贵州黔西南州2020年中考数学试题及答案解析.docx

1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前贵州黔西南州2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 2 的 倒 数 是 （ ）A 2 B 12 C 12 D -2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 倒 数 定 义 ： 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 由 此 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】 212=1， 2的 倒 数 是 12 ，故 选 B.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义 ， 熟 知 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 是 解 题 的 关 键 .2 实 验 学 校 九 年 级 一 班 十 名 同 学 定 点 投 篮 测 试 ， 每 人 投 篮 六 次 ， 投 中 的 次 数 统 计 如 下 ：5， 4， 3，

3、5， 5， 2， 5， 3， 4， 1， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 众 数 分 别 为 （ ）A 4， 5 B 5， 4 C 4， 4 D 5， 5【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】根 据 众 数 及 中 位 数 的 定 义 ， 结 合 所 给 数 据 即 可 作 出 判 断 【 详 解 】解 ： 将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 5， 5， 5， 5， 这 组 数 据 的 众 数 为 ： 5； 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 中 位 数 为 ： 4故 选 ： A

4、【 点 睛 】本 题 考 查 (1)、 众 数 ； (2)、 中 位 数 3 如 图 ， 由 6个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 一 个 立 体 图 形 ， 它 的 俯 视 图 为 （ ） A B CD【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 【 详 解 】 解 ： 从 上 面 看 可 得 四 个 并 排 的 正 方 形 ， 如 图 所 示 ：故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， .从 正 面 看 到 的 图 是 正 视 图 ， 从 上 面 看 到 的 图 形 是 俯 视 图 ，从 左 面

5、看 到 的 图 形 是 左 视 图 ， 能 看 到 的 线 画 实 线 ， 被 遮 挡 的 线 画 虚 线 .4 某 市 为 做 好 “ 稳 就 业 、 保 民 生 ” 工 作 ， 将 新 建 保 障 性 住 房 360000 套 ， 缓 解 中 低 收 入人 群 和 新 参 加 工 作 大 学 生 的 住 房 需 求 把 360000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 （ ） A 0.36106 B 3.6105 C 3.6106 D 36105【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n

6、的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为整 数 确 定 n的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1时 ， n是 非 负 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负数 【 详 解 】解 ： 360000 3.6105，故 选 B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定

7、a的 值 以 及 n的 值 5 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A a 3 a2 a5 B a3a a3 C a2a3 a5 D (a2)4 a6【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 法 则 ， 把 同 类 项 的 系 数 相 加 ， 所 得 结 果 作 为 系 数 ， 字 母 和 字 母 的 指 数 不变 ； 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 指 数 相 减 ； 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 指 数 相 加 ； 幂 的 乘 方 ，底 数 不 变 指 数 相 乘 ； 对 各 选 项 分 析 判 断 后 即 可 求 解 【 详 解

8、 】 A、 a3、 a2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 A 错 误 ；B、 a3a a2， 故 B 错 误 ；C、 a2a3 a5， 故 C 正 确 ；D、 (a2)4 a8， 故 D 错 误 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 幂 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 除 法 ， 熟 练 掌 握 运 算性 质 和 法 则 是 解 题 的 关 键 6 如 图 ， 将 一 块 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 ， 当 2 37时 ， 1 的 度 数 为 （ ）A 37 B 43 C 5

9、3 D 54【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 3 2 37 ， 再 根 据 1 3 90 即 可 求 解 【 详 解 】 AB CD， 2 3 37， FEG 90， 1 3 90 1 90 3 90 37 53故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 和 平 角 的 定 义 ， 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键 7 如 图 ， 某 停 车 场 入 口 的 栏 杆 AB， 从 水 平 位 置

10、 绕 点 O 旋 转 到 AB的 位 置 ， 已 知 AO的 长 为 4 米 若 栏 杆 的 旋 转 角 AOA ， 则 栏 杆 A 端 升 高 的 高 度 为 （ ） A 4sin 米 B 4sin米 C 4cos 米 D 4cos米【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】过 点 A作 AC AB于 点 C， 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】 解 ： 如 答 图 ， 过 点 A作 AC AB于 点 C 在 RtOCA， sin ACAO ， 所 以 AC AOsin 由 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班

