1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学 （供文科考生使用） 第卷 （选择题共 60 分） 参考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 ()()()PA B PA PB+= + 如果事件 AB， 相互独立，那么 ()()()PAB PA PB= 球的表面积公式 2 4SR= ，其中 R 表示球的半径 球的体积公式 3 4 3 VR= ，其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 () (1 ) kk nk nn Pk CP P = 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出
2、的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1函数 1 sin 3 2 yx =+ 的最小正周期是（ ） 2 2 4 2设集合 12A = ， ，则满足 123AB= ， 的集合 B 的个数是（ ） 1 3 4 8 3设 ()f x 是 R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ） () ( )f xf x 是奇函数 () ( )f xf x 是奇函数 () ( )f xfx+是偶函数 () ( )f xfx 是偶函数 4 12345 66 66 6 CCCCC+的值为（ ） 61 62 63 64 5方程 2 2520 xx+=的两个根可分别作为（ ） 一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率
3、一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率 6给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一平面的两个平面互相平行 若直线 12 ll， 与同一平面所成的角相等，则 12 ll， 互相平行 若直线 12 ll， 是异面直线，则与 12 ll， 都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（ ） 1 2 3 4 7双曲线 22 4xy=的两条渐近线与直线 3x = 围成一个三角形区域，表示该区域的不等 式组是（ ） 0 0 03 xy xy x + ， ， 0 0 03 xy xy x + ， ， 0 0 03 xy xy x + ， ， 0 0 03 xy xy x + ，
4、， 8设 是 R 上的一个运算， A 是 V 的非空子集，若对任意 ab A， ，有 abA，则 称 A 对运算 封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封 闭的是（ ） 自然数集 整数集 有理数集 无理数集 9 ABC 的三内角 ABC， 所对边的长分别为 abc， 设向量 p ()=+，acb， q ()= ，baca若 pq ，则角 C 的大小为（ ） 6 3 2 2 3 10已知等腰 ABC 的腰为底的 2 倍，则顶角 A 的正切值是（ ） 3 2 3 15 8 15 7 11与方程 2 21( 0) xx ye e x=+ 的曲线关于直线 y x= 对称的曲线的
5、方程为（ ） ln(1 )yx=+ ln(1 )yx= ln(1 )yx= + ln(1 )yx= 12曲线 22 1( 6) 10 6 xy m mm += 与曲线 22 1(5 9) 59 xy n nn + = ， ， ， 则 1 2 gg = 15 如图， 半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P ABCDEF ， 则此正六棱锥的侧面积是 _ 16 5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员现从中选出 3 名队员排成 1， 2， 3 号 参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1， 2 号中至少有 1 名新队员的 排法有 _种 （以数作答） 三、解答题：
6、本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 22 ( ) sin 2sin cos 3cosf xxxx xx=+ + ， R ，求 （ 1）函数 ()f x 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合； （ 2）函数 ()f x 的单调增区间 18 （本小题满分 12 分） 甲、乙两班各派 2 名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为 0.6，且参赛同 学的成绩相互之间没有影响，求： （ 1）甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率； （ 2）甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率 19
7、（本小题满分 12 分） 已知正方形 ABCD ， EF， 分别是边 AB CD， 的中点，将 ADE 沿 DE 折起，如图所示， A B C P D E F 记二面角 A DE C的大小为 （ 0 ， ，设 0 x 为 ()f x 的极小值点， 1 x 为 ()gx的极值点， 23 () ()0gx gx=， 并且 23 x x 上的两个动点， O 是坐 标原点，向量 OA OB nullnullnullnull nullnullnullnull ， 满足 |OA OB OA OB= nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull +-，设圆 C 的方程为 A B C D E F A B C D E F 22 12 12 ()( )0 xy xxxyyy+ + = （ 1）证明线段 AB 是圆 C 的直径； （ 2）当圆 C 的圆心到直线 20 xy=的距离的最小值为 25 5 时，求 p 的值
