1、 实验区数学试卷 第 1 页（共 10 页） 2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试 数 学 试 卷 本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 卷 （选择题，共 20 分） 注意事项： 1答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试 卷上无效 一、选择题 （本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 2 的值是 B A 2
2、 B 2 C 1 2 D 1 2 2图 1 中几何体的主视图是 C 3下列运算中，正确的是 D A a a=a 2 B a a 2 =a 2 C (2a) 2 =2a 2 D a 2a=3a 4图 2 是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量 统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 C A 50 台 B 65 台 C 75 台 D 95 台 5某城市 2003 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2005 年底增加到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是 B A 300(1 x)=363 B 300(1 x) 2
3、=363 C 300(1 2x)=363 D 363(1 x) 2 =300 品牌 销售量（台） 30 45 20 甲 乙 丙 图 2 0 A B C D 正面 图 1 实验区数学试卷 第 2 页（共 10 页） 6在平面直角坐标系中，若点 P（ x 2， x）在第二象限，则 x 的取值范围为 A A 0 x 2 B x 2 C x 0 D x 2 7在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m的某种气体， 当改变容积 V 时，气体的密度 也随之改变 与 V 在一定范 围内满足 m V = ，它的图象如图 3 所示，则该气体的质量 m 为 D A 1.4kg B 5kg C 6.4kg D
4、 7kg 8如图 4，在 ABCD 中， AD=5， AB=3， AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE， EC 的长度分别为 B A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 9如图 5，现有一圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆 锥底面圆的半径为 C A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 10 九章算术是我国东汉初年编订的一部数 学经典著作在它的“方程”一章里，一 次方程组是由算筹布置而成的 九章算 术中的算筹图是竖排的，为看图方便， 我们把它改为横排， 如图 6 1、 图 6 2 图
5、 中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x， y 的系数与相应的常数项把图 6 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 3219, 4 23. xy xy + = += 类似地， 图 6 2 所示的算筹图我们可以表述为 A A 211, 43 27. xy xy += += B 211, 43 2. xy xy + = += C 3219, 4 23. xy xy += += D 26, 43 27. xy xy + = += 图 5 V（ m 3 ） （ kg/ m 3 ） O （ 5, 1.4） 图 3 1.4 5 A B C D E 图 4 图 6 2 图 6 1
6、 实验区数学试卷 第 3 页（共 10 页） 2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试 数 学 试 卷 卷 II（非选择题，共 100 分） 注意事项： 1答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 题号 二 三 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 二、填空题 （本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分把答案写在 题中横线上） 11 分解因式： a 3 a=_ a(a 1)(a 1)； 12 图 7 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中 所示的折线从 A B
7、C 所走的路程为 _ 25_m （结果保留根 号） 13 有四张不透明的卡片为 2 ， 22 7 ， ， 2 ，除正面的数不同 外，其余都相同 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片， 抽到写有无理数卡片的概率为 _ 14 如图 8， PA 是 O 的切线，切点为 A， PA = 23， APO=30，则 O 的半径长为 _ 15小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图 9 1 的方式进行折叠，使折 痕的左侧部分比右侧部分短 1cm；展开后按图 9 2 的方式再折叠一次，使第二次折痕 的左侧部分比右侧部分长 1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离 是 _cm 总分 加分
