1、2015学年江苏省苏州市阳山实验初中八年级上学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图， ABC中， AB=AC=10， BC=8， AD平分 BAC交 BC于点 D,点 E为 AC的中点，连接 DE，则 CDE的周长为 ( ) A 20 B 12 C 14 D 13 答案： C 试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD BC， CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得 CDE的周长 =CD+DE+CE=4+5+5=14 考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 . 点评：本题考查了直角三角形斜边上
2、的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 若 a0,b 2，则点 (a,b+2)在 : （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：根据 b -2确定出 b+2 0，然后根据各象限内点的坐标特征解答 考点：点的坐标 . 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） 点 P（ m+3， m+1）在 x轴上，则点 P坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 0）
3、 C（ 4， 0） D（ 0， 4） 答案： B 试题分析：根据 x轴上的点的纵坐标为 0列出方程求出 m的值，再求解即可 考点：点的坐标 . 点评：本题考查了点的坐标，熟记 x轴上的点的纵坐标为 0是解题的关键 x轴上点的纵坐标为 0 下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边 答案： C 试题分析：看是否符合所学的全等的公理或定理即可 A、 B、 D分别符合全等三角形的判定 SAS、 ASA、 SSS，故能作出唯一三角形； C.已知两边和其中一边的对角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段
4、两侧的三角形，故错误，所以选 C. 考点：全等三角形的应用 . 点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS 满足下列条件的 ABC不是直角三角形的是（ ） A , , B a b c=3 4 5 C A B= C D A B C=3 4 5 答案：解： A. , , ， 设 a=x， b=2x， c= ， ABC是直角三角形，故本选项错误； B. a b c=3 4 5， 设 a=3x， b=4x， c=5x， ， ABC是直角三角形，故本选项错误； C. C= A+ B， C=90，是直角三角形，故本选项错误； A=90，是
5、直角三角形，故本选项错误； D. A： B： C=3： 4： 5， 最大的角 C=180 90，是锐角三角形，故本选项正确故选： D 试题分析：根据三角形 的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解 考点：勾股定理的逆定理 . 点评：本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理解题的关键是灵活利用勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理 如图，在平面直角坐标系中，点 P坐标为（ -2， 3），以点 O为圆心，以OP的长为半径画弧，交 x轴的负半轴于点 A，则点 A的横坐标介于（ ） A -4和 -3之间 B 3和 4之间 C -5和 -4之间 D 4和 5之间 答案： A 试题分析
6、：先根据勾股定理求出 OP的长为 ，由于 OP=OA，故估算出 OP的长在 3与 4之间，再根据点 A在 x轴的负半轴上即可得出结论 考点：勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质 . 点评：本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出 OP的长是解答此题的关键 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水） .在这三个过程中 ,洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间 x（分）之间函数关系的图象大致为（ ） 答案： D 试题分析：根据洗衣机内水量开始为 0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量 0，即可得到答案：为 D 考点
7、：函数的图象 . 点评：本题考查了对函数图象的理解能力看函数图象要理解两个变量的变化情况 甲、乙两人沿相同的路线由 A地到 B地匀速前进， A， B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为 s（单位：千米），甲出发后的时间为 t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示 .根据图像信息，下列说法正确的是 ( ) A甲的速度是 4千米 /小时 B乙的速度是 10千米 /小时 C乙比甲晚出发 1小时 D甲比乙晚到 B地 3小时 答案： C 试题分析：根据图象可知，甲比乙早出发 1小时，但晚到 2小时，从甲地到乙地，甲实际用 4小时，乙实际用 1小时，从而可求得甲、乙两人的速度 .甲的