11、级 ：_考号：_ 内 装 订 线 题 意 得 AO AO 4， 所 以 AC 4sin， 因 此 本 题 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 本 题 属 于 基 础 题型 8 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 (m 1)x2 2x 1 0有 实 数 根 ， 则 m的 取 值 范 围 是 （ ）A m 2 B m2 C m 2 且 m1 D m2 且 m1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 项 系 数 非 零 及 根 的 判 别 式 0， 即 可 得

12、出 关 于 m的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之即 可 得 出 m的 取 值 范 围 【 详 解 】解 ： 因 为 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2 2x m 0有 实 数 根 ， 所 以 b2 4ac 22 4(m1)10， 解 得 m2 又 因 为 (m 1)x2 2x 1 0是 一 元 二 次 方 程 ， 所 以 m 10 综 合知 ， m的 取 值 范 围 是 m2且 m1， 因 此 本 题 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 一 元 二 次 方 程 的 定 义 ， 根 据 二 次 项 系 数 非 零 及 根 的 判 别 式 0，

13、 找 出 关 于 m的 一 元 一 次 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键 9 如 图 ， 在 菱 形 ABOC 中 ， AB 2， A 60， 菱 形 的 一 个 顶 点 C 在 反 比 例 函 数 y kx （ k0） 的 图 象 上 ， 则 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A y 3 3x B y 3x C y 3x D y 3x【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 菱 形 的 性 质 和 平 面 直 角 坐 标 系 的 特 点 可 以 求 得 点 C的 坐 标

14、， 从 而 可 以 求 得 k的 值 ，进 而 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 【 详 解 】解 ： 因 为 在 菱 形 ABOC中 ， A 60， 菱 形 边 长 为 2， 所 以 OC 2， COB 60如 答 图 ， 过 点 C作 CD OB于 点 D， 则 OD OCcos COB 2cos60 2 12 1， CD OCsin COB 2sin60 2 32 3因 为 点 C在 第 二 象 限 ， 所 以 点 C的 坐 标 为 （ 1， 3） 因 为 顶 点 C在 反 比 例 函 数 ykx 的 图 象 上 ， 所 以 3 1k ， 得 k 3 ，所 以 反 比 例 函

15、数 的 解 析 式 为 y 3x ，因 此 本 题 选 B 【 点 睛 】本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 、 菱 形 的 性 质 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ，求 出 点 C的 坐 标 10 如 图 ， 抛 物 线 y ax2 bx 4 交 y 轴 于 点 A， 交 过 点 A 且 平 行 于 x 轴 的 直 线 于 另一 点 B， 交 x 轴 于 C， D 两 点 （ 点 C 在 点 D 右 边 ） ， 对 称 轴 为 直 线 x 52 ， 连 接 AC，AD， BC 若 点 B 关 于 直 线 AC 的 对 称 点 恰 好 落

16、 在 线 段 OC 上 ， 下 列 结 论 中 错 误 的 是（ ） 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 点 B 坐 标 为 (5， 4) B AB AD C a 16 D OCOD 16【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 抛 物 线 y=ax 2+bx+4交 y轴 于 点 A， 可 得 点 A的 坐 标 ， 然 后 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 得 点B的 坐 标 ， 由 点 B关 于 直 线 AC的 对 称 点 恰 好 落 在 线 段 OC上 ， 可 知 ACO= ACB，再 结 合 平 行 线 的 性

