1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省郴州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 如 图 ， 数 轴 上 表 示 2 的 相
2、 反 数 的 点 是 （ ）A M B N C P D Q【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 可 得 答 案 【 详 解 】-2 与 2 只 有 符 号 不 同 ，所 以 2 的 相 反 数 是 2，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 ， 熟 练 掌 握 相 反 数 的 概 念 以 及 求 解 方 法 是 解 题 的 关 键 .2 如 图 是 我 国 几 家 银 行 的 标 志 ， 其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C 试 卷 第 2
3、页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 【 详 解 】A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中
4、 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后 两 部 分 重 合3 邓 小 平 曾 说 ： “ 中 东 有 石 油 ， 中 国 有 稀 土 ” 稀 土 是 加 工 制 造 国 防 、 军 工 等 工 业 品不 可 或 缺 的 原 料 据 有 关 统 计 数 据 表 明 ： 至 2017 年 止 ，
5、我 国 已 探 明 稀 土 储 量 约 4400 万 吨 ， 居 世 界 第 一 位 ， 请 用 科 学 记 数 法 表 示 44000000 为 （ ）A 644 10 B 74.4 10 C 84.4 10 D 90.44 10【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】44000000 的 小 数 点 向 左 移 动 7 位 得 到 4.4，所 以 44000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为
6、4.4107，故 选 B【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|10，n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 32 5x x B 2 8 10 C 2 4 6x x x x D 2 22 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 幂 的 乘 方 法 则 判 断 A； 先 把
7、 8化 为 最 简 二 次 根 式 ， 再 合 并 同 类 二 次 根 式 ， 即 可 判 断 B； 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 判 断 C； 根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 判 断 D【 详 解 】A 32 6x x ， 故 本 选 项 错 误 ；B 2 8 2 2 2 3 2 ， 故 本 选 项 错 误 ；C 2 4 7x x x x ， 故 本 选 项 错 误 ；D 2 22 ， 故 本 选 项 正 确 ，故 选 D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算 ， 整 式 的 运 算 ， 掌 握 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 、 幂 的
8、 乘 方 法 则 、以 及 二 次 根 式 的 除 法 法 则 是 解 题 的 关 键 5 一 元 二 次 方 程 22 3 5 0 x x 的 根 的 情 况 为 （ ）A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C 只 有 一 个实 数 根 D 没 有 实 数 根【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 求 出 的 值 ， 利 用 根 的 判 别 式 与 方 程 根 的 关 系 即 可 判 断 【 详 解 】一 元 二 次 方 程 22x 3x 5 0 中 ，a=2， b=3， c=-5， 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不
9、要在装订 线内答题 内 装 订 线 23 4 2 5 =49 0 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系 ： (1) 0 方 程 有两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； (2) 0 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； (3) 0 方 程 没 有 实数 根 6 下 列 采 用 的 调 查 方 式 中 ， 合 适 的 是 （ ）A 为 了 解 东 江 湖 的 水 质 情 况 ， 采 用 抽 样 调 查 的 方 式 B 我 市 某 企 业
