1、2015届广东省广州市番禺区九年级上学期期末模拟质量抽测数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 的根的情况是（ ） . A有两个实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个实数根 答案： B 试题分析：由题意可知， a=1， b=-4， c=5代入 =b2-4ac进行计算，即可判断方程根的情况 考点：根的判别式 . 点评：本题主要考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0， a， b， c为常数）的根的判别式 =b2-4ac关键是熟练掌握：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可
2、能是（ ） . 答案： A 试题分析：分两种情况进行分析： 当 a 0时，抛物线开口向上，直线与 y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限， 当 a 0时，抛物线开口向下，直线与 y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，故选 A 考点：二次函数的图象；一次函数的图象 . 点评：本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） . A B C 且 1 D 且 1 答案： C 试题分析：根据题意得 k-10且 =22-4（ k-1） （ -2） 0，解得： k 且k1故选 C 考点：根的判别式；一元二次方
3、程的定义 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根的判别式 =b2-4ac，关键是熟练掌握：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 如图， 是 的弦，半径 于点 且 则的长为（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：连接 OA， 弦 AB长为 6， AD=3cm， OC AB于 D且 OD=4cm， 由勾股定理可得， OA=5 OC=5， DC=OC-OD=1cm，故选 D. 考点：垂径定理；勾股定理 点评：本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接 OA，构建直角三角形 一元二次方程 的一个根为 2
4、，则 的值为（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：将 x=2 代入原方程，列出关于 p 的一元一次方程，即可解出 p 的值 考点：一元二次方程的解 点评：本题考查一元二次方程的解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 90，得到 ，若，则 1的度数是（ ） . A B C D 答案： A 试题分析： Rt ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90得到 ABC， AC=AC， ACA是等腰直角三角形， CAA=45， 由旋转的性质得 B= ABC=60， 1= ABC- CAA=60-45=15，故选A 考点：旋转的性质 点评：本题考
5、查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 下列事件中是必然事件的是（ ） . A抛出一枚硬币，落地后正面向上 B明天太阳从西边升起 C实心铁球投入水中会沉入水底 D 篮球队员在罚球线投篮 2次，至少投中一次 答案： C 试题分析： A是随机事件，故 A选项不符合题意； B是不可能事件，故 B选项不符合题意； C是必然事件，故 C选项符合题意； D是随机事件，故 D选项不符合题意故选 C 考点：随机事件 . 点评：本题主要考查对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解关键是熟练掌握：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定
6、条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 如图 , 是 O的圆周角 , ,则 的度数为（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：根据圆周角定理，即一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可推出 BOC=2 A=100故选 D. 考点：圆周角定理 . 点评：本题主要考查圆周角定理，关键在于结合图形和圆周角定理推出 BOC=2 A 如图，关于抛物线 ，下列说法中错误的是（ ） . A顶点坐标为（ 1， -2） B对称轴是直线 C当 时， 随 的增大而减小 D开口方向向上 答案： C 考点 :二次函数的性质 . 试题分析：由抛物线 y=
7、（ x-1） 2-2可知，顶点坐标为（ 1， -2），对称轴为 x=1，当 x 1时， y随 x增大而增大，由 a=1 0可知，抛物线开口向上 A、 B、D判断正确， C错误故选 C 考点 :二次函数的性质 . 点评：本题主要考查了二次函数的性质关键是熟练掌握抛物线顶点式与抛物线开口方向，对称轴，增减性，顶点坐标及最大（小）值之间的联系 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） . 答案： C 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 考点：中心对称图形；轴对称图形 点评：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念 填空题 甲口袋中有 1个红球
8、和 1个黄球，乙口袋中有 1个红球、 1个黄球和 1个绿球，这些球除颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 答案： 试题分析：根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案： . 考点：列表法与树状图法 点评：本题考查用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 如图， 为半圆的直径，且 ,半圆绕点 B顺时针旋转 45，点 旋转到 的位置，则图中阴影部分的面积
