1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴 好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 参考公式： 如果
2、时间 A、B 互斥，那么 ()()()PA B PA PB+ =+ 如果时间 A、B 相互独立，那么 ( ) () ()PAB PA PB=ii 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率 () ( ) 1 nk kk nn Pk CP P = 球的表面积公式 2 4SR= ，其中 R 表示球的半径 球的体积公式 3 4 3 VR= ，其中 R 表示球的半径 一、选择题 、设集合 2 0Mxxx=， 2Nxx= i C ()22( ) x f xexR= D ( )2lnln2(0)fx x x= + 、双曲线 22 1mx y+=的虚轴长是
3、实轴长的 2 倍，则 m= A 1 4 B 4 C 4 D 1 4 、如果复数 2 ()(1)mi mi+是实数，则实数 m= A 1 B 1 C 2 D 2 、函数 () tan 4 fx x =+ 的单调增区间为 A , 22 kk kZ + B ( ) ( ) ,1,kk kZ+ C 3 , 44 kkkZ + D 3 , 44 kk kZ + 、 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列， 且 2ca= ，则 cos B = A 1 4 B 3 4 C 2 4 D 2 3 、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的 表
4、面积是 A 16 B 20 C 24 D 32 、抛物线 2 y x= 上的点到直线 4380 xy+ =距离的最小值是 A 4 3 B 7 5 C 8 5 D 3 、设平面向量 1 a 、 2 a 、 3 a 的和 123 0aaa+ +=。如果向量 1 b 、 2 b 、 3 b ，满 足 2 ii ba= ，且 i a 顺时针旋转 30 o 后与 i b 同向，其中 1, 2, 3i = ，则 A 123 0bbb+ = B 123 0bbb += C 123 0bbb+= D 123 0bbb+ += 、设 n a 是公差为正数的等差数列，若 123 15aaa+ +=， 123 80
5、aaa = ，则 11 12 13 aaa+= A 120 B 105 C 90 D 75 、用长度分别为 2、3、4、5、6（单位： cm ）的 5 根细木棒围成一个三 角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 A 2 85cm B 2 610cm C 2 355cm D 2 20cm 、设集合 1, 2,3, 4,5I = 。选择 I 的两个非空子 集A和B，要使B 中最小的 数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有 A 50种 B 49种 C 48种 D 47种 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用
6、黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴 好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共 2 页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作 答无效。 3本卷共 10 小题，共 90 分。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在横线上。 、已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 26，则侧面与底面所 成的二面角等于_。 、设 2zyx=，式中变量 x y、 满足下列条件 21xy 32 23xy+ 1y 则 z 的最大值为_。 、 安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班， 每人值班一天， 其中甲、 乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种。 （用 数字作答） 、设函数 () () ()cos 3 0fx x =+ ，讨论 ( )yfx= 的单调性； （）若对任意 ()0,1x 恒有 ( ) 1fx ，求 a的取值范围。 （22）、（本小题满分 12 分） 设数列 n a 的前 n项的和 1 41 2 2 33 3 n nn Sa + = ， 1, 2, 3,n= iii （）求首项 1 a 与通项 n a ； （）设 2 n n n T S = ， 1, 2, 3,n= iii，证明： 1 3 2 n i i T =