10、 为 了 解 所 生 产 的 产 品 的 合 格 率 ， 采 用 普 查 的 方 式C 某 小 型 企 业 给 在 职 员 工 做 工 作 服 前 进 行 尺 寸 大 小 的 调 查 ， 采 用 抽 样 调 查 的 方 式D 某 市 教 育 部 门 为 了 解 该 市 中 小 学 生 的 视 力 情 况 ， 采 用 普 查 的 方 式【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 两 种 不 同 的 调 查 方 式 的 优 缺 点 分 别 判 断 即 可 【 详 解 】A、 为 了 解 东 江 湖 的 水 质 情 况 ， 采 用 抽 样 调 查 的 方 式 ， 合 适 ； B、 我 市
11、某 企 业 为 了 解 所 生 产 的 产 品 的 合 格 率 ， 因 调 查 范 围 广 ， 工 作 量 大 采 用 普 查 的 方式 不 合 适 ；C、 某 小 型 企 业 给 在 职 员 工 做 工 作 服 前 进 行 尺 寸 大 小 的 调 查 ， 因 调 查 范 围 小 采 用 抽 样 调查 的 方 式 不 合 适 ；D、 某 市 教 育 部 门 为 了 解 该 市 中 小 学 生 的 视 力 情 况 ， 因 调 查 范 围 广 ， 采 用 普 查 的 方 式 不合 适 ，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 面 调 查 与 抽 样 调 查 的 知 识 ， 解 题 的 关
12、键 是 能 够 了 解 两 种 调 查 方 式 的 优 缺 点 .7 如 图 ， 分 别 以 线 段 AB 的 两 端 点 A， B 为 圆 心 ， 大 于 12 AB 长 为 半 径 画 弧 ， 在 线 段AB 的 两 侧 分 别 交 于 点 E， F， 作 直 线 EF 交 AB 于 点 O 在 直 线 EF 上 任 取 一 点 P（ 不与 O 重 合 ） ， 连 接 PA， PB， 则 下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A PA PB B OA OB C OP OF D
13、PO AB【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】依 据 分 别 以 线 段 AB 的 两 端 点 A， B 为 圆 心 ， 大 于 12AB 长 为 半 径 画 弧 ， 在 线 段 AB 的 两 侧 分 别 交 于 点 E， F， 作 直 线 EF 交 AB 于 点 O， 即 可 得 到 EF 垂 直 平 分 AB， 进 而 得出 结 论 【 详 解 】由 作 图 可 知 ， EF 垂 直 平 分 AB，PA PB ， 故 A 选 项 正 确 ；OA OB ， 故 B 选 项 正 确 ；OE OF ， 故 C 选 项 错 误 ；PO AB ， 故 D 选 项 正 确 ，故 选 C 【
14、点 睛 】本 题 考 查 不 基 本 作 图 、 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 线 段 垂 直 平 分 线 的 作法 ， 利 用 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 两 个 端 点 的 距 离 相 等 解 决 问 题 8 我 国 古 代 数 学 家 刘 徽 将 勾 股 形 （ 古 人 称 直 角 三 角 形 为 勾 股 形 ） 分 割 成 一 个 正 方 形 和两 对 全 等 的 三 角 形 ， 如 图 所 示 ， 已 知 90A ， 4BD ， 6CF ， 则 正 方 形 ADOF 的边 长 是 （ ） A 2 B 2 C 3 D 4【
15、答 案 】 B【 解 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】设 正 方 形 ADOF 的 边 长 为 x， 在 直 角 三 角 形 ACB 中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 建 立 关 于 x 的 方程 ， 解 方 程 即 可 【 详 解 】设 正 方 形 ADOF 的 边 长 为 x，由 题 意 得 ： BE BD 4 ， CE CF 6 ，BC BE CE BD CF 10 ，在 RtABC中 ， 2 2 2AC AB BC ，即 2 2 26 x x 4 10 ， 整 理 得 ， 2x 10 x 24 0 ，解
16、得 ： x=2 或 x=-12(舍 去 )，x 2 ，即 正 方 形 ADOF 的 边 长 是 2，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 性 质 、 一 元 二 次 方 程 的 解 法 、 勾 股 定 理 等 知 识 ；熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填
17、 空 题9 二 次 根 式 2x 中 ， x 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 2x【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 进 行 求 解 即 可 得 . 【 详 解 】根 据 题 意 ， 得x 2 0 ，解 得 ， x 2 ，故 答 案 为 ： x 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 熟 练 掌 握 “ 式 子 a a 0 叫 二 次 根 式 、 二 次 根 式中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 ” 是 解 题 的 关 键 . 10 若 32x yx ， 则 yx _【 答 案 】 12【
