE=2， 在 Rt OEF中 ， 利 用 三 角
28、 形 内 角和 定 理 可 求 出 DFM=30 ， 在 Rt DMF中 ， 由 30 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一半 可 求 出 DF的 长 ， 此 题 得 解 【 详 解 】过 点 D 作 DM OB， 垂 足 为 M， 如 图 所 示 OC 是 AOB 的 平 分 线 ， DM DE 2在 Rt OEF 中 ， OEF 90 ， EOF 60 ， OFE 30 ， 即 DFM 30 在 Rt DMF 中 ， DMF 90 ， DFM 30 ， DF 2DM 4故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】 本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 、 三 角 形 内 角
29、 和 定 理 以 及 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 ， 利 用 角平 分 线 的 性 质 及 30 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 ， 求 出 DF的 长 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 已 知 点 F 是 ABC 的 重 心 ， 连 接 BF 并 延 长 ， 交 AC 于 点 E， 连 接 CF 并 延长 ， 交 AB 于 点 D， 过 点 F 作 FG BC， 交 AC 于 点 G 设 三 角 形 EFG， 四 边 形 FBCG的 面 积 分 别 为 S1， S2， 则 S1： S2 _ 【 答 案 】 18 试 卷 第 12页 ， 总 23页
30、外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】由 三 角 形 的 重 心 定 理 得 出 BF=2EF， 得 出 BE=3EF， 由 平 行 线 得 出 EFG EBC， 得 出 21EBCS 1 1S 3 9 ， 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】 点 F 是 ABC 的 重 心 ， BF 2EF， BE 3EF， FG BC， EFG EBC， 13EFBE ， 1EBCSS （ 13） 2 19 ， S1： S2；故 答 案 为 ： 18【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 重 心 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性
31、质 ； 熟 练 掌 握 三 角 形 的 重 心 定 理 ，证 明 三 角 形 相 似 是 解 题 的 关 键 17 如 图 ， 直 线 y 4 x 与 双 曲 线 y 3x 交 于 A， B 两 点 ， 过 B 作 直 线 BC y 轴 ， 垂 足为 C， 则 以 OA 为 直 径 的 圆 与 直 线 BC 的 交 点 坐 标 是 _【 答 案 】 （ 1， 1） 和 （ 2， 1） 【 解 析 】 【 分 析 】求 得 交 点 A、 B 的 坐 标 ， 即 可 求 得 直 径 AB 的 长 度 和 P 点 的 坐 标 ， 从 而 求 得 PE的 长 度 ，利 用 勾 股 定 理 求 得 EM
32、=EN=32 ， 结 合 P的 坐 标 即 可 求 得 以 OA为 直 径 的 圆 与 直 线 BC的 交点 坐 标 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】由 43y xy x 求 得 13xy 或 31xy ， A（ 1， 3） ， B（ 3， 1） ， OA 2 23 1 10 ，设 OA 的 中 点 为 P， 以 AB 为 直 径 的 P 与 直 线 BC 的 交 点 为 M、 N，过 P 点 作 PD x 轴 于 D， 交 BC 于 E， 连 接 PN， P 是 OA 的 中 点 ， P（ 12 ， 32 ）
33、 ， PD 32 ， BC y 轴 ， 垂 足 为 C， BC x 轴 ， PD BC， PE 32 1 12 ， 在 Rt PEN 中 ， EM EN 2 2 2 210 1 3( ) ( )2 2 2PN PE ， M（ 1， 1） ， N（ 2， 1） 以 OA 为 直 径 的 圆 与 直 线 BC 的 交 点 坐 标 是 （ 1， 1） 和 （ 2， 1） ，故 答 案 为 （ 1， 1） 和 （ 2， 1） 【 点 睛 】本 题 是 反 比 例 函 数 的 综 合 题 ， 考 查 了 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题 ， 垂 径 定 理 ， 勾股 定 理 的
34、 应 用 ， 求 得 圆 心 的 坐 标 是 解 题 的 关 键 18 我 们 知 道 ， 很 多 数 学 知 识 相 互 之 间 都 是 有 联 系 的 如 图 ， 图 一 是 “杨 辉 三 角 ”数 阵 ， 其 规 律 是 ： 从 第 三 行 起 ， 每 行 两 端 的 数 都 是 “1”， 其 余 各 数 都 等 于 该 数 “两 肩 ”上 的 数 之和 ； 图 二 是 二 项 和 的 乘 方 （ a+b） n的 展 开 式 （ 按 b 的 升 幂 排 列 ） 经 观 察 ： 图 二 中 某 个 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线
