1、2015届安徽省淮北市五校九年级上学期第三次联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各图中，是中心对称图形的是 （ ） 答案： A 试题分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答。可知 A选项是中心对称图形 考点：中心对称图形 点评：此题主要考查了中心对称图形的概念：关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 如图，已知正 ABC的边长为 1， E、 F、 G分别是 AB、 BC、 CA上的点，且 AE BF CG，设 EFG的面积为 y， AE的长为 x，则 y关于 x的函数的
2、图象大致是（ ） 答案： C 试题分析根据题意，有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC的边长为 1， 故 BE=CF=AG=1-x； 故 AEG、 BEF、 CFG三个三角形全等 在 AEG中， AE=x， AG=1-x 则 S AEG= AEAGsinA= x（ 1-x）； 故 y=S ABC-3S AEG= 故可得其大致图象应类似于二次函数； 故答案：为 C 考点：动点问题的函数图象 点评：本题考查动点问题的函数图象问题，注意掌握各类函数图象的特点 已知函数 与 轴交点是 ，则的值是（ ） A 2013 B 2014 C 2015 D 2016 答案： B 试题分析： 抛物线 与 x轴的
3、交点为（ m， 0），（ n， 0）， , 且 m,n是一元二次方程 的两个根 故选： B 考点：抛物线与 x轴的交点 点评：本题考查了抛物线与 x轴的交点，揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义 如图，将矩形纸片 ABCD沿 EF折叠，使点 B与 CD的中点 B重合，若AB=2， BC=3，则 与 的面积之比为（ ） A 9:4 B 3:2 C 4:3 D 16:9 答案： D 试题分析：解： 四边形 ABCD是矩形， AB=CD=2， BC=AD=3， A= B= C= D=90 四边形 ABEF与四边形 ABEF关于 EF对称， BE=BE 点 B为 CD的中点， B
4、C=DB= CD=1 设 BE=x，则 CE=3-x， BE=x， 在 RtBCE中， ， 即 ， 解得： x= ， CE=3- = DBG+ DGB=90， DBG+ CBE=90， DGB= CBE， DBG CEB， ， ， = 故选 D 考点：翻折变换（折叠问题） 点评：本题考查了轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时运用相似三角形的性质求解是关键 如果 A是锐角，则下列结论正确个数为（ ）个。 sinA+cosA 1 tanA sinA cosA=sin（ 90o- A） A.1 B.2 C.3 D.4 答案： C 试题分析：如图， 根据正弦函数的定
5、义可知， ,所以 ,故 错误 由三角形的三边关系可知， BC+ABAC,所以 ，故 正确 , 因为斜边 ACAB,所以 tanAsinA,故 正确 , ,所以 cosA= ,故 正确 故选 C 考点：锐角三角函数的定义 点评：正确理解三角函数的定义是本题的关键 正方形网格中， 如图放置，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先在 AOB的两边上找出两点 C、 D，使 DOC构成直角三角形，再根据正方形网格的特点及勾股定理求出 OC的长，由锐角三角函数的定义即可求出 cos AOB的值 由图可知连接 C、 D两点， 此时 DOC恰好构成直角三角形， 设正方形网格的边长为 1，则
6、 CD=2， OD=1， OC= ， 由锐角三角函数的定义可知： 故答案：为 B 考点：锐角三角函数的定义 点评：本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知正方形网格的特点，能在 AOB的边上找出两点使 DOC恰好构成直角三角形是解答此题的关键 两个相似三角形的相似比为 2： 3，它们的面积之差为 25 ，则较大三角形的面积是（ ） A 75 B 65 C 50 D 45 答案： D 试题分析：根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式后求解即可 两个相似三角形的相似比为 2： 3 面积 之比为 4： 9 设较大三角形的面积为 x 则 4： 9=（ x-25）：
7、x 解得 x=45 考点：相似三角形的性质 点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方 已知二次函数 （ ）的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ） A B C 或 D 答案： C 试题分析：由图象可知，当 y0时， x3.故选 C 考点：二次函数的图象 点评：本题主要考查学生的读图能力，注意数形结合思想的应用 填空题 如图，在边长为 a的正方形中， E、 F分别为边 BC和 CD上的动点，当点 E和点 F运动时， AE和 EF保持垂直。则 ABE FCE; 当 BE= a时、梯形 ABCF的面积最大； 当点 E运动到 BC中点时 Rt ABE Rt AEF;
