1、2005 年普通高考全国数学卷（一）考区（河北文科卷） 本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。 第卷 3 到 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号、考试科目涂写在答题卡 上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它 答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()(
2、BPAPBAP +=+ 2 4 RS = 如果事件 A、相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BPAPBAP = 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 3 3 4 RV = n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkk nn PPCkP = )1()( 一选择题 （ 1）设 I 为全集， 321 SSS 、 是 I 的三个非空子集，且 ISSS = 321 ，则下面论断正确 的是（ ） （ A） = ）（ 321 SSSC I （ B） ）（ 221 SCSCS II （ C） = ） 321 SCSCSC III （
3、D） ）（ 221 SCSCS II （ 2）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为（ ） （ A） 28 （ B） 8 （ C） 24 （ D） 4 （ 3）函数 93)( 23 += xaxxxf ，已知 )(xf 在 3=x 时取得极值，则 a =（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 （ 4）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 BCFADE 、 均 为正三角形， EF AB， EF=2，则该多面体的体积为（ ） （ A） 3 2 （ B） 3 3 （ C） 3 4 （ D） 2 3 （ 5）已
4、知双曲线 )0( 1 2 2 2 = ay a x 的一条准线为 2 3 =x ，则该双曲线的离心率为（ ） （ A） 2 3 （ B） 2 3 （ C） 2 6 （ D ） 3 32 （ 6）当 2 0 x 时，函数 x xx xf 2sin sin82cos1 )( 2 + = 的最小值为（ ） （ A） 2 （ B） 32 （ C） 4 （ D ） 34 （ 7） )21( 2 2 = xxxy 反函数是（ ） （ A） )11( 11 2 += xxy （ B） )10( 11 2 += xxy （ C） )11( 11 2 = xxy （ D ） )10( 11 2 = xxy （
5、8）设 10 a ，函数 )22(log)( 2 = xx a aaxf ，则使 0)( xf 的 x的取值范围是（ ） （ A） )0,( （ B） ),0( + （ C） )3log,( a （ D ） ),3(log + a （ 9）在坐标平面上，不等式组 + 13 1 xy xy 所表示的平面区域的面积为（ ） （ A） 2 （ B） 2 3 （ C） 2 23 （ D） 2 （ 10）在 ABC 中，已知 C BA sin 2 tan = + ，给出以下四个论断： 1cottan = BA 2sinsin0 + BA 1cossin 22 =+ BA CBA 222 sincosco
6、s =+ 其中正确的是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 11）点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足 OAOCOCOBOBOA = ，则点 O 是 ABC 的（ ） （ A）三个内角的角平分线的交点 （ B）三条边的垂直平分线的交点 （ C）三条中线的交点 （ D）三条高的交点 （ 12）设直线 l过点 )0,2( ，且与圆 1 22 =+ yx 相切，则 l的斜率是（ ） （ A） 1 （ B） 2 1 （ C） 3 3 （ D） 3 第卷 注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3本卷共 10 小题，共 90 分。 题号 二
7、 17 18 19 20 21 22 总分 分数 二本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。 （ 13）若正整数 m 满足 mm 10210 5121 ，则 m = 。 )3010.02(lg （ 14） 8 ) 1 ( x x 的展开式中，常数项为 。 （用数字作答） （ 15）从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少包含 1 名女生，则不同的选法有 种。 （ 16）在正方形 DCBAABCD 中，过对角线 BD 的一个平面交 AA 于 E，交 CC 于 F， 四边形 EBFD 一定是平行四边形 四边形 EBFD 有可能是正方形 四边形 EB
8、FD 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 四边形 EBFD 有可能垂直于平面 DBB 以上结论正确的为 。 （写出所有正确结论的编号） 得分 评卷人 三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17） （本大题满分 12 分） 设函数 )(),0( )2sin()( xfyxxf = 的解集为 )3,1( 。 （）若方程 06)( =+ axf 有两个相等的根，求 )(xf 的解析式； （）若 )(xf 的最大值为正数，求 a的取值范围。 （ 20） （本大题满分 12 分） 9 粒种子分种在甲、乙、丙 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的
9、概率为 5.0 ，若一个坑内至 少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 （）求甲坑不需要补种的概率； （）求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率； （）求有坑需要补种的概率。 （精确到 01.0 ） （ 22） （本大题满分 14 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 已知椭圆的中心为坐标原点 O， 焦点在 x轴上， 斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、 B 两点， OBOA+ 与 )1,3( =a 共线。 （）求椭圆的离心率； （）设 M 为椭圆上任意一点，且 ),( ROBOAOM += ，证明 22 + 为定值。 （ 21） （本大题满分 12 分） 设正项等比数列 n a 的首项 2 1 1 =a ，前 n 项和为 n S ，且 0)12(2 1020 10 30 10 =+ SSS 。 （）求 n a 的通项； （）求 n nS 的前 n 项和 n T 。 得分 评卷人