17、 质 可 判 断 BAC= ACB， 从 而 可 知 AB=AD； 过 点 B作 BE x轴 于点 E， 由 勾 股 定 理 可 得 EC的 长 ， 则 点 C坐 标 可 得 ， 然 后 由 对 称 性 可 得 点 D的 坐 标 ， 则OCOD的 值 可 计 算 ； 由 勾 股 定 理 可 得 AD的 长 ， 由 交 点 式 可 得 抛 物 线 的 解 析 式 ， 根 据以 上 计 算 或 推 理 ， 对 各 个 选 项 作 出 分 析 即 可 【 详 解 】解 ： 因 为 抛 物 线 y ax 2 bx 4交 y轴 于 点 A， 所 以 A（ 0， 4） 因 为 对 称 轴 为 直 线 x

18、52 ， AB x轴 ， 所 以 B（ 5， 4） ， 选 项 A正 确 ， 不 符 合 题 意 如 答 图 ， 过 点 B作 BE x轴 于 点 E， 则 BE 4， AB 5 因 为 AB x轴 ， 所 以 BAC ACO 因 为 点 B关 于直 线 AC的 对 称 点 恰 好 落 在 线 段 OC上 ， 所 以 ACO ACB， 所 以 BAC ACB，所 以 BC AB 5 在 RtBCE中 ， 由 勾 股 定 理 得 EC 3， 所 以 C（ 8， 0） ， 因 为 对 称 轴为 直 线 x 52 ， 所 以 D（ 3， 0） 在 RtADO中 ， OA 4， OD 3， 所 以 A

19、D 5， 所以 AB AD， 选 项 B正 确 ， 不 符 合 题 意 设 y ax 2 bx 4 a(x 3)(x 8)， 将 A（ 0，4） 代 入 得 4 a(0 3)(0 8)， 解 得 a 16 ， 选 项 C正 确 ， 不 符 合 题 意 因 为 OC 8，OD 3， 所 以 OCOD 24， 选 项 D错 误 ， 符 合 题 意 ， 因 此 本 题 选 D 【 点 睛 】 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 勾 股 定 理 ，

20、熟 练 掌 握 二 次 函 数的 相 关 性 质 并 数 形 结 合 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 解 答 题11 “节 能 环 保 ， 绿 色 出 行 ”意 识 的 增 强 ， 越 来 越 多 的 人 喜 欢 骑 自 行 车 出 行 ， 也 给 自 行 车商 家 带 来 商 机 某 自 行 车 行 经 营 的 A 型 自 行 车 去 年 销 售 总 额 为 8 万 元 今 年 该 型 自 行车 每 辆 售 价 预 计 比 去 年 降 低 200 元 若 该 型 车 的 销 售 数 量

21、与 去 年 相 同 ， 那 么 今 年 的 销 售 总 额 将 比 去 年 减 少 10%， 求 ：（ 1） A 型 自 行 车 去 年 每 辆 售 价 多 少 元 ；（ 2） 该 车 行 今 年 计 划 新 进 一 批 A 型 车 和 新 款 B 型 车 共 60 辆 ， 且 B 型 车 的 进 货 数 量 不超 过 A 型 车 数 量 的 两 倍 已 知 ， A 型 车 和 B 型 车 的 进 货 价 格 分 别 为 1500 元 和 1800 元 ，计 划 B 型 车 销 售 价 格 为 2400 元 ， 应 如 何 组 织 进 货 才 能 使 这 批 自 行 车 销 售 获 利 最 多

22、 【 答 案 】 (1)2000元 ； （ 2） A型 车 20辆 ， B型 车 40辆 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 去 年 A型 车 每 辆 售 价 x元 ， 则 今 年 售 价 每 辆 为 （ x 200） 元 ， 由 卖 出 的 数 量 相 同 列 出 方 程 求 解 即 可 ；（ 2） 设 今 年 新 进 A型 车 a辆 ， 则 B型 车 （ 60 a） 辆 ， 获 利 y元 ， 由 条 件 表 示 出 y与 a之 间 的 关 系 式 ， 由 a的 取 值 范 围 就 可 以 求 出 y的 最 大 值 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 去 年 A型 车 每 辆 售 价

