1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前贵州省黔东南州2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、 选 题1 2020的 倒 数 是 （ ）A 2020 B 12020 C 2020 D 12020【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 倒 数 的 概 念 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 根 据 倒 数 的 概 念 可 得 ， 2020的 倒 数 是 12020 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 倒 数 的 概 念 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A （ x+y） 2 x2+y2 B x3+x4 x7C x3x2 x6 D （ 3x） 2 9x2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利
3、 用 完 全 平 方 公 式 以 及 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 和 积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 计 算 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： A、 （ x+y） 2 x2+2xy+y2， 故 此 选 项 错 误 ；B、 x3+x4， 不 是 同 类 项 ， 无 法 合 并 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 x3x2 x5， 故 此 选 项 错 误 ；D、 （ 3x） 2 9x2， 正 确 故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 整 式 的 运 算
4、 ， 熟 练 掌 握 各 种 整 式 运 算 法 则 是 解 题 关 键 3 实 数 2 10 介 于 （ ）A 4和 5之 间 B 5和 6之 间 C 6和 7之 间 D 7和 8之 间【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】首 先 化 简 2 10 40 ， 再 估 算 40 ， 由 此 即 可 判 定 选 项 【 详 解 】解 ： 2 10 40 ， 且 6 40 7， 6 2 10 7故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 估 算 实 数 大 小 ， 方 法 就 是 用 有 理 数 来 逼 近 ， 求 该 数 的 近 似 值 ， 一 般 情 况 下 要 牢记 1 到 20 整
5、 数 的 平 方 ， 可 以 快 速 准 确 地 进 行 估 算 .4 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+5x m 0的 一 个 根 是 2， 则 另 一 个 根 是 （ ）A 7 B 7 C 3 D 3【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 设 另 一 个 根 为 x， 则x+2 5， 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 x 7故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系
6、数 的 关 系 ， 正 确 理 解 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 是解 题 关 键 5 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 AC 折 叠 ， 使 点 B 落 在 点 B 处 ， B C 交 AD 于 点 E， 若 1 25 ， 则 2等 于 （ ） A 25 B 30 C 50 D 60【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 折 叠 的 性 质 可 得 出 ACB 的 度 数 ， 由 矩 形 的 性 质 可 得 出 AD BC， 再 利 用 “ 两 直 线平 行 ， 内 错 角 相 等 ” 可 求 出 2的 度 数 【 详 解 】解 ： 由 折 叠 的 性 质
7、 可 知 ： ACB 1 25 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AD BC， 2 1+ ACB 25 +25 50 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 折 叠 问 题 ， 解 答 关 键 是 注 意 应 用 折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变 ， 位置 变 化 ， 对 应 边 和 对 应 角 相 等 的 性 质 6 桌 上 摆 着 一 个 由 若 干 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 其 主 视 图 和 左 视 图 如 图 所 示 ，则 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 多 有 （ ） A
8、 12个 B 8个 C 14个 D 13个 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】易 得 此 几 何 体 有 三 行 ， 三 列 ， 判 断 出 各 行 各 列 最 多 有 几 个 正 方 体 组 成 即 可 【 详 解 】解 ： 底 层 正 方 体 最 多 有 9个 正 方 体 ， 第 二 层 最 多 有 4个 正 方 体 ， 所 以 组 成 这 个 几 何 体 的小 正 方 体 的 个 数 最 多 有 13个 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体
