1、2015学年北京市第六十六中学八年级上学期期中检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据轴对称图形的定义知：选项 B不是轴对称图形 . 故选 B. 考点：轴对称图形 将一个正方形纸片依次按图 1a， b的方式对折，然后沿图 c中的虚线裁剪，成图 d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的 （ ） 图 1 答案： D 试题分析：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论 故选 D 考点：剪纸问题 如图：在 ABC中， AB=5， AC=3
2、，则 BC边上的中线 AD的取值范围是（ ） . A 2AD8 B 0AD8 C 1AD4 D 3AD5 答案： C 试题分析：如图所示，延长 AD到 E，且 AD=DE，并连接 BE， D是 BC中点， BD=CD， 又 ADC= BDE， AD=DE， ADC EDB， AC=BE， 在 ABE中，有 AE-AB AE AB+BE， 2 AE 8， 即 2 2AD 8， 1 AD 4 故选 C 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.三角形三边关系 如图， AD BC， D为 BC的中点，有结论 ABD ACD ， B= C ， AD平分 BAC， ABC是等边三角形，其中正确的有（ ）
3、个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： AD=AD、 ADB= ADC、 BD=CD （ 1） ABD ACD正确； （ 2） B= C正确； （ 3） AD平分 BAC正确； BAD= CAD （ 4） ABC是等边三角形 故选 C 考点：全等三角形的性质 分式 的值为负数，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 0， x2+33 0， 4x+9 0， 解得： x - 故选 A. 考点：分式的值 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A两锐角对应相等 B斜边和一条直角边对应相等 C两直角边对应相等 D一个锐角和斜边对应相等 答案： A
4、试题分析： A、全等三角形的判定必须有边的参与，三个角对应相等不能判定两三角形全等，故本选项符合题意； B、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不符合题意； C、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意； D、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意 故选 A. 考点：直角三角形全等的判定 下列各分式中，最简分式是（ ） A B C D 答案： A 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确他们计算的地球一年天数与现代相比仅差 0.000069天用科学记数法表示 0.000069为（ ） A 0.69104 B 6.9105 C 6.9104 D 69106 答
5、案： B 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 所以： 0.000069=6.910-5； 故选 B 考点：科学记数法 表示较小的数 填空题 在平面直角坐标系中，点 A坐标为（ -2,0），点 B坐标为（ 0,2）， AB=， C为 轴上的一个动点，若 ABC为等腰三角形，则符合题意的点 C的坐标为 答案： C1：（ 2， 0）； C2：（ -2， 0）； C3：（ 0， 0）； C4：（ - -2，0） 试题分析：分 AB时底边或腰两种情况进行
6、讨论 试题：在网格中建立平面直角坐标系如图所示：满足条件的点有 4 个： C1：（ 2，0）； C2：（ -2， 0）； C3：（ 0， 0）； C4：（ - -2， 0） 考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质 如图，等边 ABC中， AB=5， D、 E分别是 BC、 AC上的点，将 EDC沿直线 DE翻折后，点 C落在点 C处，且点 C在 ABC的外部，则图中阴影部分的周长为 答案： cm 试题分析：由题意得 DC=DC， EC=AC，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长 试题：将 EDC沿直线 DE折叠，点 C落在点 C处， 所以 DC=DC， EC=AC， 则阴影部分图形的周
7、长等于 AB+DC+EC+BD+AE =AB+BD+DC+CE+AE =BC+AB+AC， =15cm 考点：翻折变换（折叠问题） 如图， ABC 是等腰直角三角形， C=90， BD平分 CBA交 AC 于点 D，DE AB于 E若 ADB的面积为 6， CD =2，则 AB= 答案： . 试题分析：根据题意知 CD=DE。再结合三角形的面积即可求出 AB的长 . 试题： BD平分 CBA DE=CD=2 又 ADB的面积为 6 DEAB=6 AB=6. 考点：角平分线的性质 . 如图，在 ABC中， AB=AC， A=40， AB的垂直平分线 MN交 AC于点D，则 DBC= 答案： 试题
8、分析：根据等腰三角形两底角相等求出 ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得 AD=BD，根据等边对等角的性质可得 ABD= A，然后求解即可 试题： AB=AC， A=40， ABC= （ 180- A） = （ 180-40） =70， MN垂直平分线 AB， AD=BD， ABD= A=40， DBC= ABC- ABD=70-40=30 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.等腰三角形的性质 等腰三角形中，若一个角是 65，则顶角的度数是 答案： 或 50 试题分析：等腰三角形一内角为 65，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况，讨论即可求解 试题：（ 1）当
9、 65角为顶角，顶角度数即为 65； （ 2）当 65为底角时，顶角 =180-265=50 考点：等腰三角形的性质 如图，在 ABC和 DCB中， AC与 BD相交于点 O， AB DC，要使 ABC DCB，可添加的一个条件是 答案： AC=BD（或 ABC= DCB等） 试题分析：要使 ABC DCB，已知 AB=CD， BC=BC，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 试题：所添条件为 AC=BD（或 ABC= DCB等） AB=DC， BC=BC， AC=BD ABC DCB（ SSS） AB=DC， BC=BC， ABC= DCB ABC
