1、 第 1 页 共 11 页 2006 年无锡市初中毕业、高级中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1本试卷满分 130 分，考试时间为 120 分。 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果。 一、细心填一填 (本大题共有 13 小题，l6 个空，每空 2 分，共 32 分请把结果直接填在题 中的横线上只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！) 13的绝对值是 ，4 的算术平方根是 。 2分解因式： 3 4x x= 3温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006 年中央财 政用于“三农”的支出将达到 33 970 000 万元，这
2、个数据用科学记数法可表示 为 万元 4函数 2 2 y x = + 中，自变量 x 的取值范围是 ；函数 3yx= 中，自变量 x 的取 值范围是 。 5点(2，1)关于 x 轴的对称点的坐标为 。 6函数 3 y x = 的图象经过点(l， a )，则 a 。 7如图所示，图中的1 8如图，点 A、B、C、D 在O 上，若C60，则 D ，O 9若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个 多边形的边数是 。 10在一个不透明的口袋中装有 3 个红球、1 个白球，它们除颜色不相同外，其余均相同若 把它们搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸到红球的概率是 。 11据国家统计局 5 月 23 日发
3、布的公告显示，2006 年一季度 GDP 值为 43390 亿元，其中，第一、第二、第三产业所占比 例如图所示。根据图中数据可知，今年一季度第产业的 GDP 值约为 亿元(结果精确到 0.01) 12已知AOB30，C 是射线 0B 上的一点，且 OC4若以 C 为圆心，r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 。 13在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下： 当 ab 时，abb 2 ；当 ab 时，aba 则当 x2 时，(1x)x(3x)的值为 (“ ”和“”仍为实数运算中 的乘号和减号) 第 2 页 共 11 页 二、精心选一选 (本大题共有 7 小
4、题，每小题 3 分，共 21 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。只要你掌握概念， 认真思考，相信你一定会选对的！) 14下列各式中，与 3 是同类根式的是（ ） A 18 B 24 C 12 D 9 15如图，O 是原点，实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C，则下列结论错误的 是（ ） Aab0 Bab0 Cab0 Db(ac)0 16设元二次方程 x 2 2x40 的两个实根为 x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ） Ax 1+x22 Bx 1+x24 Cx 1x 22 Dx 1x 24 17在下面四个图案中，如果不考
5、虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ） 18已知O 1和O 2的半径分别为 2 和 5，圆心距 O lO23，则这两圆的位置关系是（ ） A相离 B外切 C相交 D内切 19现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的 两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（ ） A正三角形与正方形 B正三角形与正六边形 C正方形与正六边形 D正方形与正八边形 20 探索规律： 根据下图中箭头指向的规律， 从 2004 到 2005 再到 2006， 箭头的方向是 （ ） 三、认真答一答 (本大题共有 8 小题，共 61 分。解答需写出必要的文字说明、演算步
6、骤或证 明过程只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的!) 21(本小题满分 8 分) (1)计算： 0 3( 2) tan45 + (2)解不等式组： 21 1 1 3 x x x + 第 3 页 共 11 页 22(本小题满分 7 分) 已知：如图， ABCD 中，BCD 的平分线交 AB 于 E，交 DA 的延长线于 F 求证：AEAF. 23(本小题满分 7 分) 甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人 都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执” 最后两人商定，用掷一枚各面分别标有 数字 1，2，3，4 的正四面体骰子来决定谁先买。若甲赢，则
7、乙买；若乙赢，则甲买。具体 规则是： “每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则 乙赢” 请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？ 24 （本小题满分 6 分) (1)如图 l，己知ABC 中，ABAC试用直尺(不带刻度)和圆规在图 l 中过点 A 作一条直线 l，使点 C 关于直线 l 的对称点在边 AB 上(不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作 图痕迹) (2)如图 2， 己知格点ABC， 请在图 2 中分别画出与ABC 相似的格点A lBlCl和格点A 2B2C2， 并使A lBlCl与ABC 的相似比等于 2，而 A 2B
8、2C2与ABC 的相似比等于 5 。(说明：顶 点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形友情提示：请在画出的三角形的项点处 标上相对应的字母！) 第 4 页 共 11 页 25(本小题满分 8 分) 姚明是我国著名的篮球运动员，他在 20052006 赛季 NBA 常规赛中表现非常优异下 面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计 场次 对阵超音速 对阵快船 得分 篮板 失误 得分 篮板 失误 第一场 22 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 29 15 0 第三场 24 14 2 17 12 4 第四场 26 10 5 22 7 2 (1)请分别计
9、算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多 少分? (2)请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队 的发挥更稳定? (3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分l平均每场篮板15 十平均每场失 误(1.5)，且综合得分越高表现 越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别 与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好? 26(本小题满分 7 分) 一商场计划到计算器生产厂家购进一批 A、B 两种型号的计算器经过商谈，A 型计算 器单价为 50 元，100 只起售，超过 100 只的超过部分，每只优惠 20；B 型计算器单价为
10、 22 元，150 只起售，超过 l50 只的超过部分，每只优惠 2 元如果商家计划购进计算器的总 量既不少于 700 只，又不多于 800 只，且分别用于购买 A、B 这两种型号的计算器的金额相 等，那么该商场至少需要准备多少资金? 第 5 页 共 11 页 27(本小题满分 9 分) 如图，ABC 中，ACB90，ACBC1，将ABC 绕点 C 逆时针旋转角。(0 90)得到A 1B1C1，连结 BB1.设 CB 1交AB于D，A lB1分别交 AB、AC 于 E、F. (1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明 (ABC 与A 1B1C1全等除外)；
11、(2)当BB 1D 是等腰三角形时，求； (3)当60 时，求 BD 的长 28(本小题满分 9 分) 已知抛物线 yax 2 bxc(a0)的顶点是 C(0，1)，直线 l：yax3 与这条抛物 线交于 P、Q 两点，与 x 轴、y 轴分别交于点 M 和 N (1)设点 P 到 x 轴的距离为 2，试求直线 l 的函数关系式； (2)若线段 MP 与 PN 的长度之比为 3:1，试求抛物线的函数关系式。 第 6 页 共 11 页 四、实践与探索 (本大题共有 2 小题，满分 16 分，只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索， 你一定会成功！) 29(本小题满分 7 分) 图 l 是“口子窖”酒的
12、一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子 (如图 2)，侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是 9cm，有三条边的长 是 3cm，每个内角都是 120，该六棱校的高为 3cm。现沿它的侧棱剪开展平，得到如图 3 的 平面展开图 (1)制作这种底盒时,可以按图 4 中虚线裁剪出如图 3 的模片现有一块长为 17.5cm、宽为 16.5cm 的长方形铁皮,请问能否按图 4 的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理 由； (2)如果用一块正三角形铁皮按图 5 中虚线裁剪出如图 3 的模片，那么这个正三角形的边长 至少应为 cm。 (说明：以上裁剪均不计接缝处损耗) 第
13、7 页 共 11 页 30(本小题满分 9 分) 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm点 P 从点 A 出发， 以 2cm/s 的速度沿 AB 向终点 B 运动；点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 CD、DA 向终点 A 运动(P、Q 两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)设 P、Q 同时出发并运动了 t秒 (1)当 PQ 将梯形 ABCD 分成两个直角梯形时，求 t 的值； (2)试问是否存在这样的 t，使四边形 PBCQ 的面积是梯形 ABCD 面积的一半?若存在，求 出这样的 t 的值，若不存在，请说明理由。 第 8 页 共 11 页 第 9 页 共 11 页 第 10 页 共 11 页 第 11 页 共 11 页
