1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷 3) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴 好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 参考
2、公式： 如果时间 A、B 互斥，那么 ()()()PA B PA PB+ =+ 如果时间 A、B 相互独立，那么 ( ) () ()PAB PA PB=ii 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率 () ( ) 1 nk kk nn Pk CP P = 球的表面积公式 2 4SR= ，其中 R 表示球的半径 球的体积公式 3 4 3 VR= ，其中 R 表示球的半径 一、选择题 、已知向量 ab、 满足 1, 4,ab=，且 2ab=i ，则 a与 b 的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 2 、设集合 2 0Mxxx= ， 2Nxx=
3、i C ()22( ) x f xexR= D ( )2lnln2(0)fx x x= + 、双曲线 22 1mx y+=的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m= A 1 4 B 4 C 4 D 1 4 、设 n S 是等差数列 n a 的前 n项和，若 7 35S = ，则 4 a = A 8 B 7 C 6 D 5 、函数 () tan 4 fx x =+ 的单调增区间为 A , 22 kk kZ + B ( ) ( ) ,1,kk kZ+ C 3 , 44 kkkZ + D 3 , 44 kk kZ + 、从圆 22 2210 xxyy+=外一点 ( )3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线
4、夹角 的余弦值为 A 1 2 B 3 5 C 3 2 D 0 、 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 2ca= ， 则 cosB = A 1 4 B 3 4 C 2 4 D 2 3 、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 A 16 B 20 C 24 D 32 抛物线 2 y x= 上的点到直线 4380 xy+ =距离的最小值是 A 4 3 B 7 5 C 8 5 D 3 、在 10 1 2 x x 的展开式中， 4 x 的系数为 A 120 B 120 C 15 D 15 、抛物线 2 y x= 上的
5、点到直线 4380 xy+ =距离的最小值是 A 4 3 B 7 5 C 8 5 D 3 、用长度分别为 2、3、4、5、6（单位： cm ）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许 连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 A 2 85cm B 2 610cm C 2 355cm D 2 20cm 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴 好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共 2 页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作 答无效。
6、3本卷共 10 小题，共 90 分。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在横线上。 、已知函数 () 1 , 1 x fx a z = + ，若 ( ) f x 为奇函数，则 a =_。 、已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 26，则侧面与底面所成的二面角 等于_。 、设 2zyx=，式中变量 x y、 满足下列条件 21xy 32 23xy+ 1y 则 z 的最大值为_。 、安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都 不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种。（用数字作答） 三
7、、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 、（本小题满分 12 分） 已知 n a 为等比数列， 324 20 2, 3 aaa=+=，求 n a 的通项式。 、（本小题满分 12 分） ABC 的三个内角为 ABC、 ，求当 A 为何值时， cos 2cos 2 B C A + + 取得最大值， 并求出这个最大值。 、（本小题满分 12 分） A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由 4 只小 白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用 A 有 效的小白鼠的只数比服用 B
8、 有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用 A 有效的 概率为 2 3 ，服用 B 有效的概率为 1 2 。 （）求一个试验组为甲类组的概率； （）观察 3 个试验组，求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率。 、（本小题满分 12 分） 如图， 1 l 、 2 l 是互相垂直的异面直线，MN 是它 们的公垂线段。点 A、B 在 1 l 上，C 在 2 l 上， AM MB MN=。 （）证明 AB NB； （）若 60 O ACB=，求 NB与平面 ABC 所 成角的余弦值。 （21）、（本小题满分 12 分） 设 P 是椭圆 () 2 2 2 11 x ya a + =短轴的一个端点， Q为椭圆上的一个动点，求 PQ 的最 大值。 （22）、（本小题满分 14 分） 设 a为实数， 函数 () ( ) 322 1f xxax a x= + 在 ( ),0 和 ( )1,+ 都是增函数， 求 a的 取值范围。