8、速度是： 204=5千米 /时 ,乙的速度是： 201=20千米 /时 .故选： C. 考点：函数的图象 . 点评：本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力 如图，等腰 ABC， AB=AC， BAC=120， AD BC于点 D，点 P是 BA延长线上一点，点 O是线段 AD上一点， OP=OC，下面结论 APO+ DCO=30； OPC是等边三角形； AC=AO+AP；其中正确的有（ ）个 A B C D 答案： D 试题分析： 连接 OB，根据垂直平分线性质即可求得 OB=OC=OP，即可解题； 根据周角等于 360和三角形内角和为 1
9、80即可求得 POC=2 ABD=60，即可解题； AB上找到 Q 点使得 AQ=OA，易证 BQO PAO，可得 PA=BQ，即可解题； 作 CH CD，可证 CDO CHP和 RT ABD RT ACH，根据全等三角形面积相等即可解题 考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 . 点评：本题考查了全等三角形的判定， 考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 BQO PAO是解题的关键 下列交通标识中，是轴对称图形的是 : （ ） 答案： B 试题分析：根据轴对称图形的概念判断各项即可 考点：轴对称图形 . 点评：本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键
10、是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合 填空题 =_ _； =_ _ _； 的平方根 _ _. 答案：； -2； 试题分析：分别利用平方根和立方根的定义计算，可得 ； ；，因为 6的平方根为 ，所以 的平方根为 . 考点：平方根；立方根算术平方根 . 点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义要注意：平方根和算术平方根的区别 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着 x轴翻折，再向右平移 2个单位称为 1次变换 .如图，已知正方形 ABCD的顶点 A、 B的坐标分别是（1， 1）、（ 3， 1），把正方形 ABCD经过连续 7次这样的变换得到正方形 ABCD，则 B的对应点 B的坐标是 . 答案：
11、（ 11， 1） 试题分析：首先由正方形 ABCD，点 A、 B的坐标分别是（ -1， -1）、（ -3， -1），然后根据题意求得第 1次、 2次、 3次变换后的点 B的对应点的坐标，即可得规律：第 n次变换后的点 B的对应点的为：当 n为奇数时为（ 2n-3， 1），当 n为偶数时为（ 2n-3， -1），继而求得把正方形 ABCD经过连续 7次这样的变换得到正方形 ABCD，则点 B的对应点 B的坐标为（ 11， 1） 考点：坐标与图形变化 -对称；坐标与图形变化 -平移 . 点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第 n次变换后的点 B的对应点的坐标
12、为：当 n为奇数时为（ 2n-3，1），当 n为偶数时为（ 2n-3， -1）是解此题的关键 经统计， 2012 2013赛季广州恒大主场的门票销售总额为 579600000元人民币，精确到百万位可表示为 _元 答案： 试题分析：先用科学记数法表示， ，然后根据近似数的精确度四舍五入到百万位可表示为 . 考点：科学记数法 点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为 0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字 点 P在第二象限内， P到 轴的距离是 4，到 轴的距离是 3，那么点 P的坐标为 _ 答案：（ -3,4） 试题分析：点 P在
13、第二象限， 且到 x轴的距离是 4，可得点 P的纵坐标为 4，到y轴的距离是 3，可得横坐标是 -3， 所以 P点的坐标为（ -3， 4）故答案：为：（ -3， 4） 考点：点的坐标 . 点评：本题考查了点的坐标，熟记各象限的点的坐标的特点是解题的关键，另外，到 x轴的距离对应纵坐标的值，到 y轴的距离对应横坐标的值是容易出错的地方 已知点 A（ a， 5）与点 B（ 4， b）关于 y轴对称，则 a+b= ； 答案： -1 试题分析：根据 “关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”求出 a=4，b=-5的值，然后可得 a+b=-1 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 . 点评
14、：本题考查了关于 x轴、 y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（ 1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 如图，有 A， B， C三点，如果 A点用（ 1， 1）来表示， B点用（ 2， 3）表示，则 C点的坐标的位置可以表示为 答案：（ 5,2） 试题分析：先确定出点 A向左一个单位，先下一个单位为坐标原点，然后建立平面直角坐标系再写出点 C的坐标即可 考点：坐标确定位置 . 点评：本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点是解题的关键 函数 y
