1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省湘潭市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 6 的 绝 对 值 是 （ ）A -6 B 6 C - 16 D 16【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】在 数 轴 上 ， 表 示 一 个 数 的 点 到 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 . 【 详 解 】负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ， 所 以 -6的 绝 对 值 是 6故 选 B【 点 睛 】考 点 ： 绝 对 值 .2 地 摊 经 济 一 词 最 近 彻 底 火 了 ， 发 展 地 摊 经 济 ， 进 行 室 外 经 营 与 有 序 占 道 经 营 ， 能 满足 民 众 消 费 需 求 ， 在 一 定 程 度 上 缓 解
3、 了 就 业 压 力 ， 带 动 了 第 三 产 业 发 展 ， 同 时 活 跃 市 场 ，刺 激 经 济 发 展 ， 一 经 推 出 ， 相 关 微 博 话 题 阅 读 量 就 超 过 了 600000000 次 ， 这 个 数 据 用 科学 记 数 法 表 示 为 （ ） A 80.6 10 B 76 10 C 86 10 D 96 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定
4、 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 8600000000 6 10 ，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 已
5、知 1 32 nx y 与 4 313x y 是 同 类 项 ， 则 n的 值 是 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 类 项 的 概 念 可 得 关 于 n的 一 元 一 次 方 程 ， 求 解 方 程 即 可 得 到 n的 值 . 【 详 解 】解 ： 1 32 nx y 与 4 313x y 是 同 类 项 ， n+1=4，解 得 ， n=3，故 选 ： B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 类 项 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 判 断 两 个 项 是 不 是 同 类 项 ， 只 要 两 看 ， 即 一 看 所含 有 的
6、 字 母 是 否 相 同 ， 二 看 相 同 字 母 的 指 数 是 否 相 同 4 下 列 图 形 中 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 中 心 对 称 与 轴 对 称 的 定 义 逐 项 判 断 即 可 【 详 解 】A是 圆 和 矩 形 的 结 合 ， 属 于 中 心 对 称 图 形 ；B是 中 心 对 称 图 形 ；C属 于 中 心 对 称 图 形 ；D是 轴 对 称 图 形 ， 不 属 于 中 心 对
7、 称 图 形 ；故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 的 判 断 ， 准 确 理 解 定 义 进 行 判 断 是 解 题 的 关 键 5 下 列 运 算 中 正 确 的 是 （ ）A 32 5a a B 11 22 C 0(2 5) 1 D 3 3 62a a a 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 幂 的 乘 方 、 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 以 及 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 即 可 逐 一 判 断 【 详 解 】 解 ： A、 32 6a a ， 故 A错 误 ；B、 11 22 ， 故 B错 误 ；C、 0
8、(2 5) 1 ， 正 确 ；D、 3 3 6a a a ， 故 D错 误 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 幂 的 乘 方 、 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 以 及 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 基 本 的 运 算 法 则 及 公 式 6 如 图 ， ACD 是 ABC 的 外 角 ， 若 110ACD ， 50B ， 则 A （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 40 B 50 C 55 D 60【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 的