9、的 知 识 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 利 用 “主 视 图 疯 狂 盖 ， 左 视 图 拆 违 章 ”找 到 所 需 正 方 体 的 个 数 7 如 图 ， O 的 直 径 CD 20， AB 是 O 的 弦 ， AB CD， 垂 足 为 M， OM： OD 3：5， 则 AB 的 长 为 （ ）A 8 B 12 C 16 D 2 91 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA， 先 根 据 O 的 直 径 CD 20， OM： OD 3： 5求 出 OD 及 OM 的 长 ， 再 根 据勾 股 定 理 可 求 出 AM 的 长 ， 进 而 得 出 结 论 【 详
10、解 】连 接 OA， O 的 直 径 CD 20， OM： OD 3： 5， OD 10， OM 6， AB CD， 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2 2 210 6 =8AM OA OM ， AB 2AM 16故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 的 应 用 ， 解 决 与 弦 有 关 的 问 题 时 ， 往 往 需 构 造 以 半 径 、弦 心 距 和 弦 长 的 一 半 为 三 边 的 直 角 三 角 形 ， 若 设 圆 的 半 径 为 r， 弦 长 为 a， 这 条
11、弦 的 弦心 距 为 d， 则 有 等 式 22 2 2ar d 成 立 ， 知 道 这 三 个 量 中 的 任 意 两 个 ， 就 可 以 求 出 另外 一 个 8 若 菱 形 ABCD 的 一 条 对 角 线 长 为 8， 边 CD 的 长 是 方 程 x2 10 x+24 0的 一 个 根 ，则 该 菱 形 ABCD 的 周 长 为 （ ）A 16 B 24 C 16或 24 D 48【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】解 方 程 得 出 x 4或 x 6， 分 两 种 情 况 ： 当 AB AD 4时 ， 4+4 8， 不 能 构 成 三 角形 ； 当 AB AD 6时 ，
12、6+6 8， 即 可 得 出 菱 形 ABCD 的 周 长 【 详 解 】 解 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB BC CD AD， x2 10 x+24 0，因 式 分 解 得 ： （ x 4） （ x 6） 0，解 得 ： x 4或 x 6，分 两 种 情 况 ： 当 AB AD 4时 ， 4+4 8， 不 能 构 成 三 角 形 ； 当 AB AD 6时 ， 6+6 8， 菱 形 ABCD 的 周 长 4AB 24故 选 ： B 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 菱 形
13、 的 性 质 、 解 一 元 二 次 方 程 -因 式 分 解 法 、 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 熟 练 掌 握 并灵 活 运 用 是 解 题 的 关 键 9 如 图 ， 点 A 是 反 比 例 函 数 y 6x （ x 0） 上 的 一 点 ， 过 点 A 作 AC y 轴 ， 垂 足 为 点C， AC 交 反 比 例 函 数 y 2x 的 图 象 于 点 B， 点 P 是 x 轴 上 的 动 点 ， 则 PAB 的 面 积 为 （ ）A 2 B 4 C 6 D 8【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 连 接 OA、 OB、 PC 由 于 AC y 轴 ， 根 据 三 角
14、 形 的 面 积 公 式 以 及 反 比 例 函 数 比 例 系 数 k的 几 何 意 义 得 到 SAPC SAOC 3， SBPC SBOC 1， 然 后 利 用 SPAB SAPC SAPB进 行计 算 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 连 接 OA、 OB、 PC AC y 轴 ， SAPC SAOC 12 |6| 3， SBPC SBOC 12 |2| 1， SPAB SAPC SBPC 2 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k的
15、几 何 意 义 ： 在 反 比 例 函 数 图 象 中 任 取 一 点 ， 过 这一 个 点 向 x轴 和 y轴 分 别 作 垂 线 ， 与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 是 定 值 |k|10 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2， O 为 对 角 线 的 交 点 ， 点 E、 F 分 别 为 BC、 AD 的中 点 以 C 为 圆 心 ， 2为 半 径 作 圆 弧 BD， 再 分 别 以 E、 F 为 圆 心 ， 1为 半 径 作 圆 弧 BO、OD， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【 答 案 】 B【 解
16、 析 】【 分 析 】根 据 题 意 和 图 形 ， 可 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 以 2为 半 径 的 四 分 之 一 个 圆 （ 扇 形 ） 的 面 积 减去 以 1为 半 径 的 半 圆 （ 扇 形 ） 的 面 积 再 减 去 2个 以 边 长 为 1的 正 方 形 的 面 积 减 去 以 1半径 的 四 分 之 一 个 圆 （ 扇 形 ） 的 面 积 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 得 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： 14 22 21 12 2（ 11 14 12） 2，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 运 用 正