18、解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 已 知 将 原 式 变 形 进 而 得 出 x， y 之 间 的 关 系 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】x y 3x 2 ，2x 2y 3x ， 故 2y=x，则 y 1x 2 ，故 答 案 为 ： 12 【 点 睛 】 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 比 例 的 性 质 ， 正 确 将 原 式 变 形 是 解 题 关 键 11 如 图 ， 直 线 a， b 被 直 线 c， d 所 截 若 a b ， 1 130 ， 2 30 ， 则 3 的度 数 为 _度 【 答
19、案 】 100【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 结 合 三 角 形 外 角 的 性 质 得 出 答 案 【 详 解 】a b ，3 4 ，1 2 4 2 3 ， 1 130 ， 2 30 ，130 30 3 ， 解 得 ： 3 100 ，故 答 案 为 ： 100.【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键 .注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 .12 某 校 举 行 演 讲 比 赛 ， 七 个 评 委 对 小 明 的 打 分 如 下 ： 9
20、， 8， 7， 6， 9， 9， 7， 这 组 数据 的 中 位 数 是 _【 答 案 】 8【 解 析 】 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 中 位 数 计 算 ： 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 (或 从 大 到 小 )的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数
21、【 详 解 】把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 6， 7， 7， 8， 9， 9， 9，故 这 组 数 据 的 中 位 数 是 8，故 答 案 为 ： 8【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 中 位 数 的 概 念 以 及 求 解 方 法 是 解 题 的 关 键 . 13 某 商 店 今 年 6 月 初 销 售 纯 净 水 的 数 量 如 下 表 所 示 ：日 期 1 2 3 4数 量 （ 瓶 ） 120 125 130 135观 察 此 表 ， 利 用 所 学 函 数 知 识 预 测 今 年 6 月 7 日 该 商
22、 店 销 售 纯 净 水 的 数 量 约 为 _瓶 【 答 案 】 150【 解 析 】 【 分 析 】观 察 可 以 发 现 这 是 一 个 一 次 函 数 模 型 ， 设 y=kx+b， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 .【 详 解 】这 是 一 个 一 次 函 数 模 型 ， 设 y=kx+b，则 有 1202 125k bk b ，解 得 5115kb ，y 5x 115 ，当 x 7 时 ， y 150 ， 预 测 今 年 6 月 7 日 该 商 店 销 售 纯 净 水 的 数 量 约 为 150 瓶 ，故 答 案 为 :150 试 卷 第 10页 ， 总 21页
23、 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 涉 及 了 待 定 系 数 法 ， 求 函 数 值 等 知 识 ， 通 过 观 察 发 现 这 是 一个 一 次 函 数 模 型 问 题 是 解 题 的 关 键 .14 如 图 是 甲 、 乙 两 人 6 次 投 篮 测 试 （ 每 次 投 篮 10 个 ） 成 绩 的 统 计 图 ， 甲 、 乙 两 人 测试 成 绩 的 方 差 分 别 记 作 2S甲 、 2S乙 ， 则 2S甲 _ 2S乙 （ 填 “ ” ， “ ” 或 “ ” ） 【 答 案 】 【 解 析 】【 分
24、析 】先 分 别 求 出 甲 、 乙 的 平 均 数 ， 再 根 据 方 差 公 式 计 算 各 自 的 方 差 ， 进 行 比 较 即 可 得 .【 详 解 】8 7 8 6 9 8 23= =6 3x 甲 ，7 4 7 9 5 7 13= =6 2x 乙 ，2 2 2 22 1 23 23 23 23 8S = 3 8 7 6 9 =6 3 3 3 3 9 甲 ，2 2 2 22 1 13 13 13 13 31S = 3 7 4 5 9 =6 2 2 2 2 12 乙 ，8 319 12 ，即 2 2S S甲 乙 ，故 答 案 为 ： 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 方 差 的 计
25、算 ， 熟 练 掌 握 方 差 的 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键 .15 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 ， 其 中 主 视 图 和 左 视 图 都 是 腰 长 为 5， 底 边 长 为 4 的 等腰 三 角 形 ， 则 该 几 何 体 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 是 _ （ 结 果 保 留 ） 试 卷 第 11页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 10【 解 析 】【 分 析 】由 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 是 圆 锥 ， 根 据 圆 锥 是 侧 面 积 公 式 计 算 即 可 【