9、 外 角 的 性 质 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】 解 ： ACD 是 ABC 的 外 角 ， ACD = B+ A A= ACD - B， 50B A=60故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 三 角 形 外 角 的 性 质 是 解 题 的 关 键 7 为 庆 祝 建 党 99 周 年 ， 某 校 八 年 级 （ 3） 班 团 支 部 为 了 让 同 学 们 进 一 步 了 解 中 国 科 技 的 发 展 ， 给 班 上 同 学 布 置 了 一 项 课 外 作 业 ， 从 选 出 的 以 下 五 个 内 容 中 任 选
10、部 分 内 容 进 行手 抄 报 的 制 作 ： A、 “ 北 斗 卫 星 ” ： B、 “ 5G时 代 ” ； C、 “ 智 轨 快 运 系 统 ” ； D、“ 东 风 快 递 ” ； E、 “ 高 铁 ” 统 计 同 学 们 所 选 内 容 的 频 数 ， 绘 制 如 图 所 示 的 折 线 统计 图 ， 则 选 择 “ 5G时 代 ” 的 频 率 是 （ ） A 0.25 B 0.3 C 25 D 30【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 先 计 算 出 八 年 级 （ 3） 班
11、 的 全 体 人 数 ， 然 后 用 选 择 “ 5G时 代 ” 的 人 数 除 以 八 年 级 （ 3）班 的 全 体 人 数 即 可 【 详 解 】由 图 知 ， 八 年 级 （ 3） 班 的 全 体 人 数 为 ： 25+30+10+20+15=100（ 人 ）选 择 “5G时 代 ”的 人 数 为 ： 30人 选 择 “5G时 代 ”的 频 率 是 ： 30 =0.3100故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图 的 读 取 ， 及 相 应 频 率 的 计 算 ， 熟 知 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 8 如 图 ， 直 线 ( 0)y kx
12、 b k 经 过 点 (1,1)P ， 当 kx b x 时 ， 则 x的 取 值 范 围 为（ ）A 1x B 1x C 1x D 1x【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】将 (1,1)P 代 入 ( 0)y kx b k ， 可 得 1k b ,再 将 kx b x 变 形 整 理 ， 得0bx b ， 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 由 题 意 将 (1,1)P 代 入 ( 0)y kx b k ， 可 得 1k b ， 即 1k b ，整 理 kx b x 得 ， 1 0k x b ， 0bx b ， 由 图 像 可 知 0b ， 1 0 x ， 1x ，故 选 ：
13、A【 点 睛 】 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 图 像 和 性 质 ， 解 题 关 键 在 于 灵 活 应 用 待 定 系 数 法 和 不 等 式 的 性 质 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 计 算 ： 8 2 _【 答 案 】 2【 解 析 】 【 分 析 】先 把 8化 简 为 2 2， 再 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 得 解 .【 详 解 】8 2 2 2- 2= 2.故 答 案 为
14、 2.【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算 ， 正 确 对 二 次 根 式 进 行 化 简 是 关 键 10 计 算 ： sin45 _【 答 案 】 22【 解 析 】【 分 析 】根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 直 接 书 写 即 可 【 详 解 】sin45 22 故 答 案 为 ： 22 【 点 睛 】本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 牢 固 记 忆 是 解 题 的 关 键 11 在 数 轴 上 到 原 点 的 距 离 小 于 4 的 整 数 可 以 为 _ （ 任 意 写 出 一 个 即 可 ） 试 卷 第 7页 ， 总