17、方 形 的 性 质 ， 圆 的 面 积 公 式 （ 或 扇 形 的 面 积 公 式 ） ， 正 方 形 的 面 积公 式 计 算 不 规 则 几 何 图 形 的 面 积 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 观 察 图 形 ， 合 理 分 割 ， 转 化为 规 则 图 形 的 面 积 和 差 进 行 计 算 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 11 如 图 ,AB是 半 圆 O 的 直 径 ,AC=AD,
18、O C=2, CAB= 30 , 则 点 O 到 CD 的 距离 O E=_.【 答 案 】 2【 解 析 】试 题 分 析 ： CAB=30， AC=AD， OA=OC， ACD=75， ACO=30， OCE=45， OE CD， OCE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OC=2， OE= 2 .考 点 ： (1)、 圆 的 基 本 性 质 ； (2)、 勾 股 定 理12 0cos60 =_.【 答 案 】 12 .【 解 析 】【 分 析 】根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 填 空 即 可 . 【 详 解 】由 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 能 够 确 定 co
19、s60=12.故 答 案 是 12【 点 睛 】本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 .13 2020年 以 来 ， 新 冠 肺 炎 橫 行 ， 全 球 经 济 遭 受 巨 大 损 失 ， 人 民 生 命 安 全 受 到 巨 大 威胁 截 止 6月 份 ， 全 球 确 诊 人 数 约 3200000人 ， 其 中 3200000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 3.2 10 6【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式
20、， 其 中 1 10a ， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】由 科 学 记 数 法 的 定 义 得 ： 63200000 3.2 10 故 答 案 为 ： 63.2 10 【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 定
21、义 ， 熟 记 定 义 是 解 题 键 14 在 实 数 范 围 内 分 解 因 式 ： xy2 4x _【 答 案 】 ( )(2 2)x y y 【 解 析 】【 分 析 】 先 提 公 因 式 x， 再 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： xy2 4x x(y2 4) ( )(2 2)x y y .故 答 案 为 ： ( )(2 2)x y y .【 点 睛 】本 题 考 查 因 式 分 解 的 方 法 ， 熟 练 掌 握 提 公 因 式 法 和 公 式 法 对 因 式 进 行 分 解 是 解 题 的 关 键 .15 不 等 式 组 5 1
22、3( 1)1 11 42 3x xx x 的 解 集 为 _【 答 案 】 2 x6【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 “大 小 小 大 中 间 找 ”可 确 定 不等 式 组 的 解 集 【 详 解 】解 ： 解 不 等 式 5x 1 3（ x+1） ， 得 ： x 2，解 不 等 式 12 x 14 13x， 得 ： x6，则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x6， 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 2 x6【 点
23、 睛 】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 熟 知 同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大小 小 找 不 到 的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 16 把 直 线 y 2x 1向 左 平 移 1个 单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 2个 单 位 长 度 ， 则 平 移 后 所得 直 线 的 解 析 式 为 _【 答 案 】 y 2x+3【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 一 次 函 数 的 平 移 规 律 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 把 直 线 y 2x 1向 左 平 移 1个 单 位
24、长 度 ， 得 到 y 2（ x+1） 1 2x+1，再 向 上 平 移 2个 单 位 长 度 ， 得 到 y 2x+3故 答 案 为 ： y 2x+3【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 平 移 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 17 抛 物 线 y ax 2+bx+c（ a 0） 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 其 与 x轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 （ 3， 0） ， 对 称 轴 为 x 1， 则 当 y 0时 ， x 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 3 x 1 【 解 析 】【 分 析 】根 据 抛 物 线 与 x轴 的 一 个 交 点
