1、2015届浙江省金华市青春共同体九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 答案： C 若二次函数 的顶点在第一象限，且经过点（ 0， 1）、（ 1，0），则 y 的取值范围是（ ） A y 1 B 1 y 1 C 0 y 2 D 1 y 2 答案： C 已知（ -2, ） ,（ -1, ） ,（ 3, ）是二次函数 上的点 ,则的大小关系（） A B C D 答案： D 如图，已知 ABC， P是边 AB上的一点，连结 CP，以下条件中不能确定 ACP与 ABC相似的是（ ） A A
2、CP= B B APC= ACB C AC2=AP AB D 答案： D 如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们面积分别是 S1、 S2，那么 S1、S2的大小关系是 （ ） A S1 S2 B S1 = S2 C S1 S2 D S1、 S2的大小关系不确定 答案： A 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC相似的是（ ） 答案： C 把一个小球以 20米 /秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度 h（米）与时间 t（秒），满足关系 h 20t 5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ） A 1秒 B 2秒 C 4秒 D 20秒 答案： B 下列命
3、题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 90的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等 A B C D 答案： B 如图， AB和 CD都是 O的直径， AOC=52，则 C的度数是（ ） A 22 B 26 C 38 D 48 答案： 分别用写有 “金华 ”、 “文明 ”、 “城市 ”的字块拼句子，那么能够排成 “金华文明城市 ”或 “文明城市金华 ”的概率是（ ） A B C D 答案： C 填空题 如图，在由边长为 1的 25个小正方形组成的正方形网格上有一个 ABC，在这个网格上画一个与 ABC相似
4、，且面积最大的 A1B1C1（ A1， B1， C1，三点都在格点上）则这个三角形的面积是 答案： 如图，在直角坐标系中，已知点 P0的坐标为（ 1， 0），进行如下操作 :将线段 OPo按逆时针方向旋转 ，再将其长度伸长为 OP0的 2倍，得到线段 OP1 ；又将线段 OP1按逆时针方向旋转 ，长度伸长为 OP1的 2倍，得到线段 OP2，如此重复操作下去，得到线段 OP3， OP4， ， 则 （ 1）点 P5的坐标为 （ 2）落在 x轴正半轴上的点 Pn坐标是 ，（ n是 8的整数倍 .） 答案：（ 1）（ -16 ， -16 ）；（ 2）（ 2n， 0） . 如图，反比例函数 y= （
5、k 0）的图象与以原点（ 0， 0）为圆心的圆交于A， B两点，且 A（ 1， ），图中阴影部分的面积等于 .（结果保留 ） 答案： . 如果点 P是线段 AB的黄金分割点，且 APPB，则下列命题， AB2=AP PB， AP2=PB AB， BP2=AP AB， AP： AB=PB： AP，其中正确的是 （填序号） . 答案： ABC中， A、 B都是锐角，若 sinA= ， cosB= ，则 C= . 答案： 二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴相交于（ -1, 0）和（ 5, 0）两点 ,则该抛物线的对称轴是 . 答案： x=2. 解答题 如图 1，边长为 4的正方形 ABCD
6、中，点 E在 AB边上（不与点 A， B重合），点 F在 BC边上（不与点 B， C重合） 第一 次操作：将线段 EF绕点 F顺时针旋转，当点 E落在正方形上时，记为点G； 第二次操作：将线段 FG绕点 G顺时针旋转，当点 F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去 （ 1）图 2中的 EFD是经过两次操作后得到的，其形状为 ， （ 2）若经过三次操作可得到四边形 EFGH 请判断四边形 EFGH的形状为 ，此时 AE与 BF的数量关系是 ； 以 中的结论为前提，设 AE的长为 x，四边形 EFGH的面积为 y，求 y与 x的函数关系式及面积 y的取值范围。 答案：（ 1）等边三角形；（ 2）正
7、方形； AE=BF; =2（ x-2） 2+8， 8y 16 等腰直角 ABC 的直角边 AB=BC=10cm,点 P,Q 分别从 A,C 两点同时出发，均以 1cm/秒的相同速度做直线运动，已知 P沿射线 AB运动， Q沿边 BC的延长线运动， PQ与直线 AC相交于点 D,设 P点运动时间为 t, PCQ的面积为 S. （ 1）求出 S关于 t的函数关系式。 （ 2）当点 P运动几秒时，有 S PCQ= S ABC 答案：（ 1） y= （ t2-10t） ; （ 2） 5+5 秒 . 现在市场上掀起了一股 “多肉植物 ”潮流，已知多肉植物 “桃美人 ”的进价为每株 10元，现在的售价是每
8、株 16元，每天可卖出 120株市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元，每天要少卖出 10株。 （ 1）如果专卖店每天要想获得 770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （ 2）请你算一算，售价上涨多少元时才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 答案：（ 1）专卖店涨价 1元时，每天可以获利 770元（ 2）专卖店将单价定为每个 19元时，可以获得最大利润 810元 学了统计知识后，小刚就本班同学上学 “喜欢的出行方式 ”进行了一次调查。图（ 1）和图（ 2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提 供的信息解答以下问题： （ 1）补全条形统计图，并计算出
9、 “骑车 ”部分所对应的圆心角的度数； （ 2）如果全年级共 600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数； （ 3）若由 3名 “喜欢乘车 ”的学生， 1名 “喜欢步行 ”的学生， 1名 “喜欢骑车 ”的学生组队参加一项活动，欲从中选出 2人担任组长（不分正副），求出 2人都是“喜欢乘车 ”的学生的概率 . 答案：（ 1）补图见； 108；（ 2） 120人；（ 3） 如图， AB是 O的直径， C是 的中点， CE AB于 E， BD交 CE于点F （ 1）求证： CFBF； （ 2）若 CD=6,AC=8,求 O的半径及 CE的长。 答案：（ 1）证明见；（ 2） O的半径为 5， CE
10、的长是 如图，某中心广场灯柱 AB被钢缆 CD固定，已知 CB=5米，且 sin DCB （ 1）求钢缆 CD的长度。 （ 2）若 AD=2米，灯的顶端 E距离 A处 1.6米，且 EAB=120，则灯的顶端E距离地面多少米？ 答案：（ 1） CD= 米 ; （ 2）灯的顶端 E距离地面 米 求下列各式的值： （ 1） （ 2）已知 ，求 的值 . 答案：（ 1） 0；（ 2） 8. 已知二次函数 y=ax2+bx的图象经过点 A（ -5， 0）和点 B,其中点 B在第一象限，且 OA=OB， tan BAO= （ 1）求点 B的坐标。 （ 2）求二次函数的式。 （ 3）过点 B作直线 BC平行于 x轴，直线 BC与二次函数图象的另一个交点为C，连结 AC，如果点 P在 x轴上，且 ABC和 PAB相似，求点 P的坐标。 答案：（ 1）点 B的坐标是（ 3， 4），（ 2） y= x2+ x；（ 3）点 P的坐标为（ 6， 0）或（ ， 0）