15、24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 3（ 答 案 不 唯 一 ， 3， 2， 1， 0， -1， -2， -3任 意 一 个 均 可 ）【 解 析 】【 分 析 】根 据 数 轴 特 点 ， 判 定 出 答 案 为 ： 3， 2， 1， 0中 任 意 写 出 一 个 即 可 【 详 解 】解 ： 在 数 轴 上 到 原 点 的 距 离 小 于 4的 整 数 有 ： -3， 3， ,-2， 2， -1， 1， 0从 中 任 选 一 个 即可故 答 案 为 ： 3（ 答 案 不 唯 一 ， 3， 2， 1， 0， -1， -2， -3任 意 一
16、 个 均 可 ）【 点 睛 】本 题 考 查 了 数 轴 、 数 轴 特 点 、 绝 对 值 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 这 些 知 识 是 解 题 的 关 键 12 走 路 被 世 卫 组 织 认 定 为 “ 世 界 上 最 好 的 运 动 ” ， 每 天 走 6000 步 是 走 路 最 健 康 的 步数 手 机 下 载 微 信 运 动 ， 每 天 记 录 自 己 走 路 的 步 数 ， 已 经 成 了 不 少 市 民 时 下 的 习 惯 张大 爷 连 续 记 录 了 3 天 行 走 的 步 数 为 ： 6200 步 、 5800 步 、 7200 步 ， 这 3 天 步 数 的 平
17、均 数是 _步 【 答 案 】 6400【 解 析 】【 分 析 】根 据 算 术 平 均 数 的 计 算 公 式 即 可 解 答 【 详 解 】 解 ： 这 3天 步 数 的 平 均 数 是 6200 5800 7200 64003 （ 步 ） ，故 答 案 为 ： 6400【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 均 数 的 计 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 平 均 数 的 计 算 公 式 13 若 37yx ， 则 x yx _【 答 案 】 47【 解 析 】 【 分 析 】根 据 比 例 的 基 本 性 质 变 形 ， 代 入 求 职 即 可 ；【 详 解 】 试 卷 第 8页
18、 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 37yx 可 设 3y k ， 7x k ， k是 非 零 整 数 ，则 7 3 4 47 7 7 x y k k kx k k 故 答 案 为 ： 47 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 比 的 基 本 性 质 ， 准 确 利 用 性 质 变 形 是 解 题 的 关 键 14 如 图 ， 在 半 径 为 6 的 O 中 ， 圆 心 角 60AOB ， 则 阴 影 部 分 面 积 为 _ 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】直 接 根 据 扇 形 的 面 积 计 算 公 式 计 算 即 可 【 详
19、解 】解 ： 阴 影 部 分 面 积 为 260 6 6360 ，故 答 案 为 ： 6 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 记 扇 形 面 积 的 计 算 公 式 15 如 图 ， 点 P是 AOC 的 角 平 分 线 上 一 点 ， PD OA ， 垂 足 为 点 D， 且 3PD ，点 M 是 射 线 OC上 一 动 点 ， 则 PM的 最 小 值 为 _ 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 垂 线 段 最 短
20、 可 知 当 PM OC时 ， PM最 小 ， 再 根 据 角 的 平 分 线 的 性 质 ， 即 可 得 出 答案 【 详 解 】解 ： 根 据 垂 线 段 最 短 可 知 ： 当 PM OC时 ， PM最 小 ，当 PM OC时 ，又 OP平 分 AOC， PD OA ， 3PD ， PM=PD=3故 答 案 为 ： 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 线 段 最 短 、 角 平 分 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 这 些 知 识 是 解 题 的 关 键 16 算 筹 是 在 珠 算 发 明 以 前 我 国 独 创 并 且 有 效 的 计 算 工 具 ， 为 我 国 古 代 数
21、学 的 发 展 做 出了 很 大 的 贡 献 在 算 筹 计 数 法 中 ， 以 “纵 式 ”和 “横 式 ”两 种 方 式 来 表 示 数 字 如 图 ：数 字形 式 1 2 3 4 5 6 7 8 9纵 式 | | | | | 横 式表 示 多 位 数 时 ， 个 位 用 纵 式 ， 十 位 用 横 式 ， 百 位 用 纵 式 ， 千 位 用 横 式 ， 以 此 类 推 ， 遇 零则 置 空 示 例 如 下 ： 67286708， 则 表 示 的 数 是 _【 答 案 】 8167【 解 析 】 【 分 析 】根 据 算 筹 计 数 法 来 计 数 即 可 【 详 解 】解 ： 根 据 算