25、 坐 标 和 对 称 轴 ， 由 抛 物 线 的 对 称 性 可 求 抛 物 线 与 x轴 的 另一 个 交 点 ， 再 根 据 抛 物 线 的 增 减 性 可 求 当 y 0时 ， x的 取 值 范 围 【 详 解 】解 ： 抛 物 线 y ax2+bx+c（ a 0） 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 （ 3， 0） ， 对 称 轴 为 x 1， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 （ 1， 0） ，由 图 象 可 知 ， 当 y 0时 ， x 的 取 值 范 围 是 3 x 1 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装
26、 订 线 故 答 案 为 ： 3 x 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 和 数 形 结 合 能 力 ， 熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用 是 解 题 的 关 键 18 以 ABCD 对 角 线 的 交 点 O 为 原 点 ， 平 行 于 BC 边 的 直 线 为 x 轴 ， 建 立 如 图 所 示 的平 面 直 角 坐 标 系 若 A 点 坐 标 为 （ 2， 1） ， 则 C 点 坐 标 为 _ 【 答 案 】 （ 2， 1）【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 再 根 据 ABCD 对 角 线 的 交 点 O
27、 为 原 点 和 点 A 的 坐标 ， 即 可 得 到 点 C 的 坐 标 【 详 解 】解 ： ABCD 对 角 线 的 交 点 O 为 原 点 ， A 点 坐 标 为 （ 2， 1） ， 点 C 的 坐 标 为 （ 2， 1） ，故 答 案 为 ： （ 2， 1） 【 点 睛 】此 题 考 查 中 心 对 称 图 形 的 顶 点 在 坐 标 系 中 的 表 示 19 某 校 九 （ 1） 班 准 备 举 行 一 次 演 讲 比 赛 ， 甲 、 乙 、 丙 三 人 通 过 抽 签 方 式 决 定 出 场 顺序 ， 则 出 场 顺 序 恰 好 是 甲 、 乙 、 丙 的 概 率 是 _【 答
28、案 】 16【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 出 场 顺 序 恰 好 是 甲 、 乙 、 丙 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】解 ： 画 出 树 状 图 得 ： 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 共 有 6种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 出 场 顺 序 恰 好 是 甲 、 乙 、 丙 的 只 有 1种 结 果 ， 出 场 顺 序 恰 好 是 甲 、 乙 、 丙 的
29、 概 率 为 16，故 答 案 为 ： 16【 点 睛 】 本 题 考 查 了 树 状 图 法 求 概 率 问 题 ， 关 键 是 根 据 题 意 正 确 画 出 树 状 图 进 而 求 解 .20 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AB 2， BC 2 ， E 为 CD 的 中 点 ， 连 接 AE、 BD 交 于点 P， 过 点 P 作 PQ BC 于 点 Q， 则 PQ _ 【 答 案 】 43【 解 析 】【 分 析 】根 据 矩 形 的 性 质 得 到 AB CD， AB CD， AD BC， BAD 90 ， 根 据 线 段 中 点 的 定义 得 到 DE 12 CD 12 A
30、B， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 证 明 ABP EDP， 再 利 用 相 识三 角 形 的 性 质 和 判 定 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB CD， AB CD， AD BC， BAD 90 ， E 为 CD 的 中 点 ， DE 12 CD 12 AB， ABP EDP， ABDE PBPD ， 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 21 PBPD ， PBBD 23 ， PQ BC， PQ CD， BPQ DBC， PQCD BPBD 23 ， CD 2
31、， PQ 43 ， 故 答 案 为 ： 43 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 的 应 用 ， 运 用 矩 形 的 性 质 和 相 似三 角 形 判 定 和 性 质 证 明 ABP EDP 得 到 21 PBPD 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题21 （ 1） 计 算 ： （ 12 ） 2 | 2 3|+2tan45 （ 2020 ） 0；（ 2） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ 31a a+1） 22 42 1aa a ， 其 中 a从 1， 2， 3中 取 一 个 你认 为 合 适
32、 的 数 代 入 求 值 【 答 案 】 （ 1） 2+ 2 ； （ 2） a 1， -4【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 算 负 整 数 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 、 然 后 再 算 加 减 法 即 可 ；（ 2） 先 运 用 分 式 的 相 关 运 算 法 则 化 简 ， 最 后 确 保 分 式 有 意 义 的 前 提 下 ， 选 择 一 个 a的值 代 入 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） （ 12 ） 2 | 2 3|+2tan45 （ 2020 ） 0 4+ 2 3+21 1 试 卷 第 14页 ，