15、 中自变量 x的取值范围是 答案： x-1 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0可知： x+10，解不等式求 x-1 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 . 点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 已知函数 是关于 x的一次函数，则 m= 。 答案： 试题分析：根据一次函数的自变量指数为 1，可得 |m-1|=1， m=2或 m=0，系数不为 0可 m-20， m2，
16、所以得 m=0 考点：一次函数的定义 . 点评：本题主要考查了一次函数的定义，注意掌握一次函数 y=kx+b的定义条件是： k、 b为常数， k0，自变量次数为 1 一直角三角形的两边长分别为 3和 4则第三边的长为 . 答案：或 试题分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析 .当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5；当 4为斜边 时，由勾股定理得，第三边为 . 考点：勾股定理 . 点评：本题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析 已知：如图， O为坐标原点，四边形 OABC为矩形， A(10， 0)， C(0， 4)，点 D是 OA的中点，点 P在
17、BC 上运动，当 ODP是腰长为 5的等腰三角形时，则 P点的坐标为 答案：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 试题分析：分 PD=OD（ P 在右边）， PD=OD（ P 在左边）， OP=OD 三种情况，根据题意画出图形，作 PQ垂直于 x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出 P的坐标即可 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质 . 点评：这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题 计算题 （本题满分 8分）计算： （ 1） （ 2） 答案：
18、解：（ 1） = = （ 2） = =-32+2 =-30 试题分析：（ 1）先计算 0指数与负整数指数幂、开立方、开平方，再按照有理数的加减运算法则进行计算即可；（ 2）先算乘方与开方，再计算乘法最后算加减 . 考点：有理数的混合运算 . 点评：本题考查了有理数的混合运算 .熟练掌握运算顺序是解题的关键，有理数的混合运算顺序：先算乘方与开方再算乘除最后算加减 . 解答题 （本题 9分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题 已知在平面内两点 P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2），其两点间的距离， 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 |
19、x2 x1|或 |y2 y1| （ 1）已知 A（ 2， 4）、 B（ 3， 8），试求 A、 B两点间的距离； （ 2）已知 A、 B在平行于 y轴的直线上，点 A的纵坐标为 4，点 B的纵坐标为 1，试求 A、 B两点间的距离； （ 3）已知一个三角形各顶点坐标为 D（ 1， 6）、 E（ 2， 2）、 F（ 4， 2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由； （ 4）平面直角坐标中，在 x轴上找一点 P,使 PD+PF的长度最短，求出点 P的坐标以及 PD+PF的最短长度 答案：解：（ 1） A（ 2， 4）、 B（ -3， -8）， ； （ 2） A、 B在平行于 y轴的直线上，点 A的
20、纵坐标为 4，点 B的纵坐标为 -1， AB=|4-（ -1） |=5； （ 3） DEF为等腰三角形，理由为： D（ 1， 6）、 E（ -2， 2）、 F（ 4， 2） ， ， ，即 DE=DF，则 DEF为等腰三角形； （ 4）做出 F关于 x轴的对称点 F，连接 DF，与 x轴交于点 P，此时 DP+PF最短， 设直线 DF式为 y=kx+b， 将 D（ 1， 6）， F（ 4， -2）代入得： ， 解得： ， 直线 DF式为 ， 令 y=0，得： ，即 ， PF=PF， PD+PF=DP+PF=DF= ， 则 PD+PF的长度最短时点 P的坐标为 ，此时 PD+PF的最短长度为 .
21、试题分析：（ 1）根据阅读材料中的 A与 B的坐标，利用两点间的距离公式求出 A与 B的距离即可； （ 2）根 据两点在平行于 y轴的直线上，根据 A与 B的纵坐标求出 AB的距离即可； （ 3）由三顶点坐标求出 DE， DF， EF的长，即可判定此三角形形状； （ 4）找出 F关于 x轴的对称点 F，连接 DF，与 x轴交于 P点，此时 PD+PF最短，设直线 DF的式为 y=kx+b，将 D与 F的坐标代入求出 k与 b的值，确定出直线 DF式，令 y=0求出 x的值，确定出 P坐标，由 D与 F坐标，利用两点间的距离公式求出 DF的长，即为 PD+PF的最短长度 考点：一次函数综合题 .