26、 详 解 】由 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 是 圆 锥 ，侧 面 展 开 图 的 面 积 2 5 10 ，故 答 案 为 ： 10【 点 睛 】本 题 考 查 三 视 图 ， 圆 锥 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 记 住 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 16 如 图 ， 点 A， C 分 别 是 正 比 例 函 数 =y x的 图 象 与 反 比 例 函 数 4y x 的 图 象 的 交 点 ，过 A 点 作 AD x 轴 于 点 D， 过 C 点 作 CB x 轴 于 点 B， 则 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 _【 答 案 】 8【 解 析 】 【 分 析 】
27、由 反 比 例 函 数 的 对 称 性 可 知 OA OC ， OB OD ， 则 AOB BOC DOC AODS S S S ，再 根 据 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 可 求 得 这 四 个 三 角 形 的 面 积 ， 可 求 得 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A、 C 是 两 函 数 图 象 的 交 点 ，A、 C 关 于 原 点 对 称 ，CD x 轴 ， AB x 轴 ，OA OC ， OB OD ，AOB BOC DOC AODS S S S ，又 反 比 例 函 数 4y x 的
28、 图 象 上 ，AOB BOC DOC AOD 1S S S S 4 22 ，AOBS 4S 4 2 8 四 边 形 ， 故 答 案 为 ： 8.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 的 对 称 性 和 k 的 几 何 意 义 ， 根 据 条 件 得 出 OA OC ，OB OD 是 解 题 的 关 键 ， 注 意 k 的 几 何 意 义 的 应 用 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 10 1(3 ) 2cos30 1 3 2 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】按 顺 序 分 别 进 行 零 指 数 幂 运 算 、 代 入 特 殊 角 的
29、三 角 函 数 值 、 化 简 绝 对 值 、 进 行 负 整 数 指数 幂 的 运 算 ， 然 后 再 按 运 算 顺 序 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】 10 13 2cos30 1 3 2 = 31 2 3 1 22 =2【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 涉 及 了 0 次 幂 、 负 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 ， 熟 练 掌 握相 关 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 18 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2
30、 21 12 1 1a aa a a ， 其 中 3a 【 答 案 】 2a 1 a 1 ， 1.【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 【 详 解 】2 2a 1 a 1a 2a 1 a 1 = 2a 1 a 1a 1 a 1a 1 = 1 1a 1 a 1 = a 1 a 1a 1 a 1 = a 1 a 1a 1 a 1 = 2a 1 a 1 ， 当 a 3 时 ， 原 式 2 2 13 13 1 3 1 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式
31、的 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 分 式 加 减 法 的 运 算 法 则 以 及 二 次 根 式 混 合 运 算 的法 则 是 解 题 的 关 键 .19 如 图 ， ABCD 中 ， 点 E 是 边 AD 的 中 点 ， 连 接 CE 并 延 长 交 BA 的 延 长 线 于 点 F，连 接 AC， DF 求 证 ： 四 边 形 ACDF 是 平 行 四 边 形 【 答 案 】 见 解 析 .【 解 析 】 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 即 可 判 定 EAE CDE
32、 ， 即 可 得 到 CD FA ， 再 根 据CD AF ， 即 可 得 出 四 边 形 ACDF 是 平 行 四 边 形 ；【 详 解 】四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，AB CD ，FAE CDE ，E 是 AD 的 中 点 ，AE DE ， 又 FEA CED ， FAE CDE ASA ，CD FA ，又 CD AF ，四 边 形 ACDF 是 平 行 四 边 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形的 判 定 和 性 质 定 理 是 解 题