33、总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 4+ 2 3+2 1 2+ 2 ；（ 2） （ 31a a+1） 22 42 1aa a 3 ( 1)( 1)1a aa 2( 1)( 2)( 2)aa a 22 2 11 2 2a a aa a a a 1， 要 使 原 式 有 意 义 ， 只 能 a 3，则 当 a 3时 ， 原 式 3 1 4【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 分 式 的 化 简 求 值 ， 掌 握 实 数 的 相关 知 识 以 及 分 式 四 则 运 算 的 法 则 是 解 答
34、本 题 的 关 键 22 某 校 对 九 年 级 学 生 进 行 一 次 综 合 文 科 中 考 模 拟 测 试 ， 成 绩 x 分 （ x 为 整 数 ） 评 定 为优 秀 、 良 好 、 合 格 、 不 合 格 四 个 等 级 （ 优 秀 、 良 好 、 合 格 、 不 合 格 分 别 用 A、 B、 C、 D表 示 ） ， A 等 级 ： 90 x 100， B 等 级 ： 80 x 90， C 等 级 ： 60 x 80， D 等 级 ： 0 x 60 该 校 随 机 抽 取 了 一 部 分 学 生 的 成 绩 进 行 调 查 ， 并 绘 制 成 如 图 不 完 整 的 统 计 图 表
35、 等 级 频 数 （ 人 数 ） 频 率A a 20%B 16 40%C b mD 4 10%请 你 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 上 表 中 的 a ， b ， m （ 2） 本 次 调 查 共 抽 取 了 多 少 名 学 生 ？ 请 补 全 条 形 图 （ 3） 若 从 D 等 级 的 4名 学 生 中 抽 取 两 名 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方法 求 抽 取 的 两 名 学 生 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班
36、级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 8， 12， 30%； （ 2） 40名 ， 补 图 见 解 析 ； （ 3） 23【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 列 式 计 算 即 可 得 到 结 论 ； （ 2） 用 D 等 级 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 调 查 的 总 人 数 ；（ 3） 列 表 将 所 有 等 可 能 的 结 果 列 举 出 来 ， 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） a 16 40% 20% 8， b 16 40% （ 1 20% 40% 10%） 12， m 1
37、20% 40% 10% 30%；故 答 案 为 ： 8， 12， 30%；（ 2） 本 次 调 查 共 抽 取 了 4 10% 40名 学 生 ；补 全 条 形 图 如 图 所 示 ； （ 3） 将 男 生 分 别 标 记 为 A， B， 女 生 标 记 为 a， b，A B a bA （ A， B） （ A， a） （ A， b）B （ B， A） （ B， a） （ B， b）a （ a， A） （ a， B） （ a， b）b （ b， A） （ b， B） （ b， a） 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 共 有 12种 等 可
38、 能 的 结 果 ， 恰 为 一 男 一 女 的 有 8种 ， 抽 得 恰 好 为 “ 一 男 一 女 ” 的 概 率 为 812 23 【 点 睛 】此 题 考 查 了 树 状 图 法 与 列 表 法 求 概 率 以 及 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 的 应 用 用 到 的 知 识点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 23 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 是 O 上 一 点 （ 与 点 A， B 不 重 合 ） ， 过 点 C 作 直线 PQ， 使 得 ACQ ABC（ 1） 求 证 ： 直 线 PQ 是 O 的 切 线 （ 2
39、） 过 点 A 作 AD PQ 于 点 D， 交 O 于 点 E， 若 O 的 半 径 为 2， sin DAC 12 ，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 23 3 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OC， 由 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 ， 可 得 ACB 90 ； 利 用 等 腰 三 角 形 的 性质 及 已 知 条 件 ACQ ABC， 可 求 得 OCQ 90 ， 按 照 切 线 的 判 定 定 理 可 得 结 论 （ 2） 由 sin DAC 12 ， 可 得 DAC 30 ， 从 而 可 得 AC
40、D 的 度 数 ， 进 而 判 定 AEO为 等 边 三 角 形 ， 则 AOE 的 度 数 可 得 ； 利 用 S 阴 影 S 扇 形 S AEO， 可 求 得 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 证 明 ： 如 图 ， 连 接 OC， 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AB 是 O 的 直 径 ， ACB 90 ， OA OC， CAB ACO ACQ ABC， CAB+ ABC ACO+ ACQ OCQ 90 ， 即 OC PQ， 直 线 PQ 是 O 的 切 线 （ 2） 连 接 OE， sin DAC 12 ，