8、 核分人 得 分 评卷人 A P O 图 8 左 右左 右 第二次折叠第一次折叠 图 9 1 图 9 2 A B C 图 7 1m 实验区数学试卷 第 4 页（共 10 页） 三、解答题 （本大题共 10 个小题；共 85 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 7 分） 已知 x = 3 2 ，求 (1 1 1x + ) (x 1)的值 17 （本小题满分 7 分） 如图 10 所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB， PQ，并且 AB PQ 建筑物的一端 DE 所在的直线 MN AB 于点 M，交 PQ 于点 N小亮从胜利街的 A 处，沿着 AB 方向前进，小
9、明一 直站在点 P 的位置等候小亮 （ 1）请你在图 10 中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用 点 C 标出） ； （ 2）已知： MN=20 m， MD=8 m， PN=24 m，求（ 1）中的点 C 到胜利街口的距离 CM 得 分 评卷人 得 分 评卷人 试试基本功 胜利街 光明巷 P D A 步行街 M N 建筑物 图 10 B Q E 实验区数学试卷 第 5 页（共 10 页） 18 （本小题满分 7 分） 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （ 1）请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式： （ 2）通过猜想，写出与第 n 个图形相对应的等
10、式 19 （本小题满分 8 分） 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛 硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图： （ 1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现 的结果的树状图； （ 2）求一个回合能确定两人先下棋的概率 得 分 评卷人 得 分 评卷人 归纳与猜想 4 0 1 4 1 3； 4 1 1 4 2 3； 4 2 1 4 3 3； _； _； 判断与决策 游戏规则 三人手中各持有一枚 质地均匀的硬币 ， 他们同时 将手中硬币抛落到水平地 面为一个回合落地后，三 枚硬币中， 恰有两枚正面向 上或者反面向上的两人先 下棋； 若三枚硬币均为正面 向上或反面向上， 则不
11、能确 定其中两人先下棋 解： （ 1）树状图为： 开始 正面 正面 正面 反面 小明 小亮 小强 不确定 确 定 结果 实验区数学试卷 第 6 页（共 10 页） 部门经理 小张 这个经理的介绍 能反映该公司员工的 月工资实际水平吗？ 欢迎你来我们公司应 聘！我公司员工的月平均工 资是 2500元 ， 薪水是较高的 20 （本小题满分 8 分） 某高科技产品开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数 /名 1 3 2 3 24 1 每人月工资 /元 21000 840
12、0 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题： （ 1）该公司“高级技工”有 名； （ 2）所有员工月工资的平均数 x 为 2500 元， 中位数为 元，众数为 元； （ 3）小张到这家公司应聘普通工作人员 请你回答右图中小张的问题，并指 出用（ 2）中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些； （ 4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资 y （结果保留整 数） ，并判断 y 能否反映该公司员工的月工资实际水平 21 （本小题满分 8 分） 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖 河渠的长度 y（ m）与挖掘时间 x（
13、h）之间的关系如 图 11 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）乙队开挖到 30m 时，用了 _h 开挖 6h 时甲队比乙队多挖了 _m； （ 2）请你求出： 甲队在 0 x 6 的时段内， y 与 x 之间的函 数关系式； 乙队在 2 x 6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 得 分 评卷人 得 分 评卷人 6 2 O x(h) y(m) 30 60 乙 甲 50 图象与信息 图 11 实验区数学试卷 第 7 页（共 10 页） 22 （本小题满分 8 分） 探索 在如图 12 1 至图 12 3
14、 中， ABC 的面积为 a （ 1）如图 12 1, 延长 ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连结 DA若 ACD 的面积为 S 1 ，则 S 1 =_（用含 a 的代数 式表示） ； （ 2）如图 12 2，延长 ABC 的边 BC 到点 D，延长边 CA 到点 E， 使 CD=BC， AE=CA，连结 DE若 DEC 的面积为 S 2 ，则 S 2 =_（用含 a 的代数式表示） ，并写出理由； （ 3）在图 12 2 的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，连结 FD， FE，得到 DEF（如图 12 3） 若阴影部分的面积为 S 3 ， 则 S 3 =_（用含 a
