1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 参考公式： 一组数据的方差 )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n S n += 其中 x为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，恰 有一项 是符合题目要求的。 （1）已知 Ra ，函数 Rxaxxf = |,|sin)( 为奇函数，则 a （A）0 （B）1 （C）1 （D）1 （2）圆 1)3()1( 22 =+ yx 的切线方程中有一个是 （A） x y0 （B） x y0 （C） x0 （D） y0 （3）某人 5次上班途中所花的时间（单
2、位：分钟）分别为 x， y，10，11，9.已知这组数据 的平均数为 10，方差为 2，则 x y的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）为了得到函数 Rx x y += ), 63 sin(2 的图像，只需把函数 Rxxy = ,sin2 的图像上所有 的点 （A）向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍（纵坐标不变） （B）向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍（纵坐标不变） （C）向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） （D）向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标
3、伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） （5） 10 ) 3 1 ( x x 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 （6） 已知两点 M（2， 0） 、 N（2， 0） ， 点 P 为坐标平面内的动点， 满足 MPMNMPMN + | 0，则动点 P（ x， y）的轨迹方程为 （A） xy 8 2 = （B） xy 8 2 = （C） xy 4 2 = （D） xy 4 2 = （7）若 A、B、C 为三个集合， CBBA = ，则一定有 （A） CA （B） AC （C） CA （D） =A （8）设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立
4、 的是 （A） | cbcaba + （B） a a a a 11 2 2 + （C） 2 1 | + ba ba （D） aaaa + 213 （9）两相同的正四棱锥组成如图 1 所示的几何体，可放棱长 为 1 的正方体内， 使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某 一个平面平行，且各顶点 均在正方体的面上，则这样的 几何体体积的可能值有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D ）无穷多个 （10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在 同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接 收到信号。 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成 三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三
5、组，再 把所有六组中每组的两个接线点用导线连接， 则这五个 接收器能同时接收到信号的概率是 （A） 45 4 （B） 36 1 （C） 15 4 （D） 15 8 二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5分，共30 分。不需要写出解答过程，请把答案直 接填空在答题卡相应位置上 。 （11）在ABC 中，已知BC12，A60，B45，则AC （12）设变量 x、 y 满足约束条件 + 1 1 22 yx yx yx ，则 yxz 32 += 的最大值为 （13）今有2个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答） 。 （14） + 40co
6、s270tan10sin310cos20cot （15）对正整数 n，设曲线 )1( xxy n = 在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 n a ，则数 A B C D 信号源 图 1 列 1 +n a n 的前 n 项和的公式是 （16）不等式 3)6 1 (log 2 + x x 的解集为 三、解答题：本大题共5 小题，共70 分。请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分，第一小问满分 5 分，第二小问满分 7 分） 已知三点 P（5，2） 、 1 F （6，0） 、 2 F （6，0）. （）求以 1 F 、 2
7、F 为焦点且过点 P的椭圆的标准方程； （）设点 P、 1 F 、 2 F 关于直线 y x 的对称点分别为 P、 1 F 、 2 F ，求以 1 F 、 2 F 为 焦点且过点 P的双曲线的标准方程。 （18） （本小题满分 14 分） 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六 棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右 图所示） 。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 1 o 的距离 为多少时，帐篷的体积最大？ （19） （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分） 在正三角形 ABC中，E、F、P分别是 AB、AC、BC 边上的
8、点，满足 AE:EBCF:FACP:PB 1:2（如图1） 。将AEF沿 EF 折起到 EFA 1 的位置，使二面角 A 1EFB 成直二面 角，连结 A 1B、A 1P（如图2） （）求证：A 1E平面BEP； （）求直线 A 1E与平面A 1BP 所成角的大小； （）求二面角 BA 1PF 的大小（用反三角函数表示） O 1 O A P F E CB A 1 E F CP B 图 1 图 2 （20） （本小题满分 16 分，第一小问 4 分，第二小问满分 6 分，第三小问满分 6 分） 设 a为实数，设函数 xxxaxf += 111)( 2 的最大值为 g(a)。 （）设 t xx + 11 ，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t的函数 m(t) （）求 g(a) （）试求满足 ) 1 ()( a gag = 的所有实数 a （21） （本小题满分 14 分） 设数列 n a 、 n b 、 n c 满足： 2+ = nnn aab ， 21 32 + += nnnn aaac （ n=1,2,3,） ， 证明 n a 为等差数列的充分必要条件是 n c 为等差数列且 1+ nn bb （ n=1,2,3,）