41、AD PQ， DAC 30， ACD ABC=60 BAC=30 ， BAD= DAC+ BAC=60 ，又 OA OE， AEO 为 等 边 三 角 形 ， AOE 60 S 阴 影 S 扇 形 S AEO S 扇 形 12 OAOEsin60 260 1 32 2 2360 2 2 2 33 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 23 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 求 弓 形 的 面 积 和 扇 形 的 面 积 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 以 及 三 角 函 数 ， 解 题 的 关 键
42、是 熟 练 掌 握 所 学 的 知 识 进 行 解 题 24 黔 东 南 州 某 超 市 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 已 知 购 进 3件 甲 商 品 和 2件 乙 商 品 ， 需 60元 ； 购 进 2件 甲 商 品 和 3件 乙 商 品 ， 需 65元 （ 1） 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 货 单 价 分 别 是 多 少 ？（ 2） 设 甲 商 品 的 销 售 单 价 为 x（ 单 位 ： 元 /件 ） ， 在 销 售 过 程 中 发 现 ： 当 11 x 19时 ，甲 商 品 的 日 销 售 量 y（ 单 位 ： 件 ） 与 销 售 单 价 x 之 间 存 在 一 次
43、 函 数 关 系 ， x、 y之 间 的 部分 数 值 对 应 关 系 如 表 ： 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 销 售 单 价 x（ 元 /件 ） 11 19日 销 售 量 y（ 件 ） 18 2请 写 出 当 11 x 19时 ， y 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 （ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 设 甲 商 品 的 日 销 售 利 润 为 w 元 ， 当 甲 商 品 的 销 售 单 价 x（ 元 /件 ） 定 为 多 少 时 ， 日 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？【 答 案 】 （
44、 1） 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 货 单 价 分 别 是 10、 15元 /件 ； （ 2） y 2x+40（ 11 x 19） （ 3） 当 甲 商 品 的 销 售 单 价 定 为 15元 /件 时 ， 日 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润是 50元 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 货 单 价 分 别 是 a、 b 元 /件 ， 然 后 列 出 二 元 一 次 方 程 组 并 求解 即 可 ；（ 2） 设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y k1x+b1， 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 ；（ 3） 先
45、 列 出 利 润 和 销 售 量 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 运 用 二 次 函 数 的 性 质 求 最 值 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 货 单 价 分 别 是 a、 b 元 /件 ， 由 题 意 得 ：3 2 602 3 65a ba b ，解 得 ： 1015ab 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 货 单 价 分 别 是 10、 15元 /件 （ 2） 设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y k1x+b1， 将 （ 11， 18） ， （ 19， 2） 代 入 得 ：1 11 111k b 1819k b 2 ，
46、 解 得 ： 11 240kb y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 2x+40（ 11 x 19） （ 3） 由 题 意 得 ：w （ 2x+40） （ x 10） 2x2+60 x 400 2（ x 15） 2+50（ 11 x 19） 当 x 15时 ， w 取 得 最 大 值 50 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 当 甲 商 品 的 销 售 单 价 定 为 15元 /件 时 ， 日 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 50元 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的
47、应 用 、 运 用 待 定 系 数 法 则 求 函 数 解 析 式 以 及 二 次 函 数 的 性质 求 最 值 等 知 识 点 ， 弄 懂 题 意 、 列 出 方 程 组 或 函 数 解 析 式 是 解 答 本 题 的 关 键 25 如 图 1， ABC 和 DCE 都 是 等 边 三 角 形 探 究 发 现（ 1） BCD 与 ACE 是 否 全 等 ？ 若 全 等 ， 加 以 证 明 ； 若 不 全 等 ， 请 说 明 理 由 拓 展 运 用（ 2） 若 B、 C、 E 三 点 不 在 一 条 直 线 上 ， ADC 30 ， AD 3， CD 2， 求 BD 的 长 （ 3） 若 B、 C、 E 三 点 在 一 条 直 线 上 （ 如 图 2） ， 且 ABC 和 DCE 的 边 长 分 别 为 1和 2， 求 ACD 的 面 积 及 AD 的 长 【 答 案 】 （ 1） 全 等 ， 理 由 见 解 析 ； （ 2） BD 13； （ 3） ACD 的 面
