1、2015学年江苏省盐城市阜宁县八年级上学期期中调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法正确的是 A轴对称图形的对称轴只有一条 B对称轴上的点没有对称点 C角的对称轴是它的角平分线 D线段的两个端点关于它的垂直平分线对称 答案： D 试题分析： A错例如：圆有无数条对称轴， B错对称轴上的点有对称点是它本身， C错因为角的平分线是一条射线，而对称轴是直线，故选 D. 考点：轴对称图形，对称轴 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据三角形三边关系： “任意两边之和大于第三边 ”计算即可 . 考点：三角形三边关系 . 等边三角形中，两条中线所夹的
2、锐角的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 答案： D 试题分析：画等边三角形 ABC,中线 BE,CD 相交于点 O，根据等边三角形性质，两中线也是角平分线，所以 EBC= DCB=30o， BOC=120o,即： COE=60o，故选 D. 考点：三线合一，等边三角形性质 ，三角形内角和 . 下列结论正确的是 A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C两个等边三角形全等 D顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 答案： D 试题分析： A 和 C选项当满足条件而边长不相等时即为相似三角形，所以错，B只有斜边对应相等而角可能不相等，所以不全等故
3、选 C. 考点：三角形全等的判定 . 如图，在 ABC中， AB=AC， A=36，两条角平分线 BE、 CD相交于点O，则图中全等等腰三角形有 A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： C 试题分析：因为 AB=AC， A=36，所以 ABC= ACB=72,而 BE、 CD是角平分线，所以 ABE= EBC= ACD= DCB=36,所以可得 ABE ACD,所以 BD=CE,进而可得 BDO CEO, BDC CEB,由此共三对全等等腰三角形 . 考点：三角形全等的判定 . 如图， ACB ACB， =30，则 的度数为 A 20 B 30 C 35 D 40 答案： B 试题分析
4、：因为 ACB ACB，所以 ABC= ACB故 ACA= BCB=30o. 考点：三角形全等的性质 . 如图，已知 ，要使 ，只需增加的一个条 件是 A B C D 答案： C 试题分析： A D涉及到的三个条件是 SSA,而 SSA不能判定三角形全等， B中的两个角不再这两个三角形内，故选 C. 考点：三角形全等的判定 . 填空题 已知：如图在 ABC, ADE 中， BAC= DAE=90， AB=AC， AD=AE，点 C， D， E三点同一条直线上，连接 BD， BE以下四个结论： BD=CE； BD CE； ACE+ DBC=45； BE2=2（ AD2+AB2） 错误的结论有 （
5、填序号） 答案： . 如图， AOB=90， OA=0B，直线 经过点 O，分别过 A、 B两点作 AC交 于点 C， BD 交 于点 D，若 AC=9， BD=5，则 CD= 答案： . 试题分析：因为 AOB=90， AC ， BD ，所以 A= DOB，又 AO=BO,所以 ACO CDB，故 OD=AC=5, CD=OD-OC=4. 考点：三角形全等及性质 . 如图，在 ABC中， AB=AC， AB的垂直平分线 DE交 AC于点 D，交 AB于点 E，如果 BC=6， BDC的周长为 18，那么 AB= 答案： 试题分析：因为 DE是线段 AB的垂直平分线，根据 “线段垂直平分线上的
6、点到线段两端的距离相等 ”，所以 BD=AD,故 BDC的周长=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC,因为 BC=6,所以 AC=18-6=12即 AB=12. 考点：线段垂直平分线性质 . 如图 ABC是等边三角形，点 B、 C、 D、 E在同一直线上，且 CG CD，DF DE，则 E 度 答案： o. 试题分析：由题意，根据三角形的外角定理可得： CGD= CDG= ACB=30o,所以 E= DFE= CDG=15o. 考点：三角形外角定理 . 等腰三角形腰长 ，底边 ，则腰上的高是 答案： .6cm 试题分析：等腰三角形腰长 ，底边 ，可求出底边上的高是 6cm，利用三角形
7、面积公式可得 166= 10腰上的高 所以腰上的高 =9.6cm. 考点：等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积 . 一个三角形三边长的比为 ，它的周长是 60cm, 这个三角形最大边上的中线长是 答案： .5cm. 试题分析：设这个三角形三边分别是： 3x 4x 5x由题意得： 3x+4x+5x=60，所以x=5.因此三角形的三边分别是 15cm 20cm 25cm.根据勾股定理知这是一个直角三角 形，由 “直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 ”得：这个三角形最大边上的中线长是 12.5cm. 考点：解方程， “直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 ”的应用 . 已知一直角三角形的木板，三边的