9、为 答案： 试题分析：根据题意可得，阴影部分的面积等于扇形 ABA的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即阴影部分的面积等于扇形面积 考点：扇形面积的计算；旋转的性质 点评：本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，关键是根据题意得出阴影部分的面积等于扇形面积 正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是 答案： 试题分析：根据正六边形的性质可知，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理求解即可 考点：正多边形和圆；勾股定理 点评：本题主要考查了正六边形和圆，关键是熟练掌握正六边形的外接圆的半径等于正六边形的边长 抛物线 的顶点坐标为 答案：（ 2， 5） 试题分析：直接利用顶点式的特点可知顶点坐
10、标是（ 2， 5） 考点：二次函数的性质 点评：本题主要考查了求抛物线顶点坐标的方法关键是熟练掌握根据抛物线的顶点式确定顶点坐标 . 方程 的解为 答案： x=5 试题分析：利用直接开平方法求解即可 . 考点：解一元二次方程 -直接开平方法 点评：本题考查了一元二次方程的解法 -直接开平方法，比较简单关键是熟练掌握平方根的意义 . 解 答题 已知 ， 是反比例函数 图象上的两点，且， （ 1）在图中用 “描点 ”的方法作出此反比例函数的图象； （ 2）求 的值及点 的坐标； （ 3）若 4 1，依据图象写出 的取值范围 答案：解（ 1）反比例函数的图象如图 . （ 2） ， 由 得 ，代入 得
11、： . 或 当 时， ;当 时， . 所以点 的坐标（ 1， -2）或（ -3， ） . （ 3）如图，当 4 1时， 的取值范围为 2 试题分析：（ 1）用 “描点 ”的方法即可作出反比例函数的图象；（ 2）根据， ，即可推导出 的值，由 可得 ，代入 即可得出关于 x的一元二次方程，即可解得 A点坐标；（ 3）根据图象即可得出答案： . 考点：反比例的综合题 . 点评：本题是反比例的综合题 .有一定的难度，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数与一元二次方程的联系，学会根据函数图象解决问题 . 如图，已知抛物线的对称轴为直线 ： 且与 轴交于点 与 轴交于点 . （ 1）求抛物线的式； （ 2
12、）试探究在此抛物线的对称轴 上是否存在一点 ，使 的值最小？若存在，求 的最小值，若不存在，请说明理由； （ 3）以 为直径作 ,过点 作直线 与 相切于点 ， 交 轴于点 ，求直线 的式 答案：解：（ 1）如图，由题意，设抛物线的式为： 抛物线经过 、 . 解得： a= ， . ， 即： . （ 2）存在 . 令 ， 得 即 ， 抛物线与 轴的另交点 . 如本题图 2，连接 交 于点 ，则点 即是使 的值最小的点 . 因为 关于 对称，则 , ,即 的最小值为. , 的最小值为 ； （ 3）如图 3，连接 ， 是 的切线 , , 由题意，得 在 中 , ， ， , 设 ，则 , 则在 中，又
13、 ， ,解得 ， （ ， 0） 设直线 的式为 ， 直线 过 （ 0， 2）、 （ ， 0）两点， ，解方程组得： . 直线 的式为 . 试题分析：（ 1）根据题意设抛物线的式为 ，将 、代入式，即可求出 a， k的值，得出抛物线的式，令 ，即可求出抛物线与 轴另交点 ；（ 2）连接 交 于点 ，则点 即是使的值最小的点 . 则 的最小值为 ，在 Rt OBC中，根据勾股定理即可求出 BC的值；（ 3）连接 ，根据已知条件可得 ，根据全等三角形的对应边相等可得 ，在 中，根据勾股定理求出 OD，即可得出 D点坐标，设直线 的式为 ，代入 C， D两点坐标，即可解得直线 的式 . 考点：二次函数
14、的综合题 . 点评：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的式，一次函数的式，也考查了二次函数与圆的综合，本题综合性强，有一定难度 . 如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，过点作直线 的垂线交 于点 ， 是 的外接圆 （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）过点 作 于点 ，求证： 答案：解：（ 1）证明：连结 BF是 的直径 平分 ABC， OBE CBE OB OE， OBE OEB, CBE OEB OE BC , OEA C 90, OE AC, AC是 O的切线 连结 DE OBE CBE， , DE EF BE平分 ABC， EC BC， EH AB， EC EH
15、又 C EHF 90， DE EF， Rt Rt 试题分析：（ 1）连接 OE，根据 BE平分 ABC，可得 CBE= OBE；由OB=OE，可得 OBE= OEB，等量代换得 OEB= CBE，根据内错角相等，两直线平行，可得 OE BC；根据 C=90，可得 AEO=90，即 AC是 O的切线；（ 2）连结 DE，根据 AAS证明 CDE HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出 CD=HF 考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质 点评：本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质关键是熟练掌握切线的判定定理 . 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第