33、 的 关 键 20 某 市 去 年 成 功 举 办 2018 郴 州 国 际 休 闲 旅 游 文 化 节 ， 获 评 “ 全 国 森 林 旅 游 示 范市 ” 某 市 有 A， B， C， D， E 五 个 景 区 很 受 游 客 喜 爱 一 旅 行 社 对 某 小 区 居 民 在 暑 假期 间 去 以 上 五 个 景 区 旅 游 （ 只 选 一 个 景 区 ） 的 意 向 做 了 一 次 随 机 调 查 统 计 ， 并 根 据 这 个统 计 结 果 制 作 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： （ 1） 该 小 区 居 民 在 这 次 随 机 调 查 中 被 调 查 到 的 人
34、 数 是 人 ， m ， 并 补全 条 形 统 计 图 ；（ 2） 若 该 小 区 有 居 民 1200 人 ， 试 估 计 去 B 地 旅 游 的 居 民 约 有 多 少 人 ？（ 3） 小 军 同 学 已 去 过 E 地 旅 游 ， 暑 假 期 间 计 划 与 父 母 从 A， B， C， D 四 个 景 区 中 ， 任 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 选 两 个 去 旅 游 ， 求 选 到 A， C 两 个 景 区 的 概 率 （ 要 求 画 树 状 图 或 列 表 求 概 率 ）【 答 案 】 （ 1） 200， 3
35、5， 见 解 析 ； （ 2） 去 B 地 旅 游 的 居 民 约 有 420 人 ； （ 3） 到 A， C 两个 景 区 的 概 率 为 16.【 解 析 】【 分 析 】(1)先 由 D 景 区 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 出 总 人 数 ， 再 根 据 百 分 比 的 概 念 和 各 景 区 人 数 之和 等 于 总 人 数 求 解 可 得 ；(2)利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得 ；(3)画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 选 到 A， C 两 个 景 区 的 结 果 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 计 算 可
36、 得 【 详 解 】(1)该 小 区 居 民 在 这 次 随 机 调 查 中 被 调 查 到 的 人 数 是 20 10% 200 (人 )，则 70m% 100% 35%200 ， 即 m=35，C 景 区 人 数 为 200 (20+70+20+50)=40 (人 )，补 全 条 形 图 如 下 ： 故 答 案 为 ： 200， 35；(2)估 计 去 B 地 旅 游 的 居 民 约 有 1200 35% 420 (人 )；(3)画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 知 ， 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 选 到 A， C 两 个 景 区 的 有 2 种 结 果 ，所
37、 以 选 到 A， C 两 个 景 区 的 概 率 为 2 112 6 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 、 扇 形 统 计 图 、 条 形 统 计 图 等 知 识 ， 注 意 掌 握 扇 形统 计 图 与 条 形 统 计 图 的 对 应 关 系 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 21 如 图 所 示 ， 巡 逻 船 在 A 处 测 得 灯 塔 C 在 北 偏 东 45 方 向 上 ， 距 离 A 处 3
38、0km 在灯 塔 C 的 正 南 方 向 B 处 有 一 渔 船 发 出 求 救 信 号 ， 巡 逻 船 接 到 指 示 后 立 即 前 往 施 救 已知 B 处 在 A 处 的 北 偏 东 60方 向 上 ， 这 时 巡 逻 船 与 渔 船 的 距 离 是 多 少 ？ （ 精 确 到0.01km 参 考 数 据 ： 2 1.414 ， 3 1.732 ， 6 2.449 ） 【 答 案 】 巡 逻 船 与 渔 船 的 距 离 约 为 8.97km【 解 析 】【 分 析 】延 长 CB 交 过 A 点 的 正 东 方 向 于 D， 则 CDA 90 ， 由 题 意 得 ： AC 30 km，
39、CAD 45 ， BAD 30 ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 2AD CD AC 15 22 ，AD 3BD ， 15 2BD 5 63 ， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】延 长 CB 交 过 A 点 的 正 东 方 向 于 D， 如 图 所 示 ：则 CDA 90 ，由 题 意 得 ： AC 30 km， CAD 90 45 45 ， BAD 90 60 30 ，2AD CD AC 15 22 ， AD 3BD ，15 2BD 5 63 ，BC CD BD 15 2 5 6 15 1.414 5 2.449 8.97 (km)，答 ： 巡 逻 船 与 渔 船 的 距
40、 离 约 为 8.97km 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 题 目 中 所 给 方 向 角 构 造 直 角 三角 形 ， 然 后 利 用 三 角 函 数 的 知 识 求 解 .22 某 小 微 企 业 为 加 快 产 业 转 型 升 级 步 伐 ， 引 进 一 批 A， B 两 种 型 号 的 机 器 已 知 一 台A 型 机 器 比 一 台 B 型 机 器 每 小 时 多 加 工 2 个 零 件 ， 且 一 台