8、平方和为 800 cm2，则斜边长为 答案： cm 试题分析：设斜边长为 Xcm，由勾股定理知 “两直角边的平方和等于斜边的平方 ”，所以三边的平方和 =2X2=800, X2=400故 X=20cm. 考点：勾股定理 . 如图，在 ABC 中， AB=AC， BAC 的角平分线交 BC 边于点 D， AB=5，BC=6，则 AD= 答案： 试题 分析：根据等腰三角形 “三线合一 ”知： ABD是直角三角形，根据勾股定理可以计算出 AD为 4. 考点：三线合一，勾股定理 . 在 Rt ABC中， ACB 90， CA CB，如果斜边 AB 5cm，那么斜边上的高 CD cm 答案： 试题分析：
9、因为 Rt ABC中， ACB=90o,CA=CB,CD为斜边上的高，所以 CD也是斜边的中线，根据 “直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 ”可得： CD=5= . 考点：三线合一，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 . 若等腰三角形的一个角为 50，则底角为 答案： o或 65o. 试题分析： 50o可能是等腰三角形的顶角，也可能是底角，分两种情况计算即可 . 考点：等腰三角形性质，三角形内角和 . 解答题 （ 8分）如图，在 Rt ABC中， BAC=90， AC=2AB，点 D是 AC的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、 D重合，连结 BE、
10、 EC试判断 BCE的形状，并证明你的结论 答案： BCE是等腰直角三角形 ,证明见 . 试题分析：根据已知可得： BAE=135o, EDC=135o，又因 AE=DE,AB=CD所以可判定 ABE DCE 可得： BE=CE, AEB= DEC,所以 BEC= AED=90o故得 BCE是等腰直角三角形 . 试题： BCE 是等腰直角三角形 证明： AC=2AB，点 D是 AC的中点 AB=AD=CD EAD= EDA=45 EAB= EDC=135 EA=ED EAB EDC AEB= DEC， EB=EC BEC= AED=90 BCE是等腰直角三角形 . 考点：三角形全等的判定 .
11、（ 8分）如图，在 ABC中， ABC=45o， CD AB， BE AC，垂足分别为 D、 E， F为 BC中点， BE与 DF、 DC分别交于点 G、 H， ABE= CBE。 （ 1）线段 BH与 AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （ 2）求证： 答案：（ 1） BH=AC,（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）由 CD AB知 BDC= BEC，因为 ABC=45o，所以 ABC= BCD ，故 CD=BD 又因 BE AC所以 ACD, ABE都是 A的余角故相等，因此可证 DBH DCA所以 BH=AC （ 2） 连接 GC，根据 “等腰三角形三线合一 ”的性质：由
12、 BE AC， ABE= CBE可得 AE=CE BF=FC,BD=CD得 BG=CG因为 GC2-GE2=CE2.所以 BG2-GE2=EA2 试题：（ 1） BH=AC 证明： BDC= BEC= CDA=90o, ABC=45o, BCD=45o= ABC, DB=DC. 又 BHD= CHE DBH= DCA DBH DCA BH=AC. （ 2）证明：连接 GC， GC2-GE2=CE2. F为 BC的中点， DB=DC DF垂直平分 BC， BG=GC， BG2-GE2=EC2 ABE= CBE EC=EA BG2-GE2=EA2 考点： “ASA”判定三角形全等 ，三线合一，勾股
13、定理 . （ 8分）在 ABC中， AB=CB, ABC=90o， F为 AB延长线上一点 ,点 E在 BC上，且 AE=CF. （ 1）求证： Rt ABE Rt CBF; （ 2）若 CAE=35o，求 ACF度数 . 答案：（ 1） 证明见 .（ 2） ACF=55º 试题分析：（ 1）因为 AB=CB， AE=CF.且 ABC=90o根据斜边直角边定理可判定 Rt ABE Rt CBF （ 2）由（ 1）知 Rt ABE Rt CBF所以 EAB= FCB 所以 ACF= FCB+ ACB= EAB+ ACB=90o- CAE=90o-35o=55o. 试题：（ 1） AB=C