8、 当 Rt ABE Rt AEF时 cos AFE= 其中正确结论的序号是 答案： 如图，在 ABCD中， AD=10 cm， CD=6 cm， E为 AD上一点，且BE=BC， CE=CD，则 DE= 答案： .6cm 试题分析： 如图：先根据平行四边形的性质得出 2= 3，再根据 BE=BC， CE=CD， 1= 2， 3= D，进而得出 1= 2= 3= D，故可得出 BCE CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论 解： 四边形 ABCD是平行四边形， AD=10cm， CD=6cm， BC=AD=10cm， AD BC， 2= 3， BE=BC， CE=CD， BE=BC=
9、10cm， CE=CD=6cm， 1= 2， 3= D， 1= 2= 3= D， BCE CDE， ，即 ， 解得 DE=3.6cm 故答案：为： 3.6cm 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得 BCE CDE是解答此题的关键 若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为 3，则 答案：或 -6 试题分析：由于 A是图象上任意一点，则 S AOM= |k|=3 解得 k=6或 -6， 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂
10、线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义 已知函数 是二次函数，那么 a _ 答案： -1 试题分析：二次函数满足：（ 1）自变量 x的最高次数是 2 （ 2）二次项系数不为 0 因此 解得 a=-1 考点：二次函数的定义 点评：正确理解二次函数的定义是本题的关键 计算题 计算： 答案： 试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可 【考点定位】三角函数计算 点评：本题考查三角函数计算，记清特殊角的三角函数值是本题的关键 解答题 某商场出售一种成本为 20元的商品，市场调查发现 ,该商品每天的销售量（千克）与销售价 （元
11、 /千克）有如下关系 : .设这种商品的销售利润为 （元） . （ 1）求 与 之间的函数关系式； （ 2）在不亏本的前提下 ,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大 最大利润是多少 （ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28元 /千克 ,该农户想要每天获得 150元的销售利润 ,销售价应定为多少元 答案：解：（ 1） y=（ x-20） w =（ x-20）（ -2x+80） = ， y与 x的函数关系式为： （ 2） 因此在不亏本的前提下售价在 2030 元时，每天的销售利润随售价的增加而增加， 当 x=30时， y有最大值 200， 当销售 价定为 30元 /千克时
12、，每天可获最大销售利润 200元 （ 3）当 y=150时，可得方程： ， 解得 x1=25， x2=35 根据题意， x2=35不合题意，应舍去， 当销售价定为 25元 /千克时，该农户每天可获得销售利润 150元 试题分析：依据 “利润 =售价 -进价 ”可以求得 y与 x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定 “最大利润 ” 考点：二次函数的应用 点评：本题是函数思想的具体运用，构建二次函数关系式，利用二次函数的最大值确定销售的最大利润 如图，在 ABC中， ACB=90， AC=BC，点 D在边 AB上，连接 CD，将线段 CD绕点 C顺时针旋转 90至 CE位置，连接 AE （
13、1）求证： AB AE； （ 2）若 BC2=AD AB，求证：四边形 ADCE为正方形 答案：证明：（ 1） ACB=90， AC=BC， B= BAC=45， 线段 CD绕点 C顺时针旋转 90至 CE位置， DCE=90， CD=CE， ACB=90， ACB- ACD= DCE- ACD， 即 BCD= ACE， 在 BCD和 ACE中 ， BCD ACE， B= CAE=45， BAE=45+45=90， AB AE； （ 2） ， 而 BC=AC， ， DAC= CAB， DAC CAB， CDA= BCA=90， 而 DAE=90， DCE=90， 四边形 ADCE为矩形， CD
14、=CE， 四边形 ADCE为正方形 试题分析：（ 1）根据旋转的性质得到 DCE=90， CD=CE，利用等角的余角相等得 BCD= ACE，然后根据 “SAS”可判断 BCD ACE，则 B= CAE=45，所以 DAE=90，即可得到结论； （ 2）由于 BC=AC，则 ，根据相似三角形的判 定方法得到 DAC CAB，则 CDA= BCA=90，可判断四边形 ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形 ADCE为正方形 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等
15、；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定 如图，已知 A（ -4， 2）、 B（ n， -4）是一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 的图象 的两个交点 （ 1）求此反比例函数和一次函数的式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x的取值范围 答案：解：（ 1）把 A（ -4， 2）代入 得 m=-42=-8， 反比例函数的式为 ； 把 B（ n， -4）代入 得 -4n=-8，解得 n=2， B点坐标为（ 2， -4）， 把 A（ -4， 2）、 B（ 2， -4）分别代入 y=kx+b得 ，