15、的代数式表示） 发现 像上面那样， 将 ABC 各边均顺次延长一倍， 连结所得端点， 得到 DEF（如图 12 3） ， 此时，我们称 ABC 向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的 DEF 的面积是原来 ABC 面积的 _倍 应用 去年在面积为 10m 2 的 ABC 空地上栽种了某种花 卉今年准备扩大种植规模，把 ABC 向外进行两次扩 展，第一次由 ABC 扩展成 DEF，第二次由 DEF 扩 展成 MGH（如图 12 4） 求这两次扩展的区域（即阴 影部分）面积共为多少 m 2 ？ 得 分 评卷人 操作与探究 图 12 1 A B C D A B C D E 图 12 2 图 12
16、4 D E A B C F H M G D E A B C F 图 12 3 实验区数学试卷 第 8 页（共 10 页） 23 （本小题满分 8 分） 如图 13 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合 在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中 点）按顺时针方向旋转 （ 1）如图 13 2，当 EF 与 AB 相交于点 M， GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测 量 BM， FN 的长度，猜想 BM， FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （ 2）若三角尺 GEF 旋转到如图 13
17、 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长 线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时， （ 1）中的 猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 得 分 评卷人 实验与推理 图 13 2 E A B D G F O M N C 图 13 3 A B D G E F O M N C 图 13 1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 实验区数学试卷 第 9 页（共 10 页） 24 （本小题满分 12 分） 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（ 这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货 物售出后再进行结算， 未售出的由厂家负责处理
18、） 当每吨售价为 260 元时， 月销售量为 45 吨 该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每 下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支 付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元） ，该经销店的月利润为 y（元） （ 1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （ 2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （ 3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （ 4）小静说： “当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由 25 （本小题
19、满分 12 分） 图 14 1 至图 14 7 的正方形霓虹灯广告牌 ABCD 都是 20 20 的等距网格（每个小 方格的边长均为 1 个单位长） ，其对称中心为点 O 如图 14 1，有一个边长为 6 个单位长的正方形 EFGH 的对称中心也是点 O，它以 每秒 1 个单位长的速度由起始位置向外扩大（ 即点 O 不动，正方形 EFGH 经过一秒由 6 6 扩大为 8 8；再经过一秒，由 8 8 扩大为 10 10； ） ，直到充满正方形 ABCD，再以 同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小 另有一个边长为 6 个单位长的正方形 MNPQ 从如图 14 1
20、 所示的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度，沿正方形 ABCD 的内侧边缘按 A B C D A 移动（ 即正方形 MNPQ 从 点 P 与点 A 重合位置开始，先向左平移，当点 Q 与点 B 重合时，再向上平移，当点 M 与点 C 重合 得 分 评卷人 得 分 评卷人 综合与应用 实验区数学试卷 第 10 页（共 10 页） 图 14-7 E C B A D F G H M Q N O P 时，再向右平移，当点 N 与点 D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动 ） 正方形 EFGH 和正方形 MNPQ 从如图 14 1 的位置同时开始运动，设运动时间为 x 秒，它们的重