35、二 项 和 的 乘 方 的 展 开 式 中 ， 各 项 的 系 数 与 图 一 中 某 行 的 数 一 一 对 应 ， 且 这 种 关 系 可 一 直对 应 下 去 将 （ s+x） 15的 展 开 式 按 x 的 升 幂 排 列 得 ： （ s+x） 15 a0+a1x+a2x2+a15x15依 上 述 规 律 ， 解 决 下 列 问 题 ： （ 1） 若 s 1， 则 a 2 _； （ 2） 若 s 2， 则 a0+a1+a2+a15 _【 答 案 】 （ 1） 105； （ 2） 315【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 图 形 中 的 规 律 即 可 求 出 （ 1+x） 1
36、5的 展 开 式 中 第 三 项 的 系 数 为 前 14个 数 的和 ；（ 2） 根 据 x的 特 殊 值 代 入 要 解 答 ， 即 把 x=1代 入 时 ， 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 由 图 2知 ： （ a+b） 1的 第 三 项 系 数 为 0，（ a+b） 2的 第 三 项 的 系 数 为 ： 1，（ a+b） 3的 第 三 项 的 系 数 为 ： 3 1+2，（ a+b） 4的 第 三 项 的 系 数 为 ： 6 1+2+3， 发 现 （ 1+x） 3的 第 三 项 系 数 为 ： 3 1+2；（ 1+x） 4的 第 三 项 系 数 为 6 1+2+3；（ 1+x）
37、 5的 第 三 项 系 数 为 10 1+2+3+4；不 难 发 现 （ 1+x） n的 第 三 项 系 数 为 1+2+3+ +（ n 2） +（ n 1） ， s 1， 则 a2 1+2+3+ +14 105故 答 案 为 ： 105；（ 2） （ s+x） 15 a0+a1x+a2x2+ +a15x15当 x 1时 ， a0+a1+a2+ +a15 （ 2+1） 15 315，故 答 案 为 ： 315【 点 睛 】本 题 考 查 了 完 全 平 方 式 ， 也 是 数 字 类 的 规 律 题 ， 首 先 根 据 图 形 中 数 字 找 出 对 应 的 规 律 ， 试 卷 第 15页 ，
38、 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 再 表 示 展 开 式 ： 对 应 （ a+b） n中 ， 相 同 字 母 a的 指 数 是 从 高 到 低 ， 相 同 字 母 b的 指 数是 从 低 到 高 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： （ 1） 2019 12 sin60 （ 3） 【 答 案 】 5.【 解 析 】【 分 析 】 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 ， 然 后 计 算 乘 法 ， 最 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即可 【 详 解 】（ 1） 2019 12 sin60
39、 （ 3） 1+2 33 2 3 1+3+3 5 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 在 进 行 实 数 运 算时 ， 和 有 理 数 运 算 一 样 ， 要 从 高 级 到 低 级 ， 即 先 算 乘 方 、 开 方 ， 再 算 乘 除 ， 最 后 算 加 减 ，有 括 号 的 要 先 算 括 号 里 面 的 ， 同 级 运 算 要 按 照 从 左 到 右 的 顺 序 进 行 另 外 ， 有 理 数 的 运算 律 在 实 数 范 围 内 仍 然 适 用 20 先 化 简 ， 再 求 值 ：
40、22 1 1 1a a aa a a a ， 其 中 a 2【 答 案 】 -1.【 解 析 】 【 分 析 】根 据 分 式 的 乘 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解答 本 题 【 详 解 】 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 22 1 1 1a a aa a a a = a 1 a 1a aa a 1 a 1 a 1 = a1 a 1 =a 1 aa 1 = 1a 1 当 a 2 时 ， 原 式 = 1 12 1 【 点 睛 】本 题
41、 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 21 为 了 测 量 某 山 （ 如 图 所 示 ） 的 高 度 ， 甲 在 山 顶 A 测 得 C 处 的 俯 角 为 45， D 处 的 俯角 为 30， 乙 在 山 下 测 得 C， D 之 间 的 距 离 为 400米 已 知 B， C， D 在 同 一 水 平 面 的同 一 直 线 上 ， 求 山 高 AB （ 可 能 用 到 的 数 据 ： 21.414， 311.732） 【 答 案 】 山 高 AB 为 546.4米【 解 析 】【 分 析 】设 AB=x， 然