23、x元 ， 则 今 年 售 价 每 辆 为 （ x 200） 元 ， 由 题 意 ， 得80000 80000(1 10%)200 x x ，解 得 ： x=2000经 检 验 ， x=2000是 原 方 程 的 根 答 ： 去 年 A型 车 每 辆 售 价 为 2000元 ；（ 2） 设 今 年 新 进 A型 车 a辆 ， 则 B型 车 （ 60 a） 辆 ， 获 利 y元 ， 由 题 意 ， 得y=a+（ 60 a） ，y= 300a+36000 B型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A型 车 数 量 的 两 倍 ， 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级

24、：_考号：_ 内 装 订 线 60 a2a， a20 y= 300a+36000 k= 300 0， y随 a的 增 大 而 减 小 a=20时 ， y 最 大 =30000元 B型 车 的 数 量 为 ： 60 20=40辆 当 新 进 A型 车 20辆 ， B型 车 40辆 时 ， 这 批 车 获 利 最 大 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用 ； 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 12 （ 1） 计 算 ： ( 2)2 | 2 | 2cos45 (2020 )0；（ 2） 先 化 简 ， 再 求 值 ： ( 22 21 1aa a ) 1aa ， 其 中 a

25、5 1【 答 案 】 （ 1） 5 2 2； （ 2） 31a ， 3 55 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出答 案 ；（ 2） 直 接 将 括 号 里 面 通 分 运 算 进 而 利 用 分 式 的 混 合 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 原 式 4 2 2 22 1 4 2 2 1 5 2 2 （ 2） 解 ： 原 式 2( 1) 2( 1)( 1) ( 1)( 1)a aa a a a 1aa 2( 1)

26、2( 1)( 1)a aa a 1aa 3( 1)( 1)aa a 1aa 31a 当 a 5 1时 ， 原 式 35 1 1 35 3 55【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 以 及 分 式 的 混 合 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 13 规 定 ： 在 平 面 内 ， 如 果 一 个 图 形 绕 一 个 定 点 旋 转 一 定 的 角 度 （ 0 180） 后 能与 自 身 重 合 ， 那 么 就 称 这 个 图 形 是 旋 转 对 称 图 形 ， 转 动 的 这 个 角 度 称 为 这 个 图 形 的 一 个 旋 转 角 例

27、 如 ： 正 方 形 绕 着 两 条 对 角 线 的 交 点 O 旋 转 90或 180后 ， 能 与 自 身 重 合 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 如 图 1） ， 所 以 正 方 形 是 旋 转 对 称 图 形 ， 且 有 两 个 旋 转 角 根 据 以 上 规 定 ， 回 答 问 题 ：（ 1） 下 列 图 形 是 旋 转 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 _；A 矩 形 B 正 五 边 形 C 菱 形 D 正 六 边 形（ 2） 下 列 图 形 中 ， 是 旋 转 对 称 图 形 ， 且 有

28、 一 个 旋 转 角 是 60 度 的 有 ： _（ 填 序 号 ） ；（ 3） 下 列 三 个 命 题 ： 中 心 对 称 图 形 是 旋 转 对 称 图 形 ； 等 腰 三 角 形 是 旋 转 对 称 图 形 ； 圆 是 旋 转 对 称 图 形 ， 其 中 真 命 题 的 个 数 有 （ ） 个 ；A 0 B 1 C 2 D 3 （ 4） 如 图 2 的 旋 转 对 称 图 形 由 等 腰 直 角 三 角 形 和 圆 构 成 ， 旋 转 角 有 45， 90， 135，180， 将 图 形 补 充 完 整 【 答 案 】 （ 1） B； （ 2） (1)(3)(5)； （ 3） C； （

29、4） 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 旋 转 对 称 图 形 的 定 义 进 行 判 断 ；（ 2） 先 分 别 求 每 一 个 图 形 中 的 旋 转 角 ， 然 后 再 进 行 判 断 ；（ 3） 根 据 旋 转 对 称 图 形 的 定 义 进 行 判 断 ；（ 4） 利 用 旋 转 对 称 图 形 的 定 义 进 行 设 计 【 详 解 】解 ： （ 1） 矩 形 、 正 五 边 形 、 菱 形 、 正 六 边 形 都 是 旋 转 对 称 图 形 ， 但 正 五 边 形 不 是 中 心 对称 图 形 ，故 选 ： B（ 2） 是 旋 转 对 称 图 形 ， 且