16、解方程组得， 一次函数的式为 y=-x-2； （ 2） -4 x 0或 x 2 试题分析：（ 1）先把 A（ -4， 2）代入 求出 m=-8，从而确定反比例函数的式为 ；再把 B（ n， -4）代入 求出 n=2，确定 B点坐标为（ 2，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的式； （ 2）观察图象得到当 -4 x 0或 x 2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就
17、是把两个图象的式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力 一船在 A处测得北偏东 60方向有一灯塔 B，船向正东方向以每小时 20海里的速度航行 1.5小时到达 C处时，又观测到灯塔 B在北偏东 15方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里 答案：解：过 C作 CD AB，垂足为 D，过 C作 CE AC，交 AB于 E 在 Rt ACD中， DAC=30， AC=201.5=30 CD=ACsin30=30 =15 在 Rt BCD中， BCD= BCE+ ECD=15+30=45 （海里） 答：此时航船与灯塔相距 海里 试题分析：过 C作 CD AB，垂足为
18、 D，在直角 ACD中 ，根据三角函数求得CD的长，再在直角 BCD中运用三角函数即可求解 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题 点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 如图是由 4个边长为 1的正方形组成的图形，请求出 ABC的度数。 答案：解： 由题意得 AB= ABD BCD BAD= CBD 1 = BAD+ ABD= ABD+ CBD=45度 即 ABC=45度 试题分析：利用正方形的边长是 1和勾股定理求出各边的长，然后根据三边成比例得出两三 角形相似，进而利用相似三角形的性质 对应角相等求出角的度数 考点：相似三角形的判
19、定与性质 点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质，此外转化思想是本题的关键方法 维修人员为更换一圆柱形的输水管道，需先确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径 . 答案：解：过点 O作 OC AB于 D，交 O于 C，连接 OB， OC AB BD= AB= 16=8cm 由题意可知， CD=4cm 设半径为 xcm，则 OD=（ x-4） cm 在 Rt BOD中， 由勾股定理得： 即 解得： x=10 答：这个圆形截面的半径为 10cm 试题分析：先过点 O作 OC A
20、B于 D，交 O于 C，连接 OB，得出 BD= AB，再设半径为 xcm，则 OD=（ x-4） cm，根据 ，得出，再求出 x的值即可 考点：垂径定理的应用；勾股定理 点评：此题考查了垂径定理的应用，关键是做出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是垂径定理、勾股定理，要能把实际问题转化成数学问题 已知二次函数 （ a0），列表如下： x 0 1 2 y 2 0 0 2 （ 1）根据表格所提供的数据，请你写出顶点坐标 _，对称轴_。 （ 2）求出二次函数式。 答案：（ 1） （ 2）解：设抛物线式为 因为图象经过点（ -1,2） 代入函数式 ，解得 a=1 所以函数式为 试题分析：（ 1）根
21、据表格的数据可知，当 x=0或 x=1时， y=0，由此可以确定对称轴为 顶点坐标为 （ 2）利用待定系数法求函数式 考点：二次函数的性质 点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练应用二次函数图象的对称性及利用待定系数法求函数式。 锐角 中， ， ，两动点 分别在边 上滑动，且 ，以 为边向下作正方形 ，设其边长为 ，正方形与 公共部分的面积为 （ 1） 中边 上高 ； （ 2）当 恰好落在边 上（如图 1）；求正方形的边长 （ 3）当 在 外部时（如图 2），求 关于 的函数关系式（写出 的取值范围），并求出 为何值时 最大，最大值是多少？ 答案：解：（ 1） S ABC=12，
22、 ，又 BC=6， AD=4； （ 2）设 AD与 MN相交于点 H， MN BC， AMN ABC， ， 即 ， 解得， x= ， 当 x= 时正方形 MPQN的边 P恰好落在 BC边上； （ 3）设 MP、 NQ分别与 BC相交于点 E、 F， 设 HD=a，则 AH=4-a， 由 ， 得 ， 解得， a= ， 矩形 MEFN的面积 =MNHD， （ 2.4 x6） 当 x=3时， y取最大值为 6 试题分析：（ 1）利用三角形的面积公式，三角形的面积 = 底 高计算即可； （ 2）根据 AMN 与 ABC 相似，相似三角形对应高的比等于相似比列式计算； （ 3）设正方形在 ABC 内的边长为 a，也就是 ABC 的高在正方形内的长度，然后利用同（ 2）的运算，计算出 a的长度，再利用矩形的面积公式进行解答 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质 点评：本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四条边都相等的性质，读懂题意，列出比例式是解题的关键，难度中等