42、 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 以 及 特 殊 角 锐 角 三 角 函 数 的 值 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】设 AB x，由 题 意 可 知 ： ACB 45 ， ADB 30 ， AB BC x， BD BC+CD x+400，在 Rt ADB 中 ， ABtan30 BD ， 1 XX 4003 ， 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 ： 400 x 546.43 1 . 山 高 AB 为 546.4米 .【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练
43、 运 用 锐 角 三 角 函 数 以 及 一 元 一 次 方 程 的 解 法 ，本 题 属 于 中 等 题 型 22 在 一 段 长 为 1000的 笔 直 道 路 AB 上 ， 甲 、 乙 两 名 运 动 员 均 从 A 点 出 发 进 行 往 返 跑训 练 已 知 乙 比 甲 先 出 发 30秒 钟 ， 甲 距 A 点 的 距 离 y（ 米 ） 与 其 出 发 的 时 间 x（ 分 钟 ）的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 乙 的 速 度 是 150米 分 钟 ， 且 当 乙 到 达 B 点 后 立 即 按 原 速 返 回 （ 1） 当 x 为 何 值 时 ， 两 人 第 一 次 相
44、遇 ？ （ 2） 当 两 人 第 二 次 相 遇 时 ， 求 甲 的 总 路 程 【 答 案 】 （ 1） 当 x 为 0.75分 钟 时 ， 两 人 第 一 次 相 遇 ； （ 2） 当 两 人 第 二 次 相 遇 时 ， 甲 行驶 的 总 路 程 是 1109.375米 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 函 数 图 象 中 的 数 据 可 以 计 算 出 当 x为 何 值 时 ， 两 人 第 一 次 相 遇 ；（ 2） 根 据 函 数 图 象 中 的 数 据 可 以 计 算 出 当 两 人 第 二 次 相 遇 时 ， 甲 行 驶 的 总 路 程 【 详 解 】（ 1） 甲 的
45、 速 度 为 ： 100 4 250米 /分 钟 ，令 250 x 150（ x 3060 ） ，解 得 ， x 0.75，答 ： 当 x 为 0.75分 钟 时 ， 两 人 第 一 次 相 遇 ；（ 2） 当 x 5时 ， 乙 行 驶 的 路 程 为 ： 150 （ 5 3060 ） 825 1000， 甲 乙 第 二 次 相 遇 的 时 间 为 ： 5 1000 825150 250 5 716（ 分 钟 ） ，则 当 两 人 第 二 次 相 遇 时 ， 甲 行 驶 的 总 路 程 为 ： 1000+（ 5 7165） 250 1109.375（ 米 ） ， 试 卷 第 18页 ， 总 2
46、3页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 答 ： 当 两 人 第 二 次 相 遇 时 ， 甲 行 驶 的 总 路 程 是 1109.375米 【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 一 次 函 数 的 性 质 和 数 形 结合 的 思 想 解 答 23 如 图 ， 已 知 O 是 ABC 的 外 接 圆 ， 且 BC 为 O 的 直 径 ， 在 劣 弧 AC 上 取 一 点 D，使 CD AB ， 将 ADC 沿 AD 对 折 ， 得 到 ADE， 连 接 CE（ 1） 求 证 ： CE 是
47、O 的 切 线 ；（ 2） 若 CE 3 C D， 劣 弧 CD的 弧 长 为 ， 求 O 的 半 径 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 圆 的 半 径 为 3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 在 ACE中 ， 根 据 三 角 形 内 角 和 为 180 ， 则 2+2+2 180 ， 即 可 求 解 ；（ 2） 证 明 四 边 形 AMCN为 矩 形 ， 1 3CN CE x AM2 2 ， 而 AB=x， 则sin ABM= 32 ， 即 ABM=60 ， 即 可 求 解 【 详 解 】 （ 1） CD AB ， CAD BCA EAD，设 ： DCA DEA ， DCE DEC ，则 ACE 中 ， 根 据 三 角 形 内 角 和 为 180 ， 2+2+2 180 ， 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 + 90 ， CE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 过 点 A 作 AM BC， 延 长 AD 交 CE 于 点 N，则 DN CE， 四 边 形 AMCN 为 矩 形 ，设 ： AB CD x， 则 CE 3 x，则 CN 12 CE 32 x AM， 而 AB x，则 sin ABM 32 ， ABM 60 ，