16、一场比赛 （ 1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率； （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学 的概率 答案：解：（ 1）画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有 12种，其中满足条件的结果有 2种 . P（恰好选中甲、丙两位同学） . （ 2） P（恰好选中乙同学） = . 试题分析：（ 1）画出树状图，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率；（ 2）一共有 3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1种，即可求得答案： 考点：列表法与树状图法 点评：本题考查用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可
17、以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降某市 2011年销售烟花爆竹 20万箱，到 2013年烟花爆竹销售量为 9.8万箱求该市 2011年到 2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率 答案：解 :设年销售量的平均下降率为 ， 依题意得： , 化为： ， 得 ， 因为 不符合题意，所以 答：该市 2011年到 2013年烟花爆 竹年销售量的平均下降率为 试题分析：设年销售量的平均下降率为 ，根据题中的等量关系列出方程，解得即可 . 考点：一元二次方程的应用 点评：本题考查了一元
18、二次方程的应用，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，继而列出方程求解 在如图所示的网格图中 ,每个小正方形的边长均为 1个单位， Rt 的三个顶点均在格点上，且 ， （ 1）在图中作出 以 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 ； （ 2）若点 的坐标为（ 3， 5），试在图中画出直角坐标系，并写出 的坐标； （ 3）在上述坐标系中作出 关于原点对称的图形 ，写出的坐标 答案：解：（ 1）如图所示的 ； （ 2）如图，作出正确的直角坐标系点 （ 0， 1），点 （ 3， 1）； （ 3） 如图所示， （ 3， 5）， （ 3， 1） 试题分析：（ 1）先确定点 B、 C绕点 A沿顺时针
19、方向旋转 90后的对应点，再顺次连接三个点，即可得到 ；（ 2）根据点 B的坐标确定出原点，建立平面直角坐标系，即可写出点 A、 C的坐标；（ 3）分别找出点 A、 B、 C关于原点的对称点，顺次连接即可 考点：作图 -旋转变换 点评：本题考查旋转变换作图，关键是按要求找出旋转后 的对应点，然后顺次连接，（ 2）中准确找出坐标原点是解题的关键 已知二次函数 的图象过点（ 4， 3）、（ 3， 0） （ 1）求 、 的值； （ 2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （ 3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当 取何值时， ？ 答案：解：（ 1） 二次函数 的图象过点（ 4， 3）
20、、（ 3， 0）， 解得 ， （ 2）将抛物线 配方得， 顶点坐标 为 ，对称轴为直线 x =2 （ 3）如图 由图象可知，当 1 x 3时， y 0. 试题分析：（ 1）把点（ 4， 3）、（ 3， 0）代入二次函数关系式中，求出 b， c的值；（ 2）将二次函数一般式配方成顶点式，即可得出顶点坐标和对称轴；（ 3）画出函数图象，观察图象得到当图象在 x轴下方时， y 0，即可写出对应的自变量的取值范围 考点：待定系数法求二次函数式；二次函数的图象 . 点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数式，关键是熟练掌握 “数形结合 ”思想的运用 （ 1）用配方法解方程： ; （ 2）用公式法解方程：
21、 . 答案：解：（ 1）移项，得 配方，得 即 . ，得 （ 2）方程化为 方程有两个不相等的实数根 即 试题分析：（ 1）用配方法解一元二次方程时，先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（ 2）用公式法解方程时，先确定 a， b， c的值，再计算 ，若0，即可代入求根公式，解得即可 . 考点：解一元二次方程 点评：本题考查解一元二次方程关键是熟练掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤 抛物线 与 轴交于 两点，则 的长为 答案： 试题分析：令 y=0，可得 ，解方程即可得到点 A、 B的坐标，据此可以求得 AB的值
22、考点：抛物线与 x轴的交点 点评：本题考查了抛物线与 x轴的交点关键是求出点 A、 B的坐标 . 一出租车油箱的容积为 70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回 .设出租车可行驶的总路程为 （单位： km） ,行驶过程中平均耗油量为 （单位：升 /km） . （ 1）写出 与 之间的函数式，并写出自变量 的取值范围； （ 2）若该车以每千米耗油 0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了 ,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。 答案：解：（ 1） y与 x的函数关系式为： （ ）； （ 2）需要加油
23、. 理由如下： 该车送达客人至目的地后剩下油量为： （ ）， 设返回过程中出租车行驶的路程为 （单位： km），油箱中的油量为 （单位：L/km） 由题意得： . 由 得 : . 即该车剩下油量在返程中只能行驶 240 . 该车返程中至少需要加能行驶 340-240=100 的油量： L. 答：该车返回出发地需要加油，至少还需要加油 15L 试题分析：（ 1）根据耗油量 行驶里程 =70升列出函数关系式即可；（ 2）先求出该车送达客人至目的地后剩下油量，表示出返回过程中油箱中的油量 与 出租车行驶的路程 之间的关系，由 可得该车剩下油量在返程中只能行驶的里程数，列式即可求出需要的加油量 . 考点：反比例函数的应用 . 点评：本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型