22、 筹 计 数 法 ， 表 示 的 数 是 ： 8167 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 8167【 点 睛 】本 题 考 查 了 算 筹 计 数 法 ， 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 解 分 式 方 程 ： 3 21 1xx x 【 答 案 】 x=-1【 解 析 】 【 分 析 】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式方 程 的 解 【 详 解 】解
23、： 3 21 1xx x 去 分 母 得 ， 3+2（ x-1） =x，解 得 ， x=-1，经 检 验 ， x=-1是 原 方 程 的 解 所 以 ， 原 方 程 的 解 为 ： x=-1【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 利 用 了 转 化 的 思 想 ， 解 分 式 方 程 注 意 要 检 验 18 化 简 求 值 ： 22 31 1 2 1aa a a ， 其 中 2a 【 答 案 】 1a ， -3【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 ， 先 化 简 ， 再 将 a=-2代 入 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 22 31
24、1 2 1aa a a = 21 2 ( 1)1 3a aa a 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 = 1a将 2a 代 入 得 ： 原 式 =-2-1=-3【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 熟 记 分 式 的 运 算 法 则 19 生 死 守 护 ， 致 敬 英 雄 湘 潭 28 名 医 护 人 员 所 在 的 湖 南 对 口 支 援 湖 北 黄 冈 医 疗 队 红安 分 队 ， 精 心 救 治 每 一 位 患 者 ， 出 色 地 完 成 了 医 疗 救 治 任 务 为
25、 致 敬 英 雄 ， 某 校 音 乐 兴趣 小 组 根 据 网 络 盛 传 的 “ 红 旗 小 姐 姐 ” 跳 的 儋 州 调 声 组 建 了 舞 蹈 队 现 需 要 选 取 两 名 学生 作 为 舞 蹈 队 的 领 舞 ， 甲 、 乙 两 班 各 推 荐 了 一 男 生 和 一 女 生 （ 温 馨 提 示 ： 用 男 1、 女 1；男 2、 女 2分 别 表 示 甲 、 乙 两 班 4 个 学 生 ）（ 1） 请 用 列 举 的 方 法 写 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；（ 2） 若 选 取 的 两 人 来 自 不 同 的 班 级 ， 且 按 甲 、 乙 两 班 先 后 顺 序
26、选 取 请 用 列 表 或 画 树状 图 的 方 法 求 出 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 男 1女 1、 男 1男 2、 男 1女 2、 男 2女 1、 男 2女 2、 女 1女 2； （ 2） 12 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 直 接 列 举 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 即 可 ；（ 2） 画 出 树 状 图 ， 找 出 符 合 题 意 的 可 能 结 果 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 出 概 率 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 可 能 出 现 的 结 果 有 ： 男 1女 1、 男 1男 2、 男 1女 2、
27、男 2女 1、 男 2女 2、 女 1女 2；（ 2） 树 状 图 如 下 ： 共 有 4种 情 况 ， 其 中 恰 好 选 中 一 男 一 女 有 两 种 情 况 ，所 以 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 为 2 14 2 【 点 睛 】本 题 考 查 列 举 法 和 树 状 图 法 ， 注 意 结 合 题 意 中 “ 写 出 所 有 可 能 的 结 果 ” 的 要 求 ， 使 用 列举 法 ， 注 意 按 一 定 的 顺 序 列 举 ， 做 到 不 重 不 漏 20 为 了 学 生 的 安 全 ， 某 校 决 定 把 一 段 如 图 所 示 的 步 梯 路 段 进 行 改 造
28、已 知 四 边 形 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ABCD为 矩 形 ， 10mDE ， 其 坡 度 为 1 1: 3i ， 将 步 梯 DE改 造 为 斜 坡 AF ， 其坡 度 为 2 1:4i ， 求 斜 坡 AF 的 长 度 （ 结 果 精 确 到 0.01m， 参 考 数 据 ： 3 1.732 ，17 4.122 ）【 答 案 】 斜 坡 AF的 长 度 为 20.61米 【 解 析 】【 分 析 】先 由 DE的 坡 度 计 算 DC的 长 度 ， 根 据 矩 形 性 质 得 AB长 度 ， 再 由 AF的 坡 度 得