30、有 一 个 旋 转 角 是 60度 的 有 (1)(3)(5) 故 答 案 为 ： (1)(3)(5)（ 3） 中 心 对 称 图 形 ， 旋 转 180 一 定 会 和 本 身 重 合 ， 是 旋 转 对 称 图 形 ； 故 命 题 正确 ； 等 腰 三 角 形 绕 一 个 定 点 旋 转 一 定 的 角 度 （ 0 180） 后 ， 不 一 定 能 与 自 身 重 合 ， 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 只 有 等 边 三 角 形 是 旋 转 对 称 图 形 ， 故 不 正 确 ； 圆 具 有 旋 转 不 变 性 ， 绕

31、 圆 心 旋 转 任 意 角 度 一 定 能 与 自 身 重 合 ， 是 旋 转 对 称 图 形 ； 故 命题 正 确 ；即 命 题 中 正 确 ，故 选 ： C（ 4） 图 形 如 图 所 示 ： 【 点 睛 】本 题 考 查 旋 转 对 称 图 形 ， 中 心 对 称 图 形 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 灵 活 运 用 所 学知 识 解 决 问 题 14 新 学 期 ， 某 校 开 设 了 “ 防 疫 宣 传 ” “ 心 理 疏 导 ” 等 课 程 为 了 解 学 生 对 新 开 设 课 程的 掌 握 情 况 ， 从 八 年 级 学 生 中 随 机 抽 取

32、了 部 分 学 生 进 行 了 一 次 综 合 测 试 测 试 结 果 分 为四 个 等 级 ： A 级 为 优 秀 ， B 级 为 良 好 ， C 级 为 及 格 ， D 级 为 不 及 格 将 测 试 结 果 绘 制 了如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 根 据 统 计 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 本 次 抽 样 测 试 的 学 生 人 数 是 _名 ；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 表 示 A 级 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 _， 并 把 条 形 统 计 图 补 充完 整 ；（ 3） 该 校 八 年 级 共 有 学 生 500 名 ，

33、如 果 全 部 参 加 这 次 测 试 ， 估 计 优 秀 的 人 数 为 _；（ 4） 某 班 有 4 名 优 秀 的 同 学 （ 分 别 记 为 E， F， G， H， 其 中 E 为 小 明 ） ， 班 主 任 要 从中 随 机 选 择 两 名 同 学 进 行 经 验 分 享 利 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 ， 求 小 明 被 选 中 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 40； （ 2） 54， 见 解 析 ； （ 3） 75； （ 4） 树 状 图 见 解 析 ， 12【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 条 形 统 计 图 中 知 B级 12名 ， 扇 形 统 计 图

34、 知 B级 占 比 30%， 可 得 总 人 数 ； 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 计 算 出 A级 所 占 百 分 比 ， 再 乘 以 360 即 可 ；（ 3） 用 A级 所 占 百 分 比 乘 以 全 校 总 人 数 即 可 ；（ 4） 根 据 概 率 的 计 算 公 式 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】（ 1） 条 形 统 计 图 知 B级 的 频 数 为 12， 扇 形 统 计 图 中 B级 的 百 分 比 为 30%， 1230% 40（ 名 ） ；（ 2） A 组 的 频 数 为 6， A级 的 扇 形

35、 圆 心 角 的 度 数 为 ： 640 360 54 C级 频 数 为 ： 40 6 12 8 14（ 人 ） ， 据 此 补 条 形 图 ； （ 3） 该 校 八 年 级 学 生 中 成 绩 为 优 秀 的 有 ： 6 500 7540 （ 4） 画 树 状 图 得 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 选 中 小 明 的 有 6种 情 况 ， 选 中 小 明 的 概 率 为 612 12【 点 睛 】 熟 练 掌 握 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 ， 及 概 率 的 运 用 公 式 ， 是 解 题 的 关 键 15 古 希 腊 数 学 家 毕 达 哥 拉 斯 认 为