21、叠部分面积为 y 个平方单位 （ 1）请你在图 14 2 和图 14 3 中分别画出 x 为 2 秒、 18 秒时，正方形 EFGH 和正 方形 MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示） ，并分别写出重叠部分的面积； （ 2）如图 14 4，当 1 x 3.5 时，求 y 与 x 的函数关系式； 如图 14 5，当 3.5 x 7 时，求 y 与 x 的函数关系式； 如图 14 6，当 7 x 10.5 时，求 y 与 x 的函数关系式； 如图 14 7，当 10.5 x 13 时，求 y 与 x 的函数关系式 （ 3）对于正方形 MNPQ 在正方形 ABCD 各边上移动一周的过程，请
22、你根据重叠部分面积 y 的变化情况，指出 y 取得最大值和最小值时，相对应的 x 的取值情况，并指出最大值和最小值 分别是多少 （ 说明： 问题（ 3）是额外加分题，加分幅度为 1 4 分） 图 14-6 E C B A D F G H M Q N O P 图 14-2 图 14-3 C B A D O C B A D O 图 14-4 E C B A D F G H M Q N O P 图 14-1 E C B A(P) D F G H M Q N O 图 14-5 E C B A D F G H M Q N O P 实验区数学试卷 第 11 页（共 10 页） 2006 年河北省课程改革实
23、验区初中毕业生升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分 2坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时， 如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的 给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错 误，就不给分 3解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数只给整数分数 4对于 25（ 3）题加分的说明： （ 1）按评分标准给予相应的加分； （ 2）加分后不超过 120 分的，按照 “原得分加分总分 ”计算考生的总分加分后超过 1
24、20 分的，按 照 120 分登记总分 一、选择题 （每小题 2 分，共 20 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B C D C B A D B C A 二、填空题 （每小题 3 分，共 15 分） 11 a(a 1)(a 1)； 12 25； 13 2 1 ； 14 2； 15 1 三、解答题 （本大题共 10 个小题；共 85 分） 16解：原式 x+2 （ 4 分） 当 x 3 2 时，原式 1 2 （ 7 分） （说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分） 17解： （ 1）如图 1 所示， CP 为视线，点 C 为所求位置（ 2 分） （ 2） AB P
25、Q， MN AB 于 M， CMD= PND=90 又 CDM= PDN， CDM PDN， 胜利街 光明巷 P D A 步行街 M N 建筑物 图 1 C B Q E 实验区数学试卷 第 12 页（共 10 页） CM MD PN ND = （ 5 分） MN=20m， MD=8m， ND=12m 8 24 12 CM = ， CM=16（ m） 点 C 到胜利街口的距离 CM 为 16m（ 7 分） 18解： （ 1） 43 1=44 3；（ 2分） 44 1=45 3（ 4分） （ 2） 4（ n 1） 1=4n 3（ 7分） 19解： （ 1） （ 2）由（ 1）中的树状图可知： P（
26、确定两人先下棋） = 3 4 （ 8 分） 20解： （ 1） 16；（ 1 分） （ 2） 1700； 1600；（ 3 分） （ 3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平（ 4 分） 用 1700 元或 1600 元来介绍更合理些（ 5 分） （说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分） （ 4） 2500 50 21000 8400 3 46 y = 1713（元） （ 7 分） y 能反映（ 8 分） 21解： （ 1） 2， 10；（ 2 分） （ 2）设甲队在 0 x 6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式 y=k 1 x， 由图可知，函数
27、图象过点（ 6， 60） ， 6 k 1 =60，解得 k 1 =10， y =10 x（ 4 分） 设乙队在 2 x 6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 2 ykxb= + ， 由图可知，函数图象过点（ 2， 30） 、 （ 6， 50） ， 2 2 230, 650. kb kb += += 解得 2 5, 20. k b = = y =5x+20 （ 6 分） （ 3）由题意，得 10 x=5x+20，解得 x=4（ h） 当 x 为 4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等（ 8 分） （ 6 分） 开始 正面 反面 正面 反 面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面