29、 出 BF的 长 度 ， 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 AF的 长 度 【 详 解 】 10mDE ， 其 坡 度 为 1 1: 3i ， 在 Rt DCE 中 ， 2 2 2DE DC CE DC 解 得 5DC 四 边 形 ABCD为 矩 形 5AB CD 斜 坡 AF 的 坡 度 为 2 1:4i 14ABBF 4 20BF AB 在 Rt ABF 中 ， 2 2 5 17AF AB BF 20.61 （ m） 斜 坡 AF 的 长 度 为 20.61米 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 坡 度 的 概 念 ， 及 用 勾 股 定 理 解 直 角 三 角 形 的 用 法 ， 熟
30、知 以 上 知 识 点 是 解 题 的关 键 21 “ 停 课 不 停 学 ” 突 如 其 来 的 新 冠 肺 炎 疫 情 让 网 络 学 习 成 为 了 今 年 春 天 一 道 别 样 的风 景 隔 离 的 是 身 体 ， 温 暖 的 是 人 心 “幸 得 有 你 ， 山 河 无 恙 ” 在 钟 南 山 、 白 衣 天 使 等人 众 志 成 城 下 ， 战 胜 了 疫 情 在 春 暖 花 开 ， 万 物 复 苏 之 际 ， 某 校 为 了 解 九 年 级 学 生 居 家 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 网 络 学 习 情
31、况 ， 以 便 进 行 有 针 对 性 的 教 学 安 排 ， 特 对 他 们 的 网 络 学 习 时 长 （ 单 位 ： 小 时 ）进 行 统 计 现 随 机 抽 取 20 名 学 生 的 数 据 进 行 分 析 ：收 集 数 据 ： 4.5， 6， 5.5， 6.5， 6.5， 5.5， 7， 6， 7.5， 8， 6.5， 8， 7.5， 5.5， 6.5， 7， 6.5，6， 6.5， 5整 理 数 据 ：时 长 x（ 小 时 ） 4 5x 5 6x 6 7x 7 8x 人 数 2 a 8 4 分 析 数 据 ：项 目 平 均 数 中 位 数 众 数数 据 6.4 6.5 b 应 用
32、数 据 ：（ 1） 填 空 ： a_， b_；（ 2） 补 全 频 数 直 方 图 ；（ 3） 若 九 年 级 共 有 1000 人 参 与 了 网 络 学 习 ， 请 估 计 学 习 时 长 在 5 7x 小 时 的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 6a ， 6.5b ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 700人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 所 给 数 据 找 出 5 6x 范 围 内 的 数 据 即 可 ； 找 出 数 据 中 次 数 最 多 的 数 据 即 为所 求 ； （ 2） 根 据 （ 1） 中 的 数 据 画 图 即 可 ； 试 卷 第 14页 ， 总 24
33、页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 先 算 出 在 5 7x 的 概 率 ， 用 总 数 乘 以 概 率 即 可 ；【 详 解 】（ 1） 由 总 人 数 是 20人 可 得 在 5 6x 的 人 数 是 20-2-8-4=6（ 人 ） ， 所 以 a=6， 根 据数 据 显 示 ， 6.5出 现 的 次 数 最 多 ， 所 以 数 据 中 心 的 众 数 是 6.5；故 6a ， 6.5b （ 2） 由 （ 1） 得 6a 可 作 图 ： （ 3） 由 图 可 知 ， 学 习 时 长 在 5 7x 小 时 的 人 数 的 概 率 =6+8 14 7= =20
34、 20 10 ， 71000 =70010 （ 人 ） 学 习 时 长 在 5 7x 小 时 的 人 数 是 700 人 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 数 据 分 析 的 知 识 点 应 用 ， 准 确 计 算 中 位 数 、 众 数 和 概 率 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC ， 以 AB为 直 径 的 O 交 BC于 点 D， 过 点 D作DE AC ， 垂 足 为 点 E （ 1） 求 证 ： ABD ACD ；（ 2） 判 断 直 线 DE与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ；