36、： “ 一 切 平 面 图 形 中 最 美 的 是 圆 ” 请 研 究 如 下 美 丽的 圆 如 图 ， 线 段 AB 是 O 的 直 径 ， 延 长 AB 至 点 C， 使 BC OB， 点 E 是 线 段 OB的 中 点 ， DE AB 交 O 于 点 D， 点 P 是 O 上 一 动 点 （ 不 与 点 A， B 重 合 ） ， 连 接 CD，PE， PC（ 1） 求 证 ： CD 是 O 的 切 线 ；（ 2） 小 明 在 研 究 的 过 程 中 发 现 PEPC 是 一 个 确 定 的 值 回 答 这 个 确 定 的 值 是 多 少 ？ 并 对小 明 发 现 的 结 论 加 以 证

37、明 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 12 ， 解 析【 解 析 】【 分 析 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 （ 1） 连 接 OD， DB， 由 已 知可 得 DE垂 直 平 分 OB， 于 是 DB DO， 而 OB OD， 所 以 DB DO OB， 即 ODB 是 等 边 三 角 形 ， 于 是 BDO 60， 再 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 的 外 角 性 质 可 得 C

38、DB 30， 从 而 可 得 ODC 90， 所 以 OD CD， 所 以 CD是 O的 切 线 ； （ 2） 连接 OP， 由 已 知 条 件 得 OP OB BC 2OE， 再 利 用 “两 组 边 成 比 例 ， 夹 角 相 等 ”证 明OEP OPC， 最 后 由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 答 图 ， 连 接 OD， DB， 点 E是 线 段 OB的 中 点 ， DE AB交 O于 点 D， DE垂 直 平 分 OB， DB DO DO OB， DB DO OB， ODB是 等 边 三角 形 ， BDO DBO

39、60 BC OB BD， 且 DBE为 BDC 的 外 角 ， BCD BDC 12 DBO DBO 60， CDB 30 ODC BDO BDC 60 30 90， OD CD， CD是 O的 切 线 ；（ 2） 这 个 确 定 的 值 是 12 证 明 ： 如 答 图 ， 连 接 OP， OP OB BC 2OE， OEOP OPOC 12 ， 又 COP POE， OEP OPC， PEPC OPOC 12 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质 及 相 似 三 角 形

40、的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 关 性 质 及 定 理 是解 题 的 关 键 16 已 知 抛 物 线 y ax 2 bx 6（ a0） 交 x 轴 于 点 A(6， 0)和 点 B( 1， 0)， 交 y 轴 于点 C（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 坐 标 ；（ 2） 如 图 （ 1） ， 点 P 是 抛 物 线 上 位 于 直 线 AC 上 方 的 动 点 ， 过 点 P 分 别 作 x 轴 ， y 轴的 平 行 线 ， 交 直 线 AC 于 点 D， E， 当 PD PE 取 最 大 值 时 ， 求 点 P 的 坐 标 ；（ 3） 如 图 （ 2）

41、， 点 M 为 抛 物 线 对 称 轴 l 上 一 点 ， 点 N 为 抛 物 线 上 一 点 ， 当 直 线 AC 垂直 平 分 AMN 的 边 MN 时 ， 求 点 N 的 坐 标 【 答 案 】 （ 1） y x2 5x 6， 顶 点 坐 标 为 (52 ， 494 )； （ 2） P(3， 12)； （ 3） (5 352 ，72 )或 (5 352 ， 72 )【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 将 点 A， B坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 中 ， 解 方 程 组 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 先 求 出 OA=OC=6， 进 而 得 出 OAC=45， 进 而 判