14、B， AE=CF.且 ABC=90o Rt ABE Rt CBF（） （ 2）由（ 1）知 Rt ABE Rt CBF EAB= FCB ACF= FCB+ ACB= EAB+ ACB=90o- CAE CAE=35o ACF=55o 考点： “HL”判定三角形全等，互余 （ 8分）如图，点 A、 F、 C、 D在同一直线上，点 B和点 E分别在直线AD的两侧，且 AB DE， A D， AF DC试猜想 线段 BC和 EF的数量及位置关系，并证明你的猜想 答案： BC与 EF平行且相等 , 证明见 . 试题分析：因为 AF=CD所以 AF+CF=CD+CF即 AC=DF又， A= D所以 A
15、BC DEF 由此 BC=EF, BCA= EFD所以 BC EF,故 BC与 EF平行且相等 试题： AF=CD AF+CF=CD+CF 即 AC=DF 又 AB=DE, A= D ABC DEF BC=EF, BCA= EFD BC EF BC与 EF平行且相等 考点：三角形全等，平行线的判定与性质 （ 8分）如图，已知在 ABC中， CD AB于 D， AC 20， BC 15， DB 9 （ 1）求 DC和 AB的长； （ 2）证明： ACB 90 答案：（ 1） CD=12,AB-25；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）由已知条件根据勾股定理先求出 CD的长，然后再在 ACD中应
16、用勾股定理求出 AD的长，进而可求 AB的长 . （ 2）有勾股定理的逆定理可以证明 ABC是 Rt即可证明 ACB 90 试题：（ 1） CD AB, BC 15， DB 9 CD2=BC2-BD2 即 CD=12. 又 AC=20 AD2=AC2-CD2即 AD=16 AB=AD+BD=16+9=25. （ 2）证明： AC2+BC2=202+152 =625=252=AB2 ABC是 Rt ACB 90 考点：勾股定理极其逆定理 . （ 4分）如图：已知 AOB和 C、 D两点，求作一点 P，使 PC=PD，且 P到 AOB两边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法） 答案：见 试题分析：因
17、为点 P满足 PC=PD 所以点 P在线段 CD的垂直平分线上， 又 P到 AOB两边的距离相等 ，所以点 P在 AOB的角平分线上 .所以 线段 CD的垂直平分 线 与 AOB的角平分线的交点即为点 P. 考点：尺规作图：作线段垂直平分线和角平分线 （ 6分）如图， E、 F是四边形 ABCD的对角线 BD上的两点， AE CF，AE=CF， BE=DF. 求证： ADE CBF 答案：证明见 . 试题分析：由 BE=DF得 BE+EF=DF+EF即 DE=BF,又因 AE CF可得： AED= CFB , 已知 AE=CF由 “SAS”可判定 ADE CBF 试题： BE=DF BE+EF
18、=DF+EF即 DE=BF,又 AE CF AED= CFB， AE=CF ADE CBF（ SAS） 考点：三角形全等的判定 . （ 6分）如图， ABD EBC， AB 3cm， BC 6cm， （ 1）求 DE的长。 （ 2）若 A、 B、 C在一条直线上，则 DB与 AC垂直吗？为什么？答案：（ 1） DE=3 （ 2）垂直 试题分析：（ 1）因为 ABD EBC，所以 AB=BE， BD=BC，故 DE=BD-BE=BC-AB=6-3=3. 垂直 . 因为 ABD EBC，且 A、 B、 C在一条直线上，所以 ABD= CBE=90o故 DB与 AC垂直 . 试题：（ 1） ABD
19、EBC AB=BE， BD=BC AB 3 BC 6 DE=BD-BE=BC-AB=6-3=3. （ 2）垂直 . ABD EBC，且 A、 B、 C在一条直线上， ABD= CBE=90o故 DB AC. 考点：全等三角形的性质 . 如图，点 E在正方形 ABCD内，满足 AEB=90， AE=5， BE=12，则阴影部分的面积是 A 129 B 139 C 149 D 169 答案： B 试题分析：利用勾股定理可知 AB=13，所以正方形的面积等于 1313=169，而三角形的面积等于 512=30,所以阴影部分面积是 169-30=139，故选 B. 考点：勾股定理，三角形面积，正方形面
20、积 . （ 10分）如图， A、 B两个化工厂在河道 CD的同侧， A、 B两厂到河的距离分别为 AC 2 km， BD 3 km， CD 12 km，现在河边 CD上建污水处理站，将 A、 B两厂输送的污水处理后再排入河道，设铺设排污水管的费用为 20000元 /千米，请你在河道 CD 边上选择污水站位置 ，使铺设排污水管的费用最省，并求出铺设排污水管的总费用？ 答案：（元） . 试题分析：要使铺设排污水管的费用最省，就要求 AO+BO最短，根据 “两点之间，线段最短 ”和对 称的性质只需作出点 A关于河道 L的对称点 A,连接 AB与CD的交点即是所求的点 O. 试题：作点 A关于河 CD的对称点 ，连接 交河 CD于 点，则点 就是水厂的位置 水管最短长 = =13（ km） 总费用 1320000=260000（元） 考点：线段性质的应用，对称，