35、（ 2） 直 线 DE与 O 相 切 ， 理 由 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） AB为 O 的 直 径 得 AD BC ， 结 合 AB=AC， 用 HL证 明 全 等 三 角 形 ；（ 2） 由 ABD ACD 得 BD=BC， 结 合 AO=BO 得 OD为 ABC 的 中 位 线 ， 由DE AC 得 OD DE ， 可 得 直 线 DE为 O 切 线 【 详 解 】（ 1） AB为 O 的 直 径 AD BC在 Rt ADB 和 Rt ADC 中AD ADAB A
36、C ABD ACD （ HL） （ 2） 直 线 DE与 O 相 切 ， 理 由 如 下 ：连 接 OD， 如 图 所 示 ：由 ABD ACD 知 ： BD DC ，又 OA=OB OD为 ABC 的 中 位 线 /OD AC DE AC OD DE OD为 O 的 半 径 DE与 O 相 切 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 证 明 ， 切 线 的 判 定 ， 熟 知 以 上 知 识 的 应 用 是 解 题 的 关 键 23 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O为 坐 标 原 点 ， 菱 形 OABC的 顶 点 A的 坐 标 为 (3,4) 试
37、 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 过 点 B的 反 比 例 函 数 ky x 的 解 析 式 ；（ 2） 连 接 OB， 过 点 B作 BD OB 交 x轴 于 点 D， 求 直 线 BD的 解 析 式 【 答 案 】 （ 1） 反 比 例 函 数 解 析 式 为 32y x ； （ 2） 直 线 BD的 解 析 式 为 2 20y x 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 A的 坐 标 求 出 菱 形 的 边 长 ， 利 用 菱 形 的 性 质 确 定 出 B的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法求 出 反 比 例
38、 函 数 解 析 式 即 可 ；（ 2） 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 点 D的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 BD解 析 式 即可 【 详 解 】过 点 A作 AE x 轴 ， 过 B作 BF x 轴 ， 垂 足 分 别 为 E， F， 如 图 ，(3,4)A 3OE ， 4AE ，2 2 5AO OE AE 四 边 形 OABC是 菱 形 ，5AO AB OC ， /AB x轴 ，5EF AB ， 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 3 5 8OF OE EF ，(8,4)B ，设
39、 过 B点 的 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ky x把 B点 坐 标 代 入 得 ， k=32,所 以 ， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 32y x ；（ 2） OB BD ，90OBD ， 90OBF DBF ，90DBF BDF ，OBF BDF ，又 90OFB BFD ，OBF BDF ，OF BFBF DF ，8 44 DF ，解 得 ， 2DF ， 8 2 10OD OF DF (10,0)D 设 BD所 在 直 线 解 析 式 为 y kx b ，把 (8,4)B ， (10,0)D 分 别 代 入 ， 得 ：8 410 0k bk b 解 得 ， 220kb 直
40、线 BD的 解 析 式 为 2 20y x 【 点 睛 】 此 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 与 一 次 函 数 解 析 式 ， 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数的 性 质 ， 以 及 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 ， 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 本 题 的 关 键 24 习 近 平 总 书 记 说 ： “ 读 书 可 以 让 人 保 持 思 想 活 力 ， 让 人 得 到 智 慧 启 发 ， 让 人 滋 养 浩 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 然