10、 DCB（ SAS） 考点：全等三角形的判定 若分式 的值为零，则 的取值为 答案： 试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出 x的值 试题：根据题意得： ， 解得： x=3 考点：分式的值为零的条件 分解因式： 答案：（ x-3y） 2. 试题分析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解 试题：原式 =2（ x2-6xy+9y2） =2（ x-3y） 2. 考点：提公因式法与公式法的综合运用 计算题 计算： 答案： -3. 试题分析：先算乘方，再算加减即可求出结果 . 试题： 考点：实数的运算 . 计算： 答案： 试题分析：先把分子与分母进行因式分解，再把除法转换成乘法进行约分，最
11、后再进行分式的加法运算 . 试题： = = = = 考点：分式的混合运算 . 解答题 在平面直角坐标系中， P点坐标为（ 2， 6）， Q点坐标为（ 2,2），点 M为y轴上的动点 . （ 1）在平面直角坐标系内画出当 PMQ的周长取最小值时点 M的位置（保留作图痕迹）； （ 2）写出点 M的坐标 _. 答案：（ 0， 4） 试题分析：利用关于坐标轴对称点坐标关系得出 P1，连接 P1Q交 y轴于点 M 试题：点 M的坐标为（ 0， 4） 考点： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.坐标与图形性质 如图： 中， ， AM是 BC边上的中线，点 N在 AM上 .求证：. 答案：证明见 . 试题分析
12、：等腰三角形底边上的中线，角平分线，高三线合一，以及垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 . 试题： AB=AC， AM是 BC边上的中线， AM BC AM垂直平分 BC 点 N在 AM上， NB=NC 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.线段垂直平分线的性质 列方程解应用题： 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍
13、 . 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 . 答案：甲工厂每天加工 40件产品，乙工厂每天加工 60件产品 试题分析：如果设甲工厂每天加工 x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍，可知乙工厂每天加工 1.5x件产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数 -乙工厂单独加工完成这批产品的天数 =10列出方程 试题：设甲工厂每天加工 x件产品，则乙工厂每天加工 1.5x件产品， 依题意得 解得： x=40 经检验： x=40是原方程的根，且符合题意所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40件产品，乙工厂每天加工 60件产品 考点：
14、分式方程的应用 如图，已知 ABC，求作一点 P，使 P到 A的两边的距离相等，且 PAPB要求：尺规作图，并保留作图痕迹 答案：见 试题分析：画 A的平分线 AD和 AB的中垂线 MN，两线的交点 P就是所求的答案： 试题：画 A的平分线 AD，画 AB的中垂线 MN，两线相交于点 P，则 P为所求 考点：作图 复杂作图 已知：如图， A、 B、 C、 D四点在同一直线上， AB=CD， AE BF且AE=BF求证： EC=FD 答案：证明见 . 试题分析：根据平行线的性质得到 A= FBD，由 AB=CD可得到 AC=BD，然后根据三角形全等的判定方法可证出 AEC BFD，再根据全等的性
15、质即可得 到结论 试题： AE BF， A= FBD， 又 AB=CD， AB+BC=CD+BC 即 AC=BD， 在 AEC和 BFD中 ， AEC BFD（ SAS）， EC=FD 考点：全等三角形的判定与性质 解方程： 答案：原方程无解 . 试题分析：方程两边都乘以（ x+1）（ x-1）得出 x-7=-3x（ x+1） +3（ x+1）（ x-1），求出方程的解，最后进行检验即可 试题：去分母得 x-7=-3x（ x+1） +3（ x+1）（ x-1） 解得 x=1 经检验： x=1不是原方程的解 . 所以 原方程无解 考点：解分式方程 先化简，再求值： ，其中 答案： . 试题分析：
16、原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把 x2+2x=-3代入化简结果即可 . 试题： = = = = 当 时，原式 = . 考点：分式的化简求值 . 在 Rt ABC中， ACB=90， A=30， BD是 ABC的角平分线， DE AB于点 E （ 1）如图 1，连接 EC，求证： EBC是等边三角形； （ 2）点 M是线段 CD上的一点（不与点 C， D重合），以 BM为一边，在 BM的下方作 BMG=60， MG交 DE延长线于点 G请你在图 2 中画出完整图形，并直接写出 MD， DG与 AD之间的数量关系； （ 3）如图 3,点 N是线段 AD上的一点，以
17、BN为一边，在 BN的下方作 BNG=60， NG交 DE延长线于点 G试探究 ND， DG与 AD数量之间的关系，并说明理由 答案：（ 1）证明见：（ 2） AD=DG+DM（ 3） AD=DG-DN理由见 . 试题分析：（ 1）利用 “三边相等 ”的三角形是等边三角形证得 EBC是等边三角形； （ 2）延长 ED使得 DN=DM，连接 MN，即可得出 NDM是等边三角形，利用 NGM DBM即可得出 BD=NG=DG+DM，再利用 AD=BD，即可得出答案：； （ 3）利用等边三角形的性质得出 H= 2，进而得出 DNG= HNB，再求出 DNG HNB即可得出答案： 试题：（ 1）证明：
18、如图 1所示： 在 Rt ABC中， ACB=90， A=30， ABC=60， BC= AB BD平分 ABC， 1= DBA= A=30 DA=DB DE AB于点 E AE=BE= AB BC=BE EBC是等边三角形； （ 2）结论： AD=DG+DM 证明：如图 2所示：延长 ED使得 DN=DM，连接 MN， ACB=90， A=30， BD是 ABC的角平分线， DE AB于点 E， ADE= BDE=60， AD=BD， 又 DM=DN， NDM是等边三角形， MN=DM， 在 NGM和 DBM中， NGM DBM， BD=NG=DG+DM， AD=DG+DM （ 3）结论： AD=DG-DN 证明：延长 BD至 H，使得 DH=DN 由（ 1）得 DA=DB， A=30 DE AB于点 E 2= 3=60 4= 5=60 NDH是等边三角形 NH=ND， H= 6=60 H= 2 BNG=60， BNG+ 7= 6+ 7 即 DNG= HNB 在 DNG和 HNB中， DNG HNB（ ASA） DG=HB HB=HD+DB=ND+AD， DG=ND+AD AD=DG-ND 考点： 1.等边三角形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质