28、 正面 反面 小明 小亮 小强 不确定 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 不确定 结果 实验区数学试卷 第 13 页（共 10 页） 22 探索 （ 1） a； （ 1 分） （ 2） 2a；（ 2 分） 理由：连结 AD， CD=BC， AE=CA， S DAC = S DAE = S ABC = a， S 2 =2a （ 4 分） （ 3） 6a； （ 5 分） 发现 7（ 6 分） 应用 拓展区域的面积： （ 7 2 1） 10=480（ m 2 ） （ 8 分） 23解： （ 1） BM=FN （ 1 分） 证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，
29、ABD = F =45， OB = OF 又 BOM= FON， OBM OFN BM=FN（ 4 分） （ 2） BM=FN 仍然成立（ 5 分） 证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形， DBA= GFE=45， OB=OF MBO= NFO=135 又 MOB= NOF， OBM OFN BM=FN （ 8 分） 24解： （ 1） 5.7 10 240260 45 + =60（吨） （ 3 分） （ 2） 260 ( 100)(45 7.5) 10 x yx = + ，（ 6 分） 化简得： 2 3 315 24000 4 yx x= + （ 7 分） （ 3）
30、24000315 4 3 2 += xxy 2 3 ( 210) 9075 4 x= + 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元 （ 9 分） （ 4）我认为，小静说的不对 （ 10 分） 理由： 方法一： 当月利润最大时， x 为 210 元， 而对于月销售额 )5.7 10 260 45( += x xW 2 3 ( 160) 19200 4 x= + 来说， 当 x 为 160 元时，月销售额 W 最大 当 x 为 210 元时，月销售额 W 不是最大 小静说的不对 （ 12 分） 方法二： 当月利润最大时， x 为 210 元，此时，月销售额为 17325 元；
31、而当 x 为 200 元时，月销售额为 18000 元 17325 18000， 当月利润最大时，月销售额 W 不是最大 小静说的不对（ 12 分） （说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分） 25解： （ 1）相应的图形如图 2-1， 2-2 （ 2 分） 当 x=2 时， y=3； （ 3 分） 实验区数学试卷 第 14 页（共 10 页） 当 x=18 时， y=18 （ 4 分） （ 2）当 1 x 3.5 时，如图 2-3， 延长 MN 交 AD 于 K，设 MN 与 HG 交于 S， MQ 与 FG 交于 T，则 MK=6 x， SK=TQ=7 x，从而 MS=MK SK=2
32、x 1， MT=MQ TQ=6（ 7 x） = x 1 y=MT MS=（ x 1） （ 2x 1） =2x 2 3x 1（ 6 分） 当 3.5 x 7 时，如图 2-4，设 FG 与 MQ 交于 T，则 TQ=7 x， MT=MQ TQ=6（ 7 x） =x 1 y=MN MT=6（ x 1） =6x 6 （ 8 分） 当 7 x 10.5 时，如图 2-5，设 FG 与 MQ 交于 T，则 TQ=x 7， MT=MQ TQ=6（ x 7） =13 x y= MN MT =6（ 13 x） =78 6x （ 10 分） 当 10.5 x 13 时，如图 2-6，设 MN 与 EF 交于 S
33、， NP 交 FG 于 R，延长 NM 交 BC 于 K，则 MK=14 x， SK=RP=x 7， SM=SK MK=2x 21，从而 SN=MN SM=27 2x， NR=NP RP=13 x y=NR SN=（ 13 x） （ 27 2x） =2x 2 53x 351（ 12 分） （说明：以上四种情形，所求得的 y 与 x 的函数关系式正确的，若不化简不扣分） （ 3）对于正方形 MNPQ， 在 AB 边上移动时，当 0 x 1 及 13 x 14 时， y 取得最小值 0； 当 x=7 时， y 取得最大值 36 （ 1 分） 在 BC 边上移动时，当 14 x 15 及 27 x
34、28 时， y 取得最小值 0； 当 x=21 时， y 取得最大值 36（ 2 分） 在 CD 边上移动时，当 28 x 29 及 41 x 42 时， y 取得最小值 0； 当 x=35 时， y 取得最大值 36（ 3 分） 在 DA 边上移动时，当 42 x 43 及 55 x 56 时， y 取得最小值 0； 当 x=49 时， y 取得最大值 36（ 4 分） （说明：问题（ 3）是额外加分题若考生能指出在各边运动过程中， y 都经历了由 0 逐步增大到 36，又逐步减小到 0 的变化，所以最小值是 0，最大值是 36，给 2 分 ） 图 2-4 E C B A D F G H Q N O P T 图 2-5 E C B A D F G H M Q N O P T 图 2-6 E C B A D F G H K Q N O P R S 图 2-3 E C B A D F G H M Q N O P K S T 图 2-2 E C B A D F G H M Q N O P 图 2-1 E C B A D Q O P