41、之 气 ” 某 校 为 提 高 学 生 的 阅 读 品 味 ， 现 决 定 购 买 获 得 第 十 届 矛 盾 文 学 奖 的 北 上 （ 徐 则 臣 著 ） 和 牵 风 记 （ 徐 怀 中 著 ） 两 种 书 共 50 本 已 知 购 买 2 本 北 上 和 1本 牵 风 记 需 100 元 ； 购 买 6 本 北 上 与 购 买 7 本 牵 风 记 的 价 格 相 同 （ 1） 求 这 两 种 书 的 单 价 ；（ 2） 若 购 买 北 上 的 数 量 不 少 于 所 购 买 牵 风 记 数 量 的 一 半 ， 且 购 买 两 种 书 的 总价 不 超 过 1600 元 请 问 有 哪 几
42、 种 购 买 方 案 ？ 哪 种 购 买 方 案 的 费 用 最 低 ？ 最 低 费 用 为 多少 元 ？【 答 案 】 （ 1） 两 种 书 的 单 价 分 别 为 35元 和 30元 ； （ 2） 共 有 4种 购 买 方 案 分 别 为 ： 购 买 北 上 和 牵 风 记 的 数 量 分 别 为 17本 和 33本 ， 购 买 北 上 和 牵 风 记 的 数 量分 别 为 18本 和 32本 ， 购 买 北 上 和 牵 风 记 的 数 量 分 别 为 19本 和 31本 ， 购 买 北 上 和 牵 风 记 的 数 量 分 别 为 20本 和 30本 ； 其 中 购 买 北 上 和 牵 风
43、 记 的 数 量分 别 为 17本 和 33本 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 为 1585元 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 购 买 北 上 和 牵 风 记 的 单 价 分 别 为 x、 y， 根 据 “购 买 2本 北 上 和 1本 牵 风 记 需 100元 ”和 “ 购 买 2本 北 上 和 1本 牵 风 记 需 100元 ”建 立 方 程 组求 解 即 可 ；（ 2） 设 购 买 北 上 的 数 量 n本 ， 则 购 买 牵 风 记 的 数 量 为 50-n， 根 据 “ 购 买 北上 的 数 量 不 少 于 所 购 买 牵 风 记 数 量 的 一 半 ” 和 “ 购 买
44、 两 种 书 的 总 价 不 超 过 1600 元 ” 两 个 不 等 关 系 列 不 等 式 组 解 答 并 确 定 整 数 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 购 买 北 上 和 牵 风 记 的 单 价 分 别 为 x、 y由 题 意 得 ： 2 1006 7x yx y 解 得 3530 xy 答 ： 两 种 书 的 单 价 分 别 为 35元 和 30元 ；（ 2） 设 购 买 北 上 的 数 量 n本 ， 则 购 买 牵 风 记 的 数 量 为 50-n根 据 题 意 得 1 50235 30 50 1600n nn n 解 得 ： 216 203 n 则 n可 以 取
45、17、 18、 19、 20，当 n=17时 ， 50-n=33， 共 花 费 17 35+33 30=1585元 ；当 n=18时 ， 50-n=32， 共 花 费 17 35+33 30=1590元 ； 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 当 n=19时 ， 50-n=31， 共 花 费 17 35+33 30=1595元 ；当 n=20时 ， 50-n=30， 共 花 费 17 35+33 30=1600元 ；所 以 ， 共 有 4种 购 买 方 案 分 别 为 ： 购 买 北 上 和 牵 风 记 的 数 量 分 别 为
46、17本 和 33本 ， 购 买 北 上 和 牵 风 记 的 数 量 分 别 为 18本 和 32本 ， 购 买 北 上 和 牵 风 记 的 数 量 分 别 为 19本 和 31本 ， 购 买 北 上 和 牵 风 记 的 数 量 分 别 为 20本 和 30本 ；其 中 购 买 北 上 和 牵 风 记 的 数 量 分 别 为 17本 和 33本 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 为 1585元 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 和 不 等 式 组 的 应 用 ， 弄 清 题 意 、 确 定 等 量 关 系 和 不 等 关 系 是解 答 本 题 的 关 键 25 阅
47、读 材 料 ： 三 角 形 的 三 条 中 线 必 交 于 一 点 ， 这 个 交 点 称 为 三 角 形 的 重 心 （ 1） 特 例 感 知 ： 如 图 （ 一 ） ， 已 知 边 长 为 2 的 等 边 ABC 的 重 心 为 点 O， 求 OBC 与ABC 的 面 积 （ 2） 性 质 探 究 ： 如 图 （ 二 ） ， 已 知 ABC 的 重 心 为 点 O， 请 判 断 ODOA 、 OBCABCSS 是 否 都为 定 值 ？ 如 果 是 ， 分 别 求 出 这 两 个 定 值 ： 如 果 不 是 ， 请 说 明 理 由 （ 3） 性 质 应 用 ： 如 图 （ 三 ） ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E是 CD的 中 点 ， 连 接 BE 交 对角 线 AC于 点 M 若 正 方 形 ABCD的