42、 断 出 PD=PE， 即 可 得 出 当 PE的 长 度 最 大 时 ， PE+PD取 最 大 值 ， 设 出 点 E坐 标 ， 表 示 出 点 P坐 标 ， 建 立 PE=-t 2+6t=-（ t-3） 2+9， 即 可 得 出 结 论 ；（ 3） 先 判 断 出 NF x轴 ， 进 而 求 出 点 N的 纵 坐 标 ， 即 可 建 立 方 程 求 解 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 抛 物 线 y ax2 bx 6经 过 点 A（ 6， 0） ， B（ 1， 0） ， 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 0

43、 60 36 6 6a ba b ， ，解 得 a 1， b 5， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 5x 6 y x2 5x 6 (x 52 )2 494 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x 2 5x 6， 顶 点 坐 标 为 （ 52 ， 494 ） （ 2） 由 （ 1） 知 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 5x 6， C（ 0， 6） ， OC 6 A（ 6， 0） ， OA 6， OA OC， OAC 45 PD平 行 于 x轴 ， PE平 行 于 y轴 ， DPE 90， PDE DAO 45， PED 45， PDE PED， PD PE， PD P

44、E 2PE， 当 PE的 长 度 最 大 时 ， PE PD取 最 大 值 设 直 线 AC的 函 数 关 系 式 为 y kx d，把 A（ 6， 0） ， C（ 0， 6） 代 入 得 0 66 k dd ，解 得 k 1， d 6， 直 线 AC的 解 析 式 为 y x 6 设 E（ t， t 6） （ 0 t 6） ， 则 P（ t， t2 5t 6） ， PE t2 5t 6 ( t 6) t2 6t (t 3)2 9 1 0， 当 t 3时 ， PE最 大 ， 此 时 t2 5t 6 12， P（ 3， 12） （ 3） 如 答 图 ， 设 直 线 AC与 抛 物 线 的 对 称

45、 轴 l的 交 点 为 F， 连 接 NF 点 F在 线 段 MN的 垂 直 平 分 线 AC上 ， FM FN， NFC MFC l y轴 ， 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 MFC OCA 45， MFN NFC MFC 90， NF x轴 由 （ 2） 知 直 线 AC的 解 析 式 为 y x 6，当 x 52时 ， y 72 ， F（ 52 ， 72 ） ， 点 N的 纵 坐 标 为 72 点 N在 抛 物 线 上 ， x2 5x 6 72 ， 解 得 ， x1 5 352 或 x2 5 352 ， 点 N的 坐 标 为 （

46、 5 352 ， 72 ） 或 （ 5 352 ， 72 ） 【 点 睛 】此 题 是 二 次 函 数 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 ， 解 一 元 二 次 方 程 ，（ 2） 中 判 断 出 PD=PE，（ 3） 中 NF x轴 是 解 本 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 填 空 题17 有 一 人 患 了 流 感 ， 经 过 两 轮 传 染 后 ， 共 有 121 人 患 了 流 感 ， 每 轮 传 染 中 平 均 每 人 传染 了 _人 【 答 案 】 10 【 解 析 】【 分 析 】如 果 设 每 轮 传 染 中 平 均 每 人 传 染 了 x人

47、 ， 那 么 第 一 轮 传 染 中 有 x人 被 传 染 ， 第 二 轮 则 有 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 x（ x+1） 人 被 传 染 ， 已 知 “共 有 121人 患 了 流 感 ”， 那 么 可 列 方 程 ， 然 后 解 方 程 即 可 【 详 解 】设 每 轮 传 染 中 平 均 每 人 传 染 了 x人 ，则 第 一 轮 传 染 中 有 x人 被 传 染 ，第 二 轮 则 有 x(x+1)人 被 传 染 ，又 知 ： 共 有 121人 患 了 流 感 ， 可 列 方 程 ： 1+x+x(x+1)=121，解 得 ， 1 210. 12x x （ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染 了 10个 人 . 故 答 案 为 10.【 点 睛 】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 找 准 等 量 关 系 .18 多 项 式 3 4a a 分 解 因 式 的 结 果 是 _.【 答 案 】 ( 2)( 2)a a a 【 解 析 】【 分 析 】先