41、 A 型 机 器 加 工 80 个 零 件 与 一 台 B 型 机 器 加 工 60 个 零 件 所 用 时 间 相 等 （ 1） 每 台 A， B 两 种 型 号 的 机 器 每 小 时 分 别 加 工 多 少 个 零 件 ？（ 2） 如 果 该 企 业 计 划 安 排 A， B 两 种 型 号 的 机 器 共 10 台 一 起 加 工 一 批 该 零 件 ， 为 了 如期 完 成 任 务 ， 要 求 两 种 机 器 每 小 时 加 工 的 零 件 不 少 于 72 件 ， 同 时 为 了 保 障 机 器 的 正 常运 转 ， 两 种 机 器 每 小 时 加 工 的 零 件 不 能 超 过
42、76 件 ， 那 么 A， B 两 种 型 号 的 机 器 可 以 各安 排 多 少 台 ？【 答 案 】 （ 1） 每 台 A 型 机 器 每 小 时 加 工 8 个 零 件 ， 每 台 B 型 机 器 每 小 时 加 工 6 个 零 件 ；（ 2） 共 有 三 种 安 排 方 案 ， 方 案 一 ： A 型 机 器 安 排 6 台 ， B 型 机 器 安 排 4 台 ； 方 案 二 ： A型 机 器 安 排 7 台 ， B 型 机 器 安 排 3 台 ； 方 案 三 ： A 型 机 器 安 排 8 台 ， B 型 机 器 安 排 2 台 【 解 析 】【 分 析 】(1)设 每 台 B 型
43、 机 器 每 小 时 加 工 x 个 零 件 ， 则 每 台 A 型 机 器 每 小 时 加 工 (x+2)个 零 件 ，根 据 工 作 时 间 工 作 总 量 工 作 效 率 结 合 一 台 A 型 机 器 加 工 80 个 零 件 与 一 台 B 型 机 器加 工 60 个 零 件 所 用 时 间 相 等 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结论 ；(2)设 A 型 机 器 安 排 m 台 ， 则 B 型 机 器 安 排 (10 m) 台 ， 根 据 每 小 时 加 工 零 件 的 总 量8 A 型 机 器 的 数 量 6 B 型
44、 机 器 的 数 量 结 合 每 小 时 加 工 的 零 件 不 少 于 72 件 且 不 能 超 过 76 件 ， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围 ， 再 结合 m 为 正 整 数 即 可 得 出 各 安 排 方 案 【 详 解 】(1)设 每 台 B 型 机 器 每 小 时 加 工 x 个 零 件 ， 则 每 台 A 型 机 器 每 小 时 加 工 (x+2)个 零 件 ， 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 依 题 意 ， 得 ： 80 60 x 2
45、 x ，解 得 ： x=6，经 检 验 ， x=6 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ，x 2 8 答 ： 每 台 A 型 机 器 每 小 时 加 工 8 个 零 件 ， 每 台 B 型 机 器 每 小 时 加 工 6 个 零 件 ；(2)设 A 型 机 器 安 排 m 台 ， 则 B 型 机 器 安 排 (10 m) 台 ，依 题 意 ， 得 ： 8 6 10 728 6 10 76mm m ，解 得 ： 6 m 8 ，m 为 正 整 数 ，m 6 78 、 、 ，答 ： 共 有 三 种 安 排 方 案 ， 方 案 一 ： A 型 机 器 安 排 6 台 ， B 型 机 器 安
46、 排 4 台 ； 方 案 二 ： A型 机 器 安 排 7 台 ， B 型 机 器 安 排 3 台 ； 方 案 三 ： A 型 机 器 安 排 8 台 ， B 型 机 器 安 排 2 台 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 ： (1)找 准 等 量关 系 ， 正 确 列 出 分 式 方 程 ； (2)根 据 各 数 量 之 间 的 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式 组 23 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， CD 与 O 相 切 于 点 D， 且 AD
47、 OC （ 1） 求 证 ： BC 是 O 的 切 线 ；（ 2） 延 长 CO 交 O 于 点 E 若 30CEB ， O 的 半 径 为 2， 求 BD的 长 （ 结 果保 留 ）【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 43BD 【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 切 线 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 从 而 证 得 COD COB ， 得 到ODC OBC 90 ， 即 可 证 得 结 论 ； 试 卷 第 19页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (2)根 据 圆 周 角 定 理 得 到 BOD 120 ， 然 后 根 据 弧 长 公 式 求 得 即 可 【 详 解 】(1)连 接 OD，CD 与 O 相 切 于 点 D，ODC 90 ，OD OA ，OAD ODA ，AD OC ，COB OAD ， COD ODA ，COB COD