22、 点评：此题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数式，以及一次函数与x轴的交点，弄清题中材料中的距离公式是解本题的关键 . 本题满分 9分 ) 如图，点 E是 AOB的平分线上一点， EC OA， ED OB，垂足分别是 C、 D 求证：（ 1） EDC ECD （ 2） OC OD （ 3） OE是线段 CD的垂直平分线 答案：解：（ 1） OE平分 AOB， EC OA， ED OB， ED=EC，即 CDE为等腰三角形， EDC= ECD； （ 2） 点 E是 AOB的平分线上一点， EC OA， ED OB， DOE= COE， ODE= OCE=90， OE=OE， OED OEC
23、（ AAS）， OC=OD； （ 3）在 DOF和 COF中， ， DOF COF， DF=CF， ED=EC， OE是线段 CD的垂直平分线 试题分析：（ 1）根据角平分线性质可证 ED=EC，从而可知 CDE为等腰三角形，可证 ECD= EDC； （ 2）由 OE 平分 AOB， EC OA， ED OB， OE=OE，可证 OED OEC，可得 OC=OD； （ 3）根据 SAS 证出 DOF COF，得出 DF=FC，再根据 ED=EC， OC=OD，可证 OE是线段 CD的垂直平分线 考点：角平分线的性质；全等三 角形的判定与性质 . 点评：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判
24、定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形 . （本题满分 6分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（ 0， 8），点 B（ 6， 8） （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P，使点 P同时满足下列两个条件： 点 P到 A， B两点的距离相等； 点 P到 xOy的两边的距离相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法） （ 2）在（ 1）作出点 P后，点 P的坐标为 _ 答案：解：（ 1）作图如下， 点 P即为所求作的点； （ 2）设 AB的中垂线交 AB于 E，交 x轴于 F， 由作图可得， EF AB， EF x轴，且 OF=3， OP
25、是坐标轴的角平分线， P（ 3， 3）， 同理可得： P（ 3， -3）， 综上所述：符合题意的点的坐标为：（ 3， 3），（ 3， -3） 试题分析：（ 1）点 P到 A， B两点的距离相等，即作 AB的垂直平分线，点 P到 xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点 P的位置 （ 2）根据坐标系读出点 P的坐标 . 考点：作图 复杂作图 . 点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等和角平分线上的点到角两边的距离相等 （本题 6分 )已知 y与 x成一次函数，当 x=0时， y 3，当 x=2时， y=7。 （ 1）写出 y与 x之间的函数关系式。 （ 2
26、）计算 x 4时， y的值。 （ 3）计算 y 4时， x的值。 答案：解：（ 1）设 y=kx+b， 分别把 x=0时， y=3， x=2时， y=7，代入得 ， 解得 k=2， b=3， 即 y与 x之间的函数关系式为 y=2x+3 （ 2）把 x=4代入 y=2x+3得： y=24+3=11 （ 3）把 y=4代入 y=2x+3得： 4=2x+3， 解得 . 试题分析：（ 1）先利用待定系数法别把 x=0时， y=3， x=2时， y=7，代入y=kx+b，即可求得函数式； （ 2）把 x=4代入求出即可； （ 3）把 y=4代入求出即可 考点：有理数的混合运算 . 点评：本题考查了用待
27、定系数法求出一次函数的式的应用，主要考查学生的计算能力 . （本题 8分）已知 ABC中， ABC=90， AB=BC，点 A、 B分别是 x轴和 y轴上的一动点 （ 1）如图 1，若点 C的横坐标为 4，求点 B的坐标； （ 2）如图 2， BC交 x轴于 D，若点 C的纵坐标为 3， A（ 5， 0），求点 D的坐标 （ 3）如图 3，分别以 OB、 AB为直角边在第三、四象限作等腰直角 OBF和等腰直角 ABE， EF交 y轴于 M，求 S BEM： S ABO 答案：解：（ 1）如图 1，作 CM y轴于 M，则 CM=4， ABC= AOB=90， CBM+ ABO=90， ABO+
28、 OAB=90， CBM= BAO， 在 BCM和 ABO中 BCM ABO（ AAS）， OB=CM=4， B（ 0， -4） （ 2）如图 2，作 CM y轴， CBO+ OBA= CBA=90， OBA+ BAO=90， 在 CMB和 BOA中， CMB BOA（ AAS）， CM=BO， AO=BM， 点 C的纵坐标为 3， MO=3， CM=BO=BM-MO=5-3=2， CM y轴， BDO BCM， ， 即 DO= 故点 D的坐标为 （ 3）如图 3，作 EN y轴于 N， ENB= BOA= ABE=90， OBA+ NBE=90， OBA+ OAB=90， NBE= BAO，
29、 在 ABO和 BEN中 ABO BEN（ AAS）， ABO的面积 = BEN的面积， OB=NE=BF， OBF= FBM= BNE=90， 在 BFM和 NEM中 ， BFM NEM（ AAS）， BM=NM， BME边 BM上的高和 NME的边 MN上的高相等， ， . 试题分析：（ 1）作 CM y轴于 M，则 CM=4，求出 ABC= AOB=90， CBM= BAO，证 BCM ABO，求出 OB=CM=4即可 （ 2）作 CM y轴于 M，利用 AAS得到 CMB BOA，得到各边长，然后由 BDO BCM得到 DO的长度，继而得到点 D坐标； （ 3）作 EN y轴于 N，求出 NBE= BAO，证 ABO BEN，推出 ABO的面积 = BEN的面积， OB=NE=BF， OBF= FBM= BNE=90，证 BFM NEM，推出 BM=NM，根据三角形面积公式得出 ，即可得出答案： 考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形 . 点评：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度 .
